Czy zdarzenia rozłączane są też niezależne.
2. Podana gęstość funkcji zmiennej losowej ciągłej i wyliczyć dystrybuante.
3. w jakimś tam ciągu bitowym 0 i 1 występują w stosunku 3:2. przy odbieraniu zwykle (tu nie pamiętam wartość ale podam tak np) raz na 100 zer odczytuje się 1 jedynkę (przekłamanie takie) i raz na 100 jedynek odbiera się 3 zera. coś tam policzyć, chyba jakiekolwiek przekłamanie.
4. Jest jakieś tam element. prawdopodobieństwo że użyje się któregoś z jednej z trzech partii wynosi odpowiednio p1, p2, p3. Prawdopodobieństwo że bedzie on działać odpowiednią ilość godzin wynosi odpowiednio q1, q2, q3. Obliczyć praw. że użyty element będzie działać odpowiednią ilość godzin (czy coś takiego?)
5. Jakieś tam trzy zdarzenia o prawdopodobieństwach kolejno: 3/5 , 1/4, 3/20. Czy tworzą one układ zupełny zdarzeń.
6. Dwa źródła napięcia sinusoidalnego o jednakowej częstotliwości są włączone niezależnie od siebie. znaleźć prawd. że różnica fazy między źródłami nie będzie większa niż +/-30 stopni.
7. Wyliczyć wartość średnią zmiennej losowej ciągłej mając daną gęstość prawd.
8. jakieś zadanie z nierównością jakiegoś gostka na Cz. Dajmy na to Czarnobylskiego :D:D
9 udowodnić że P(A suma B)= P(A) + P(B) - P(A część wspólna B)
10. Nie pamiętam, jakieś praktyczne zadanko :(

1. To samo tylko, czy skorelowane są też niezależne.
2. To co 3, tylko raz na 100 było przekłamanie 0 na 1, i dwa razy na 100 w drugą stronę. Policzyć prawdopodobieństwo jakiegokolwiek przekłamania.
3. Podane prawdopodobieństwo C*e^(-|i-k|), 'i' oraz 'k' może przyjmować 0, albo 1 i obliczyć C oraz E(X,Y) (to najlepiej w tabelce, suma musi wynosić 1)
4. Czy funkcja sinx może być dystrybuantą na przedziale: a) (0,pi/2) b) (0,pi) (generalnie musi rosnąć na całym przedziale)
5. równanie jakiegoś S coś (chyba Schredera czy jakoś tak...)
6. klasyczna definicja prawdopodobieństwa i podać jej wady (jakaś inna grupa miała aksjomatyczną definicję)
7. W ciągu 10 znaków 3 to A, 2 to B, a 5 to C. Oblicz prawdop. że jako pierwszy znak będzie: A, B, C, A lub B
8. W jakiejś tam maszynce są 3 linie, prawdopodobieństwo, że linia jest uszkodzona wynosi 0,1. Podaj prawdopodobieństwo, że w całej maszynie uszkodzone są: 0, 1, 2, 3 linie.

1. Nadaje się 5bitowy sygnał. Prawdopodobieństwo, że bit sygnału zostanie źle sczytany wynosi Pb. Nadano sygnał 10101. Oblicz prawd.
a) poprawnego odczytania nadanego sygnału
b) odczytania 11011(chyba)
c) pomylenia 3 liczb
2. Na linii napięcia AB o długości L wystąpiło uszkodzenie w punkcie C. Jakie jest prawd., że dane uszkodzenie wystąpiło w odl. l od punktu A.
3. Podaj aksjomatyczną definicje prawdopodobieństwa.
4. nie pamiętam
5. 3 elementy jakiegoś urządzenia psują się niezależnie od siebie, z prawdopodobieństwem 0.1. Uzupełnij tabele (xi, to ilość uszkodzonych elementów)
xi |P( X=xi )
--|-------------
_|__
_|__
_|__
_|__
6. Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej dana jest wzroem
F(x)={0 dla x<0, 1/2x^2 dla 0<x<5, 1 dla x>5)
Oblicz P(X 3<x<6)
7. Obwód jest przerwany jeśli szkodził się element K lub uszkodzone zostały elementy K1 i K2 (taki obwód). Oblicz prawd., że układ będzie działał, czy tam się uszkodzi.
8. Oblicz dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej, jeśli gęstość to:
p(x) = {0 dla x<0, 1/2x dla 0<x<2, 0 dla x>2}
9. To z lampami co jest w temacie o zasadach zaliczenia.
10. Zdarzenia A i B są rozłączne. Czy są również niezależne?

Zadanie 1.9

Udowodnić twierdzenie: Prawdopodobieństwo alternatywy dowolnych zdarzeń A i B dane jest wzorem: .

... (1)

... (2)

Z (1) i (2) mamy:

c.n.u.