Kapitalizacja prosta:
FV = PV * (1 + r * n)
Kapitalizacja złożona:
FV = PV*(1 + r)n
Kapitalizacja ze względu na miesiące:
$$\text{FV} = \text{PV}(1 + {\frac{r}{m})}^{n*m}$$
FV – wartość końcowa, PV – wartość początkowa, r – oprocentowanie, n – liczba lat, m – liczba miesięcy
Efektywna roczna stopa procentowa:
$$\text{ERSP} = {(1 + \frac{r}{m})}^{m} - 1$$
Rata w annuicie dla równych rat:
$$R = K*\frac{r*(1 + r)^{n}}{(1 + r)^{n} - 1}$$
K- kwota kredytu
R- rata kredytu
r – stopa procentowa
n – liczba rat
Aktualna wartość rent z dołu
$${}_{n} = R*\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r*(1 + r)^{n}}$$
Aktualna wartość rent płaconych z góry
$${\overline{\text{PV}}}_{n} = R*\left( 1 + r \right)*\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r*(1 + r)^{n}}$$
Końcowa wartość rent płaconych z dołu
$${}_{n} = R*\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$$
Końcowa wartość rent płaconych z góry
$${\overline{\text{FV}}}_{n} = R*\left( 1 + r \right)*\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$$
Zależności
$${\overline{\text{PV}}}_{n} = \left( 1 + r \right)*{}_{n}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{\overline{\text{FV}}}_{n} = \left( 1 + r \right)*{}_{n}$$
$${}_{n} = {}_{n}*(1 + r)^{n}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{\overline{\text{FV}}}_{n} = {\overline{\text{PV}}}_{n}*(1 + r)^{- n}$$
Obliczanie annuity z różnymi wartościami rat:
$${}_{n} = \sum_{j = 1}^{n}{R_{j}(1 + r)^{- j}}$$
$${\overline{\text{PV}}}_{n} = \sum_{j = 0}^{n = 1}{R_{j}(1 + r)^{- j}}$$
$${}_{n} = \sum_{j = 1}^{n}{R_{j}(1 + r)^{n - j}}$$
$${\overline{\text{FV}}}_{n} = \sum_{j = 0}^{n = 1}{R_{j}(1 + r)^{n - j}}$$
j- kolejne płatności
Rj – kolejna rata