Aneks do ćwiczenia 52.
Wyznaczanie stałej Rydberga, energii jonizacji i masy zredukowanej z widma atomu wodoru.

1. Poprawa obliczeń wszystkich wartości. Będą one uśrednione.

$$R_{3 - 2} = \frac{9*4}{661,9134nm(9 - 4)} = \frac{36}{661,913*10^{- 9}*5} = 1,0877*10^{7}\frac{1}{m}$$

$$R_{4 - 2} = \frac{16*4}{481,1358nm(16 - 4)} = \frac{64}{481,1358*10^{- 9}*12} = 1,10848*10^{7}\frac{1}{m}$$

Obliczenie obu tych wartości jest niezbędne, a w kolejnych krokach będziemy posługiwać się średnią wartością obliczoną z powyższych wyników. Wynosi ona: 1,098*10⁷1/m.

Teraz policzymy wartość energii jonizacji oraz masę zredukowaną dla wartości średniej.

$$\mu_{e} = R\frac{8{\varepsilon_{0}}^{2}h^{3}c}{e^{4}} = 1,098*10^{7}\frac{8*\left( 8,85*10^{- 12} \right)^{2}\left( 6,62*10^{- 34} \right)^{3}*{3*10}^{8}}{\left( {1,6*10}^{- 19} \right)^{4}} = 1,098*10^{7}\frac{1,879*10^{- 13}*2,9*10^{- 100}}{6,5536*10^{- 76}} =$$

$$1,098*10^{7}\frac{5,449*10^{- 113}}{6,5536*10^{- 76}} = 9,1293*10^{- 31}\text{kg}$$

Teraz energia jonizacji:

E_j  = Rhc = 1, 098 * 10⁷ * 6, 62 * 10⁻³⁴ * 3 * 10⁸ = 2, 18 * 10⁻¹⁸J = 13, 63eV

1. Poprawa rachunku niepewności.

W zasadzie najważniejszą niepewnością tego doświadczenia jest niepewność u(L). Wszystkie inne są od niej zależne. Składa się na nią uzyskane z serii pomiarów odchylenie standardowe równe: 0,057.

Liczone ono było dla 10 pomiarów fali o długości 596nm.(Dane w tabeli poniżej).

Ze względu na to że nie znalazłem żadnej funkcji zwracającej niepewności wyznaczania współczynników a b c równania kwadratowego przyjmuję niepewności liczone jako cyfra najmniej znacząca.

I z tego odpowiednio niepewność a, b, c wynoszą.:

u(a) = 0, 001

u(b) = 0, 001

u(c) = 0, 01

Posiadamy teraz niezbędne dane do obliczenia niepewności złożonej u(λ)

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\left| \frac{\partial\lambda}{\partial L_{H}}*u\left( L_{H} \right) \right|^{2} + \left| \frac{\partial a}{\partial L_{H}}*u\left( a \right) \right|^{2} + \left| \frac{\partial b}{\partial L_{H}}*u\left( b \right) \right|^{2} + \left| \frac{\partial c}{\partial L_{H}}*u\left( c \right) \right|^{2}} = \sqrt{\begin{matrix} \left| 0,048L_{H} - 2,721 \right|^{2}*3,22*10^{- 3} + \left| - 2,721*0,001 \right|^{2} + \\ \left| 0,024*0,001 \right|^{2} + \left| 512,6*0,01 \right|^{2} \\ \end{matrix}} = 5,13nm$$

Teraz poprawione zostaną niepewności pozostałych wielkości gdyż zależą one od tej policzonej powyżej.

I również jak wyżej niepewność stałej rydberga będzie średnią z dwóch obliczeń. Jest to uwarunkowane tym, że dla różnych długości fali występują inne stałe, a mianowicie numery orbit.

$$u\left( R_{3 - 2} \right) = \sqrt{\left| - \frac{9*4}{{{661,9134*10}^{- 9}}^{2}\left( 9 - 4 \right)} \right|^{2}*{5,13*10^{- 9}}^{2}} = 84307,28\frac{1}{m}$$

$$u\left( R_{4 - 2} \right) = \sqrt{\left| - \frac{16*4}{{{481,1358*10}^{- 9}}^{2}\left( 16 - 4 \right)} \right|^{2}*{5,13*10^{- 9}}^{2}} = 118189,9\frac{1}{m}$$

Średnia niepewności stałej rydberga, której będę używał później do obliczeń innych niepewności wynosi:

101248,59 1/m

Poprawa niepewności energii jonizacji.

$$u\left( E_{j} \right) = \sqrt{\left| {6,62*10}^{- 34}*3*10^{8}*101248,59 \right|^{2}} = 2,01*10^{- 20}J = 0,13eV$$

Poprawa niepewności masy zredukowanej:

$$u\left( \mu_{e} \right) = \sqrt{\left| \frac{5,449*10^{- 113}}{6,5536*10^{- 76}}*101248,59 \right|^{2}} = 8,42*10^{- 33}\text{kg}$$

LHe	λHe	LH	λH	U(λ)	RH±u(RH)	μ±u(μ)	Ej±u(Ej)
-	[nm]	-	[nm]	[nm]	[1/m]	[kg]	[eV]
158	701,7202	149,9	661,9134	5,13	(10980900±101248,59)	(9,124±0,084)*10^-31	(13,63±0,13)
152	671,9212	96,6	481,1358
134,8	596,3936
166,2
104,8	499,7762
100,3	489,1338
89,2	467,1769
73,9	446,9292
67,6	441,9666
134,8
134,8
134,8
134,9
134,8
134,8
134,7
134,8
134,8
134,7

1. Porównanie wyników i poprawione wnioski.

Oceny dokonam przy pomocy równania:

T₁ − T₂ < U(T₁)

Wartość u(T₂) przyjmuję jako 0.

Porównanie kilku długości fal helu z wartościami tablicowymi.:

Dane tablicowe	Wielkości obliczone	Różnica	U(λ)
706,5nm	701,7202nm	4,78nm	5,13nm
587,6nm	596,3936nm	8,793nm	5,13nm
468,5nm	467,1769nm	1,3231nm	5,13nm

Porównanie dla stałej Rydberga.

Dane tablicowe	Obliczone	Różnica	U(R)
1,09677*10^7 1/m	1,098*10^7 1/m	12300 1/m	101248,59 1/m

Po poprawie obliczenia niepewności złożonej u(λ) oraz wszystkich innych wielkości które były z nią związane okazuje się że wyniki są bardzo zbliżone do rzeczywistych, i z powodzeniem wartość rzeczywista znajduje się w zasięgu niepewności jaką obarczony jest pomiar i obliczenia.