Twierdzenie o trzech siłachJeżeli na ciało działa płaski układ trzech sił nierównoległych, to znajduje się ono w równowadze gdy: linie działania wszystkich sił przetną się w tym samym punkcielinie te utworzą zamknięty układ sił Moment siły względem punktu Wartość liczbowa momentu siły P względem punktu O jest równa iloczynowi wartości liczbowej siły i najmniejszej odległości między kierunkiem działania siły a danym punktem:Mo=Ph(Nm)Twierdzenie VarignonaMoment siły wypadkowej względem dowolnego punktu na płaszczyźnie jest równy sumie momentów sił składowych względem tego samego punktu.$\sum_{}^{}{M_{o} = P_{x} \bullet y + P_{y} \bullet x}\sum_{}^{}{M_{o} =}\text{Py}\ \text{sinα} + \text{Px}\ \text{cosα} = P(y\ \text{sinα} + x\ \text{cosα})$ $P_{x} = P\ \sin\ \alpha\ \text{oraz}\ P_{y} = P\ \cos\ \alpha\sum_{}^{}{M_{o} = P\left( \text{AB} + \text{OB} \right) = P \bullet OA = P \bullet h}\text{\ .}$ Para siłParę sił tworzą dwie siły równoległe, przeciwnie skierowane, o równych wartościach liczbowych.P=-P’. Siły tworzące parę sił nie posiadają wypadkowej, ale nie równoważą się. Wielkością, która charakteryzuje parę sił jest jej moment. Wartość momentu pary sił jest równa iloczynowi wartości liczbowej jednej z sił przez odległość między ich liniami działania.M = ±P • h Zasady tarcia W warunkach równowago siła tarcia może się zmieniać od 0 do wartości maksymalnej zwanej tarciem całkowicie rozwiniętym.Maksymalna siła tarcia nie zależy od wielkości stykającej się powierzchni lecz od ich stanu.Zwrot siły tarcia jest zawsze przeciwny do zmierzonego kierunku ruchu względnego. Moment siły względem osi Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu tej siły na płaszczyznę prostopadłą do danej osi, względem punktu przebicia tej płaszczyzny przez oś. Prawo Hooke’a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.$L = \frac{\text{PL}}{\text{EF}},$

Twierdzenie Guldina – Pappusa Pierwsze twierdzenie Pappusa – Guldina mówi nam, że pole powierzchni powstałej w wyniku obrotu linii płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii (ale nie przecinają jej) jest równe iloczynowi długości tej linii oraz długości łuku jaki zatacza jej środek ciężkości. (rys. 66a) Zgodnie z oznaczeniami na tym rysunku pole powierzchni powstałej w wyniku obrotu o kąt α linii AB będzie równe:$F = 1 \bullet x_{c} \bullet \hat{\alpha}$ Przy pełnym obrocie $\hat{\alpha} = 2\pi\ $i wtedy: F = 2π • xc • 1. Drugie twierdzenie Pappusa – Guldina mówi, że objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury (ale nie przecinającej jej) jest równa iloczynowi pola powierzchni tej figury oraz długości łuku jaki zatacza jej środek ciężkości. Powstanie takiej bryły widoczne jest na rysunku 66b. Zgodnie z umieszczonymi na nim oznaczeniami mamy:$V = F \bullet x_{c} \bullet \hat{\alpha},$a w przypadku pełnego obrotu, gdy $\hat{\alpha} = 2\pi$ otrzymujemy:V = 2π • xc • F. , Czynniki wpływające na dobór współczynnika bezpieczeństwa jednorodność materiału, rodzaj obciążeń, czas pracy elementu, dokładność prowadzonych obliczeń, dodatkowe, przypadkowe obciążenia, naprężenia wstępne, odpowiedzialność konstrukcji. Twierdzenie Steinera Twierdzenie mówi, żę moment bezwładności figury płaskiej względem dowolnej osi równoległej do osi centralnej jest równy sumie momentu bezwładności względem osi centralnej oraz iloczynowi pola figury przez kwadrat odległości między tymi osiami.Iz = Izc + Fa^2 Moment bezwładności względem osi centralnych wynoszą: dla trójkąta: $I_{z_{c}} = \frac{\text{bh}^{3}}{36}$ dla półkola: Izc =   ∼ 0, 11r^4 Naprężenia termiczne Przypadkiem powstawania w elementach urządzeń naprężeń wstępnych (nie wywołanych siłami zewnętrznymi) są naprężenia termiczne, wynikające z rozszerzalności cieplnej materiałów konstrukcyjnych. Jak wiadomo, w wyniku przyrostu temperatury większość materiałów konstrukcyjnych w istotny sposób zmienia swoje wymiary zgodnie ze wzorem: lt = αlt,gdzie lt - zmiana wymiary l spowodowana przyrostem temperatury o wartość t, α – współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej,.

Twierdzenie o trzech siłachJeżeli na ciało działa płaski układ trzech sił nierównoległych, to znajduje się ono w równowadze gdy: linie działania wszystkich sił przetną się w tym samym punkcielinie te utworzą zamknięty układ sił Moment siły względem punktu Wartość liczbowa momentu siły P względem punktu O jest równa iloczynowi wartości liczbowej siły i najmniejszej odległości między kierunkiem działania siły a danym punktem:Mo=Ph(Nm)Twierdzenie VarignonaMoment siły wypadkowej względem dowolnego punktu na płaszczyźnie jest równy sumie momentów sił składowych względem tego samego punktu.$\sum_{}^{}{M_{o} = P_{x} \bullet y + P_{y} \bullet x}\sum_{}^{}{M_{o} =}\text{Py}\ \text{sinα} + \text{Px}\ \text{cosα} = P(y\ \text{sinα} + x\ \text{cosα})$ $P_{x} = P\ \sin\ \alpha\ \text{oraz}\ P_{y} = P\ \cos\ \alpha\sum_{}^{}{M_{o} = P\left( \text{AB} + \text{OB} \right) = P \bullet OA = P \bullet h}\text{\ .}$ Para siłParę sił tworzą dwie siły równoległe, przeciwnie skierowane, o równych wartościach liczbowych.P=-P’. Siły tworzące parę sił nie posiadają wypadkowej, ale nie równoważą się. Wielkością, która charakteryzuje parę sił jest jej moment. Wartość momentu pary sił jest równa iloczynowi wartości liczbowej jednej z sił przez odległość między ich liniami działania.M = ±P • h Zasady tarcia W warunkach równowago siła tarcia może się zmieniać od 0 do wartości maksymalnej zwanej tarciem całkowicie rozwiniętym.Maksymalna siła tarcia nie zależy od wielkości stykającej się powierzchni lecz od ich stanu.Zwrot siły tarcia jest zawsze przeciwny do zmierzonego kierunku ruchu względnego. Moment siły względem osi Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu tej siły na płaszczyznę prostopadłą do danej osi, względem punktu przebicia tej płaszczyzny przez oś. Prawo Hooke’a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.$L = \frac{\text{PL}}{\text{EF}},$

Twierdzenie Guldina – Pappusa Pierwsze twierdzenie Pappusa – Guldina mówi nam, że pole powierzchni powstałej w wyniku obrotu linii płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii (ale nie przecinają jej) jest równe iloczynowi długości tej linii oraz długości łuku jaki zatacza jej środek ciężkości. (rys. 66a) Zgodnie z oznaczeniami na tym rysunku pole powierzchni powstałej w wyniku obrotu o kąt α linii AB będzie równe:$F = 1 \bullet x_{c} \bullet \hat{\alpha}$ Przy pełnym obrocie $\hat{\alpha} = 2\pi\ $i wtedy: F = 2π • xc • 1. Drugie twierdzenie Pappusa – Guldina mówi, że objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury (ale nie przecinającej jej) jest równa iloczynowi pola powierzchni tej figury oraz długości łuku jaki zatacza jej środek ciężkości. Powstanie takiej bryły widoczne jest na rysunku 66b. Zgodnie z umieszczonymi na nim oznaczeniami mamy:$V = F \bullet x_{c} \bullet \hat{\alpha},$a w przypadku pełnego obrotu, gdy $\hat{\alpha} = 2\pi$ otrzymujemy:V = 2π • xc • F. , Czynniki wpływające na dobór współczynnika bezpieczeństwa jednorodność materiału, rodzaj obciążeń, czas pracy elementu, dokładność prowadzonych obliczeń, dodatkowe, przypadkowe obciążenia, naprężenia wstępne, odpowiedzialność konstrukcji. Twierdzenie Steinera Twierdzenie mówi, żę moment bezwładności figury płaskiej względem dowolnej osi równoległej do osi centralnej jest równy sumie momentu bezwładności względem osi centralnej oraz iloczynowi pola figury przez kwadrat odległości między tymi osiami.Iz = Izc + Fa^2 Moment bezwładności względem osi centralnych wynoszą: dla trójkąta: $I_{z_{c}} = \frac{\text{bh}^{3}}{36}$ dla półkola: Izc =   ∼ 0, 11r^4 Naprężenia termiczne Przypadkiem powstawania w elementach urządzeń naprężeń wstępnych (nie wywołanych siłami zewnętrznymi) są naprężenia termiczne, wynikające z rozszerzalności cieplnej materiałów konstrukcyjnych. Jak wiadomo, w wyniku przyrostu temperatury większość materiałów konstrukcyjnych w istotny sposób zmienia swoje wymiary zgodnie ze wzorem: lt = αlt,gdzie lt - zmiana wymiary l spowodowana przyrostem temperatury o wartość t, α – współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej,.