Mateusz Sawicki Data wykonania : 12.10.2011

1 TD

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 27

Wyznaczanie indukcyjności cewki i pojemności kondensatora w obwodzie prądu zmiennego

Grupa laboratoryjna : L 08

Zespół ćwiczeniowy - IV

2. Wykonanie ćwiczenia

2.1. Układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjności cewki:

2.2. Układ pomiarowy do wyznaczania indukcyjności kondensatora:

gdzie: L - cewka

C - kondensator

A - amperomierz analogowy

V - woltomierz analogowy

U - źródło napięcia

2.3. Tabele pomiarowe

Tab1. Pomiar cewki w obwodzie zasilanym prądem stałym

Lp.	U_	I_	u(U_)	U(I_)	R±u(R)
	[V]	[A]	[V]	[A]	[Ω]
1	1	2	0,22	0,087	73±2,49
2	2	3
3	3	4
4	4	5,5
5	5	7,5
6	6	9
7	7	10,5
8	8	12
9	9	13,5
10	10	15
11	11	16
12	12	18

Tab2. Pomiar cewki w obwodzie zasilanym prądem zmiennym

Lp.	U˷	I˷	u(U˷)	u(I˷)	Z±u(Z)	L±u(L)
	[V]	[A]	[V]	[A]	[Ω]	[mH]
1	5	9	0,43	0,43	519±1	1,65± 0,97
2	10	18
3	11	19
4	15	26
5	20	34
6	25	43
7	30	52
8	35	60
9	40	68
10	42	73

Tab3. Pomiar kondensatora w obwodzie zasilanym prądem zmiennym

Lp.	U˷	I˷	u(U˷)	u(I˷)	Xc±u(Xc)	C±u(C)
	[V]	[A]	[V]	[A]	[Ω]	[μF]
1	5	5	0,43	0,43	100±1	0,32±0,23
2	12	12
3	16	16
4	20	20
5	25	25
6	32	32
7	36	36
8	40	40
9	42	42

3.Obliczenia

3.1. Obliczanie niepewności u(U) i u(I) metodą typu B

$$x = \frac{klasa \times zakres}{100}$$

$$u\left( x \right) = \frac{x}{\sqrt{3}}$$

∆U = $\frac{0,5 \times 75}{100}$ =0,375 u(U_)=$\frac{0,375}{\sqrt{3}} \approx 0,217$ [V] $I = \ \frac{0,5 \times 3000}{100} = 15$ u(I_)=$\ \frac{15}{\sqrt{3}\ } \approx 17,32\ \lbrack mA\rbrack$ ≈ 0,17 [A]

3.1. Wyznaczanie R i u(R), Xc i u(Xc) oraz Z i u(Z).

$$R = \frac{U}{I} = \left\lbrack \mathrm{\Omega} \right\rbrack$$

y = ax + b  −  rownanie prostej b=0 bo wykres zaczyna się od początku układu współrzędnych

U = R × I $u\left( R \right) = \frac{0,22}{0,087} \approx 2,49\ \lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack$  U = Xc × I $u(Xc) = \frac{0,43}{0,43} = 1\ \lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack$ U = Z × I $u(Z) = \frac{0,43}{0,43} = 1\ \lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack$

3.2. Obliczanie indukcyjności cewki (L) i niepewności złożonej u(L).

$L = \frac{\sqrt{Z^{2} - R^{2}}}{\text{ω\ }}$ ω = 2πf = 314 $L = \frac{\sqrt{52^{2} - 73^{2}}}{314} = \frac{514}{314} \approx 1,64\ \lbrack mH\rbrack$

$u_{A}(L) = \frac{S_{L}}{\sqrt{N}} = \frac{0,69}{3}$= 0,23 [mH] - niepewność typ A

$u_{B}\left( L \right) = \frac{1,64}{\sqrt{3}} = 0,95$ [mH] - niepewność typ B

$u_{c}(L) = \sqrt{u_{A}^{2} + u_{B}^{2}} = \sqrt{0,053 + 0,9} = \sqrt{0,95} \approx \ $0,97 [mH]

3.3. Obliczanie pojemności kondensatora (C) i niepewności złożonej u(C).

$\text{Xc} = \frac{1}{2\text{πfC}}$ $C = \frac{\text{Xc}}{2\text{πf}} = \frac{100}{314} =$ 0,32 [µF]

$$u_{A}(C) = \frac{S_{C}}{\sqrt{N}} = \frac{0,13}{3} = 0,043\ \lbrack uF\rbrack$$

$$u_{B}\left( C \right) = \frac{0,32}{\sqrt{3}} = 0.19\ \lbrack uF\rbrack$$

$u_{c}(C) = \sqrt{u_{A}^{2} + u_{B}^{2}} = \sqrt{0,0019 + 0,036} = \sqrt{0,038} \approx 0,2$ [µF]

4. Wnioski

Zadaniem tego ćwiczenia było zaznajomienie nas z działaniem kondensatora oraz cewki. Za pomocą prądu zmiennego (sinusoidalnego) lub stałego mieliśmy za zadanie określić ich podstawowe parametry jak indukcyjność cewki i pojemność kondensatora. Pomiarów dokonywaliśmy w stałych zakresach mierników analogowych dla większej wygody. Oczywiście podczas ćwiczenia byliśmy zmuszeni do ich wymiany stąd różne wartości niepewności typu B w tabelach. Dla woltomierza był to stały zakres 75 [V] zaś dla amperomierza zakres ten wynosił 0,75 (tabela 1 i 2) oraz 3000 (tabela 3)[mA]. Mierniki pokazywały wynik w [mA], więc przed podaniem wyniku w tabelach musieliśmy brać to pod uwagę i zamienić jednostki. Po wykonaniu ćwiczenia stwierdzamy, że dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu. kondensatory zaś, nie są w stanie utrzymać ładunku dowolnie długo, przez co istnieją duże straty w energii co jednocześnie prowadzi do większych niepewności pomiarowych.