PYTANIA NA EGZAMIN METODY OBLICZENIOWE

I. Błędy.
1. Błędy, klasyfikacja błędów.
2. Oszacowanie błędów w działaniach arytmetycznych.
3. Oszacowanie błędów dla funkcji jednowymiarowej.
4. Oszacowanie błędów dla funkcji n-wymiarowych.

II. Metody obliczeniowe funkcji.
5. Interpolacja wielomianami ogólnymi, błędy.
6. Interpolacja wielomianem Lagrange'a, błędy.
7. Interpolacja wielomianami naturalnymi, błędy.
8. Interpolacja wielomianem Newtona, błędy.
9. Aproksymacja wielomianami ogólnymi, błędy.
10. Aproksymacja wielomianami naturalnymi, błędy.
11. Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi, błędy.
12. Metody różniczkowania numerycznego dla pierwszej pochodnej.
13. Metody różniczkowania numerycznego dla drugiej pochodnej.
14. Ogólny wzór Newtona-Cotesa dla całkowania numerycznego.
15. Złożony wzór prostokątnej dla całkowania numerycznego.
16. Złożony wzór trapeza dla całkowania numerycznego, błędy.
17. Złożony wzór Simpsona dla całkowania numerycznego, błędy.

III. Metody rozwiązywania równań.
18. Metody Cramera, rozwiązywanie równań układów liniowych.
19. Metody Gaussa, rozwiązywanie równań układów liniowych.
20. Metody iteracji prostej, rozwiązywanie układów liniowych. Błędy i zbieżność.
21. Rozwiązywanie równań algebraicznych - podstawowe twierdzenie o przedziale izolacji i pierwiastkach układów równań nieliniowych.
22. Metody iteracji prostej.
23. Metoda połowienia (bisekcji).
24. Metoda Newtona, błędy.
25. Metoda gradientowa, błędy.
26. Metoda Eulera, rozwiązywanie zadania początkowego, równania różniczkowego zwyczajnego.
27. Równanie Rungego-Kutty.

IV. Metody obliczeniowe optymalizacji.
28. Metody analityczne - warunki konieczne i analizujące. Funkcja jednej zmiennej.
29. Metody analityczne. Funkcja n-zmiennych bez ograniczeń.

V. Metody inteligentne.
30. Prosty algorytm genetyczny.