Wzmacniacz operacyjny

Co oznaczają słowa: wzmacniacz operacyjny?

Określenie: wzmacniacz operacyjny jest tłumaczeniem angielskich słów operation amplifier. Mamy więc do czynienia z elementem, który wykonuje operacje matematyczne.

Ogólny symbol wzmacniacza operacyjnego z uwzględnieniem linii zasilających przedstawiony jest poniżej.

W praktyce stosuje się uproszczony symbol bez linii zasilających.

Wzmacniacz operacyjny znajduje zastosowanie przy realizacji elektronicznych układów scalonych, służących np. do dodawania, lub odejmowania napięć i prądów.

Schemat zastępczy

Idealny wzmacniacz operacyjny charakteryzuje się nieskończenie wielką rezystancją wejściową R_we i nieskończenie wielkim wzmocnieniem napięciowym A_u - wzmocnieniu podlega napięcie różnicowe U_o = A_uU_d = A_u(U ₊ − U ₋ ). W rzeczywistych układach rezystancja wejściowa jest bardzo duża, rzędu megaomów, natomiast wzmocnienie napięciowe rzędu stu-kilkudziesięciu decybeli ().

Uproszczony schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego

Ze względu na dużą rezystancję wejściową wzmacniacz operacyjny nie stanowi obciążenia dla źródła sygnału. Ponieważ charakteryzuje się wielkim wzmocnieniem napięciowym zakres pracy liniowej jest niewielki, dlatego układy tego typu są przeznaczone do pracy z zewnętrznym sprzężeniem zwrotnym, na ogół ujemnym sprzężeniem zwrotnym (dalej zostanie szczegółowo omówione).

Sprzężenie zwrotne

Ujemne sprzężenie zwrotne zmniejsza wzmocnienie, co jednak nie jest negatywnym zjawiskiem, a pożądanym, ponieważ:

1. poszerza zakres pracy liniowej,

2. zmniejsza wrażliwość na zakłócenia,

3. poszerza pasmo przenoszenia,

4. parametry wzmacniacza objętego pętlą sprzężenia zwrotnego zależą w zasadzie wyłącznie od elementów wchodzących w skład obwodów sprzężenia zwrotnego.

Wzmocnienie układu z pętlą sprzężenia zwrotnego dane jest wzorem:

gdzie:

• A_u - wzmocnienie napięciowe wzmacniacza operacyjnego

• β - współczynnik sprzężenia zwrotnego (), określa ile procent sygnału wyjściowego wraca z powrotem na wejście; może być on niezależny od częstotliwości sygnału, albo zależny (co jest podstawą działania filtrów aktywnych).

Pamiętając, że widać, że ułamek będzie bardzo mały, o wiele mniejszy niż β i praktycznie wartość β decyduje o wzmocnieniu całego układu. Można w formie ćwiczenia podstawić do wzoru dwie skrajne wartości A_u, przyjąć β = 0,3 i porównać uzyskane wzmocnienie (dla niecierpliwych: różnice pojawiają się dopiero ok. 3-4 miejsca po przecinku). Tak więc nawet jeśli wzmacniacz operacyjny będzie produkowany z dużym rozrzutem parametrów, to zewnętrzne sprzężenie zwrotne zniweluje różnice i układ w danej konfiguracji będzie działał zawsze tak samo!

Model idealnego wzmacniacza

W celu przeprowadzenia analizy układów ze wzmacniaczami operacyjnymi przyjmuje się następujące założenia:

• rezystancja wejściowa jest nieskończona,

• wzmocnienie napięciowe jest nieskończone,

• wzmacniacz operacyjny nie pobiera prądu.

Dla ujemnego sprzężenia zwrotnego stosuje się tzw. pozorne zwarcie (zwarcie bezprądowe): ponieważ , to U_d = 0, a z kolei U_d = U ₊ − U ₋ , co implikuje równość U ₊ = U ₋ .

Konfiguracje

Wzmacniacz odwracający

Wzmacniacz odwracający jest wyjściową konfiguracją dla wielu innych układów, dlatego zostanie omówiony dość dokładnie.

Ponieważ wzmacniacz operacyjny nie pobiera prądu, toteż jednakowy prąd I płynie przez obydwa rezystory.

Z kolei potencjały obu wejść są jednakowe (bo U ₊ = U ₋ ), skąd wynika, że oba wejścia wzmacniacza operacyjnego są na potencjale masy. Dlatego napięcie na rezystorze R₁ jest równe U ₊ − u_we = − u_we, skąd . Podobnie napięcie na rezystorze R₂ jest równe u_wy i tutaj również prąd . Przyrównując prądy:

− R₂u_we = R₁u_wy

	Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza odwracającego wynosi

Rezystancja wejściowa układu . Prąd wejściowy jest równy wyliczonemu wcześniej I, a podstawiając wyrażenie zawierające u_we otrzymujemy: .

Wzmacniacz nieodwracający

W konfiguracji wzmacniacza nieodwracającego sytuacja ma się podobnie jak w przypadku wzmacniacze odwracającego: jednakowy prąd I płynie przez oba rezystory. Napięcia na wejściach wzmacniacza jest równe u_we.

Prąd płynący przez R₁ dany jest wzorem , a dla R₂ wzór ma postać . Po przyrównaniu otrzymujemy:

R₂u_we = R₁u_wy − R₁u_we
u_we(R₁ + R₂) = R₁u_wy

	Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego dane jest wzorem

Wtórnik napięciowy

Wtórnik napięciowy jest specjalnym przypadkiem wzmacniacza nieodwracającego, w którym , co powoduje, że wzmocnienie napięciowe układu jest równe 1. Ponieważ rezystancja wejściowa wtórnika jest bardzo duża, to układy te są stosowane w celu odseparowania źródła sygnału od odbiornika.

Konwerter prąd-napięcie

Napięcie wyjściowe układu konwertera jest wprost proporocjonalne do prądu i_we wpływającego do układu i równe u_wy = − i_weR. Układy są stosowane do mierzenia niewielkich prądów (rzędu pikoamperów), m.in. do pomiaru natężenia światła.

Przyjmując że mamy do dyspozycji wzmacniacz idealny, ponieważ sprzężenie zwrotne dąży do wyrównania potencjałów na wejściu wzmacniacza:
V_a= potencjał wejścia dodatniego
V_b= potencjał wejścia ujemnego
V_a = V_b
V_b = 0 ponieważ jest zwarty z masą.
V_a = 0
U_we = 0
U_we − U_R − U_wy = 0
− U_wy = − U_we + U_R / − 1
U_wy = U_we − U_R
U_wy = 0 − i_weR
U_wy = − i_weR

Wzmacniacz sumujący

Wzmacniacz sumujący wyznacza ważoną sumę napięć wejściowych (wejść może być więcej niż 2). Jest to wariant wzmacniacza odwracającego.

Prąd I jest sumą prądów wejściowych I = I₁ + I₂; napięcia na wejściach wzmacniacza operacyjnego są równe zero. Stąd napięcie wyjściowe:

I = I₁ + I₂

Jeśli R₁ = R₂ = R' wówczas wzór upraszcza się do postaci:

Wzmacniacz odejmujący

Wzmacniacz odejmujący jest często zwany również różnicowym. Realizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zależnym od wartości rezystorów znajdujących się w układzie.

R₂U ₊ − R₂U₁ = R₁U_wy − R₁U ₊
R₁U_wy = (R₁ + R₂)U ₊ − R₂U₁

Jak widać napięcie wyjściowe jest równe różnicy napięć wejściowych. Jeśli dodatkowo R₄ = R₂ oraz R₃ = R₁, to wyrażenie uprości się do postaci:

Wzmacniacz potencjometryczny

Wzmacniacz potencjometryczny jest wariantem wzmacniacza odwracającego, w którym wzmocnienie układu regulowane jest za pomocą potencjometru (tutaj reprezentowanego przez rezystory R₃ i R₄).

Prąd przepływający przez R₂ przepływa także przez R₁ i jego natężenie wynosi:

Dodatkowo widać, że (bo , z II prawa Kirchoffa dla jednego z oczek).

Prąd ten wpływa do węzła dzielnika napięcia i z pierwszego prawa Kirchoffa:

I + I₃ = I₄, a stąd I₃ = I₄ − I.

Ostatecznie napięcie wyjściowe równe sumie napięć na rezystorach R₃ i R₄:

Podstawiając wszystkie dane do wyrażenia na u_wy otrzymujemy:

Wzmacniacz różniczkujący

, |kus| = -sRC

Wzmacniacz całkujący

|kus| = -1/sRC

Wzmacniacz różnicowy z różnicowym wyjściem

Aktywny filtr dolnoprzepustowy