1.0. Przyjęcie wymiarów wstępnych.
$$h_{\text{kratownicy}} = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{8} \right) \bullet L = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{8} \right) \bullet 21 = 1,75\ m \div 2,625\ m$$
Przyjęto wysokość w najwyższym punkcie: hkratownicy=2,00 m.
Nachylenie połaci przyjęto: α=5°.
2.0. Zestawienie obciążeń.
2.1. Obciążenie śniegiem.
S = μi • Ce • Ct • sk
Współczynnik kształtu dachu:
μi=0,8
Nachylenie połaci:
α=5°
Współczynnik terenowy:
Ce=1,0
Współczynnik termiczny:
Ct=1,0
$$S = 1,60 \bullet 0,80 \bullet 1,00 \bullet 1,00 = 1,280\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$S_{p} = \cos\alpha = 1,280 \bullet \cos{5 = 1,275\frac{\text{kN}}{m^{2}}}$$
2.2. Obciążenie wiatrem
Wyznaczenie prędkości bazowej wiatru oraz ciśnienia prędkości wiatru.
$$v_{b,0} = 22\frac{m}{s}$$
$$q_{b,0} = 0,3\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
vb = cdir • cseason • vb, 0
$$v_{b} = 1,0 \bullet 1,0 \bullet 22 = 22\frac{m}{s}$$
z0 = 0, 3 m
zmin = 5, 0 m
Określenie wysokości odniesienia ze.
h = H + 0, 5 • L • sinα = 10 + 0, 5 • 21, 0 • sin5 = 10, 915 m
b = 21 m
h < b, ze = h = 10, 915 m
Określenie współczynników ekspozycji.
$$C_{r}\left( z_{e} \right) = 0,8 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,19} = 0,8{\bullet \left( \frac{10,915}{10} \right)}^{0,19} = 0,828$$
$$C_{e}\left( z_{e} \right) = 1,9 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9{\bullet \left( \frac{10,915}{10} \right)}^{0,26} = 1,992$$
Określenie wartości szczytowej ciśnienia prędkości wiatru
qb = 0, 5 • ρ • vb2 = 0, 5 • 1, 25 • 222 = 0, 303 kPa
qp(ze) = Ce(ze) • qb = 1, 992 • 302, 5 = 0, 603 kPa
Oznaczenie obszarów ścian pionowych dla wiatru o kierunku prostopadłym do kalenicy (Θ=0°).
b = 70 m
e = 2 • h = 2 • 10, 915 = 21, 830 m > d = 21 m
Obszar A:
$$\frac{e}{5} = \frac{21,830}{5} = 4,366\ m$$
Cpe, 10 = −1, 2
Obszar B:
d − 4, 366 = 21 − 4, 366 = 16, 634 m
Cpe, 10 = −0, 8
Oznaczenie obszarów ścian pionowych dla wiatru o kierunku równoległym do kalenicy(Θ=90°).
b = 21 m
e = 2 • h = 2 • 10, 0 = 20, 0 m < d = 70, 0 m
Obszar A:
$$\frac{e}{5} = \frac{20,0}{5} = 4,0\ m$$
Cpe, 10 = −1, 2
Obszar B:
$$\frac{4e}{5} = \frac{80,0}{5} = 16,0\ m$$
Cpe, 10 = −0, 8
Obszar C:
d − A − B = 70, 0 − 4, 0 − 16, 0 = 50, 0 m
Cpe, 10 = −0, 5
Oznaczenie ciśnienia wiatru działającego na ścianę.
we = qp(ze) • Cpe, 10
Obszar A:
we = 602, 58 • (−1,2) = −0, 723 kPa
Obszar B:
we = 602, 58 • (−0,8) = −0, 482 kPa
Obszar C:
we = 602, 58 • (−0,5) = −0, 301 kPa
Oznaczenie wiatru dla dachu dwuspadowego dla kierunku Θ=0°.
e = min{b; 2h} = min{70;21,830} = 21, 830 m
Oznaczenie wiatru dla dachu dwuspadowego dla kierunku Θ=90°.
e = min{b; 2h} = min{21,0;21,830} = 21, 0 m
Określenie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla połaci dachu wg tablicy 7.4. a dla wiatru o kierunku Θ=0°.
Obszar F:
Cpe, 10 = −1, 7
we = 602, 58 • (−1,7) = −1, 024 kPa
Cpe, 10 = −1, 2
we = 602, 58 • (−1,7) = −0, 723 kPa
Cpe, 10 = −0, 6
we = 602, 58 • (−0,6) = −0, 362 kPa
Cpe, 10 = −0, 6
we = 602, 58 • (−0,6) = −0, 362 kPa
Cpe, 10 = −0, 6
we = 602, 58 • (−0,6) = −0, 362 kPa
Określenie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla połaci dachu wg tablicy 7.4. b dla wiatru o kierunku Θ=90°.
Obszar F:
Cpe, 10 = −1, 6
we = 602, 58 • (−1,6) = −0, 964 kPa
Cpe, 10 = −1, 3
we = 602, 58 • (−1,3) = −0, 783 kPa
Cpe, 10 = −0, 6
we = 602, 58 • (−0,7) = −0, 422 kPa
Cpe, 10 = −0, 6
we = 602, 58 • (−0,6) = −0, 362 kPa
Ostatecznie przyjęte obciążenie zjawiskami atmosferycznymi:
1) Połać dachowa, kierunek wiatru: Θ=0°.
a) Strona nawietrzna:
qmin = min{F;G;H;I;J} = min{−1,024;−0,723;−0,362;−0,362;−0,362} = −1, 024 kPa
qmax = 0, 000 kPa
b) Strona zawietrzna:
qmin = min{I;J} = min{−0,362;−0,362;} = −0, 362 kPa
qmax = 602, 58 • 0, 2 = 0, 121 kPa
2) Połać dachowa, kierunek wiatru: Θ=90°.
qmin = min{G;H;I;J} = min{−0,964;−0,783;−0,422;−0,362;} = −0, 964 kPa
qmax = max{G;H;I;J} = min{−0,964;−0,783;−0,422;−0,362;} = −0, 362 kPa
3) Ściana pionowa.
qmin = min{A;B;C} = min{−0,723;−0,301;−0,482;} = −0, 723 kPa
qmax = max{A;B;C} = max{−0,723;−0,301;−0,482;} = −0, 302 kPa
3.0. Obciążenia pionowe.
Obciążenie stałe G1.
| Rodzaj obciążenia | gk [kN/m2] |
|---|---|
| 1. Płyta Balextherm PU-R 60/105, ciężar 11,65 kg/m2 | 0,114 |
| 2. Obciążenie dodatkowe | 0,150 |
| Razem | 0,264 |
Obciążenie ciężarem własnym ścian hali.
| Rodzaj obciążenia | gk [kN/m2] |
|---|---|
| 1. Płyta Balextherm PU-W-ST | 0,101 |
3.1. Rozłożenie obciążeń na równoległe i prostopadłe do płatwi.
q⊥ = q • cos5
q∥ = q • sin5
Zebranie obciążeń połaci dachu.
| Rodzaj obciążenia | gk [kN/m2] | Obc. charakt. | Symbol |
|---|---|---|---|
| ⊥ | ‖ | ||
| 1. Równomierne obciążenie połaci śniegiem | 1,275 | 1,270 | 0,112 |
| 2. Nierównomierne obciążenie połaci śniegiem | 1,275 | 1,270 | 0,112 |
| 3. Obciążenie wiatrem | -1,025 | 1,021 | ------ |
| 4. Ciężar własny pokrycia dachowego | 0,264 | 0,263 | 0,023 |
3.2. Określenie schematu statycznego oraz rozstawu płatwi.
1) Maksymalne obciążenia prostopadłe do połaci dachu:
$$q_{{max,y}^{k}} = G1 + S1 = 0,263 + 1,270 = 1,533\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$q_{{max,y}^{o}} = 1,35 \bullet G1 + 1,5 \bullet S1 = 1,35 \bullet 0,263 + 1,5 \bullet 1,270 = 2,260\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Przyjęto płytę wcześniej wstępnie dobraną, Balextherm PU-R 60/105.
Rozstaw płatwi wynosi x=2,1 m
Przyjęto schemat statyczny wielopodporowy.
Warunki wytrzymałościowe płyty połaciowej Balextherm PU-R 60/105:
$$\text{SGN}\left( Q_{r} \right) = 2,70\frac{\text{kN}}{m^{2}} > q_{{max,y}^{o}} = 2,260\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Warunek SGN został spełniony.
$$\text{SGU}\left( Q_{k} \right) = 2,51\frac{\text{kN}}{m^{2}} > q_{{max,y}^{k}} = 1,533\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Warunek SGU został spełniony.
2) Minimalne obciążenia skierowane prostopadle do połaci dachu.
$$q_{{min,y}^{k}} = G1 + W = 0,263 - 1,021 = - 0,758\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$q_{{min,y}^{o}} = 1,0 \bullet G1 + 1,5 \bullet W = 1,0 \bullet 0,263 + 1,5 \bullet \left( - 1,021 \right) = - 1,269\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
3.3. Wymiarowanie płatwi dachowej.
Przyjęcie wstępnego przekroju płatwi dwuteowej.
$$h_{platwi} = \left( \frac{1}{25} \div \frac{1}{20} \right) \bullet l_{0} = \left( \frac{1}{25} \div \frac{1}{20} \right) \bullet 7,0 = 0,28\ m \div 0,35\ m$$
Wysokość płatwi przyjęto: hpłatwi=300 mm.
Dobrano kształtownik IPE 300 wykonany ze stali S235JR (fy=235N/mm2) o następujących parametrach geometrycznych:
h=300 mm Iy=8,36·107 mm4 iw=37,5 mm Wy=5,57·105 mm3
bf=150 mm Iz=6,04·106 mm4 ipc=129 mm Wz=8,05·104 mm3
tf=10,7 mm Iw=1,26·1011 mm4 iy=125 mm Wy,pl=6,28·105 mm3
tw=7,1 mm IT=2,01·105 mm4 iz=33,5 mm Wz,pl=1,25·105 mm3
R=15 mm
Ciężar własny płatwi wykonanej z kształtownika IPE 300.
$$m^{k} = 42,2\frac{\text{kg}}{\text{mb}} = 42,2 \bullet 9,81 \bullet 10^{- 3} = 0,414\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$
Przyjęto dla płatwi schemat statyczny belki wolnopodpartej.
Zestawienie obciążeń ekstremalnych działających na płatew.
| Rodzaj obciążenia | gk [kN/m2] | obc. char., e·gk [kN/mb] | γf | obc oblicz. [kN/mb] | symbol |
|---|---|---|---|---|---|
| ⊥ | ‖ | ⊥ | |||
| 1. Obciążenie śniegiem | 1,275 | 2,667 | 0,234 | 1,5 | 4,001 |
| 2. Ciężar własny pokrycia dachowego | 0,264 | 0,552 | 0,048 | 1,35 | 0,746 |
| 3. Ciężar własny płatwi | ----- | 0,413 | 0,036 | 1,35 | 0,557 |
| RAZEM | 3,632 | 0,318 | ----- | 5,304 | 0,464 |
3.4. Wyznaczenie ekstremalnych sił wewnętrznych (wartości obliczeniowe):
1) Momenty przęsłowe:
$$M = \frac{q \bullet l^{2}}{8}$$
$$M_{y,Ed} = \frac{5,304 \bullet {7,0}^{2}}{8} = 32,487\ kNm$$
$$M_{z,Ed} = \frac{0,464 \bullet {7,0}^{2}}{8} = 2,842\ kNm$$
2) Siły tnące:
V = 0, 5 • q • l
$$V_{y,Ed} = \frac{5,304 \bullet 7,0}{2} = 18,564\ kN$$
$$V_{z,Ed} = \frac{0,464 \bullet 7,0}{2} = 1,624\ kN$$
3.5. Wyznaczenie sił wewnętrznych w płatwi o przekroju IPE 300.
Klasa przekroju płatwi.
$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$
1) Środnik
$$\frac{c}{t} = \frac{300 - 2 \bullet 10,7 - 2 \bullet 15}{7,1} = 35,014 < 38 \bullet \varepsilon = 38,0$$
Przekrój klasy 2.
2) Półka
$$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet \left( 150 - 7,1 - 2 \bullet 15 \right)}{10,7} = 5,276 < 9 \bullet \varepsilon = 9,0$$
Przekrój klasy 1.
Ostatecznie przyjęto, że przekrój jest klasy 2.
3.6. Sprawdzenie SGN płatwi.
3.6.1. Sprawdzenie nośności na zginanie.
$$M_{y,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{y,pl} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{{6,28 \bullet 10}^{5} \bullet 235}{1,00} = 147,58\ kNm$$
$$\frac{M_{y,Ed}}{M_{y,Rd}} = \frac{32,487}{147,58} = 0,22 < 1,0$$
$$M_{z,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{z,pl} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{{8,05 \bullet 10}^{4} \bullet 235}{1,00} = 18,918\ kNm$$
$$\frac{M_{z,Ed}}{M_{z,Rd}} = \frac{2,842}{18,918} = 0,15 < 1,0$$
3.6.2. Sprawdzenie nośności na ścinanie.
1) Ścinanie względem osi y-y.
Wyznaczenie przekroju czynnego:
AV, y = A − 2 • bf + (tw+2•R) • tf = 5380 − 2 • 150 + (7,1+2•15) • 10, 7 = 5476, 47 mm2
hw•tw = (300−2•15−2•10,7) • 7, 1 = 1765, 06 mm2
AV, y > 1765, 06 mm2
$$V_{pl,Rd,y} = \frac{A_{V,y} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{5476,47 \bullet 235}{\sqrt{3} \bullet 1,00} = 743,101\ kN$$
2) Ścinanie względem osi z-z.
Wyznaczenie przekroju czynnego:
AV, z = A − hw•tw = 5380 − (300−2•15−2•10,7) • 7, 1 = 3614, 94 mm2
$$V_{pl,Rd,z} = \frac{A_{V,z} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3614,94 \bullet 235}{\sqrt{3} \bullet 1,00} = 490,465\ kN$$
Sprawdzenie nośności na zginanie dwukierunkowe.
$$\frac{h}{b} = \frac{300}{150} = 2 > 1,2$$
Smukłość przekroju w obu płaszczyznach.
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} = \sqrt{\frac{{A \bullet f}_{y}}{V_{pl,Rd,y}}} = \sqrt{\frac{5380 \bullet 235 \bullet 10^{- 3}}{743,101}} = 1,3044$$
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z - z} = \sqrt{\frac{{A \bullet f}_{y}}{V_{pl,Rd,z}}} = \sqrt{\frac{5380 \bullet 235 \bullet 10^{- 3}}{490,465}} = 1,6055$$
Wyznaczenie krzywej wyboczenia dla obu płaszczyzn zginania.
Przekrój dwuteowy walcowany, współczynniki imperfekcji wynoszą:
αy-y=0,21
αz-z=0,34
$$\Phi_{y - y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y - y} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 1,3044 - 0,2 \right) + {1,3044}^{2} \right\rbrack = 1,4667$$
$$\Phi_{z - z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z - z} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z - z} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z - z}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 1,6055 - 0,2 \right) + {1,6055}^{2} \right\rbrack = 2,0278$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\Phi_{y - y} + \sqrt{\Phi_{y - y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2}}} = \frac{1}{1,4667 + \sqrt{{1,4667}^{2} - {1,3044}^{2}}} = 0,4679$$
$$\chi_{z - z} = \frac{1}{\Phi_{z - z} + \sqrt{\Phi_{z - z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z - z}^{2}}} = \frac{1}{2,0278 + \sqrt{{2,0278}^{2} - {1,6055}^{2}}} = 0,3061$$
3.7. Wyznaczenie momentu krytycznego dla przekroju kształtownika IPE 300 dla obu płaszczyzn.
$$N_{Z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{l^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 6,04 \bullet 10^{6}}{7000^{2}} = 255482\ N$$
$$c^{2} = \frac{I_{w} + 0,039 \bullet l^{2} \bullet I_{T}}{I_{z}} = \frac{{1,26 \bullet 10}^{11} + 0,039 \bullet 7000^{2} \bullet 2,01 \bullet 10^{5}}{6,04 \bullet 10^{6}} = 84455\ \text{mm}^{2}$$
$$z_{g} = \frac{1}{2} \bullet h = \frac{1}{2} \bullet 300 = 150\ mm$$
k = 1, 12
$$M_{\text{cr}} = k \bullet N_{Z} \bullet \left( \sqrt{c^{2} \bullet 0,25 \bullet z_{g}^{2}} - 0,5 \bullet z_{g} \right)$$
$$M_{\text{cr}} = 1,12 \bullet 255482 \bullet \left( \sqrt{84455 \bullet 0,25 \bullet 150^{2}} - 0,5 \bullet 150 \right) = 6215,202\ kNm$$
3.8. Wyznaczenie krzywej zwichrzenia dla przekroju IPE 300.
Przekrój dwuteowy walcowany, współczynniki imperfekcji wynoszą:
αLT, =0,49
$${\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}_{y - y} = \sqrt{\frac{{W_{y} \bullet f}_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{5,57 \bullet 10^{5} \bullet 235}{6215,202 \bullet 10^{4}}} = 1,4512$$
$$\overset{\overline{}}{\Phi_{\text{LT}}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,4 \right) + \beta \bullet {{\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}}_{y - y} \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{\Phi_{\text{LT}}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 1,4512 - 0,4 \right) + 0,75 \bullet {1,4512}^{2} \right\rbrack = 1,5743$$
$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{\Phi_{\text{LT}}^{2} - {0,75 \bullet \overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,5473 + \sqrt{{1,5473}^{2} - {0,75 \bullet 1,4512}^{2}}} = 0,4082$$
Wyznaczenie składnika poprawkowego.
Wy,pl=6,28·105 mm3 Wy,el=5,573·105 mm3
Wz,pl=1,25·105 mm3 Wz,el=8,053·104 mm3
$$_{0,y} = 0,1 + 0,2 \bullet \left( \frac{W_{pl,y}}{W_{el,y}} - 1 \right) = 0,1 + 0,2 \bullet \left( \frac{6,28 \bullet 10^{5}}{5,573 \bullet 10^{5}} - 1 \right) = 0,127$$
$$_{0,z} = 0,1 + 0,2 \bullet \left( \frac{W_{pl,z}}{W_{el,z}} - 1 \right) = 0,1 + 0,2 \bullet \left( \frac{1,25 \bullet 10^{5}}{8,053 \bullet 10^{4}} - 1 \right) = 0,211$$
Współczynniki równoważnego momentu stałego:
Cmy = 0, 95 + 0, 05 • 0 = 0, 95
Cmz = 0, 95 + 0, 05 • 0 = 0, 95
3.9. Sprawdzenie nośności:
$$\frac{C_{\text{my}} \bullet M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{y,Rd}} + \frac{C_{\text{mz}} \bullet M_{z,Ed}}{M_{z,Rd}} = \frac{0,95 \bullet 32,487}{0,4082 \bullet 147,58} + \frac{0,95 \bullet 2,842}{18,918} = 0,655 < 1 -_{0,y} = 0,873$$
0, 655 + 0, 2 • 0, 655 = 0, 786 < 1−0, y = 0, 873
Warunek został spełniony.
$$\frac{C_{\text{my}} \bullet M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{y,Rd}} + \frac{C_{\text{mz}} \bullet M_{z,Ed}}{M_{z,Rd}} = \frac{0,95 \bullet 32,487}{0,4082 \bullet 147,58} + \frac{0,95 \bullet 2,842}{18,918} = 0,655 < 1 -_{0,z} = 0,789$$
0, 655 + 0, 2 • 0, 655 = 0, 786 < 1−0, y = 0, 789
Warunek został spełniony.
4.0. Zebranie obciążeń na główny układ nośny hali.
4.1. Ciężar własny wiązara (G4).
$$G_{w} = \left( \frac{2,0}{a} + 0,12 \bullet \left( G_{1} + S \right) \right) \bullet B \bullet 10^{- 2}$$
$$G_{w} = \left( \frac{2,0}{7,0} + 0,12 \bullet \left( 0,264 + 1,275 \right) \right) \bullet 21 \bullet 10^{- 2} = 0,099\ \frac{\text{kN}}{m}$$
Wyznaczenie reakcji z płatwi na wiązar kratowy
| Rodzaj obciążenia | obciążenie połaci | Płatwie pośrednie | Płatwie kalenicowe i okapowe | symbol |
|---|---|---|---|---|
| 2Rk | 2Rpk | |||
| [kN/m2] | [kN/m] | [kN/m] | ||
| Śnieg symetrycznie | 1,275 | 2,678 | 1,339 | S1 |
| Śnieg niesymetrycznie | 1,275 | 2,678 | 1,339 | S2 |
| Wiatr, strona nawietrzna G | -0,723 | -1,518 | -0,759 | W |
| Wiatr, strona nawietrzna H | -0,362 | -0,760 | -0,380 | W |
| Wiatr, strona zawietrzna I | -0,362 | -0,760 | -0,380 | W |
| Wiatr, strona zawietrzna J | -0,362 | -0,760 | -0,380 | W |
| Ciężar własny pokrycia | 0,264 | 0,554 | 0,277 | G1 |
| Ciężar własny płatwi | ---- | ---- | ---- | G3 |
| Ciężar własny wiązara | 0,099 | 0,208 | 0,104 | G4 |
Wyznaczenie obciążenia na słupy hali:
| Rodzaj obciążenia | Obciążenie rozłożone | qk | Symbol |
|---|---|---|---|
| [kN/m2] | [kN/m] | ||
| Wiatr strona nawietrzna | 0,444 | 3,108 | W |
| Wiatr strona zawietrzna | -0,225 | -1,575 | W |
| Ciężar własny pokrycia ścian | 0,101 | 0,707 | G2 |
| Ciężar słupa hali | ---- | 1,000 | G5 |
Schemat kombinacji obciążeń, które przyjęto jako miarodajne.
| L.p. | Kombinacja obciążenia | Obciążenia stale | Obciążenia zmienne |
|---|---|---|---|
| G | S1 | ||
| 1. | Kombinacja 1. | 1,15 | 1,5 |
| 2. | Kombinacja 2. | 1,35 | 0,75 |
| 3. | Kombinacja 3. | 1,15 | 1,5 |
| 4. | Kombinacja 4. | 1,35 | ---- |
| 5. | Kombinacja 5. | 1,15 | ---- |
| 6. | Kombinacja 6. | 1,15 | 0,75 |
| 7. | Kombinacja 7. | 1,15 | ---- |
| 8. | Kombinacja 8. | 1 | ---- |
5.0. Przyjęcie przekrojów prętów.
5.1. Pręty ściskane.
5.1.1. Pas górny.
Nmax=|-523,1|=523,1 kN
Minimalne pole przekroju pręta potrzebne do przeniesienia siły 523,1 kN:
$$A = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M1}}{0,9 \bullet f_{y}} = \frac{523,1 \bullet 1,00}{0,9 \bullet 0,235} = 24,733\ cm^{2}$$
Wstępnie przyjęto przekrój prostokątny 200x100x6, wg specyfikacji katalogu Ruukki.
Parametry geometryczne:
A=33,63 cm2
ix=7,12 m
iy=4,14 m
H=200 mm
B=100 mm
Tf=6 mm
R=12 mm
Długość wyboczeniowa przekroju:
Lcr = 0, 9 • Lez
$$L_{\text{ez}} = \frac{2,1}{cos\ 5} = 2,108\ m$$
Lcr = 0, 9 • 2, 108 = 1, 897 m
Klasa przekroju kształtownika
$$\frac{c_{B}}{T_{f}} = \frac{B - 2 \bullet R - 2 \bullet T_{f}}{T_{f}} = \frac{100 - 2 \bullet 12 - 2 \bullet 6}{6} = 10,667 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
$$\frac{c_{H}}{T_{f}} = \frac{H - 2 \bullet R - 2 \bullet T_{f}}{T_{f}} = \frac{200 - 2 \bullet 12 - 2 \bullet 6}{6} = 27,333 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
Klasa przekroju 1.
Sprawdzenie nośności ze względu na wyboczenie.
Wyboczenie względem osi X-X
Smukłość porównawcza pręta ściskanego:
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
Współczynnik imperfekcji:
α = 0, 21
Smukłość względna pręta pasa górnego względem osi x-x:
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}} \bullet 1}{i_{x} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,897}{7,12 \bullet 10^{- 2} \bullet 93,9} = 0,284$$
Wyznaczenie krzywej wyboczeniowej
$$\Phi_{x - x} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,284 - 0,2 \right) + {0,284}^{2} \right\rbrack = 0,549$$
$$\chi_{x - x} = \frac{1}{\Phi_{x - x} + \sqrt{\Phi_{x - x}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x}^{2}}} = \frac{1}{0,549 + \sqrt{{0,549}^{2} - {0,284}^{2}}} = 0,981$$
$$N_{Rd,x} = \frac{\chi_{x - x} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,981 \bullet 33,63 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0}775,492\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{Rd,x}\ } = \frac{523,1}{775,492} = 0,6745$$
Smukłość względna pręta pasa górnego względem osi y-y:
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}} \bullet 1}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,897}{4,14 \bullet 10^{- 2} \bullet 93,9} = 0,488$$
Wyznaczenie krzywej wyboczeniowej
$$\Phi_{y - y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,488 - 0,2 \right) + {0,488}^{2} \right\rbrack = 0,649$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\Phi_{y - y} + \sqrt{\Phi_{y - y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2}}} = \frac{1}{0,649 + \sqrt{{0,649}^{2} - {0,488}^{2}}} = 0,928$$
$$N_{Rd,y} = \frac{\chi_{y - y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,928 \bullet 33,63 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0}733,360\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{Rd,y}\ } = \frac{523,1}{733,360} = 0,713$$
5.1.2. Krzyżulec nr 11 jako pręt na który działa największa siła ściskająca.
Nmax=204,4 kN
Minimalne pole przekroju pręta potrzebne do przeniesienia siły 204,4 kN:
$$A = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M1}}{0,9 \bullet f_{y}} = \frac{204,4 \bullet 1,00}{0,9 \bullet 23,5} = 9,664\ cm^{2}$$
Wstępnie przyjęto przekrój prostokątny 100x50x5, wg specyfikacji katalogu Ruukki.
Parametry geometryczne:
A=12,36 cm2
ix=3,44 m
iy=1,98 m
H=100 mm
B=50 mm
Tf=5 mm
R=10 mm
Długość wyboczeniowa przekroju:
Lcr = 0, 9 • Lez
Lez = Ley = 1, 651 m
Lcr = 0, 9 • 1, 651 = 1, 486 m
Klasa przekroju kształtownika
$$\frac{c_{B}}{T_{f}} = \frac{B - 2 \bullet R - 2 \bullet T_{f}}{T_{f}} = \frac{50 - 2 \bullet 10 - 2 \bullet 5}{5} = 4,0 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
$$\frac{c_{H}}{T_{f}} = \frac{H - 2 \bullet R - 2 \bullet T_{f}}{T_{f}} = \frac{100 - 2 \bullet 10 - 2 \bullet 5}{5} = 14,0 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
Klasa przekroju 1.
Sprawdzenie nośności ze względu na wyboczenie.
Wyboczenie względem osi X-X
Smukłość porównawcza pręta ściskanego:
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
Współczynnik imperfekcji:
α = 0, 21
Smukłość względna pręta pasa górnego względem osi x-x:
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}} \bullet 1}{i_{x} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,486}{3,44 \bullet 10^{- 2} \bullet 93,9} = 0,460$$
Wyznaczenie krzywej wyboczeniowej
$$\Phi_{x - x} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,460 - 0,2 \right) + {0,460}^{2} \right\rbrack = 0,633$$
$$\chi_{x - x} = \frac{1}{\Phi_{x - x} + \sqrt{\Phi_{x - x}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x}^{2}}} = \frac{1}{0,633 + \sqrt{{0,633}^{2} - {0,460}^{2}}} = 0,936$$
$$N_{Rd,x} = \frac{\chi_{x - x} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,936 \bullet 13,36 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 293,952\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{Rd,x}\ } = \frac{204,4}{293,952} = 0,695$$
Smukłość względna pręta pasa górnego względem osi y-y:
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}} \bullet 1}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,486}{1,98 \bullet 10^{- 2} \bullet 93,9} = 0,799$$
Wyznaczenie krzywej wyboczeniowej
$$\Phi_{y - y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,799 - 0,2 \right) + {0,799}^{2} \right\rbrack = 0,882$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\Phi_{y - y} + \sqrt{\Phi_{y - y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2}}} = \frac{1}{0,882 + \sqrt{{0,882}^{2} - {0,799}^{2}}} = 0,796$$
$$N_{Rd,y} = \frac{\chi_{y - y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,796 \bullet 13,36 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 249,986\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{Rd,y}\ } = \frac{204,4}{249,986} = 0,818$$
5.1.4. Krzyżulec nr 12 jako pręt na który działa miarodajna siła ściskająca.
Nmax=64,4 kN
Minimalne pole przekroju pręta potrzebne do przeniesienia siły 64,4 kN:
$$A = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M1}}{0,9 \bullet f_{y}} = \frac{64,4 \bullet 1,00}{0,9 \bullet 23,5} = 3,045\ cm^{2}$$
Wstępnie przyjęto przekrój prostokątny 60x40x4, wg specyfikacji katalogu Ruukki.
Parametry geometryczne:
A=6,95 cm2
ix=2,11 m
iy=1,53 m
H=60 mm
B=40 mm
Tf=4 mm
R=8 mm
Długość wyboczeniowa przekroju:
Lcr = 0, 9 • Lez
Lez = Ley = 1, 948 m
Lcr = 0, 9 • 1, 948 = 1, 753 m
Klasa przekroju kształtownika
$$\frac{c_{B}}{T_{f}} = \frac{B - 2 \bullet R - 2 \bullet T_{f}}{T_{f}} = \frac{40 - 2 \bullet 8 - 2 \bullet 4}{4} = 4,0 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
$$\frac{c_{H}}{T_{f}} = \frac{H - 2 \bullet R - 2 \bullet T_{f}}{T_{f}} = \frac{60 - 2 \bullet 8 - 2 \bullet 4}{4} = 9,0 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
Klasa przekroju 1.
Sprawdzenie nośności ze względu na wyboczenie.
Wyboczenie względem osi X-X
Smukłość porównawcza pręta ściskanego:
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
Współczynnik imperfekcji:
α = 0, 21
Smukłość względna pręta pasa górnego względem osi x-x:
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}} \bullet 1}{i_{x} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,753}{2,11 \bullet 10^{- 2} \bullet 93,9} = 0,885$$
Wyznaczenie krzywej wyboczeniowej
$$\Phi_{x - x} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,885 - 0,2 \right) + {0,855}^{2} \right\rbrack = 0,964$$
$$\chi_{x - x} = \frac{1}{\Phi_{x - x} + \sqrt{\Phi_{x - x}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x - x}^{2}}} = \frac{1}{0,964 + \sqrt{{0,964}^{2} - {0,885}^{2}}} = 0,744$$
$$N_{Rd,x} = \frac{\chi_{x - x} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,744 \bullet 6,95 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 121,469\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{Rd,x}\ } = \frac{64,4}{121,469} = 0,695$$
Smukłość względna pręta pasa górnego względem osi y-y:
$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}} \bullet 1}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,753}{1,53 \bullet 10^{- 2} \bullet 93,9} = 1,221$$
Wyznaczenie krzywej wyboczeniowej
$$\Phi_{y - y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 1,221 - 0,2 \right) + {1,221}^{2} \right\rbrack = 1,352$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\Phi_{y - y} + \sqrt{\Phi_{y - y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y - y}^{2}}} = \frac{1}{1,352 + \sqrt{{1,352}^{2} - {1,221}^{2}}} = 0,517$$
$$N_{Rd,y} = \frac{\chi_{y - y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,517 \bullet 6,95 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 84,470\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{Rd,y}\ } = \frac{64,4}{84,470} = 0,762$$
5.2. Pręty rozciągane
5.2.1. Pas dolny
Nmax=528,7 kN
Potrzebne pole przekroju do przeniesienia siły rozciągającej wynosi:
$$A = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{528,7 \bullet 1,0}{235000} \bullet 10^{4} = 22,50\ \text{cm}^{2}$$
Az = 1.15 • A = 1, 15 • 22, 50 = 25, 87
Az – przekrój zalecany.
Ostatecznie przyjęto kształtownik 180x100x5, pole przekroju wynosi:
A=26,36 cm2
5.2.2. Pręt 10 jako pręt na który działa miarodajna (największa) siła rozciągająca.
Nmax=218,9 kN
Potrzebne pole przekroju do przeniesienia siły rozciągającej wynosi:
$$A = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{218,9 \bullet 1,0}{235000} \bullet 10^{4} = 9,315\ \text{cm}^{2}$$
Az = 1.15 • A = 1, 15 • 9, 315 = 10, 712
Az – przekrój zalecany.
Ostatecznie przyjęto kształtownik 100x50x5, pole przekroju wynosi:
A=13,36 cm2
5.2.3. Pręt 14 jako pręt na który działa rozciągająca siła miarodajna NEd=66,8kN.
Nmax=66,8 kN
Potrzebne pole przekroju do przeniesienia siły rozciągającej wynosi:
$$A = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{66,8 \bullet 1,0}{235000} \bullet 10^{4} = 2,843\ \text{cm}^{2}$$
Az = 1.15 • A = 1, 15 • 2, 843 = 3, 269 cm2
Az – przekrój zalecany.
Ostatecznie przyjęto kształtownik 60x40x4, pole przekroju wynosi:
A=6,95 cm2
5.3. Stan graniczny użytkowalności, metoda przybliżona dla kombinacji obciążeń nr 1 (Gx1,00+Sx1,00).
$$q_{\text{ch}} = \frac{F_{1} + F_{2} + F_{3} + \ldots + F_{n}}{21\ m} = 1,848 + 0,705 + 1,657 + 8,914 = 13,124\frac{\text{kN}}{m}$$
$$I_{p} = 0,7 \bullet \frac{A_{d} \bullet A_{g}}{A_{d} + A_{g}} \bullet e^{2} = 0,7 \bullet \frac{33,63 \bullet 26,36}{33,63 + 26,36} \bullet {200,0}^{2} = 413762,8\ cm^{4}$$
$$w_{\text{rz}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{\text{ch}} \bullet L^{4}}{E \bullet I_{p}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{13,124 \bullet 21^{2}}{205000000 \bullet 413762 \bullet 10^{- 8}} = 3,55\ cm$$
$$w_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = 8,4\ cm$$
wrz < wdop
Węzły:
6.0. Wymiarowanie węzłów
Węzeł A, pręt 10:
Dobór grubości spoiny:
0, 2 • tmax = 0, 2 • 5 = 1 mm
0, 7 • tmin = 0, 7 • 5 = 3, 5 mm
Wstępnie przyjęto spoinę o grubości a = 4 mm
Wyznaczenie długości spoiny:
Spoina położona jest wzdłuż dłuższego boku prostokąta tworzonego przez przekrój krzyżulca nachylonego pod kątem. W przypadku pręta nr 10, kąt nachylenia do pasa dolnego wynosi 46,07°, stąd:
Npl, rdV = Nrd • cos 46, 07 = 261, 179 • cos 46, 07 = 188, 098 kN
Npl, rdH = Nrd • sin 46, 07 = 261, 179 • sin 46, 07 = 181, 200 kN
Maksymalna długość spoiny wzdłuż jednego boku:
$$\frac{100}{l} = sin46,07 \rightarrow l = \frac{100}{sin46,07} = 138,85\ mm$$
Stąd:
Asp = 2 • a • l = 2 • 4 • 138, 85 = 1110, 80 mm2
$$\tau_{||} = \frac{N_{pl,rd}^{H}}{A_{\text{sp}}} = \frac{181,200}{1110,80} = 163,126\ MPa$$
$$\sigma_{n} = \frac{N_{pl,rd}^{V}}{A_{\text{sp}}} = \frac{188,098}{1110,80} = 169,336\ MPa$$
$$\sigma_{T} = \tau_{T} = \frac{\sigma_{n}}{\sqrt{2}} = \frac{169,336}{\sqrt{2}} = 119,739\ MPa$$
$$\sigma_{T} = 119,739 < \frac{0,9 \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 360}{1,25} = 259,200\ MPa$$
$$\sqrt{\sigma_{T}^{2} + 3 \bullet \left( \sigma_{T}^{2} + \tau_{||}^{2} \right)} = \sqrt{{119,739}^{2} + 3 \bullet \left( {119,739}^{2} + {163,126}^{2} \right)} = 310,214\ MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M}} = \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 360,0\ MPa$$
Warunek został spełniony.
Styk montażowy pasa dolnego:
Dobór blachy czołowej:
Kształtownik 180x100x5:
A=26,36 cm2
$$N_{pl,Rd} = \frac{f_{y} \bullet A}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 26,36 \bullet 10^{2}}{1,0} = 619,460\ kN$$
Śruby M24, kl. 5,6.
d = 2, 4 cm
tbl = 1, 0 • d = 2, 4 cm
fu = 500 MPa
$$t_{\text{pr}} = t_{p} \bullet \sqrt{\frac{f_{\text{ub}}}{1000}} = 2,4 \bullet \sqrt{\frac{500}{1000}} = 1,697\ cm$$
k2 = 0, 9
As = 452, 389 mm2
$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 500 \bullet 452,389}{1,0} = 203,575\ kN$$
dm = 2, 5 cm
$$B_{p,Rd} = \frac{0,6 \bullet \pi \bullet d_{m} \bullet t_{\text{pr}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \bullet \pi \bullet 25 \bullet 16,97 \bullet 360}{1,0} = 287,889\ kN$$
FRd = 4 • min(Ft, Rd;Bp, Rd) = 4 • min(203,575;287,889) = 814, 300 kN ≥ 619, 460 kN
Warunek został spełniony.
Połączenie spawane:
Przyjęto spoinę o grubości:
a = 4 mm
l| = 180 mm = 18 cm
l− = 100 mm = 10 cm
Npl, Rd = 619, 460 kN
$$\sigma_{n} = \frac{N_{pl,Rd}}{4 \bullet a \bullet l} = \frac{619,460}{2 \bullet 4 \bullet 180 + 2 \bullet 4 \bullet 100} = 276,545\ MPa$$
$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{276,545\ }{\sqrt{2}} = 195,547\ MPa$$
fu = 360 MPa
$$\sigma_{\bot} = 195,547 \leq \frac{0,9 \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 360}{1,25} = 259,200\ MPa$$
$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + {3 \bullet \tau}_{\bot}^{2}} = \sqrt{{195,547}^{2} + 3 \bullet {195,547}^{2}} = 338,697\ MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M}} = \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 360,0\ MPa$$
Styk montażowy pasa górnego:
W pasie górnym nie występuje siła rozciągająca w żadnej z kombinacji obciążeń.
Przyjęto blachy i śruby takie jak w przypadku pasa dolnego.
Węzeł D, połączenie słupa z wiązarem.
$$t_{s} \geq \frac{b_{s}}{14 \bullet \varepsilon} = \frac{14}{14} = 1$$
Przyjęto:
ts = 1, 0 cm
Warunek docisku żeber do blachy:
R = 200, 067 kN
$$\sigma = \frac{R}{2 \bullet t_{s} \bullet \left( b_{s} - 20 \right)} = \frac{200,067\ }{2 \bullet 10 \bullet \left( 140 - 20 \right)} = 83,362\ MPa$$
$$\sigma_{\max} = \frac{0,9 \bullet 360}{1,25} = 259,200\ MPa$$
Warunek został spełniony.
Spoina pozioma:
tmin = tmax = 10 mm
0, 2 • tmax = 2 mm ≤ a ≤ 0, 7 • tmin = 7 mm
Przyjęto spoinę:
a = 4 mm
$$\sigma_{n} = \frac{R}{4 \bullet a \bullet \left( b_{s} - 20 \right)} = \frac{200,067}{4 \bullet 0,004 \bullet \left( 0,14 - 0,02 \right)} = 104,202\ MPa$$
$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma_{n}}{\sqrt{2}} = \frac{104,202}{\sqrt{2}} = 73,682\ MPa < 259,200\ MPa$$
$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \tau_{\bot}^{2}} = \sqrt{4 \bullet {73,682}^{2}} = 147,364\ MPa < \frac{f_{y}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 360,000\ MPa$$
Warunek został spełniony.
Spoiny pionowe:
tmin = tmax = 10 mm
0, 2 • tmax = 2 mm ≤ a ≤ 0, 7 • tmin = 7 mm
Przyjęto spoinę:
a = 4 mm
$$\sigma_{n} = \frac{R}{4 \bullet a \bullet \left( l - 20 \right)} = \frac{200,067}{4 \bullet 0,004 \bullet \left( 0,14 - 0,02 \right)} = 104,202\ MPa$$
$$\tau_{||} = \frac{R}{4 \bullet a \bullet l} = \frac{200,067}{4 \bullet 0,004 \bullet 0,14} = 89,316\ MPa$$
$$\tau_{||} \bullet \sqrt{3} = 89,316 \bullet \sqrt{3} = 154,700\ MPa < \frac{f_{y}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 360,000\ MPa$$
Warunek został spełniony.
SŁUP
7. Wstępny dobór przekroju słupa:
Wstępnie dobrano dwuteownik HEB 300, stal S235RJ
Wpl, y = 18, 69 • 105 cm3
Wpl, z = 8, 701 • 105 cm3
b = 300, 0 mm
tw = 11, 0 mm
tf = 19, 0 mm
r = 27, 0 mm
A = 149, 1 cm2
$$G = 117,0\frac{\text{kg}}{m}$$
Iy = 25170 cm4
Wy = 1678 cm3
iy = 12, 99 cm
Iz = 8563 cm4
Wz = 570, 9 cm3
iz = 7, 58 cm
Ciężar kształtownika:
$$m^{k} = 117,0\ \frac{\text{kg}}{m} = 1,148\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$m^{o} = m^{k} \bullet \gamma = 117,0\ \bullet 1,35 \bullet 9,81 \bullet 10^{- 3} = 1,549\ \frac{\text{kN}}{m}$$
Zestawienie sił wewnętrznych występujących w słupie.
| Nr pręta | Siła normalna | Siła tnąca | Moment zginający | Kombinacja |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 225,960 | 0,181 | 1,812 | A |
| 1 | 178,678 | 42,111 | 188,013 | B |
Obciążenia te powstaną przy kombinacji obciążeń:
A: Obciążenia stałe + śnieg (rozkład symetryczny)
B: Obciążenia stałe + śnieg (rozkład symetryczny) + wiatr
Sprawdzenie klasy przekroju kształtownika:
$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$
- środnik
$$\frac{c}{t} = \frac{300 - 2 \bullet 27,0 - 2 \bullet 19,0}{11,0} = 18,909 \leq 33 \bullet \varepsilon = 33$$
Przekrój klasy 1.
-półka
$$\frac{c}{t} = \frac{300 - 2 \bullet 27,0 - 2 \bullet 11,0}{19,0} = 11,789 \leq 14 \bullet \varepsilon = 10$$
Przekrój klasy 3.
Ostatecznie przyjęto, że przekrój jest przekrojem klasy 3.
7.1. Nośność przekroju słupa na ścinanie:
Warunek smukłości ścianki przy ścinaniu
$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{300 - 2 \bullet 27,0 - 2 \bullet 19,0}{11,0} = 18,909 < 72 \bullet \varepsilon = 72$$
- Nośność przekroju na ścinanie.
Av1 = A − 2 • bf • tf + (tw+2•r) • tf
Av1 = 14910 − 2 • 300 • 19, 0 + (11,0+2•27,0) • 19, 0 = 4745, 0 mm2
Av2 = η • hw • tw = (300−2•27−2•19,0) • 11, 0 = 2288, 0 mm2
Av = max(Av1; Av2) = max(4745,0; 2288,0) = 4745, 0 mm2
$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{m0}} = \frac{4745,0\ \bullet 235}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 643,789\ kN$$
$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{42,111}{643,789} = 0,0654 < 1,0$$
Warunek został spełniony.
-Sprawdzenie warunku pominięcia wpływu ścinania przy nośności na ściskanie.
$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{42,111}{643,789} = 0,0654 < 0,5$$
Warunek został spełniony.
-Nośność słupa na ściskanie.
$$N_{c,Rd} = N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{14910 \bullet 235}{1,0} = 3503,850\ kN$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} = \frac{225,960}{3503,850} = 0,064 < 1,0$$
Warunek został spełniony
-Wpływ siły podłużnej na zginanie
$$N_{\text{Ed}} < \frac{0,5 \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$
$$\frac{0,5 \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5 \bullet \left( 300 - 2 \bullet 27 - 2 \bullet 19,0 \right) \bullet 11,0 \bullet 235}{1,0} = 268,840\ kN$$
NEd = 225, 960 kN < 268, 840 kN
NEd = 225, 960 kN < 0, 25 • 3503, 850 = 875, 963 kN
Warunki zostały spełnione, nie trzeba sprawdzać nośności plastycznej przekroju przy zginaniu.
- Wyznaczenie nośności na zginanie.
$$M_{t,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{18,69 \bullet 10^{5} \bullet 235}{1,0} = 439,215\ kNm$$
MEd = 188, 013 kNm < Mt, Rd = 439, 215 kNm
7.2. Sprawdzenie wyboczenia
a) Kierunek y-y
H = 1000 cm
μy − y = 2, 5
Hy − y = 2, 5 • 1000 = 2500 cm
αy − y = 0, 21
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
$$\lambda_{y - y} = \frac{H_{y - y}}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{2500}{12,99 \bullet 93,9} = 2,04958$$
φy − y = 0, 5 • [1+αy − y•(λy − y−0,2)+λy − y2]
φy − y = 0, 5 • [1+0,21•(2,04958−0,2)+2, 049582] = 2, 79460
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\varphi_{y - y} + \sqrt{\varphi_{y - y}^{2}{- \lambda}_{y - y}^{2}}}$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{2,79460 + \sqrt{{2,79460}^{2} - {2,04958}^{2}}} = 0,21302$$
b) Kierunek z-z
H = 500 cm
μz − z = 1, 0
Hz − z = 1, 0 • 500 = 320 cm
αz − z = 0, 34
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
$$\lambda_{z - z} = \frac{H_{z - z}}{i_{z} \bullet \lambda_{1}} = \frac{500}{7,58 \bullet 93,9} = 0,70248$$
φz − z = 0, 5 • [1+αz − z•(λz − z−0,2)+λz − z2]
φz − z = 0, 5 • [1+0,34•(0,70248−0,2)+0, 702482] = 0, 83216
$$\chi_{z - z} = \frac{1}{\varphi_{z - z} + \sqrt{\varphi_{z - z}^{2}{- \lambda}_{z - z}^{2}}}$$
$$\chi_{z - z} = \frac{1}{0,83216 + \sqrt{{0,83216}^{2} - {0,70248}^{2}}} = 0,78230$$
c) Współczynnik zwichrzenia (Odczytano z tablic):
Iw = 1688000 cm6
It = 185, 00 cm4
$$c^{2} = \frac{I_{w} + 0,039 \bullet l^{2} \bullet I_{t}}{I_{z}} = \frac{1688000 + 0,039 \bullet 500^{2} \bullet 185,00}{8563} = 407,772\ cm^{2}$$
$$N_{z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{l^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 205000000 \bullet 8563}{500^{2}} = 6930,101\ kN$$
k=1,77 – współczynnik przyjęty według tablicy
$$M_{\text{cr}} = k \bullet N_{z} \bullet \left( \sqrt{c^{2} + 0,25 \bullet z_{g}^{2}} - 0,5 \bullet z_{g} \right)$$
$$M_{\text{cr}} = 1,77 \bullet 6930,101 \bullet \left( \sqrt{0,0407772 + 0} - 0 \right) = 2476,974\ kNm$$
$$\lambda_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y,pl} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{1869 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{2476,974}} = 0,42109$$
αLT = 0, 34
β = 0, 75
φLT = 0, 5 • [1+αLT•(λLT−0,4)+β • λLT2]
φLT = 0, 5 • [1+0,34•(0,42109−0,4)+0, 75 • 0, 421092] = 0, 57008
$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\varphi_{\text{LT}} + \sqrt{\varphi_{\text{LT}}^{2}{- \beta \bullet \lambda}_{\text{LT}}^{2}}}$$
$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{0,57008 + \sqrt{{0,57008}^{2} - 0,75 \bullet {0,42109}^{2}}} = 0,99181 < 1,0$$
$$\chi_{\text{LT}} = 0,99181 < \frac{1}{\lambda_{\text{LT}}^{2}} = \frac{1}{{0,42109}^{2}} = 5,63962$$
Ostatecznie przyjęto:
χLT = 0, 99181
Składnik poprawkowy dla przekroju klasy 3.
0 = 0, 1
Cmy = 0, 9
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y - y} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{\text{Rd}}} \leq 1 -_{0}$$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{z - z} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{\text{Rd}}} \leq 1 -_{0}$$
Sprawdzenie sytuacji gdy Mmax, Nodp
$$\frac{178,678}{0,21302 \bullet 3503,850} + \frac{0,9 \bullet 188,013}{0,99181 \bullet 439,215} \leq 1 -_{0}$$
0, 628 ≤ 0, 9
Wykorzystano 69,78 % przekroju
$$\frac{178,678}{0,78230 \bullet 3503,850} + \frac{0,9 \bullet 188,013}{0,99181 \bullet 439,215} \leq 1 -_{0}$$
0, 454 ≤ 0, 9
Wykorzystano 50,40% przekroju
Sprawdzenie sytuacji gdy Modp, Nmax
$$\frac{225,960}{0,21302 \bullet 3503,850} + \frac{0,9 \bullet 1,812}{0,99181 \bullet 439,215} \leq 1 -_{0}$$
0, 306 ≤ 0, 9
Wykorzystano 34,05 % przekroju
$$\frac{225,960}{0,78230 \bullet 3503,850} + \frac{0,9 \bullet 1,812}{0,99181 \bullet 439,215} \leq 1 -_{0}$$
0, 086 ≤ 0, 9
Wykorzystano 9,58 % przekroju
7.3. SGU – Przemieszczenie poziome pręta
Przemieszczenie poziome maksymalne odczytano z programu Rm_win
w = 5, 05 cm
$$w_{\max} = \frac{1000}{150} = 6,67\ cm$$
w < wmax
Warunek został spełniony.
8. Podstawa słupa
| Nr pręta | Siła normalna | Siła tnąca | Moment zginający | Kombinacja |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 225,967 | -0,181 | -1,812 | A |
| 1 | 178,678 | 42,111 | 188,013 | B |
Obciążenia te powstaną przy kombinacji obciążeń:
A: Obciążenia stałe + śnieg (rozkład symetryczny)
B: Obciążenia stałe + śnieg (rozkład symetryczny) + wiatr
Blacha podstawy: 450x450x25, stal S235JR
fy = 235 MPa
fu = 360 MPa
Beton C35/45
fck = 35 MPa
fcd = 23, 333 MPa
Śruby kotwiące M24, kl. 5.6.
fyb = 300 MPa
fub = 500 MPa
- Nośność środnika na ścinanie
V ≤ Vw, pl, Rd
V = 42, 111 kN
$$V_{w,pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet f_{y}}{{\sqrt{3} \bullet \gamma}_{M0}} = \frac{4745,0 \bullet 235}{{\sqrt{3} \bullet 1,0}_{\ }} = 643,789\ kN$$
VEd = 42, 111 kN < 643, 789 kN
Warunek został spełniony.
8.1 Nośność słupa na ściskanie:
Nf, max ≤ Nrf
$$N_{f,max} \leq \frac{N}{2} + \frac{M}{z}$$
z = 300 mm = 0, 3 m
$$N_{f,max} = \frac{178,678}{2} + \frac{188,013}{0,3} = 716,049\ kN$$
$$N_{\text{Rf}} = \frac{b_{f} \bullet t_{f} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{300 \bullet 19,0 \bullet 235}{1,0} = 1339,500$$
Nf, max<NRf
Warunek został spełniony
8.2. Spoiny
tmax=25 mm
tmin,1=11,0 mm
tmin2=19,0 mm
0, 2 • tmax ≤ a1/2 ≤ 0, 7 • tmin1/2
0, 2 • 25 ≤ a1 ≤ 0, 7 • 11
5 ≤ a1 ≤ 7, 7
Spoinę wzdłuż środnika przyjęto a=5 mm (w rzucie 7,07 mm)
0, 2 • 25 ≤ a1 ≤ 0, 7 • 19
5 ≤ a1 ≤ 13, 3
Spoinę wzdłuż półki przyjęto a=7 mm (w rzucie 9,90 mm)
Wymiary spoiny wzdłuż półek:
Długość:
bsp = bf + 2 • zf = 300 + 2 • 9, 90 = 319, 8 mm
Szerokość:
asp = tf + 2 • zf = 19, 0 + 2 • 9, 90 = 38, 8 mm
Szerokość spoiny wzdłuż środnika
aw = tw + 2 • zw = 11, 0 + 2 • 7, 07 = 25, 2 mm
8.3. Nośność podstawy słupa.
Nośność węzła FT,1,Rd model 1 i 2.
mx ≈ 1, 5 • d0 = 1, 5 • 24 = 3, 6 cm
ey = ex ≥ 1, 2 • d0 = 1, 2 • 24 = 2, 88 mm → przyjeto 2, 91 cm
w = b − 2 • ey = 40 − 2 • 2, 91 = 37, 09 cm
$$l_{eff,nc} = min\left\{ \begin{matrix}
4 \bullet m_{x} + 1,25 \bullet e_{x} = 4 \bullet 3,6 + 1,25 \bullet 2,91 = 18,038\ cm \\
e_{x} + 2 \bullet m_{x} + 0,625 \bullet e_{x} = 2,91 + 2 \bullet 3,6 + 0,625 \bullet 2,91 = 11,929\ cm \\
0,5 \bullet b_{p} = 0,5 \bullet 40 = 20,00\ cm \\
0,5 \bullet w + 2 \bullet m_{x} + 0,625 \bullet e_{x} = 0,5 \bullet 37,09 + 2 \bullet 3,6 + 0,625 \bullet 2,91 = 27,564\ cm \\
\end{matrix} \right.\ $$
leff, nc = 11, 929 cm
$$l_{eff,cp} = min\left\{ \begin{matrix}
2 \bullet \pi \bullet m_{x} = 2 \bullet \pi \bullet 3,6 = 22,619\ cm \\
\pi \bullet m_{x} + w = \pi \bullet 3,6 + 37,09 = 48,400\ cm \\
\pi \bullet m_{x} + 2 \bullet e_{x} = \pi \bullet 3,6 + 2 \bullet 2,91 = 17,130\ cm \\
\end{matrix} \right.\ $$
leff, cp = 17, 130 cm
leff, 1 = min(leff, nc,leff, cp)=min(11,929, 17,130) = 11, 929 cm
LB = 8 • 2, 4 + 2, 5 + 3 = 24, 7 cm
$$L_{b}^{*} = \frac{8,8 \bullet m^{3} \bullet A_{s}}{\sum_{}^{}{l_{eff,1} \bullet t_{f}^{3}}} = \frac{8,8 \bullet {3,6}^{3} \bullet 4,524}{2 \bullet 11,929 \bullet {2,5}^{3}} = 4,98$$
Lb > Lb*
Brak efektu dźwigni.
$$M_{pl,1,Rd} = 0,25 \bullet \sum_{}^{}{l_{eff,1} \bullet t_{f}^{2} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}} = 0,25 \bullet 2 \bullet 0,11929 \bullet {0,025}^{2} \bullet \frac{235000}{1,0} = 8,760\ kNm$$
$$F_{T,1 - 2,Rd} = \frac{{2 \bullet M}_{pl,1,Rd}}{m} = \frac{2 \bullet 8,760}{0,036} = 486,667\ kN$$
-Model 3 – wyczerpanie nośności śrub
$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 500000 \bullet 4,524 \bullet 10^{- 4}}{1,0} = 203,580\ kN$$
Dla układu dwóch śrub:
FRd = 2 • Ft, Rd = 2 • 203, 580 = 407, 160 kN
Wytrzymałość przekroju osłabionego na rozciąganie:
$$N_{pl,Rd} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{netto}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet \left( 0,025 \bullet 0,400 - 2 \bullet 0,025 \bullet 0,024 \right) \bullet 360000}{1,0} = 2851,200\ kN$$
8.4. Nośność na ściskanie betonu:
$$\beta_{j} = \frac{2}{3}$$
FRd, u = 3 • Ac0 • fcd
$$f_{\text{jd}} = \frac{\beta_{j} \bullet F_{Rd,u}}{b_{\text{eff}} \bullet l_{\text{eff}}} = 2 \bullet f_{\text{cd}} = 2 \bullet 1,0 \bullet \frac{20}{1,5} = 26,667\ MPa$$
$$c = t \bullet \sqrt{\frac{f_{y}}{3 \bullet f_{\text{jd}} \bullet \gamma_{M0}}} = 2,5 \bullet \sqrt{\frac{235000}{3 \bullet 26666,667 \bullet 1,0}} = 4,285\ cm$$
leff = bf + 2 • c = 300 + 2 • 42, 85 = 385, 7 mm = 38, 57 cm
beff = tf + 2 • c = 19, 0 + 2 • 42, 85 = 104, 7 mm = 10, 47 cm
FC, Rd = beff • leff • fjd = 0, 1047 • 0, 3857 • 26666, 667 = 1076, 874 kN
$$z = h_{f} + a + m_{x} + \frac{1}{2} \bullet d = 300 + 9,9 + 36,0 + \frac{1}{2} \bullet 24 = 357,9\ mm = 35,79\ cm$$
$$z_{\text{cr}} = \frac{1}{2} \bullet h = \frac{1}{2} \bullet 30 = 15,00\ cm$$
zt, 1 = z − zcr = 35, 79 − 15, 00 = 20, 79 cm
$$e = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \frac{188,013}{178,678} = 1,052\ m$$
$$M_{j,Rd} = \min\left\{ \begin{matrix}
\frac{- F_{T,1,Rd} \bullet z}{\frac{z_{\text{cr}}}{e} - 1} = \frac{- 486,667 \bullet 0,3579}{\frac{0,150}{1,052} - 1} = 203,143\ kNm \\
\frac{- F_{C,Rd} \bullet z}{\frac{z_{t,1}}{e} + 1} = \frac{1076,874 \bullet 0,3579}{\frac{0,2079}{1,052} + 1} = 321,815\ kNm \\
\end{matrix} \right.\ = 203,143\ kNm$$
MEd = 188, 00 kNm < Mj, Rd = 203, 143 kNm
Warunek został spełniony
8.5. Sprawdzenia nośności dla siły poprzecznej.
VEd < Cf, d • Nc, Ed = 0, 2 • 175, 00 = 35 kN
αb = 0, 44 − 0, 0002 • fyb = 0, 44 − 0, 0002 • 300 = 0, 38
$$V_{\text{Ed}} < min\left\{ \begin{matrix}
F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \bullet 500 \bullet 452,4}{1,0} = 135,720\ kN \\
F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_{b} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{\text{Mb}}} = \frac{0,38 \bullet 500 \bullet 452,4}{1,0} = 85,956\ kN \\
\end{matrix} \right.\ = 85,956\ kN$$
Fv, Rd = Ff, Rd + n • Fvb, Rd = 35 + 2 • 85, 956 = 206, 912 kN > VEd = 42, 1 kN
Warunek został spełniony.
9. Stężenia
9.1. Stężenie połaciowe poprzeczne. Oddziaływanie wiatru.
Wariant I – ssanie wiatru.
Obszar A:
we = 602, 58 • (−1,2) = −0, 723 kPa
Obszar B:
we = 602, 58 • (−0,8) = −0, 482 kPa
Wariant II – Parcie wiatru.
Obszar D:
wd = 0, 444 kPa
Wariant I daje następujące obciążenia (charakterystyczne):
$$R_{w,1} = - 0,723 \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 2,1 = - 7,592\ kN$$
$$R_{w,2} = - 0,723 \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 2,266 + \left( - 0,482 \right) \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 1,934 = - 12,853\ kN$$
$$R_{w,3 - 5} = - 0,482 \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 4,2 = - 10,122\ kN$$
$$R_{w,6} = - 0,482 \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 2,1 = - 4,662\ kN$$
Wariant II daje następujące obciążenia (charakterystyczne):
$$R_{w,1,6} = 0,444 \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 2,1 = 4,662\ kN$$
$$R_{w,2 - 5} = 0,444 \bullet \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 4,2 = 9,324\ kN$$
Obciążenie tężnika siłami od stabilizacji
m = 5, 5
L = 21 m
NEd, max = 528, 7 kN
$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{5,5} \right)} = 0,76871$$
$$e_{0} = \alpha_{m} \bullet \frac{L}{500} = 0,76871 \bullet \frac{21 \bullet 10^{3}}{500} = 32,286\ mm$$
$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet e_{0}}}{L^{2}} = \frac{5,5 \bullet 528,7 \bullet 8 \bullet 0,032286}{21^{2}} = 1,703\ \frac{\text{kN}}{m}$$
R(qd), 1 = 1, 703 • 2, 1 = 3, 576
R(qd), 1 = 1, 703 • 4, 2 = 7, 153
Z programu Rm_Win odczytano ugięcie (wstępnie przyjęto stężenia z kątownika 80x80x8):
δp = 0, 8 mm
I iteracja:
$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet \left( e_{0} + \delta_{p} \right)}}{L^{2}} = \frac{5,5 \bullet 528,7 \bullet 8 \bullet \left( 32,286 + 0,8 \right)}{21000^{2}} = 1,745\ \frac{\text{kN}}{m}$$
R(qd), 1 = 1, 745 • 2, 1 = 3, 665
R(qd), 1 = 1, 745 • 4, 2 = 7, 329
δp = 0, 8 mm
Dla tak zadanych imperfekcji maksymalne siły w tężnikach wynoszą odpowiednio (z Rm_Win):
Siła rozciągająca dla wariantu ssania wiatru:
FEd(r) = 11, 088 kN
Siła ściskająca dla wariantu ssania wiatru:
FEd(s) = 11, 079 kN
Siła rozciągająca dla wariantu parcia wiatru:
FEd(r) = 19, 434 kN
Siła ściskająca dla wariantu parcia wiatru:
FEd(s) = 19, 432 kN
Sprawdzenie klasy przekroju:
$$\frac{h}{t} = \frac{80}{8} = 10,0 < 15 \bullet \varepsilon = 15,0$$
$$\frac{b + h}{2 \bullet t} = \frac{80 + 80}{2 \bullet 8} = 10,0 < 11,5 \bullet \varepsilon = 11,5$$
Przekrój klasy 3.
Sprawdzenie nośności na rozciąganie:
$$N_{\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{12,300 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 289,050\ kN$$
$$\frac{F_{\text{Ed}}^{(r)}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{19,434}{289,050} = 0,067 < 1,0$$
Sprawdzenie nośności na ściskanie:
$$N_{\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{12,300 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 289,050\ kN$$
Uwzględnienie wyboczenia kątownika 80x80x8, względem osi y-y (mniej korzystna):
Współczynnik redukcyjny wynosi:
α = 0, 34
Lcr = 1, 0 • L = 4, 08 m
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
$$\lambda_{y - y} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{4080}{15,5 \bullet 93,9} = 2,80326$$
φy − y = 0, 5 • [1+α•(λy − y−0,2)+λy − y2]
φy − y = 0, 5 • [1+0,34•(2,80326−0,2)+2, 803262] = 4, 87169
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\varphi_{y - y} + \sqrt{\varphi_{y - y}^{2}{- \lambda}_{y - y}^{2}}}$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{4,87169 + \sqrt{{4,87169}^{2} - {2,80326}^{2}}} = 0,11292$$
NRdwyb = χy − y • NRd = 0, 11292 • 289, 050 = 32, 639 kN
$$\frac{N_{\text{Ed}}^{(s)}}{N_{\text{Rd}}^{\text{wyb}}} = \frac{19,432}{32,639} = 0,60 < 1,0$$
9.2. Sprawdzenie wariantu bardziej ekonomicznego.
Z programu Rm_Win odczytano ugięcie (przyjęto stężenia z kształtownika kwadratowego 50x50x4):
δp = 1, 1 mm
I iteracja:
$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet \left( e_{0} + \delta_{p} \right)}}{L^{2}} = \frac{5,5 \bullet 528,7 \bullet 8 \bullet \left( 32,286 + 1,1 \right)}{21000^{2}} = 1,761\ \frac{\text{kN}}{m}$$
R(qd), 1 = 1, 761 • 2, 1 = 3, 698
R(qd), 1 = 1, 761 • 4, 2 = 7, 397
δp = 1, 1 mm
Dla tak zadanych imperfekcji maksymalne siły w tężnikach wynoszą odpowiednio (z Rm_Win):
Siła rozciągająca dla wariantu ssania wiatru:
FEd(r) = 11, 043 kN
Siła ściskająca dla wariantu ssania wiatru:
FEd(s) = 11, 038 kN
Siła rozciągająca dla wariantu parcia wiatru:
FEd(r) = 19, 522 kN
Siła ściskająca dla wariantu parcia wiatru:
FEd(s) = 19, 520 kN
Sprawdzenie klasy przekroju:
$$\frac{c}{t} = \frac{50 - 2 \bullet 4 - 2 \bullet 2,6}{4} = 9,2 < 33 \bullet \varepsilon = 33,0$$
Przekrój klasy 1.
Sprawdzenie nośności na rozciąganie:
$$N_{\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{7,22 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 169,67\ kN$$
$$\frac{F_{\text{Ed}}^{(r)}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{19,522}{169,67} = 0,115 < 1,0$$
Sprawdzenie nośności na ściskanie:
$$N_{\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{7,22 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 169,67\ kN$$
Uwzględnienie wyboczenia kształtownika kwadratowego 50x50x4, względem osi:
Współczynnik redukcyjny wynosi:
α = 0, 21
Lcr = 1, 0 • L = 4, 08 m
λ1 = 93, 9 • ε = 93, 9
$$\lambda_{y - y} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{4080}{18,8 \bullet 93,9} = 2,31120$$
φy − y = 0, 5 • [1+α•(λy − y−0,2)+λy − y2]
φy − y = 0, 5 • [1+0,21•(2,31120−0,2)+2, 311202] = 3, 39250
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\varphi_{y - y} + \sqrt{\varphi_{y - y}^{2}{- \lambda}_{y - y}^{2}}}$$
$$\chi_{y - y} = \frac{1}{3,39250 + \sqrt{{3,39250}^{2} - {2,31120}^{2}}} = 0,17021$$
NRdwyb = χy − y • NRd = 0, 17021 • 169, 67 = 28, 880 kN
$$\frac{N_{\text{Ed}}^{(s)}}{N_{\text{Rd}}^{\text{wyb}}} = \frac{19,522}{28,880} = 0,68 < 1,0$$
9.4. Sprawdzenie SGU:
w = 2, 6 mm
$$w_{\text{dop}} = \frac{21000}{250} = 84\ mm$$
Warunek został spełniony.
W związku z powyższym przyjęto stężenia wykonane z rury kwadratowej 50x50x4.
9.5. Stężenia ścienne:
Ssanie wiatru (odczytano z programu RM_Win, wartość obliczeniowa):
Rws, 1 = 45, 031 kN
Rws, 2 = 38, 777 kN
Rws, 1>Rws, 2
Jako Rws od ssania wiatru przyjęto większą wartość wynoszącą 45, 031 kN.
Parcie wiatru (odczytano z Rm_Win, wartość obliczeniowa)
Rws3 = Rws, 4 = 34, 965 kN
Jako wartość miarodajną przyjęto Rws,1=45,031 kN
NEd = 225, 960 kN
m = 5, 5
$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{5,5} \right)} = 0,76871$$
$$e_{0} = \alpha_{m} \bullet \frac{L}{500} = 0,76871 \bullet \frac{10 \bullet 10^{3}}{500} = 15,374\ mm$$
$$\alpha_{h} = \frac{2}{\sqrt{10}} = 0,63246$$
αh = 0, 67
φ = φ0 • αh • αm = 0, 005 • 0, 67 • 0, 76871 = 0, 0025752
Hm = φ • NEd • m = 0, 0025752 • 225, 960 • 5, 5 = 3, 200 kN
$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet e_{0}}}{H^{2}} = \frac{5,5 \bullet 225,960 \bullet 8 \bullet 15,374}{10000^{2}} = 1,529\frac{\text{kN}}{m}$$
$$R = q_{d} \bullet H = 1,529 \bullet \frac{10}{2} = 7,643\ kN$$
Maksymalna siła rozciągająca w stężeniu wynosi:
NEd = 68, 389 kN
Wstępnie przyjęto pręty walcowane ze stali S235JR o średnicy 20 mm:
$$N_{t,Rd} = \frac{f_{y} \bullet A}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet {0,01}^{2} \bullet \pi}{1,0} = 73,827\ kN\ $$
$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} = \frac{68,389}{73,827} = 0,926 < 1,0$$
Warunki zostały spełnione.