Wysunięto hipotezę, że stosowanie pewnego leku nie wpływa na zdolność koncentracji. By zweryfikować ten pogląd wybrano losowo grupę 14 chorych, zażywających ten lek i poddano ich podobnemu testowi przed i po zażyciu lekarstwa. Wyniki były następujące:

Wynik „przed”: 110, 112, 134, 135, 138, 140, 141, 145, 156, 158, 160, 170, 176, 180;

Wynik „po”: 98, 99, 104, 107, 123, 129, 135, 140, 140, 145, 156, 159, 167, 176.

Zweryfikuj hipotezę, zakładając, że wyniki testu maja rozkłady normalne oraz odchylenia standardowe nie są sobie równe. Przyjmij α = 0.02.

s₁² = 421,9; s₂² = 603,7

Pierwsze stawiamy odpowiednie hipotezy. Hipotezę zerową na temat równości wartości przeciętnych w dwóch populacjach, następnie w zależności od treści zadania hipotezę alternatywną. W tym wypadku pytanie jest odnośnie potwierdzenia równości, więc alternatywą będzie nierówność.

Dobieramy odpowiednio test (będziecie mieć wzór), wiadomo, że odchylenia standardowe nie są sobie równe, dlatego test cochrana-coxa.

$$c = \frac{{\overset{\overline{}}{x}}_{1} - {\overset{\overline{}}{x}}_{2}}{\sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1} - 1} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2} - 1}}}$$

Podstawić do wzoru dane.

Wyznaczyć przedziały krytyczne. W przypadku nierówności w alternatywie mamy obustronny przedział krytyczny.

(−∞;−c(p,n₁,n₂) > ∪ < c(p,n₁,n₂), ∞)

Rząd „p” będzie w tym przypadku (1-α/2).

Wartość kwantyla obliczamy z wzoru $c\left( p,n_{1},n_{2} \right) \cong \left( \frac{s_{1}^{2}}{n_{1} - 1}t\left( p,n_{1} - 1 \right) + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2} - 1}t\left( p,n_{2} - 1 \right) \right) \div \left\lbrack \frac{s_{1}^{2}}{n_{1} - 1} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2} - 1} \right\rbrack$.

Podstawiamy dane do wzoru.

Sprawdzamy czy wartość statystyki testowej znajduje się w przedziale. Jeżeli nie to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Jeżeli tak, odrzucamy hipotezę zerową na korzyść alternatywnej.

Odnosimy się do pytania w zadaniu i formułujemy odpowiedź.