II SEMESTR

Zad.1

a)Definicja pochodnej funkcji w punkcie i interpretacja geometryczna.

b)Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji :$\text{\ \ f}\left( x \right) = \sqrt[3]{x^{2}}e^{- x}$.

Zad.2

Wyznaczyć asymptoty funkcji : $\ \ y = xe^{\frac{1}{x}}.$

Zad.3

a)Twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki oznaczonej.

b)Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami :  y = lnx ,  y = 1 − x ,  x = e.

Zad.4

a)Definicja pochodnych cząstkowych : f_x(x₀,y₀) ,   f_y(x₀,y₀) .

b)Dana jest funkcja : f(x,y) = arcsin(2x+y) + ln(9−x²−y²),  wyznaczyć i narysować dziedzinę naturalną funkcji oraz obliczyć pochodne cząstkowe tej funkcji.

Zad.5

Obliczyć całkę:

∬_Dsin(x+y)dxdy gdzie D jest to trójkąt , którego boki leżą na prostych o równaniach:     y = 0,   y = x  ,  x + y = π.