Zadanie Kontrolne
z Ekonometrii

1. Specyfikacja modelu
   
   1.1 Zapis hipotezy zerowej
   Zysk_t = α0 + α1produkcja_t+α2produkcja_t − 1 + α3materialy_t + α4materialy_t − 1 + α5place_t + α6place_t − 1 + α7reklama_t + α8reklama_t − 1 + α9sprzedaz_t + α10sprzedaz_t − 1 + α11zysk_t − 1 + α12time + α13dq₁ + α14dq₂ + α15dq₃ + α16dq₄ + ξ_t

2. Estymacja modelu
   
   2.1 Wklejenie wyników pierwszej estymacji parametrów modelu
   

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2003:2-2012:4 (N = 39)

Zmienna zależna (Y): zysk_bd23765

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	102,786	22,955	4,4777	0,00016	***
produkcja_bd23765	0,0575889	0,278075	0,2071	0,83768
produkcja_bd23765_1	0,102386	0,246104	0,4160	0,68109
materialy_bd23765	-0,39818	0,0240567	-16,5517	<0,00001	***
materialy_bd23765_1	-0,0983045	0,0820426	-1,1982	0,24253
place_bd23765	-0,349085	0,0920301	-3,7932	0,00089	***
place_bd23765_1	-0,0592029	0,0932833	-0,6347	0,53166
reklama_bd23765	0,292	0,159595	1,8296	0,07975	*
reklama_bd23765_1	0,216569	0,289347	0,7485	0,46145
sprzedaz_bd23765	0,303802	0,477182	0,6367	0,53037
sprzedaz_bd23765_1	0,06137	0,260684	0,2354	0,81588
dq1	40,0788	10,8572	3,6914	0,00114	***
dq2	-8,43331	15,7794	-0,5344	0,59795
dq3	-43,7019	7,24144	-6,0350	<0,00001	***
zysk_bd23765_1	-0,180374	0,191095	-0,9439	0,35463

Średn.aryt.zm.zależnej	4,345129		Odch.stand.zm.zależnej	53,05256
Suma kwadratów reszt	1439,237		Błąd standardowy reszt	7,743913
Wsp. determ. R-kwadrat	0,986543		Skorygowany R-kwadrat	0,978694
F(14, 24)	125,6792		Wartość p dla testu F	6,07e-19
Logarytm wiarygodności	-125,7006		Kryt. inform. Akaike'a	281,4012
Kryt. bayes. Schwarza	306,3546		Kryt. Hannana-Quinna	290,3542
Autokorel.reszt - rho1	-0,068450		Stat. Durbina-Watsona	2,134321

Eliminacja nieistotnych zmiennych objaśniających X . Test pominiętych zmiennych.

1. Analiza losowości reszt PACF

Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: produkcja_bd23765

Opóźnienia ACF	PACF	Ljung-Box Q	[wartość p]
1 -0,0192	-0,0192	0,0174	[0,895]
2 -0,3640 **	-0,3645 **	6,4036	[0,041]
3 0,0099	-0,0077	6,4084	[0,093]
4 0,5450 ***	0,4758 ***	21,4397	[0,000]
5 -0,0628	-0,0532	21,6443	[0,001]
6 -0,2900 *	-0,0214	26,1250	[0,000]
7 0,0252	-0,0130	26,1598	[0,000]
8 0,3342 **	0,0268	32,4394	[0,000]
Występuje istotna autokorelacja rzędu 2 i 4, zatem należy wprowadzić dodatkowe opóźnienie dla zmiennej zależnej.

2.2 Wklejenie wyników ostatniej estymacji parametrów modelu.

Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2003:2-2012:4 (N = 39)

Zmienna zależna (Y): zysk_bd23765

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	88,0106	11,928	7,3785	<0,00001	***
materialy_bd23765	-0,41157	0,0175846	-23,4052	<0,00001	***
place_bd23765	-0,392817	0,0346082	-11,3504	<0,00001	***
reklama_bd23765	0,311715	0,106589	2,9245	0,00640	***
sprzedaz_bd23765	0,530745	0,137226	3,8677	0,00053	***
dq1	29,941	4,04953	7,3937	<0,00001	***
dq2	-21,477	4,05922	-5,2909	<0,00001	***
dq3	-47,292	3,33587	-14,1768	<0,00001	***

Średn.aryt.zm.zależnej	4,345129		Odch.stand.zm.zależnej	53,05256
Suma kwadratów reszt	1600,315		Błąd standardowy reszt	7,184919
Wsp. determ. R-kwadrat	0,985037		Skorygowany R-kwadrat	0,981659
F(7, 31)	291,5461		Wartość p dla testu F	1,85e-26
Logarytm wiarygodności	-127,7693		Kryt. inform. Akaike'a	271,5386
Kryt. bayes. Schwarza	284,8471		Kryt. Hannana-Quinna	276,3135
Autokorel.reszt - rho1	-0,174834		Stat. Durbina-Watsona	2,314952

zysk_t = 88, 0106 −  0, 411materialy_t − 0, 392place_t + 0, 311reklama_t + 0, 530sprzedaz_t + 29, 941dq₁ − 21, 477dq₂ − 47, 292dq₃ + e_t

H₀  :  α_j = 0 ∖ nH₁  :  α_j  ≠ 0 ∖ n

H₀  : ρ1 = 0 ∖ nH₁  : ρ1 ≠ 0 ∖ n

Ponieważ $\left| {\hat{p}}_{1} \right| \approx$ -0,174834 < 0,314, to z maksymalnym prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącym α = 0,10 brak podstaw do odrzucenia H₀ - składnik losowy nie ma istotnej autokorelacji rzędu 1.

H₀  :  ρ_s = 0 ∖ n

Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]

1 -0,1709 -0,1709 1,2291 [0,268]

2 -0,2508 -0,2884 * 3,9475 [0,139]

3 0,1678 0,0710 5,1975 [0,158]

4 -0,2768 * -0,3383 ** 8,6973 [0,069]

5 -0,0283 -0,0926 8,7351 [0,120]

6 0,0568 -0,1925 8,8914 [0,180]

7 0,2217 0,2903 * 11,3477 [0,124]

Występuje istotna autokorelacja rzędu 4, zatem należy wprowadzić dodatkowe opóźnienie dla zmiennej zależnej.

Po dodaniu opóźnień.

Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu resztowego

Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]

1 0,0266 0,0266 0,0283 [0,866]

2 -0,2899 * -0,2908 * 3,4929 [0,174]

3 0,1916 0,2288 5,0508 [0,168]

4 -0,0483 -0,1848 5,1527 [0,272]

5 0,0007 0,1815 5,1527 [0,398]

6 0,0711 -0,0913 5,3879 [0,495]

7 0,0449 0,1930 5,4850 [0,601]

Ponieważ wartość PACF dla wszystkich rzędów nie przekroczył wartości krytycznej ±0, 314, to z maksymalnym prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącym α = 0,10 brak podstaw do odrzucenia H₀ ,brak istotnej autokorelacji rezst rzędu s=1,2,...,8 – reszty są losowe

H₀  : ρ1 > 0 ∖ nH₁  : ρ1 > 0 ∖ n

1<d≤2

d*

2-d = 2-2,31495= - 0,31495

dL < d* < dU

Statystyka testu Durbina-Watsona dla 5% poziomu istotności, n = 39, k = 7;dL = 1,104;
dU = 1,9315
Ponieważ dL < d* < dU - Test DW nie rozstrzyga o losowości reszt, należy zastosować inny test.

3.4. Weryfikacja normalności rozkładu reszt (składnika losowego)

H₀ :  skladnik losowy ma rozlkad normalny

H₁ :  skladnik losowy nie ma rozlkadu normalnego

Rozkład częstości dla uhat7, obserwacje 4-40, liczba przedziałów = 7,
średnia = -1,52431e-015, odch.std. = 7,88791

Przedziały średnia liczba częstość skumlowana < -12,412 -14,972 1 2,70% 2,70% -12,412 - -7,2915 -9,8517 3 8,11% 10,81% ** -7,2915 - -2,1713 -4,7314 10 27,03% 37,84% ********* -2,1713 - 2,9490 0,38885 11 29,73% 67,57% ********** 2,9490 - 8,0692 5,5091 5 13,51% 81,08% **** 8,0692 - 13,189 10,629 6 16,22% 97,30% ***** >= 13,189 15,750 1 2,70% 100,00%

Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny.Test Doornika-Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza.:

Chi-kwadrat(2) = 0,176 z wartością p 0,91596

Ponieważ p ≈ 0, 91596 > α = 0, 05 to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – składnik losowy ma rozkład normalny.

3.5. Weryfikacja jednorodności wariancji reszt (składnika losowego) - Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej)

H₀ :  heteroskedastycznosc reszt nie wystepuje

H₁ :  heteroskedastycznosc reszt wystepuje

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej)

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2003:4-2012:4 (N = 37)

Zmienna zależna (Y): uhat^2

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p ------------------------------------------------------------------------- const 80,5111 158,081 0,5093 0,6161 materialy_bd23765 0,451537 0,949840 0,4754 0,6397 materialy_bd23~_1 1,28612 1,13890 1,129 0,2721 place_bd23765 0,780208 0,866554 0,9004 0,3786 place_bd23765_1 0,560904 0,930311 0,6029 0,5533 reklama_bd23765 -3,81297 3,78737 -1,007 0,3261 reklama_bd23765_1 -8,32493 3,95782 -2,103 0,0483 ** dq1 20,6087 28,8934 0,7133 0,4839 dq3 26,1555 27,1614 0,9630 0,3471 zysk_bd23765_1 -0,412773 0,410326 -1,006 0,3265 sq_materialy_bd2~ -0,000914936 0,00180170 -0,5078 0,6171 sq_materialy_b~_1 -0,00301092 0,00236582 -1,273 0,2177 sq_place_bd23765 -0,00152894 0,00163200 -0,9369 0,3600 sq_place_bd237~_1 -0,00121308 0,00182280 -0,6655 0,5133 sq_reklama_bd237~ 0,0307322 0,0295805 1,039 0,3112 sq_reklama_bd2~_1 0,0574040 0,0319362 1,797 0,0874 * sq_zysk_bd23765_1 0,00276224 0,00489299 0,5645 0,5787

Wsp. determ. R-kwadrat = 0,478556

Statystyka testu: TR^2 = 17,706579,

z wartością p = P(Chi-kwadrat(16) > 17,706579) = 0,341357

Ponieważ p ≈ 0, 341357 > α = 0, 05, to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, heteroskedastyczność reszt nie występuje.

3.6. Weryfikacja efektu ARCH

H₀ :  efekt ARCH nie wystepuje

H₁ :  efekt ARCH wystepuje

Test ARCH dla rzędu opóźnienia 4

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p --------------------------------------------------------------- alpha(0) 44,2825 20,8528 2,124 0,0427 ** alpha(1) 0,0342821 0,186314 0,1840 0,8553 alpha(2) 0,0705494 0,182507 0,3866 0,7020 alpha(3) -0,167912 0,182565 -0,9197 0,3656 alpha(4) 0,0722956 0,184843 0,3911 0,6987

Hipoteza zerowa: efekt ARCH nie występuje

Statystyka testu: LM = 1,27749

z wartością p = P(Chi-kwadrat(4) > 1,27749) = 0,865182
Ponieważ p ≈ 0, 865182 > α = 0, 05, to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – efekt ARCH nie występuje.

3.7. Weryfikacja poprawności postaci modelu

3.7.1. test nieliniowości na kwadraty

H₀ : zaleznosc jest liniowa

H₁ : zaleznosc jest wielomianowa

Pomocnicze równanie regresji dla testu nieliniowści (kwadraty zmiennych)

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2003:4-2012:4 (N = 37)

Zmienna zależna (Y): uhat

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p -------------------------------------------------------------------------- const -26,2714 21,1844 -1,240 0,2293 materialy_bd23765 0,268171 0,127288 2,107 0,0480 ** materialy_bd23~_1 -0,134449 0,152624 -0,8809 0,3888 place_bd23765 0,00224857 0,116127 0,01936 0,9847 place_bd23765_1 -0,203380 0,124671 -1,631 0,1185 reklama_bd23765 0,577399 0,507545 1,138 0,2687 reklama_bd23765_1 0,488363 0,530387 0,9208 0,3681 dq1 0,345784 3,87200 0,08930 0,9297 dq3 2,53264 3,63990 0,6958 0,4946 zysk_bd23765_1 0,0103034 0,0549878 0,1874 0,8533 sq_materialy_bd2~ -0,000484963 0,000241445 -2,009 0,0583 * sq_materialy_b~_1 0,000269413 0,000317043 0,8498 0,4055 sq_place_bd23765 -1,94560e-05 0,000218704 -0,08896 0,9300 sq_place_bd237~_1 0,000444581 0,000244274 1,820 0,0838 * sq_reklama_bd237~ -0,00458705 0,00396407 -1,157 0,2608 sq_reklama_bd2~_1 -0,00458307 0,00427976 -1,071 0,2970 sq_zysk_bd23765_1 0,000361042 0,000655710 0,5506 0,5880

Wsp. determ. R-kwadrat = 0,309277

Statystyka testu: TR^2 = 11,4432,

z wartością p = P(Chi-kwadrat(7) > 11,4432) = 0,12042

Ponieważ p ≈ 0, 12042 > α = 0, 05, to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – zależność jest liniowa.

3.7.2. test nieliniowości na logarytmy

H₀ : zaleznosc jest liniowa

H₁ : zaleznosc jest potegowa

Pomocnicze równanie regresji dla testu nieliniowści (logarytmy zmiennych)

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2003:4-2012:4 (N = 37)

Zmienna zależna (Y): uhat

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p -------------------------------------------------------------------------- const -139,663 163,174 -0,8559 0,4017 materialy_bd23765 -0,186450 0,113522 -1,642 0,1154 materialy_bd23~_1 0,0787475 0,117563 0,6698 0,5103 place_bd23765 -0,00291404 0,0983816 -0,02962 0,9767 place_bd23765_1 0,118339 0,113378 1,044 0,3085 reklama_bd23765 -0,188338 0,414347 -0,4545 0,6541 reklama_bd23765_1 -0,526924 0,421473 -1,250 0,2250 dq1 0,422297 3,91265 0,1079 0,9151 dq3 1,02064 3,68662 0,2769 0,7846 zysk_bd23765_1 0,0147477 0,0480236 0,3071 0,7618 l_materialy_bd23~ 47,3239 26,4054 1,792 0,0875 * l_materialy_bd~_1 -17,8091 26,4052 -0,6745 0,5074 l_place_bd23765 0,391518 23,6485 0,01656 0,9869 l_place_bd23765_1 -25,5464 25,8993 -0,9864 0,3352 l_reklama_bd23765 11,3255 21,7500 0,5207 0,6080 l_reklama_bd23~_1 27,4591 20,5379 1,337 0,1955

Wsp. determ. R-kwadrat = 0,223876

Statystyka testu: TR^2 = 8,28341, z wartością p = P(Chi-kwadrat(6) > 8,28341) = 0,218067

Ponieważ p ≈ 0, 218067 > α = 0, 05, to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – zależność jest liniowa.

3.7.3. test specyfikacji RESET

H₀ : specyfikacja jest poprawna

H₁ : specyfikacja nie jest poprawna

Pomocnicze równanie regresji dla testu specyfikacji RESET

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2003:4-2012:4 (N = 37)

Zmienna zależna (Y): zysk_bd23765

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p -------------------------------------------------------------------------- const 147,928 10,0820 14,67 8,63e-014 *** materialy_bd23765 -0,368177 0,0338072 -10,89 5,58e-011 *** materialy_bd23~_1 -0,111007 0,0285853 -3,883 0,0007 *** place_bd23765 -0,312313 0,0251269 -12,43 3,37e-012 *** place_bd23765_1 -0,0617612 0,0260036 -2,375 0,0255 ** reklama_bd23765 0,361982 0,137581 2,631 0,0144 ** reklama_bd23765_1 0,476250 0,151527 3,143 0,0043 *** dq1 49,3844 4,14423 11,92 8,34e-012 *** dq3 -38,4475 4,07776 -9,429 1,04e-09 *** zysk_bd23765_1 -0,190170 0,0428640 -4,437 0,0002 *** yhat^2 -0,00130314 0,000531002 -2,454 0,0214 ** yhat^3 5,90960e-06 8,35992e-06 0,7069 0,4862

Statystyka testu: F = 3,240385,

z wartością p = P(F(2,25) > 3,24038) = 0,0561

Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – specyfikacja jest poprawna

3.8. Weryfikacja stabilności ocen parametrów strukturalnych CUSUM

H₀ : brak zmian w parametrach

H₁ : wystepuja zmiany w parametrach

Test CUSUM (CUmulated SUM of residual) na stabilność parametrów modelu

średnia arytmetyczna dla przeskalowanych reszt = -0,803846

odchylenie standardowe dla przeskalowanych reszt = 7,99632

Skumulowana suma przeskalowanych reszt

('*' oznacza wartość przekraczającą 95%% przedział ufności)

2006:2 1,732 2006:3 1,072 2006:4 0,703 2007:1 1,094 2007:2 -0,151 2007:3 -2,466 2007:4 -1,467 2008:1 -0,561 2008:2 -1,198 2008:3 0,903 2008:4 1,252 2009:1 -0,056 2009:2 -0,026 2009:3 -0,375 2009:4 -0,668 2010:1 -0,864 2010:2 -1,585 2010:3 -1,361 2010:4 -1,994 2011:1 -2,674 2011:2 -3,271 2011:3 -4,049 2011:4 -3,043 2012:1 -1,602 2012:2 -1,170 2012:3 -2,108 2012:4 -2,714

Statystyka testu Harvey'a-Colliera t(26) = -0,522353 z wartością p = 0,6058

Ponieważ p ≈ 0, 6058 > α = 0, 05, to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – brak zmian w parametrach

4. Interpretacje

4.1. Interpretacje ocen parametrów strukturalnych

-0,41157 * materialy_t  > 2olczynnika i iebiorstwie.nej  : Wzrost kosztu zakupu materiałów w przedsiębiorstwie o 1000 zł, spowoduje spadek zysku w przedsiębiorstwie o średnio 0,411 tys. zł, przy pozostałych czynnikach niezmienionych.

-0,392817 * place_t : Wzrost płac w przedsiębiorstwie o 1000 zł, spowoduje spadek zysku w przedsiębiorstwie o średnio 0,392 tys. zł, przy pozostałych czynnikach niezmienionych.

0,311715 * reklama_t : Wzrost kosztu reklamy w przedsiębiorstwie o 1000zł, spowoduje wzrost zysku w przedsiębiorstwie o średnio 0,311 tys. zł, przy pozostałych czynnikach niezmienionych.

0,530745 * sprzedaz_t Wzrost sprzedaży w przedsiębiorstwie o 1000 zł, spowoduje wzrost zysku w przedsiębiorstwie o średnio 0,530 tys. zł, przy pozostałych czynnikach niezmienionych.

4.2. interpretacja ocen parametrów zmiennych sezonowych

$$\text{dq}_{4} = \frac{\text{dq}_{1} + \text{dq}_{2} + \text{dq}_{3}}{4} = \frac{29,941 - 21,477 - 47,292}{4} = - 38,828$$

dq₁ = dq₁ + dq₄ = 29, 941 − 38, 828 = −8, 887

dq₂ = dq₂ + dq₄ = −21, 477 − 38, 828 = −60, 305

dq₃ = dq₃ + dq₄ = −47, 292 − 38, 828 = −86, 12

W pierwszym kwartale zysk w przedsiębiorstwie jest wyższy od średniego zysku przeciętnie o 8,887 tys. zł, w drugim kwartale jest niższy przeciętnie o 60,305 tys. zł od średniego zysku, w trzecim kwartale jest niższy od średniego zysku przeciętnie o 86,12 tys. zł, a w czwartym kwartale jest niższy przeciętnie o 38,828 tys. zł od średniego zysku w przedsiębiorstwie.

4.3. Współczynnik determinacji R²

R²=0,985037=98,50%

98,50% całkowitej zmienności zysku w przedsiębiorstwie została wyjaśniona zmiennością czynników uwzględnionych w modelu, natomiast 1,5% tej zmienności ma charakter losowy.

4.4. Błędu standardowego reszt S_e oraz współczynnika zmienności losowej V_e

Rzeczywiste wartości zysku w przedsiębiorstwie różnią się od ich wartości teoretycznych wyznaczonych na podstawie modelu średnio o XX tys. zł, co stanowi XX% średniego poziomu zysku w przedsiębiorstwie.

S_e = 7, 184919 ∖ n

$$V_{e} = \frac{S_{e}}{\overset{\overline{}}{Y}} = \frac{7,184919}{4,345129} = 1,653557121$$

Model nadaje się do praktycznego wykorzystania bo V_e = 1, 65%<10%

Rzeczywiste wartości zysku w przedsiębiorstwie różnią się od ich wartości teoretycznych wyznaczonych na podstawie modelu średnio o 7,18 tys. zł, co stanowi 1,65 % średniego poziomu zysku w przedsiębiorstwie.

5. Prognozy

Dla 95% przedziału ufności, t(27, 0,025) = 2,052

Obs zysk_bd23765 prognoza błąd standardowy 95% przedział 2013:1 -42,6694 -50,6629 7,88791 (-66,8475, -34,4782) 2013:2 -108,749 -118,667 8,00922 (-135,101, -102,234) 2013:3 -49,4786 -35,0810 8,01295 (-51,5222, -18,6398) 2013:4 -41,9704 -33,0456 8,01307 (-49,4870, -16,6041)

kwartał	Błąd ex ante względny	Błąd ex post bezwzględny	Błąd ex post względny
2013:1	$$\frac{7,88791}{- 50,6629}*100 \approx - 15,57\%$$	−42, 6694 + 50, 6629 = 7, 9935	$$\frac{\left| 7,9935 \right|}{- 42,6694}*100 \approx - 18,73\%$$
2013:2	$$\frac{8,00922}{- 118,667}*100 \approx - 6,75\%$$	−108, 749 + 118, 667 = 9,918	$$\frac{\left| 9,918 \right|}{- 108,749}*100 \approx - 9,12\%$$
2013:3	$$\frac{8,01295}{- 35,0810}*100 \approx - 22,84\%$$	−49, 4786 + 35, 0810 = - 14,3976	$$\frac{\left| - \ 14,3976 \right|}{- 49,4786}*100 \approx 29,09\%$$
2013:4	$$\frac{8,013107}{- 33,0456}*100 \approx - 24,25\%$$	−41, 9704 + 33, 0456 = −8, 9248	$$\frac{\left| - 8,9248 \right|}{- 41,9704}*100 \approx 21,26\%$$

Miary dokładności prognoz ex post

Średni błąd predykcji ME = -1,3525
Błąd średniokwadratowy MSE = 112,31
Pierwiastek błędu średniokwadr. RMSE = 10,597
Średni błąd absolutny MAE = 10,309
Średni błąd procentowy MPE = 5,6272
Średni absolutny błąd procentowy MAPE = 19,554
Współczynnik Theila (w procentach) I = 0,19569
Udział obciążoności predykc. I1^2/I^2 = 0,016289
Udział niedost.elastyczności I2^2/I^2 = 0,55572
Udział niezgodności kierunku I3^2/I^2 = 0,42799

Ponieważ względny błąd ex ante prognozy na pierwszy kwartał 2013 przekracza wartość graniczną V = 5%, to prognoza jest niedopuszczalna oraz prognozy na kolejne kwartały są niedopuszczalne.

Ponieważ błędy względne ex post we wszystkich kwartałach 2013 roku były większe niż wartość graniczna δ = 5%, to prognozy na te kwartały są nietrafione.