Maciej Sawicki Data wykonania : 27.10.2012

EF0-DI-1(01)

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 32

Badanie pola magnetycznego solenoidu

Grupa laboratoryjna : L 01

Zespół ćwiczeniowy - VI

1. Wstęp teoretyczny

Wielkości charakteryzujące pole magnetyczne:

- Indukcja magnetyczna:

- Strumień indukcji magnetycznej:

φ = B * S * cos α

- Natężenie pola magnetycznego:

H = B / µo

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prąd elektrycznego przepływającego w tym przewodniku.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi ) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola

magnetycznego:

Prawo Biota-Savarta – prawo stosowane w elektromagnetyzmie i dynamice płynów. Pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego, której źródłem jest element przewodnika przez który płynie prąd elektryczny. Oryginalna wersja została sformułowana dla pola magnetycznego.

Wzór Biota-Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej, gdy znane jest natężenie prądu, który jest źródłem pola magnetycznego (punkty tego pola są scharakteryzowane przez wektor indukcji, a wartość tego wektora określa wzór Biota-Savarta).

Wszystkie przyczynki do wektora indukcji pochodzące od elementów przewodnika mają w danym punkcie taki sam kierunek, który jest prostopadły do płaszczyzny, w której leży przewodnik i analizowany punkt. Dlatego pole magnetyczne ma kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika, środkami których jest przewodnik, a indukcję magnetyczną w próżni określa wzór:

Pole magnetyczne solenoidu

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto. 

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny. 

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l: 

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi: 

2. Wykonanie ćwiczenia

2.2. Tabela pomiarowa

x	i1	B(x)	i	B(i)	i2	z	B(z)
[cm]	[A]	[mT]	[A]	[mT]	[A]	-	[mT]
0	0,19	3,4	0,1	1,58	2,5	20	0,21
1		3,08	0,2	3,62		30	0,64
2		2,51	0,3	5,31		60	1,66
3		1,65	0,4	7,13		150	4
4		1,01	0,5	9,01		-	-
5		0,62	0,6	10,8		-	-
6		0,36	0,7	12,68		-	-
7		0,21	-	-		-	-
8		0,17	-	-		-	-
9		0,11	-	-		-	-
10		0,09	-	-		-	-
11		0,07	-	-		-	-
12		0,05	-	-		-	-
13		0,04	-	-		-	-
14		0,03	-	-		-	-

2.3. Wykresy z zaznaczonymi niepewnościami

3. Obliczenia

3.1. Oszacowanie niepewności standardowych u(B), u(x) oraz u(i)

$$u\left( B \right) = \frac{0,02\ mT}{\sqrt{3}} = 0,011\ \lbrack mT\rbrack$$

$$u\left( i \right) = \frac{0,2\ A}{\sqrt{3}} = 0,11\ \lbrack A\rbrack$$

$$u\left( x \right) = \frac{0,1\ cm}{\sqrt{3}} = 0,057\ \lbrack cm\rbrack$$

4. Wnioski

W wykonywanym ćwiczeniu zajmowaliśmy się polem magnetycznym cewki. Wykonywaliśmy trzy ćwiczenia zmieniając kolejno punkt w którym mierzyliśmy indukcję magnetyczną, natężenie prądu płynącego przez cewkę i liczbę zwoi. Dla zmiany natężenia wartość indukcji pola magnetycznego zmieniała się niemal wykładniczo, zaś w pozostałych dwóch zadaniach wartość indukcji rosła liniowo. Błędy pomiarowe wynikają z braku dokładności urządzę pomiarowych i dokładnego ustawienia i wycentrowania obiektu badanego.