Pytania łatwiejsze

1. Prędkość chwilowa – V_X = lim $\frac{x}{t}$

2. Zależność V(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnego: V_X= const

Zależność x(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnego:

Zależność V(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego:

Zależność x(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego:

1. Spadek swobodny – y(t)= V_0y t + a_y $\frac{t2}{t}$ , V_y(t) = V_0y + a_yt

2. Wektor prędkości chwilowej: V^→= lim ∆r/∆t = dr/dt

Wektor przyspieszenia chwilowego: a= lim ∆V/∆t = dV/dt

1. Prędkość kątowa: Ѡ= 2π/T , związek między prędkością kątową a prędkością liniową: V= Ѡr, przyspieszenie dośrodkowe: a= ∆V/∆t

1. Transformacja Galileusza – transformacja współrzędnych przestrzennych i czasu z jednego układu odniesienia do innego poruszającego się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem pierwszego.

Związek między współrzędnymi: układ odniesienia s porusza się względem układu s’ ze stałą prędkością V. Początki układów s i s’ oraz ich osie pokrywają się w chwili t=0.

Związek między prędkościami: v= V + v’, v- prędkość w układzie s, v’- prędkość w układzie s’, V – prędkość s’ względem s.

1. I zasada dynamiki Newtona – Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa sił działających na ciało jest równa 0, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki Newtona – Jeżeli na ciało działa siła niezrównoważona, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem proporcjonalnym do działającej siły.

III zasada dynamiki Newtona – Jeśli ciało A działa na ciało B z pewną siłą, to ciało B działa na ciało A siłą o tym samym kierunku i wartości, ale o przeciwnym zwrocie.

1. Siła dośrodkowa – siła powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała, skierowana w stronę środka jego krzywizny. F_d= mV²/r

2. Tarcie kinetyczne – tarcie zewnętrzne, gdy dwa ciała ślizgają się lub toczą po sobie.

Tarcie statyczne – tarcie występujące między dwoma ciałami, gdy nie przemieszczają się względem siebie.

T= µN , µ- współczynnik tarcia , N – siła nacisku , T – tarcie

1. Układ nieinercjalny – układ, w którym nie jest spełniona I zasada dynamiki Newtona. Jest to układ poruszający się z przyspieszeniem względem układu inercjalnego.

Ruch w nieinercjalnych układach odniesienia opisujemy stosując zasady dynamiki Newtona dodając pozorną siłę bezwładności F_b= m(-a)

1. Praca – miara ilości energii przekazywanej między układami fizycznymi w procesach mechanicznych, elektrycznych itp. W= F*s

Moc – praca wykonana w jednostce czasu. P= W/t

Związek między pracą a energią kinetyczną: W=∆K

1. Zasada zachowania energii – suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała. Gdy W=0, ∆E=0, tj. E=const.

2. Zasada równoważności pracy i energii: Gdy pracuje siła grawitacji oraz inna siła zewnętrzna, W= ∆K + ∆U_graw , gdy W=0, ∆E=0, tj. E=const zasada równoważności przechodzi na zasadę zachowania energii.

3. Środek masy układu – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Gdy suma sił zewnętrznych wynosi 0, środek masy pozostaje w spoczynku.

4. II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego: Jeśli na bryłę sztywną działa wypadkowy moment siły, to porusza się ona z przyspieszeniem kątowym. M = I*Ɛ, M- moment siły, I- moment bezwładności, Ɛ- przyspieszenie kątowe.

5. Warunek równowagi bryły sztywnej:

1. Równowaga środka masy ciała ∑F=0

2. Brak przyspieszenia kątowego.

Przykłady: wyciąganie gwoździa młotkiem, huśtawka.

1. W ruchu po okręgu działa siła odśrodkowa skierowana na zewnątrz okręgu. Motocyklista, aby zapobiec „wylatywaniu” z zakrętu musi pochylić się ku środkowi krzywizny, czym może zrównoważyć siłę odśrodkową sumą sił sprężystości i grawitacji.

2. Zasada zachowania energii bryły sztywnej: K+E_p = const , K = ½ MV² + ½ IѠ² ,

½ MV² + ½ IѠ² + E_p = const , E_p – energia potencjalna środka masy.

1. Moment pędu ciała punktowego – wektor będący rezultatem iloczynu wektorowego wektora położenia i pędu. L = r x p

Moment pędu i-tego punktu materialnego bryły względem osi obrotu: L_i=r_im_iV_i= m_ir_i²Ѡ

Całkowity moment pędu bryły wzdłuż osi obrotu: L = ∑Li = (∑m_ir_i²)Ѡ = IѠ , I – moment bezwładności, Ѡ – prędkość kątowa.

1. Precesja – zjawisko zmiany kierunku osi obrotu obracającego się ciała.

Moment siły działa prostopadle do momentu pędu i zmienia go o wektor dL^→. Nowy moment pędu dL^→+L^→ ma inny kierunek niż poprzedni.

Wirujący bąk nie przewraca się, ponieważ zostaje poddany momentowi siły ze składową prostopadłą do momentu pędu bąka. Wtedy oś obrotu bąka wykonuje ruch kreśląc sobą powierzchnię w kształcie bocznej powierzchni stożka.

1. Zasada zachowania momentu pędu – dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała. Moment pędu bryły pozostaje stały, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej.

L = I₁Ѡ₁ – ręce rozłożone , L = I₂Ѡ₂ – ręce złożone

I₁Ѡ₁ = I₂Ѡ₂ , Ѡ₂ > Ѡ₁ , I₂ < I₁

Łyżwiarz zbliża ręce ku sobie, ponieważ wtedy opisują one okrąg o mniejszym promieniu, co powoduje zmniejszenie momentu bezwładności i rośnie prędkość kątowa – łyżwiarz kręci się szybciej. Gdy rozłoży ręce – zwiększa się moment bezwładności, a prędkość kątowa maleje, łyżwiarz kręci się wolniej.

Inne przykłady: rowerzysta, żyroskop, akrobata przez obrót tyczki, powoduje przeciwny obrót swojego ciała.

1. Prawo grawitacji – siła grawitacyjna jest proporcjonalna do ilorazu mas oddziałujących ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratów odległości między nimi. Fg = G* m₁m₂/r² , G - stała grawitacji.

2. Zasada zachowania energii w polu grawitacyjnym – jeżeli masa m porusza się swobodnie w polu grawitacyjnym, to suma jej energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.

Ec = Ek + Ep = const , Ep = - GMm/r , Ek = mV²/2

1. I prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką trzeba nadać ciału, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.

I prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową. V₁= √GM/R , G – stała grawitacji , M – masa ciała niebieskiego , R – promień orbity satelity krążącej wokół ciała niebieskiego.

1. Prawa Keplera :

1. Każda planeta porusza się po orbicie eliptycznej, w której w jednym z ognisk jest Słońce.

2. Promień wodzący danej planety określa w tym samym czasie tę samą powierzchnię.

3. Dla wszystkich planet stosunek kwadratu okresu obrotu do sześcianu wielkiej półosi jest taki sam.

1. II prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką należy nadać ciału znajdującemu się na powierzchni planety, aby nie wróciło, czyli oddaliło się do nieskończoności. V₂= G*2M/R

Czarna dziura – obiekt, dla którego prędkość ucieczki jest większa niż prędkość światła. Światło wyemitowane z takiego ciała, wraca do niego z powrotem. Ciało takie nie emituje więc zatem światła na zewnątrz.

1. Ruch harmoniczny – ruch drgający odbywający się pod wpływem siły proporcjonalnej do wychylenia.

Amplituda – maksymalne wychylenie z położenia równowagi

Okres – czas jednego pełnego wychylenia

Częstotliwość – ilość pełnych drgań w jednostce czasu

1. Równanie ruchu harmonicznego:

, rozwiązanie: x(t) = Asin(Ѡt + φ) , warunek na częstość drgań: Ѡ= √k/m

1. Zasada zachowania energii dla ruchu harmonicznego: K+U= const, ½ mV² + ½ kx² = const

2. Rozszerzalność cieplna ciał stałych – wzrost temperatury oznacza wzrost energii całkowitej atomów. Środek drgań atomu przesuwa się w kierunku większej wartości r

3. Równanie ruchu harmonicznego dla bryły sztywnej: -kθ = I* (d²θ)/dt² , rozwiązanie: θ(t)=Asin(Ѡt + φ), warunek na częstość drgań: Ѡ=√k/I

4. Rezonans – gwałtowny wzrost amplitudy drgań w sytuacji, gdy część siły wymuszonej jest zbliżona do części drgań wolnych. Przykłady zjawisk rezonansu: drganie szyb w oknach domów, huśtanie dziecka na huśtawce, walące się mosty, dźwięk w instrumencie.

5. Fala – zaburzenie pewnej wielkości fizycznej rozchodzące się w przestrzeni z pewną prędkością i przenoszące energię.

Długość fali – odległość między dwoma najbliższymi punktami o tej samej fazie

Okres fali – czas jednego pełnego drgania

Równanie fali: z(x,t) = Asin((2π/ ̷\)(x-Vt)) – ruch w kierunku +x

z(x,t) = Asin((2π/ ̷\)(x+Vt)) – ruch w kierunku -x

1. Zjawisko interferencji – nakładanie się fal.

Wzmocnienie interferencyjne – Gdy fale o amplitudzie A₁ i A₂ spotykają się zgodnie w fazie drganie ma amplitudę A₁ + A₂.

Wygaszenie interferencyjne – Gdy fale spotykają się w fazach przeciwnych, fazy różnią się o π

Warunek wzmocnienia interferencyjnego dla źródeł spójnych i zgodnych w fazach |r₂-r₁|-n ̷\

1. Siatka dyfrakcyjna – przesłona ze szczelinami.

Warunek na kąt wzmocnienia interferencyjnego dla siatki dyfrakcyjnej: dsinα_n=n ̷\

1. Fala stojąca – fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się.

Strzałki – miejsca wzmocnienia interferencyjnego

Węzły – miejsca wygaszenia interferencyjnego

Odległość między najbliższymi węzłami (strzałkami) wynosi ̷\/2.

Powstają przez zewnętrzne więzy narzucone na drgające ciało.

1. Mody f_n= n(V/2L)= nf₁, częstotliwość podstawowa: f₁= V/2L , wyższe harmoniczne: f_n (n>1)

2. Natężenie fali –

3. Zjawisko Dopplera – gdy odbiorca i źródło fali są względem siebie w ruchu, odbiorca rejestruje inną częstotliwość fali niż ma fala emitowana przez źródło.

f_odb= (V/V-w)fź częstotliwość fali odbierana przez odbiorcę w spoczynku, gdy źródło fali zbliża się do niego.

1. p + ρgh + (ρV²/2) = const , p₁ + ρgh₁ + (pV₁²/2) = p₂ + ρgh₂ + (ρV₂²/2). Przykłady: zasada działania palnika Bunsena, pompa przepływowa, rozpylacz, efekt Magnusa.

2. Prawo Pascala - Ciśnienie hydrostatyczne płynie niezależnie od kierunku w płynie ani od kształtu naczynia, a jedynie od głębokości h pod powierzchnią płynu.

F_wyp= ρ_cieczy*g*V_ciała prawo Archimedesa

1. Napięcie powierzchniowe – przyciągające się siłami van der Waalsa cząsteczki sprawiają, że ciecz stara się przybrać kształt o jak najmniejszej powierzchni.

Współczynnik napięcia powierzchniowego – stosunek siły napięcia powierzchniowego do długości odcinka, na który działa. σ = F/l

Zjawisko kapilarne – zjawisko wynikające z oddziaływań między cząsteczkami cieczy a cząsteczkami ścianek naczynia. Jeżeli ciecz zwilża ścianki, zjawisko prowadzi do wciągnięcia cieczy w kapilarę, jeżeli ciecz nie zwilża ścianek, jest z niej wypychana.

1. Środki powierzchniowo czynne – środki zmniejszające napięcie powierzchniowe, ułatwiają czyszczenie powierzchni. Przykłady zastosowania: środki piorące (zmniejszają napięcie powierzchniowe rozpuszczalnika, tym samym zwiększają zwilżalność oczyszczanego tworzywa), lecytyna (gromadzi się na powierzchni granicznej, prowadząc do powstania trwałych miceli).

2. Para nasycona – para będąca w stanie równowagi fazowej ze swoją cieczą, mająca maksymalne ciśnienie w danej temperaturze.

Temperatura punktu rosy – temperatura, w której para staje się parą nasyconą i przy dalszym ochładzaniu zaczyna skraplać się.

Wilgotność względna: W = p/p_nas , p – ciśnienie pary wodnej zawartej w powietrzu, p_nas – ciśnienie nasycenia.

1. Równanie Clapeyrona: pV = nRT , R - stała gazowa

Równanie kinetyczne gazu doskonałego: pV = 2/3 NK_śr , K_śr= 2/3kT

1. I zasada termodynamiki – zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy.

dW_z= F_z * dx = -pSdx = -pdV – praca przy sprzężaniu i rozprzężaniu gazu

1. II zasada termodynamiki – w układzie izolowanym całkowita entropia układu nigdy nie maleje ∆s = ∫ds ≥ 0

Makroskopowa definicja entropii: S = klnw , w- liczba mikrostanów realizujących dany mikrostan.

1. Widmo emisyjne pierwiastka – obraz światła rozszczepionego w pryzmacie.

2. I postulat Bohra – moment pędu elektronu m_eVr w atomie wodoru jest całkowitą wielokrotnością ħ (ħ = h/2π, h – stała Plancka), czyli m_eVr = n ħ.

Energia elektronu w atomie wodoru: En = -(k_ee²/2r_n) = (k_e²e⁴m_e/2ħ²n²) = -13,6eV/n²

Energia atomu jest skwantowana, tzn. że energia zmienia się skokowo.

1. II postulat Bohra – podczas przejścia elektronu między orbitami o różnych energiach E_n, E_m, atom emituje lub pochłania światło w formie fotonu mającego energię: E_f = hc/ ̷\ , gdzie

c-prędkość światła, przy czym spełniona jest zasada zachowania energii, tj. E_f = E_n -E_m

Każdy pierwiastek ma swoje widmo, ponieważ każdy pierwiastek ma swój specyficzny układ poziomów energetycznych i emitowane przez niego światło zawiera charakterystyczny dla danego pierwiastka zestaw fal o określonych długościach.

1. Hipoteza de Broglie’a – każdy obiekt materialny wykazuje zarówno właściwości korpuskularne jak i falowe. Fala związana z cząstką ma długość równą: ̷\ = h/p ,

h – stała Plancka, p – pęd ciała

Na podstawie eksperymentu Younga i wzoru na wzmocnienie interferencyjnego wyznaczono długość fali prawdopodobieństwa ψ dla elektronu. Wynik zgadza się dokładnie z hipotezą de Broglie’a.

1. Fala spolaryzowana liniowo – wektory natężenia pola elektrycznego ustawione są równolegle do siebie i tworzą tzw. płaszczyznę polaryzacji.

Zjawiska, w których światło ulega polaryzacji: polaryzacja poprzez selektywną absorpcję, polaryzacja poprzez odbicie, polaryzacja poprzez rozproszenie.

1. Filtry polaryzacyjne to płytki lub folie wykonane z przezroczystego materiału posiadające zdolność polaryzacji światła, przepuszczają tylko światło o polaryzacji liniowej w wybranym kierunku. Efekt jest taki, że pochłania on częściowo światło rozproszone w atmosferze, co jest widoczne w przypadku fotografowania nieba.

Okulary polaryzacyjne – okulary z filtrem polaryzacyjnym, przez które przedostaje się jedynie światło o polaryzacji zgodnej z kierunkiem polaryzacji filtru, dzięki czemu nie są widoczne niepotrzebne odbicia od powierzchni niemetalicznych.

1. Substancje aktywne optycznie – substancje skręcające płaszczyznę polaryzacji.

2. Równanie Kirchhoffa pozwalające rozwiązać obwód: ∑_i +- I_iR_i +- Ɛ_i = 0\

3. Prawo Gaussa – strumień pola elektrycznego przez powierzchnię S: φE = ∫E * ds.

Prawo Ampera – φB * dl = µ₀I

1. Siła Lorentza – siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszająca się w polu elektromagnetycznym. F = qV x B

Siła elektrodynamiczna – siła działająca na przewodnik z prądem będący w polu magnetycznym. F = Il x B

1. Zasada działania silnika elektrycznego – wirnik obraca się dzięki temu, że uzwojenia przewodzące prąd znajduje się w polu magnetycznym. Te dwa pola kolidują ze sobą powodując ruch wirnika. Komutatory poprzez szybką zmianę kierunku przepływu prądu przez ramkę powodują dalszy obrót. Po tym proces zaczyna się od początku i cykl rozpoczyna się na nowo.

2. Strumień pola magnetycznego: φB = B*S= BScosφ

Prawo Faradaya – Ɛ = - (dφ_B/dt) , Ɛ – siła elektromotoryczna indukcji

Przykład urządzenia, gdzie wykorzystuje się to prawo: prądnica, transformator, silnik indukcyjny.

1. Zasada działania prądnicy – uzwojenie cewki umieszczonej w wirniku prądnicy przecina linie pola magnetycznego wytwarzanego przez uzwojenie wzbudzające i dzięki temu indukuje się w nim zmienna siła elektromotoryczna.