1. Wstęp Teoretyczny

Obiekt wykonujący drgania powoduje okresowe ruchy cząsteczek otaczającego go ośrodka (np. gazu lub cieczy) będące z nim w bezpośrednim kontakcie. Cząsteczki te, działając siłami molekularnymi, pobudzają do drgań kolejne cząsteczki ośrodka. W otoczeniu drgającego obiektu powstaje i rozchodzi sie zaburzenie polegające na tworzeniu sie okresowych zagęszczeń i rozrzedzeń. Zaburzenie to zwane jest fala akustyczna. Częstotliwość rozchodzącej sie w gazie fali akustycznej równa jest częstotliwości drgań źródła. Fala akustyczna jest fala podłużną. Oznacza to, ze kierunki drgań cząsteczek gazu i kierunek rozchodzenia sie fali w gazie pokrywają się.

Źródłem fali akustycznej może stać się każde sprężyste ciało pobudzone do drgań przez uderzenie, szarpnięcie, potarcie itp. Najczęściej wzbudzone źródło wykonuje jednocześnie wiele niezależnych drgań o różnych amplitudach i częstotliwościach. Częstotliwości i amplitudy poszczególnych drgań źródła, zależą od cech źródła tzn.:

• wielkości,

• kształtu,

• rodzaju materiału, z jakiego jest wykonane,

• sposobu zamocowania,

• sposobu pobudzenia do drgań.

Fala akustyczna, rozchodząca się w ośrodku otaczającym źródło powstaje ze złożenia tych fal. Ma ona na ogół przebieg okresowy i niesinusoidalny i zwana jest dźwiękiem.

Jeżeli źródło wykonuje drgania harmoniczne o jednej częstotliwości to wydawany przez niego dźwięk określa się jako ton. Źródło wykonujące jednocześnie wiele drgań wydaje dźwięk złożony z wielu tonów. Jeżeli częstotliwości tonów spełniają warunek f1 : f2 : f3.... = 1 : 2 : 3.... to dźwięk ten zwany jest wielotonem harmonicznym. Składowa o najniższej częstotliwości zwana jest tonem podstawowym lub pierwsza harmoniczna dźwięku a składowe o wyższych częstotliwościach odpowiednio druga, trzecia itd. harmoniczna. Jeśli źródło wykonuje drgania, których częstotliwości nie są wielokrotnościami częstotliwości tonu podstawowego to wydawany wtedy dźwięk zwany jest wielotonem nieharmonicznym. Analiza harmoniczna dźwięku polega na ustaleniu jakie sa częstotliwości i amplitudy drgań harmonicznych składających się na dany dźwięk.

Analiza harmoniczna dźwięku polega na ustaleniu jakie częstotliwości i amplitudy drgań harmonicznych składających się na dany dźwięk. Analizę tę można przeprowadzić:

• mechanicznie używając do tego celu różnego typu rezonatorów akustycznych mających postać skrzynek lub rurek o wielu kształtach i rozmiarach

• metodą FFT, która polega na obliczeniu ilu i jakich tonów harmonicznych należało by użyć, aby po ich złożeniu otrzymać dźwięk jak najbardziej zbliżony do badanego dźwięku.

W wyniku analizy harmonicznej uzyskuje się tzw. widmo dźwięku, które zwykle przedstawia się w postaci wykresu prążkowego. Na osi poziomej wykresu znajdują się częstotliwości drgań harmonicznych występujących w badanym dźwięku, a na osi pionowej amplitudy tych drgań.

1. Cel ćwiczenia

Celem niniejszego zadania jest pomiar widma akustycznego gitary w zależności od sposobu pobudzenia drgań metodą FFT.

Do zrealizowania ćwiczenia zostało przygotowane stanowisko pomiarowe, które ilustruje rysunek 1, składające się z:

• komputera z oprogramowanie Spectogram; wyniki analiz zaprezentowane były na ekranie monitora w postaci wykresów,

• gitary elektrycznej,

• kabla połączeniowego do gitary.

1. Widmo Akustyczne gitary w zależności od sposobu pobudzania drgań

1. Wyniki Pomiarów

Tabela 1

	1/2 struny
	struna cienka
Lp.	Częstotliwość [Hz]
1.	334
2.	657
3.	985
4.	1319
5.	1647
6.	1981

Tabela 2

	1/3 struny
	struna cienka
Lp.	Częstotliwość [Hz]
1.	339
2.	662
3.	985
4.	1319
5.	1647
6.	1965

1. Wykresy widm liniowych dla określonych strun

1. Struna gruba

2. Dla struny cienkiej

1. Obserwacje oraz wnioski

Jak widać w przypadku struny grubej zmiana długości z ½ na ⅓ powoduje wzrost amplitudy wyższych harmonicznych począwszy od czwartej. Natomiast Jak widać w przypadku struny cienkiej zmiana długości z ½ na ⅓ powoduje wzrost amplitudy pierwszej i piątej harmonicznej, ale spadek amplitudy drugiej trzeciej i czwartej harmonicznej.

Po wykonaniu pomiarów, pozwalających wykreślić poszczególne widma czasowe dla strun o różnych grubościach, a także analizie powyższego obrazu mogę stwierdzić, że:

- wszystkie dźwięki po pewnym czasie ulegają wygaszeniu (zanikają),

- najszybciej zanikają pierwsze trzy podstawowe dźwięki,

- dźwięki o większej częstotliwości wolniej zanikają

1. Widmo Akustyczne gitary dla różnych przetworników

1. Pomiary

Tabela 1

	Struna Gruba
	Neck
Lp.	Częstotliwość [Hz]
1.	102
2.	194
3.	291

1. Wykresy Widm liniowych dla różnych przetworników

1. Wykres dla Neck

2. Wykres dla Middle

3. Wykres dla Bridge

1. Obserwacje i wnioski

Z wykresu na którym, zostaje przedstawiony widmo akustyczne gitary. Z przetwornikiem ustawionym w pozycji middle można zaobserwować, że przy zwiększonej częstotliwości drgania struny natężenie dźwięku maleje (im wyższy dźwięk tym mniejsze natężenie).

Przy przetworniku ustawionym na pozycji neck, można zauważyć ze natężenie dźwięku znajdujące sie na dość niskim poziomie brzmienia, przy wzroście częstotliwości powoli maleje, lecz nie są to tak szybkie spadki jak w przypadku pozycji middle.

Natomiast, przy przetworniku ustawionym na pozycji bridge, przy zwiększonej częstotliwości drgań struny, natężenia pozostaje na podobnym poziomie z tendencją do wzrostu. Jednym z elementów, kształtujących wykresy był dynamizm, dzięki któremu struny zostały pobudzone do drgań, można było zauważyć iż, mimo użycia tych samych strun, ale przy innym ustawieniu przetworników dla wyższych wartości częstotliwości, natężenie dźwięku uległo zmianie.

Na podstawie analizy tych wykresów można dostrzec przeznaczenie poszczególnych przetworników. Tak więc Przetwornik Middle powoduje, ż przy wyższych dźwiękach natężenie ulega zmniejszeniu. Przy pozycji Bridge przy wyższych dźwiękach następuje wzrost natężenia.

1. Pomiar prędkości rozchodzenia się fal w strunie gitary

1. Wzór Ogólny

$v = \lambda_{N}f_{n} = \frac{2L}{N}f_{N}$ ;

gdzie L – to całkowita długość struny

N – rząd drgania harmonicznego

λ_N - długość fali stojącej

f_N - częstotliwość dla określonego rzędu drgań harmonicznych

1. Tabele średnich wartości częstotliwości dla określonych strun

Tabela 1

	Średnie wartości częstotliwości
	Struna Gruba
Lp.	Rząd Drgania Harmonicznego – N
1.	1
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5
6.	6

Tabela 2

	Średnie wartości częstotliwości
	Struna Cienka
Lp.	Rząd Drgania Harmonicznego – N
1.	1
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5
6.	6

1. Wartości prędkości dla odpowiednich harmonicznych

Tabela 1

	wartości Prędkości
	Struna Gruba
Lp.	Rząd Drgania Harmonicznego - N
1.	1
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5
6.	6

Tabela 2

	wartości Prędkości
	Struna Cienka
Lp.	Rząd Drgania Harmonicznego - N
1.	1
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5
6.	6

1. Średnia wartość prędkości fali w poszczególnych strunach oraz ich błędy

1. Dla Struny grubej

Średnia prędkość fali v = 125,8 m/s

Błąd wartości średniej prędkości obliczony za pomocą metody Studenta-Fishera, dla poziomu istotności α=0,99

U_v= 1,5 m/s

v = (125, 8 ± 1,5) m/s

1. Dla Struny cienkiej

Średnia prędkość fali v = 429,6 m/s

Błąd wartości średniej prędkości obliczony za pomocą metody Studenta-Fishera, dla poziomu istotności α=0,99

U_v= 6,5 m/s

v = (429,6 ± 6,5) m/s

1. Wnioski - Prędkość fali w strunie

Prędkość fali w danej strunie w dużej mierze, zależy od częstotliwości. To jej wartość znacząco wpływa na wielkość prędkości. W związku z tym prędkość fali w strunie cienkiej jest znacznie wyższa od prędkości fali w strunie grubej, właśnie ze względu na znaczące różnice w średnich wartościach częstotliwości danych harmonicznych. Można z tej analizy wywnioskować, iż dla dźwięków wysokich, prędkość fali w strunie jest wyższa.