Rezystory (oporniki)

Rezystory są biernymi elementami elektronicznymi, których podstawowym parametrem jest rezystancja nazywana też oporem elektrycznym, stąd też inna nazywa - opornik.

Rezystancja jest parametrem całkowicie niezależnym od częstotliwości napięcia.

Schematyczny symbol rezystora

Według "starej szkoły" rezystory oznaczano symbolem "łamanej" gałęzi obwodu symbolizującej (na rysunku na górze) m.in. nadmiar w miejscu ścieżki przewodzącej (a tym samym wzrost rezystancji w tej części obwodu). Obecnie do przedstawienia idealnych rezystorów w schematach zastępczych używa się symbolu (rysunek na dole) zupełnie jak w przypadku idealnego elementu jednowrotowego opisanego impedancją. Dzieje się tak ze względu na to, iż rezystor jest najbardziej elementarnym elementem elektronicznym i definicja impedancji idealnego jednowrotnika opartego na rezystorze sprowadza się do definicji rezystancji tegoż opornika, co poruszone zostanie na końcu rozdziału w temacie "Impedancja".

Rezystancja zastępcza

Zgodnie z uogólnionym prawem Ohma rezystancja dana jest zależnością:

.

Jeśli zostanie zmierzone napięcie i prąd wpływające do jakiegoś układu rezystancyjnego, tzw. czarnej skrzynki, to z prawa Ohma można zastąpić ją jednym rezystorem. Budowa wewnętrzna takiej czarnej skrzynki zupełnie nie powinna odgrywać roli, może zawierać dowolną liczbę rezystorów, dowolnie ze sobą połączonych - zastąpienie ich jednym rezystorem jest zawsze możliwe.

Połączenie szeregowe rezystorów

Rezystancja zastępcza R_zas rezystorów połączonych szeregowo w danej gałęzi obwodu jest równa sumie ich rezystancji

.

Przy szeregowym połączeniu rezystorów w całej gałęzi, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, popłynie ten sam prąd - inaczej mówiąc przez każdy z połączonych równolegle rezystorów będzie płynąć jednakowy dla każdego prąd I. Natomiast zgodnie z prawem Ohma napięcie na każdym z rezystorów dane jest wzorem , gdzie i oznacza kolejny element. Jeśli cały obwód zasilany jest napięciem U, to zgodnie z II prawem Kirchhoffa suma napięć w oczku jest równa zero:

Po przekształceniu otrzymujemy:

Teraz rozwijając sumę mamy:

Dzieląc obustronnie przez prąd otrzymujemy

Połączenie równoległe rezystorów

Rezystancja zastępcza R_zas równoległego połączenia rezystorów jest równa:

.

Dla dwóch rezystorów ten wzór ma postać:

.

Często w obliczeniach symbolicznych dla wygody pisze się np. R₁ | | R₂ - dwie pionowe kreski oznaczają, że rezystory są połączone równolegle.

Przy równoległym połączeniu rezystorów napięcie na nich jest jednakowe, równe U. Prąd płynący przez każdy z rezystorów zależy od ich rezystancji zgodnie z prawem Ohma: . Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma prądów wypływających z "górnego" węzła jest równa wpływającemu, co wyraża zależność

Rozwijając sumę otrzymujemy:

Dzieląc obustronnie przez napięcie:

.

Rezystory w praktyce

Rezystory oznaczone kodem barwnym

Oporniki najczęściej spotkać możemy w postaci elementów dyskretnych, sprzedawanych pojedynczo lub w postaci papierowo połączonych "tasiemek". Oporniki przybierają kształt małej puszeczki przypominającej w przekroju schemat zastępczy rezystora, z której odchodzą dwa wyprowadzenia przewodowe umożliwiające włączenie ich do układu.

Dostępne są na rynku oporniki o różnej rezystancji. Ze względu na często ich niewielkie rozmiary oraz cylindryczne wykonanie utrudniające proces opisywania, w celu uniknięcia pomyłek wykonawczych przyjęto ogólny standard opisywania rezystorów. Oznaczanie ich odbywa się z pomocą systemu kodowania barwnego przedstawionego w poniższej tabeli. Kody odczytuje się zazwyczaj od najbardziej skrajnie położonych pasków - najczęściej dwa pierwsze paski określają rezystancję, trzeci mnożnik i następne tolerancję i czasami spotykany współczynnik temperaturowy rezystancji. Dodatkowe informacje umieszczono pod tabelą.

Tabela barwnych kodów paskowych rezystorów
Kolor
czarny
brązowy
czerwony
pomarańczowy
żółty
zielony
niebieski
fioletowy
szary
biały
złoty
srebrny
brak

Uwagi:

• pasków (czasem kropek) jest zazwyczaj: trzy, cztery lub sześć

  • jeśli są 3 paski - wtenczas wszystkie trzy oznaczają oporność, a tolerancja wynosi ±20%

  • jeśli są 4 paski - wtenczas trzy pierwsze oznaczają oporność, a czwarty – tolerancję

  • jeśli jest ich sześć, to oznacza że mamy do czynienia z opornikiem precyzyjnym i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty – mnożnik, piąty – tolerancję, szósty – temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika)

• pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem większy odstęp

• oporniki wyższych klas dokładności posiadają dodatkowy trzeci pasek cyfr, w którym oznaczenia przyjęte są jak dla paska pierwszego i drugiego

• spotkać można również stare oporniki z nie do końca standardowym oznakowaniem:

  • 1 cyfra określona jest przez kolor opornika

  • 2 cyfra określona jest przez kolor paska

  • mnożnik określony jest przez kolor kropki

Ćwiczenie

• 

Wiadomo, że układ jak na rysunku, jest zasilany napięciem U, znamy także rezystancje wszystkich trzech rezystorów. Chcemy poznać jaki prąd pobiera ten układ (I = ?), oraz jakie prądy płyną przez poszczególne rezystory (I₁ = ?, I₂ = ?, I₃ = ?) i jakie na nich panują napięcia (U₁ = ?, U₂ = ?, U₃ = ?).

Z prawa Ohma wynikają następujące zależności:

1. U₁ = R₁I₁

2. U₂ = R₂I₂

3. U₃ = R₃I₃

Z I prawa Kirchhoffa wynika, że:

1. I₃ − I₁ − I₂ = 0 (1)

Natomiast z II prawa Kirchhoffa wynika, iż:

1. U₁ + U₃ − U = 0 (2)

2. U₂ + U₃ − U = 0 (3)

Widać, że I = I₃, natomiast z faktu, że rezystory R₁ i R₂ są połączone równolegle, wynika równość napięć U₁ = U₂.

Rozwiązanie zadania zaczniemy od wyznaczeniu rezystancji zastępczej. Rezystor R₃ jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem R₁ i R₂, co wyraża równanie

.

Prąd płynący przez obwód (i przez R₃) jest równy:

Teraz możemy wyznaczyć napięcie na R₃ U₃ = R₃I₃.

Mając U₃ wyznaczamy z równań (2) i (3) napięcia U₁ = U₂ = U − U₃.

Ostatecznie prądy I₁ i I₂ można wyznaczyć albo bezpośrednio z prawa Ohma, albo wyznaczyć jeden z nich, a drugi obliczyć korzystając z I prawa Kirchhoffa (równanie 1).

• 

Rezystor R1 i R2

Rezystor R3

Wiedząc że rezystory z poprzedniego zadania są sobie równe w następujący sposób: R₁ = R₂ oraz R₃ = R₄ oblicz rezystancję obwodu, jeśli wiesz że oporniki wyglądają jak na rysunkach przedstawionych obok.

Dla rezystorów R₁ oraz R₂ odczytuję wartość na podstawie kodu kreskowego:

Pasek 1	Pasek 2	Pasek 3	Pasek 4	Pasek 5
brązowy	czarny	żółty	złoty	-
1	0	x 10 kΩ	± 5 %	-

Stąd też odczytuję wartość rezystancji: .

Dla rezystorów R₁ oraz odczytuję wartości analogicznie:

Pasek 1	Pasek 2	Pasek 3	Pasek 4	Pasek 5
niebieski	zielony	czarny	złoty	czerwony
6	5	x 1 Ω	± 5 %	5 ppm/°C

Stąd też odczytuję wartość: z temperaturowym współczynnikiem rezystancji 5 ppm/°C

W poprzednim zadaniu zadania wyznaczyliśmy wzór na opór zastępczy tego dwuzaciskowego układu:

Korzystając z warunku na równość dwóch oporników możemy napisać iż:

Podstawiając do wzoru wyznaczam rezystancję zastępczą:

.