Ładunek elektryczny

Każdy atom ma dodatnie jądro i ujemne, poruszające się wokół niego elektrony. Ładunek elektronu, równy co do wartości bezwzględnej ładunkowi protonu, jest zwany ładunkiem elementarnym i wynosi:

e= 1,6* 10^-19 C

Całe ciało jest elektrycznie obojętne wtedy, gdy ma w przybliżeniu jednakową liczbę protonów i elektronów.

Niektóre ciała posiadają tzw. elektrony swobodne, które mogą się swobodnie poruszać w całej objętości lub po powierzchni przewodnika. Te ciała to przewodniki, czyli metale i mogą one przewodzić prąd elektryczny. Ciała, które nie posiadają elektronów swobodnych i innych nośników prądu, nazywamy izolatorami (dielektrykami) np. szkło, drewno, parafina, ebonit.

Prawo zachowania ładunku

W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie

Zmiana ładunku układu może zachodzić tylko na drodze przepływu ładunku

Prawo Coulomb'a

Dwa ładunki punktowe działają na siebie siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

= k gdzie:

k- współczynnik proporcjonalności zależny od środowiska, w którym znajdują się ładunki

k== 9*10⁹ dla próżni przenikalność dielektryczna (ε0 wynosi 1)

W przypadku pola pochodzącego od kilku ładunków źródłowych zachodzi nakładanie się pól tzw. superpozycja. Natężenie pola jest wtedy wypadkową natężeń poszczególnych składowych.

Polem elektrycznym nazywamy obszar przestrzeni, w którym na umieszczone ładunki działają siły elektrostatyczne. Pole elektryczne stałe w czasie nazywamy elektrostatycznym.

Liniami natężenia pola elektrostatycznego nazywamy linie, do których wektor natężenia pola w każdym punkcie jest styczny.

Pole wokół ładunku punktowego jest polem centralnym. Wokół ładunku zgromadzonego na kuli o dowolnym promieniu występuje pole, którego linie mają taki kierunek, że ich przedłużenia przecinają się w środku kuli. Natężenie pola wokół takiego ładunku ma taką wartość, jak wokół ładunku punktowego umieszczonego w środku kuli o wartości równej ładunkowi całej kuli. Pole wokół ładunku na kuli można uznać za centralne. Pole jednorodne to takie, którego linie są prostymi równoległymi, a natężenie w każdym punkcie tego pola jest stałe (np. kondensator płaski).

Natężeniem pola elektrostatycznego nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz siły działającej na ładunek próbny, umieszczony w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku próbnego.

E=

Strumień natężenia pola elektrycznego poprowadzony przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy dowolnemu ładunkowi sumarycznemu przez przenikalność dielektryczną w próżni.

Strumień Φ natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q zawartego w tym obszarze (objętości):

gdzie:

- wektor powierzchni,

ε0 - współczynnik proporcjonalności, przenikalność elektryczna próżni

Praca w polu elektrycznym

• nie zależy od trasy

• praca w polu wykonana po torze zamkniętym jest równa 0

Takie pole nazywamy zachowawczym, a siły działające zachowawczymi.

Energia potencjalna

E_p=k

Ładunek q znajdujący się w polu ładunku Q w odległości r od źródła pola ma energię potencjalną, zaś nie posiada takiej energii, gdy jest nieskończenie daleko od ładunku źródłowego Q. Aby ładunkowi leżącemu nieskończenie daleko, nieposiadającemu energii nadać ją, trzeba wykonać pracę, przesuwając go z nieskończoności do danego punktu. Uzyskana energia równa jest wykonanej pracy.

Energia jest dodatnia, wtedy gdy praca jest dodatnia czyli, gdy ładunki są jednoimienne.

Potencjałem elektrostatycznym nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz energii potencjalnej, jaką posiada ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola do wartości tego ładunku.

Potencjał jest dodatni w polu ładunku źródłowego dodatniego, a ujemny w polu ujemnego.

V=

Pojemność elektryczna jest to zdolność do gromadzenia ładunku.

C= 1F= 1

Można wyróżnić trzy wektory elektryczne:

1. wektor indukcji elektrycznej D

2. wektor natężenia pola elektrycznego E, o którym była mowa wcześniej

3. wektor polaryzacji elektrycznej P - czyli stosunek indukowanego ładunku powierzchniowego do tej powierzchni.

Związek między tymi trzema wektorami można zapisać następująco:

18. PRĄD ELEKTRYCZNY I POLE MAGNETYCZNE

1. natężenie prądu elektrycznego - wielkość charakteryzująca przepływ prądu elektrycznego. Jest to suma ładunków przepływających przez przewodnik w jednostce czasu.Wyraża się je w amperach.

I$\equiv \frac{Q}{t}$ I$\equiv \frac{\text{dQ}}{\text{dt}}$ 1A= $\frac{1C}{1s}$

2. prawo Ohma

Jeżeli do przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów V, to przez przewodnik płynie prąd I.

Na początku XIX wieku Ohm zdefiniował opór przewodnikajako napięcie podzielone przez natężenie prądu. Jednostką oporu jest 1 (Ohm) 1Ω.

I∼V  = > I= kV k- stała proporcjonalności (przewodność)

R$= \frac{1}{k} = \frac{V}{I}R = \frac{U}{I}$ 1Ω$= \ \frac{1V}{1A}$

Wyprowadzenie prawa Ohma:

u= $\frac{\lambda}{t}$

λ − srednia droga swobodna u= rzeczywista prędkość

F_e= e• E

E-natężenie pola

m $\bullet \frac{U}{t} = e\ \bullet E\ \ \ ||$

U  =  V_U

$$V_{U\ = \frac{e\ \bullet E\ \bullet \ t}{m}}$$

I= n $\bullet s \bullet e \bullet V_{U} = n \bullet s \bullet e \bullet \frac{e \bullet E \bullet t}{m}$

$$I = \frac{n \bullet e^{2\ } \bullet \lambda \bullet s \bullet E}{m \bullet u}$$

R$= \frac{V}{I} = \frac{E \bullet l \bullet m \bullet u}{n \bullet e^{2} \bullet \lambda \bullet s \bullet E}$ l-odległość

$R = \frac{m_{e\ \bullet \ \ }u}{n \bullet e^{2\ } \bullet \lambda} \bullet \frac{l}{s}m_{e} - masa\ elektronu\ \ \ n - gestosc\ nosnikow\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \lambda - srednia\ droga\ swobodna\frac{\text{\ \ \ l}}{s}$- wielkości charakteryzujące przewodnik

Oporność właściwa: $R = \ \rho\ \bullet \ \frac{l}{s}$

3. straty cieplne

Gdy elektron zderza się z atomem traci nadwyżkę energii, którą uzyskał w polu elektrycznym. Ponieważ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez elektrony daje:

dE_cieplna = V •dq |:dt

$$\frac{\text{dE}}{\text{dt\ }} = \ \frac{V\ \bullet dq}{\text{dt}}$$

M= $\frac{\text{dE}}{\text{dt}} = V \bullet I$

$M = R\ \bullet I^{2} = \ \frac{V^{2}}{R}$ 1W= 1V •1A

dq jest ładunkiem przepływającym(elektronów przewodnictwa)

szybkość przekazu energii z pola elektrycznego – moc

4. obwody prądu stałego – prawa Kirchhoffa

Łączenie oporów:

1. szeregowe (ten sam prąd przez oporniki) R_z= R₁ + R₂ + .....

2. równoległe (to samo napięcie na opornikach) 1/R_z = 1/R₁ + 1/R₂ + .....

I – wsze prawo:

• o obwodzie zamkniętym: algebraiczna suma przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru. (Spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia).

$$\sum_{i = 1}^{N}I_{i} = 0$$

II – gie prawo:

• o punkcie rozgałęzienia: algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez punkt rozgałęzienia jest równa zeru. (suma spadków napięć w obwodzie = 0, dotyczy zamkniętych konturów obwodu)

$\sum_{i = 1}^{N}\varepsilon_{i}$ = 0

Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z prawa zachowania ładunku.

5. pole magnetyczne –siła działająca na ładunek w polu magnetycznym

Pole magnetyczne jest polem wektorowym. Wielkościami fizycznymi używanymi do opisu pola magnetycznego są: indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H. Między tymi wielkościami zachodzi związek:

$\overrightarrow{B}\ = \ \frac{\overrightarrow{F_{\text{mg}}}}{q \bullet v}$ 1T(tesla)= $\frac{N}{C \bullet \frac{m}{s}}$= $\frac{N}{A\ \bullet m}$

gdzie μ – przenikalność magnetyczna ośrodka.

W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B jeżeli na ładunek próbny q poruszający się w tej przestrzeni z prędkością $\overrightarrow{v}$ działa siła podana następującym wzorem:

$${\overrightarrow{F}}_{mg\ \equiv q\ (\overrightarrow{v\ \ \times B)}}$$

F_magnjest zawsze prostopadłe dov.

6. zasada działania cyklotronu

Części składowe cyklotronu: źródło cząstek S i duanty(dwa wydrążone elementy w kształcie litery D). Jednorodne pole magnetyczne jest skierowane prostopadle. Krążące protony poruszają się od środka po linii spiralnej wewnątrz wydrążonych duantów, uzyskując dodatkową energię za każdym razem, gdy przekraczają szczelinę między duantami. Duanty połączone są z generatorem, który wytwarza zmienne napięciew szczelinie między nimi. Napięcie to okresowo zmienia swój znak. Duanty umieszczone są w polu magnetycznym (B= 1,5 T)wytworzonym przez silny elektromagnes. Podstawą działania cyklotronu jest warunek, że częstość v, z jaką proton krąży w polu, a która nie zależy od jego prędkości, musi być równa częstości v_gen generatora elektrycznego.

7. pole wokół przewodnika z prądem

Siła działa na ładunki w ruchu więc działa na cały przewodnik z prądem.Prąd jest uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych, pole magnetyczne będzie zatem wywierać siłę na przewodnik, przez który płynie prąd.

Wokół przewodnika, w którym płynie prąd elektrycznypowstaje pole magnetyczne.

Do określania kierunku natężenia pola występującego wokół prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd służy reguła prawej dłoni.

Jeżeli prawą dłoń ustawimy jak na rysunku i wyciągnięty kciuk będzie wskazywał zwrot prądu elektrycznego, to pozostałe zgięte palce wskażą kierunek wektora natężenia pola magnetycznego.

F= q•v • B • sinθ

F = e • v_u  • B            

$v_{u} = \ \frac{j}{n \bullet e}$ n- gęstość nośników na jednostkę objętości l- długość

$$F = e \bullet \frac{j}{n \bullet e} \bullet B = \ \frac{j}{n} \bullet B$$

I=j•s

W przewodniku o długości l znajduje się n•s • l elektronów, więc całkowita siła

$$F_{calk} = n\ \bullet l \bullet s \bullet \frac{j}{n} \bullet B$$

F = I • l • B 

$\overrightarrow{F} = I\ (\overrightarrow{\text{l\ }} \times \ \overrightarrow{B)}$ rozszerzona zależność siły Lorentz’a na przewodniku z prądem

8. efekt Halla

Jeżeli płytkę metalu (lub półprzewodnika) umieścimy w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku przepływu prądu, to na ładunki będzie działała siła odchylająca powodująca zakrzywienie torów ładunków w kierunku jednej ze ścianek bocznych płytki. Niezależnie czy prąd jest związany z ruchem ładunków dodatnich czy ujemnych mamy do czynienia z odchylaniem ładunków w kierunku jednej krawędzi. Efekt ten może być wykorzystany do pomiaru pola magnetycznego.

Przesunięcie ładunków powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla E_H. To pole przeciwdziała dalszemu przesuwaniu ładunków. Pole Halla jest dane wzorem

19. POLE MAGNETYCZNE

1. indukcja elektromagnetyczna

Prawo Ampera

Cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania.

Wektor Bjest styczny do linii pola w każdym punkcie.

$\oint_{}^{}\overrightarrow{B}\ \bullet \ \overrightarrow{\text{dl}} = \ \mu_{0}\ \bullet I\ $ całka po konturze zamkniętym

I – natężenie

μ₀ – przenikalność magnetyczna w próżni ( stała ) [4•10^-7 T•m/A]

Prawo Biota – Savarta (rozwinięcie prawa Ampera )

pozwala obliczyć B z rozkładu prądu

$\overrightarrow{\text{dB}} = \ \frac{\mu_{0\ } \bullet I}{4\ \pi}\ \bullet \ \frac{\overrightarrow{\text{dl\ }}\ \times \ \overrightarrow{r}}{r^{3}}$

$\overrightarrow{B}$ = ∫dB

dB = $\frac{\mu_{0}\ \bullet I}{2\pi}\ \bullet \ \frac{dl\ \bullet r \bullet \sin\theta}{r^{3}}$

2. indukcja elektromagnetyczna – strumień magnetyczny

Zjawiskoindukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego zamkniętego obwodu. Mówimy, że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna (SEM indukcji), która wywołuje przepływ prądu indukcyjnego.

Strumień pola magnetycznego definiowany jest w sposób następujący:

$$\phi_{B} = \ \iint_{s}^{}{\overrightarrow{B}\ \bullet \ }\overrightarrow{\text{ds}}$$

Ponieważ linie pola B są zamknięte więc strumień przez zamkniętą powierzchnię musi być równy zeru(tyle samo linii wchodzi co wychodzi).

3. Prawo indukcji Faraday’a

Indukowana w obwodzie SEM jest równa szybkości z jaką zmienia się strumień pola B przechodzący przez dany obwód. Znak ‘-‘ dotyczy kierunku indukowanej SEM.

ϕ_B −   strumien pola magnetycznego 

ε − sila elektromotoryczna

Jeżeli mamy obwód złożony z N zwojów to

4. reguła Lenza

Prąd indukowany ma taki kierunek, że wytworzone przez ten prąd własne pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która go wywołuje.

Kierunek prądu indukowanego w pętli (rysunek) zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes). Ta reguła dotyczy prądów indukowanych.

5. transformator

Gdy dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej) to prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji w drugiej.

N₁ - liczba zwojów w cewce pierwotnej, N₂ - liczba zwojów w cewce wtórnej

ε₁ = U₁= $N_{\begin{matrix} 1\ \\ \end{matrix}} \bullet \ \frac{d\phi_{B}}{\text{dt}}$

$$\varepsilon_{2} = \ U_{2} = \ N_{2}\ \bullet \ \frac{d\phi_{B}}{\text{dt}}$$

Stosunek napięć

(23.1)

Regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie.

6. indukcyjność własna i wzajemna

Indukcyjność własna – cewki

Gdy natężenie prądu przepływającego przez cewkę zmienia się to zmienia się też strumień przez każdy zwój tej cewki więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się SEM. Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji.

Wielkość Nφ jest całkowitym strumieniem zawartym w obwodzie i nosi nazwę strumienia skojarzonego. Strumień skojarzony jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę.

Nφ = LI

Stała proporcjonalności( indukcyjność) - L = Nφ/I Jednostką L jest henr. 1 H = 1 Vs/A

Indukcyjność wzajemna:

Strumień przechodzący przez cewkę 2 jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę 1.

N₂φ₂₁ = M₂₁I₁

Stałą proporcjonalności M₂₁ nazywamy indukcją wzajemną.

7. obwody RC i RL – stałe czasowe (prądy zmieniające się w czasie)

Obwód RC

Jest to obwód elektryczny złożony z opornika i kondensatora zasilany napięciem albo natężeniem prądu elektrycznego. W trakcie ładowania kondensatora podłączonego do źródła napięcia stałego poprzez szeregowo włączony opornik natężenie prądu w obwodzie, napięcie i ładunek na kondensatorze ulęgają zmianom w czasie.

W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora wielkość RC ma wymiar czasu i jest nazywana stałą czasowąobwodu. Opisuje ona fakt, że ładunek na kondensatorze nie osiąga od razu wartości końcowej lecz zbliża się do niej wykładniczo. Podobnie przy rozładowaniu.

Natężenie prądu przy naładowaniu wynosi:

Natężenie prądu przy rozładowaniu wynosi:

Obwód RL

Gdyby nie było cewki prąd osiągnąłby natychmiast wartość ε/R. Dzięki cewce w obwodzie pojawia się dodatkowo SEM samoindukcji ε_L, która zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała wzrostowi prądu (po włączeniu) co oznacza, że jej zwrot jest przeciwny do ε.

Narastanie prądu w obwodzie jest opisane stałą czasową τ_L = L/R.

Elektromagnetyzm

To jedno z czterech znanych fizyce oddziaływań elementarnych. Odkrywca- Hans Christian Ørsted.
Teoria oddziaływań elektromagnetycznych (elektrodynamika klasyczna, elektrodynamika kwantowa) powstała z unifikacji teorii magnetyzmu i elektryczności, dokonanej przez J. Maxwella. Centralną rolę w tej teorii odgrywa pojęcie pola elektromagnetycznego. Zachowanie pola elektromagnetycznego opisane jest równaniami Maxwella, zgodnymi (pomimo że powstały wcześniej) ze szczególną teorią względności.
W myśl równań Maxwella stacjonarne pole elektromagnetyczne pozostaje związane ze swoim źródłem, np. naładowaną cząstką lub przewodnikiem, przez który przepływa prąd. Zmienne pole elektromagnetyczne natomiast rozprzestrzenia się w postaci fali elektromagnetycznej. Kwantem oddziaływania elektromagnetycznego jest foton. Oddziaływanie elektromagnetyczne polega na wymianie między cząstkami naładowanymi (o ładunku elektrycznym) pośredniczącego fotonu.

Indukowane pola magnetyczne

Związek prędkości zmian pola elektrycznego z wielkością wywołanego tymi zmianami pola

magnetycznego.

W stanie ustalonym pole elektryczne w kondensatorze jest stałe. Natomiast gdy ładujemy

lub rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich ubywa) ładunek

i w konsekwencji zmienia się pole elektryczne E w kondensatorze.

Doświadczenie pokazuje, że pomiędzy okładkami kondensatora powstaje pole

magnetyczne wytworzone przez zmieniające się pole elektryczne. Linie pola, pokazane na

rysunku 1, mają kształt okręgów tak jak linie pola wokół przewodnika z prądem.

Pole magnetyczne jest wytwarzane w kondensatorze tylko podczas jego ładowania lub

rozładowania. Tak więc pole magnetyczne może być wytwarzane zarówno przez przepływ

prądu (prawo Ampère'a) jak i przez zmienne pole elektryczne.

Na tej podstawie Maxwell uogólnił prawo Ampère'a do postaci:
przy czym przenikalność elektryczna próżni wynosi , a przenikalność magnetyczna próżni .

Zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze powstanie pola magnetycznego!

Rys. 1. Obwód elektryczny zawierający kondensator cylindryczny. Pole magnetyczne B wytworzone przez zmienne pole elektryczne E pomiędzy okładkami kondensatora.

Prąd przesunięcia

Prąd elektryczny wywołany zmianą natężenia pola elektrycznego w dielektryku. W przeciwieństwie do prądu przewodnictwa nie polega on na przepływie ładunków, jednak pomimo tego również wywołuje wirowe pole magnetyczne. Jego istnienie przewidział Maxwell tworząc równania Maxwella.

Równania Maxwella

Są to cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej sformułowane przez J. Maxwella. Opisują właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami.
Z równań Maxwella można wyprowadzić m.in. równanie falowe fali elektromagnetycznej propagującej (rozchodzącej się) w próżni z prędkością światła

Lp.	Nazwa:	Postać różniczkowa:	Postać całkowa:	Zjawisko fizyczne opisane przez równanie:
1	Prawo Faradaya			Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
2	Prawo Ampera rozszerzone przez Maxwella			Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne.
3	Prawo Gaussa dla elektryczności			Źródłem pola elektrycznego są ładunki.
4	Prawo Gaussa dla magnetyzmu			Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte.

gdzie:

• D – indukcja elektryczna [ C / m²]

• B – indukcja magnetyczna [ T ]

• E – natężenie pola elektrycznego [ V / m ]

• H – natężenie pola magnetycznego [ A / m ]

• Φ_D – strumień indukcji elektrycznej [ C = A·s]

• Φ_B – strumień indukcji magnetycznej [ Wb ]

• j – gęstość prądu [A/m²]

• ρ – gęstość ładunku [ C / m²]

• – operator dywergencji [1/m],

• – operator rotacji [1/m].