1. Obliczenie energii elektronu w atomie wodoru - wyprowadzenie zależności na energię.

Model atomu Bohra wykorzystuje prawa fizyki klasycznej (ruch po okręgu) i wprowadza założenie, które nie mieści się w fizyce klasycznej.

Zakładamy, że atom wodoru (model Bohra) składa się z protonu i elektronu.

Proton i elektron mają ładunek o przeciwnych znakach ale o tej samej wartości (bezwzględnej).
Masa protonu jest przeszło 1800 razy większa niż masa elektronu.

Zakładamy dalej, że proton spoczywa, a porusza się elektron.

Zakładamy, że elektron obiega proton (jądro atomu wodoru) po orbicie kołowej o promieniu r mierzonym ze środka protonu (proton jest nieruchomy)..

Ruch elektronu wokół jądra odbywa się pod wpływem siły wzajemnego oddziaływania elektrycznego protonu i elektronu. Proton i elektron mają ładunki przeciwnych znaków więc przyciągają się. Wartość siły elektrycznej określa prawo Coulomba. 

Do ruchu ciała po okręgu potrzebna jest siła dośrodkowa. W atomie wodoru źródłem siły dośrodkowej jest siła elektrycznego oddziaływania protonu i elektronu (siła Coulomba).

Jedno równanie nie pozwala na obliczenie dwóch wielkości - promienia orbity (rozmiarów atomu) i wartości prędkości elektronu na orbicie.

Niels Bohr zaproponował, by moment pędu elektronu był skwantowany. W ruchu ciała po okręgu moment pędu równy jest iloczynowi masy ciała, prędkości ciała i promienia orbity. Wcześniej kwantowanie wprowadził Max Planck dla światła - energia przenoszona jest w postaci pojedynczych porcji jednakowych dla jednej częstotliwości. Stałą proporcjonalności jest stała Plancka.

Niels Bohr założył, że moment pędu elektronu równy jest iloczynowi stałej Plancka h podzielonej przez 2 pi i liczby naturalnej większej od zera. Moment pędu elektronu w atomie nie może być równy zero. Nie istnieje atom, w którym elektron spoczywa.

Całkowita energia elektronu w atomie wodoru równa jest sumie:

energii kinetycznej elektronu w jego ruchu po orbicie wokół jądra 

i

energii potencjalnej (elektrycznej) układu proton-elektron.

Wykorzystując wcześniej wyprowadzone zależności na promień atomu wodoru i prędkość elektronu oraz obliczone wartości tych wielkości można obliczyć wartość energii atomu wodoru w stanie podstawowym.

2. Obliczenie wartości energii elektronu w atomie Bohra w stanie podstawowym.

Wartość energii elektronu a dokładniej energii układu elektron-jądro (elektron-proton) jest ujemna. Oznacza to, że do rozerwania tego układu (zjonizowania atomu) potrzebna jest energia. 

Energia jonizacji atomu wodoru jest dodatnia i równa jest co do wartości bezwzględnej energii w stanie podstawowym.

Model atomu zaproponowany przez Nielsa Bohra był ogromnym skokiem w nauce o atomie. Został on wyparty przez model przewidziany przez mechanikę kwantową, ale umożliwił rozwój nauki o atomie.

Dzięki modelowi Bohra zrozumiałe okazały się zależności obserwowane w świeceniu atomów wodoru. Wyjaśniona została w ten sposób zależność zaproponowana przez Balmera. 

Rozwój nauki o atomie, rozwój mechaniki kwantowej, umożliwił rozwój fizyki ciała stałego. Praktyczne zastosowanie fizyki ciała stałego umożliwiło rozwój elektroniki, informatyki, telekomunikacji, elektronicznych przetworników obrazu, dźwięku. 

W każdym telefonie komórkowym, komputerze, aparacie cyfrowym jest zawarta ogromna wiedza z zakresu fizyki kwantowej, fizyki atomu i fizyki ciała stałego oraz fizyki ciekłych kryształów.

367.5-2008.08.06

kontakt