WZÓR INTERPOLACYJNY LAGRANGE’A:

ITERACYJNA METODA AITKENA:

Macierz trójkątna- schemat Aitkena:

OSZACOWANIE BŁĘDU WZORU INTERPOLACYJNEGO:

W powyższym wzorze przyjęto oznaczenia:

DOBÓR WĘZŁÓW CZEBYSZEWA:

Przy doborze węzłów:

ILORAZ RÓŻNICOWY RZĘDU ‘N’:

TABLICA ILORAZÓW RÓŻNICOWYCH:

WZÓR INTERPOLACYJNY NEWTONA DLA NIERÓWNYCH ODSTĘPÓW ARGUMENTU:

RÓŻNICE PROGRESYWNE:

- pierwszego rzędu:

- n-tego rzędu:

- n-tego rzędu (wzór równoważny j.w.):

- symbolika y_i odp. f(x_i):

TABLICA RÓŻNIC PROGRESYWNYCH:

WŁASNOŚCI OPERATORA Δ:

RÓŻNICE WSTECZNE:

Pierwsza różnica wsteczna w p-kcie x_i odpowiada pierwszej różnicy progresywnej w punkcie x_i-1.

TABLICA RÓŻNIC WSTECZNYCH:

PIERWSZY WZÓR INTERPOLACYJNY NEWTONA

(DLA RÓWNOODLEGŁYCH WARTOŚCI ARGUMENTU NA INTERPOLACJĘ WPRZÓD)

- równoważny wzór:

gdzie

DRUGI WZÓR INTERPOLACYJNY NEWTONA

(DLA RÓWNOODLEGŁYCH WARTOŚCI ARGUMENTU NA INTERPOLACJĘ WSTECZ)

- równorzędny wzór:

gdzie

- powyższy wzór z różnicami wstecznymi

gdzie

Aproksymacja liniowa:

Aproksymacja wymierna:

Aproksymacja średniokwadratowa:

-metoda najmniejszych kwadratów:

Aproksymacja jednostajna:

Układ „normalny”:

-zapis macierzowy:

Aproksymacja wielomianowa:

- po oznaczeniach:

Wielomian aproksymujący stopnia 1-go:

- dla postaci ax+by=1:

- minimalizowane wyrażenie:

- rozwiązanie:

- sposób tworzenia układów normalnych:

- aproksymacja średni.kwadr. f-cji ciągłych:

Warunek ortogonalności funkcji:

Wzór aproksymacyjny oparty na wielomianach Grama:

gdzie

-ODPOWIEDNKI WZORÓW:

Wielomian trygonometryczny

-NA DYSKRETNYM ZBIORZE PUNKTÓW:

Założono:

Wtedy przybliżenie funkcji:

-ROZWIĄZANIE UKŁADU NORMALNEGO:

PRZYBLIŻONE ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKŁADÓW

- Metoda połowienia (bisekcji)

Algorytm

…

- Metoda REGULA FALSI

Równanie cięciwy

Przybliżenie pierwiastka

Szacowanie błędu

- Metoda siecznych (x₀=a, x₁=b jeśli a i b to krańce przedziału dla pierwszego przybl.)

- Metoda Newtona

Równanie stycznej

skąd

Zapis iteracyjny

Szacowanie błędu

Lub

Gdzie

- Metoda Newtona ze znaną r-krotnością pierwiastka

- Metoda Newtona z podstawieniem (gdy nie jest znane r)

gdzie