Ćwiczenie nr 3	WYZNACZANIE STOSUNKU e/m ŁADUNKU ELEKTRONU DO JEGO MASY METODĄ MAGNETRONU	Data 27.04.2011
Wydział Budownictwa I	-

Uwagi:

I. Wstęp teoretyczny:

Dla fal elektromagnetycznych, tak samo jak dla fal sprężystych spełniona jest zasada Postulat istnienia ładunku elementarnego został potwierdzony doświadczalnie na przełomie ubiegłego wieku. Najpierw J.J.Thomson wykazał, że stosunek ładunku do masy (e/m) jest stały i wynosi 1,7*10¹¹[C/kg]. Natomiast sam ładunek elementarny wyznaczył R.A.Millikan. Podstawą metod doświadczalnych wyznaczania ładunku właściwego elektronu e/m (gdzie e - ładunek elektronu, a m - jego masa) są badania nad ruchem elektronu w polach elektrycznym i magnetycznym.

W opisywanym doświadczeniu ładunek właściwy elektronu wyznaczono przy pomocy magnetronu. Magnetrony są to lampy dwuelektrodowe, o cylindrycznej anodzie, z centrycznie ustawioną względem anody katodą. Lampę umieszcza się współosiowo w jednorodnym, równoległym do osi lampy polu magnetycznym wytworzonym przez nawinięty na nią solenoid. Po przyłączeniu do magnetronu odpowiednich napięć, elektrony na skutek termoemisji są emitowane przez katodę i przyśpieszane w polu elektrycznym. Linie sił tego pola są skierowane wzdłuż promienia lampy, czyli biegną promieniście od anody do katody.

Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające się elektrony działa siła Lorentza F=e⋅E+e⋅(v×B). Jeżeli przez cewkę nie płynie prąd, to indukcja magnetyczna B=0 i elektrony biegną promieniście do anody. Ze wzrostem wartości indukcji magnetycznej elektrony poruszają się po spiralach o coraz mniejszym promieniu krzywizny. Przy pewnej krytycznej indukcji magnetycznej B_kr tory elektronów nie osiągają anody i natężenie prądu anodowego zaczyna się stopniowo zmniejszać. Teoretycznie powinien nastąpić zanik prądu anodowego, jednak elektrony posiadają różne prędkości, a więc w sytuacji krytycznej tylko część elektronów będzie zawracać w kierunku katody, a elektrony wolniejsze będą po torach rozwijających się spiral docierać do anody.

Korzystając równocześnie z drugiej zasady dynamiki Newtona i z zasady zachowania energii cząstki poruszającej się w polu magnetycznym oraz wiedząc, że indukcja magnetyczna B=β⋅µ₀⋅I otrzymujemy wzór na ładunek właściwy :

$$\frac{e}{m} = \frac{2}{\mu^{2} \bullet n^{2} \bullet r^{2}} \bullet \frac{U_{a}}{I_{k}^{2}}$$

gdzie :

- r - promień,

- n – ilość zwojów solenoidu,

- µ₀ = 4π⋅10^–7 [N/A²] - przenikalność magnetyczna próżni.

Rys.Zakrzywienie toru elektronów w polu magnetycznym (B - indukcja magnetyczna, B_kr - indukcja magnetyczna krytyczna).

II. Cel ćwiczenia:

W celu przeprowadzenia doświadczenia zbudowano układ pomiarowy według schematu przedstawionego na rysunku:

Celem doświadczenia było wyznaczenie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową. W tym też celu prowadzący doświadczenie musieli wyznaczyć wartość krytyczną prądu I_m płynącego przez solenoid przy określonym napieciu anodowym U_a. Dokonano tego w następujący sposób: przy ustalonym napięciu anodowym notowano zmiany natężenia prądu anodowego i_a spowodowane zmianą natężenia prądu I_m płynącego przez solenoid. Natężenie prądu I_m zmieniano w granicach 0 ÷1500[mA] co 100[mA]. Pomiary przeprowadzono dla trzech różnych napięć anodowych: 5[V], 6[V] i 7[V]. W wyniku pomiarów uzyskano charakterystyki i_a = f (I_m), z których odczytano wartości krytyczne I_kr prądu I_m płynącego przez solenoid, odpowiadające dwukrotnemu spadkowi prądu anodowego i_a (w porównaniu z wartością początkową). Wartości krytyczne prądu I_m oraz ustalone wartości napięcia anodowego U_a wstawiano do wzoru na ładunek e/m. Uzyskane wyniki dostępne są w dalszej części sprawozdania.

III. Obliczenia.

Odpowiednio do powyższego punktu :

$$u\left( r \right) = \sqrt{\frac{(_{d}U_{a})^{2} + (_{e}U_{a})^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{0,01}^{2} + {0,02}^{2}}{3}} \approx 0,013$$

Obliczanie stosunku e/m:

$$(\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}})_{4V} = \frac{4}{(0,382)^{2}} = 27,4$$

$$(\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}})_{6V} = \frac{6}{(0,450)^{2}} = 29,6$$

$$(\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}})_{8V} = \frac{8}{(0,510)^{2}} = 30,7$$

$$(\frac{U_{a}}{I_{k}^{2}})_{10V} = \frac{10}{(0,545)^{2}} = 33,6$$

$$(\frac{\overline{U_{a}}}{I_{k}^{2}}) = 30,3$$

$\frac{e}{m} = \frac{2}{\mu^{2} \bullet n^{2} \bullet r^{2}} \bullet \frac{U_{a}}{I_{k}^{2}} = \frac{2}{(4 \bullet \pi \bullet 10^{- 7})^{2} \bullet (17720)^{2} \bullet (0,8 \bullet 10^{- 3})^{2}} \bullet \frac{4}{(0,382)^{2}} = = 1,72 \bullet 10^{11}$[C/kg]

Błąd względny:

$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\delta\left( \frac{e}{m} \right)}{\text{δr}} \bullet u(r) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\delta\left( \frac{e}{m} \right)}{\delta(\frac{\overline{U_{a}}}{I_{k}^{2}})} \bullet u(\frac{\overline{U_{a}}}{I_{k}^{2}}) \right\rbrack^{2}} = \frac{e}{m}\sqrt{4\frac{u^{2}(r)}{r^{2}} + \frac{u^{2}(\frac{\overline{U_{a}}}{I_{k}^{2}})}{(\frac{\overline{U_{a}}}{I_{k}^{2}})^{2}}} = 1,72 \bullet 10^{11}\sqrt{4\frac{\left( 0,013 \right)^{2}}{(0,8 \bullet 10^{- 3})^{2}} \bullet \frac{0,01}{(30,3)^{2}}} = 1,84 \bullet 10^{10}$[C/kg]

i:	Ua [V]	±ΔUa [V]	Ik [mA]	±ΔIkr [mA]	E/m [C/kg]	±Δ(e/m) [C/kg]
1	4	± 0,02	0,382	± 10	1,72⋅10^11	± 1,84⋅10^10
2	6	± 0,02	0,450	± 10	1,86⋅10^11	± 1,99⋅10^10
3	8	± 0,02	0,510	± 10	1,93⋅10^11	± 2,07⋅10^10
4	10	± 0,02	0,545	± 10	2,11⋅10^11	± 2,26⋅10^10

Średnią ważoną ładunku właściwego e/m obliczamy stosując następujące wzory (w zastosowanych wzorach X = e/m):

- waga;

- średnia ważona wielkości X;

- błąd średniej ważonej.

i	ΔXi^2 [C^2/kg^2]	wi [kg^2/C^2]	Xi ⋅ wi [kg/C]
1	3,38⋅10^20	1,53⋅10^-21	2,31⋅10^-10
2	3,96⋅10^20	1,61⋅10^-21	2,14⋅10^-10
3	4,28⋅10^20	1,10⋅10^-21	2,05⋅10^-10
4	5,10⋅10^20	0,98⋅10^-21	2,00⋅10^-10
Σ	-	4,84⋅10^-21	8,50⋅10^-10

Średnia ważona ładunku właściwego e/m wynosi ostatecznie:

$\frac{e}{m}_{sr} = 1,90 \bullet 10^{11} \pm 0,199{\bullet 10}^{11} = (1,90 \pm 0,199) \bullet 10^{11}$[C/kg]

IV. Wnioski:

Z wyników doświadczenia umieszczonych w tabeli wynika wyraźnie , wzrost prądu solenoidu powoduje spadek prądu anodowego triody . Spowodowane jest to wzrostem natężenia prądu w solenoidzie , co pociąga za sobą wzrost natężenia pola magnetycznego (prawo biota - savarta ) . Ponieważ pole b wytworzone przez solenoid przenika przez triodę zatem na elektrony poruszające się w triodzie działa siła lorentza określona równaniem f=qvb*sin(v,b).ulegają one zatem odchyleniu przy czym wartość zakrzywienia toru jest proporcjonalna do wartości wytworzonego przez solenoid pola b .

Porównując wyniki otrzymane przy pomiarach, a pomiarami zamieszczonymi z tabeli, widzimy że stosunek e/m = 1,758796*10¹¹ , a przy obliczeniach wyszło (1, 90 ± 0, 199)•10¹¹

Spowodowane błędy są wynikiem nie dokładnego określenia wartości do przebadania, ponadto duża czułość urządzenia spowodowała nieznaczne wychylenia.

Wykres