POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Przedmiot: Laboratoria z Teorii Pola Elektromagnetycznego Ćwiczenie nr: 3 Temat: Obwody magnetyczne ze szczeliną powietrzną
Rok akademicki: 2012/2013 Kierunek: Elektrotechnika Rok studiów: II Semestr: III Nr grupy:E5/1
Uwagi:

1. Cel ćwiczenia

Celem wykonywanego przez nas ćwiczenia jest zbadanie obwodu magnetycznego ze szczeliną powietrzną.

Jest ona wykonana na kolumnie trzeciej i ma długość δ = 3, 1 mm

1. Przebieg ćwiczenia

W ćwiczeniu został wykorzystany rdzeń z ferromagnetyka o wymiarach przedstawionych na schematycznym rysunku:

Rys 1. Wymiary geometryczne rdzenia

Dodatkowo znane są takie wartości jak:

• Uzwojenie zasilane Z₁=110 i pomiarowe Z₂=935

• Przekroje poprzeczne kolumn rdzenia

środkowa: S_II = 0,0007812 m²

zewnętrzne: S_III = S_I = 0,0003906 m²

• Średnia długość drogi dla strumienia

w kolumnie środkowej l_II = 0,056 m

w kolumnach zewnętrznych l_III = l_I =0,126 m

Ćwiczenie przebiegało następująco:

Zadanie 1. wyznaczenie charakterystyki magnesowania rdzenia.

Zestawienie układu zgodnie ze schematem przedstawionym na Rys. 2. Zmieniając wartości napięcia zasilającego uzwojenie dławika odczytywać kolejne pomiary. Przy czym nie przekraczając wartości 4 A prądu płynącego przez uzwojenie. Napięcie zasilania ma wartość 36 V. Dla ułatwienia pomiarów zaczęliśmy od największej wartości prądu stopniowo ją zmniejszając.

Rys. 2 Schemat połączeń układu

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli 1. Wszystkie wartości przedstawione są jako wartości skuteczne, aby ujednolicić pomiary wszystkich mierników.

Lp.	Uz[V]	Iz[A]	Up[V]
1	39,5	3,89	317,2
2	38,8	3,4	308,7
3	38,35	3,14	307,12
4	37,8	2,85	303,8
5	37,25	2,56	299,82
6	37,04	2,48	297,6
7	38,84	2,36	296,8
8	36,44	2,19	292,17
9	35,92	2,03	290,3
10	35,47	1,85	288,1
11	34,8	1,66	282,8
12	34,41	1,49	278,5
13	33,12	1,24	267,7
14	32,03	1,02	259,2
15	29,92	0,78	244,41
16	26,52	0,5	216,26
17	18,07	0,19	148,5

Tab. 1. Wyniki pomiarów dla zadania 1.

Zadanie 2. Pomiar wartości indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej

Połączenie układu pomiarowego zgodnie ze schematem przedstawionym na Rys. 3. Wykonać kolejne pomiary, podobnie jak uprzednio nie przekraczając wartości natężenie prądów 4 A, umieszczając w szczelinie powietrznej (znajdującej się na kolumnie III) przyrząd do pomiaru wartości indukcji magnetycznej (Gasuomierz).

Rys. 3. Schemat połączeń układu pomiarowego

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli 2. Tu również wszystkie pomiary są zapisane jako wartości skuteczne, przez założenie że Gaussomierz pokazuje wartość skuteczną.

Lp.	Uz[V]	Iz[A]	Up2 [V]	B[Gs]
1	28,15	3,39	223,34	1357
2	27,23	3,1	217,7	1270
3	26,51	2,9	211,83	1160
4	25,68	2,63	206,24	1049
5	25,22	2,46	201,78	990
6	24,51	2,23	196,88	907
7	23,68	2	191,4	824
8	23	1,83	185,58	733
9	22,42	1,68	181,2	686
10	21,72	1,52	175,84	620
11	20,87	1,34	169	537
12	19,46	1,06	158	424
13	18,17	0,83	147,75	328
14	16,33	0,6	133,6	234
15	12,66	0,3	103,54	112,8
16	6,83	0,12	56,14	39,8

Tab. 2. Wyniki pomiarów dla zadania.2.

1. Obliczenia

Wyznaczenie charakterystyki magnesowania rdzenia

Lp.	Φ [Wb• 10^-4]	B [T]	H [$\frac{A}{m}$]
1	10,81	1,38	2351,10
2	10,52	1,35	2054,95
3	10,46	1,34	1897,80
4	10,35	1,32	1722,53
5	10,21	1,31	1547,25
6	10,14	1,30	1498,90
7	10,11	1,29	1426,37
8	9,95	1,27	1323,63
9	9,89	1,27	1226,92
10	9,81	1,26	1118,13
11	9,63	1,23	1003,30
12	9,49	1,21	900,55
13	9,12	1,17	749,45
14	8,83	1,13	616,48
15	8,33	1,07	471,43
16	7,37	0,94	302,20
17	5,06	0,65	114,84

Tab. 3. Wyniki obliczeń

Wykres 1.

Przykładowe obliczenia dla pkt o lp 17:

Dane:

S_I = 0,00039 m²

S_{I I}= 0,00078 m²

L₁ = 0,126 m

L₂ = 0,056 m

f = 50 Hz

z₁ = 110

z₂ = 935

Potrzebne wzory:

$$_{\text{sk}} = \frac{U_{p}}{4,44 \bullet f \bullet z_{2} \bullet \sqrt{2}}$$

$$B = \frac{_{(sk)}}{S_{2}}$$

$$H = \frac{I_{z} \bullet z_{1}}{l_{1} + l_{2}}$$

$$\phi_{\text{sk}} = \ \frac{U_{p}}{{4,44 \bullet f \bullet z}_{2} \bullet \sqrt{2}} = \frac{148,5}{4,44 \bullet 50 \bullet 935 \bullet \sqrt{2}} = 5,06 \bullet 10^{- 4}\text{\ Wb}$$

$$B = \frac{5,06 \bullet 10^{- 4}\ }{0,00078} = 0,65\ T$$

$$H = \frac{I_{z} \bullet z_{1}}{l_{1} + l_{2}} = \frac{0,19 \bullet 110}{0,126 + 0,056} = \ 114,84\ \frac{A}{m}$$

Wyznaczenie wartości indukcji magnetycznej w kolumnach rdzenia magnetycznego:

Aby dokonać tych obliczeń posługiwaliśmy się schematem:

Rys. 4 schemat zastępczy obwodu magnetycznego

Kolejno obliczaliśmy:

• B_szcz ze wzoru 1Gs = 10⁻⁴T

• H_szcz ze wzoru $H_{\text{szcz}} = \frac{B_{\text{szcz}}}{\mu_{0}}$

• Zakładając że B_szcz = B₃ H₃ odczytane z charakterystyki magnesowania rdzenia

• U_szcz ze wzoru U_szcz = H_szcz • δ

• U₃ ze wzoru U₃ = H₃ • (l₃ − δ)

• U₁ z zależności U₁ = U_szcz + U₃

• H₁ z przekształconego wzoru $H_{1} = \frac{U_{1}}{l_{1}}$

• B₁ odczytane z charakterystyki magnesowania (tu uwaga, charakterystyka jest wykreślona na podstawie wzoru $y = 0,334 \bullet \ln{(x + 10)} - 5,43 \bullet 10^{- 3} \bullet \sqrt{2x} - 0,84$)

• _III = B₃ • S₃

• _I = B₁ • S₁

• Φ_I + Φ_III = Φ_II

• B₂ ze wzoru $B_{2} = \frac{_{\text{II}}}{S_{2}}$

• H₂ zostało wyznaczone z charakterystyki magnesowania

• U₂ = H₂ • l₂

• I ostatecznie natężanie prądu w zwoju, ze wzoru $I_{z} = \frac{U_{\text{szcz}} + U_{3} + U_{2}}{z_{1}}$

Wszystkie wyniki zamieściliśmy w kolejnych tabelach:

Lp.	Bszcz=B3 [H]	B1 [H]	B2 [H]
1	0,136	1,40	0,77
2	0,127	1,39	0,76
3	0,116	1,38	0,75
4	0,105	1,36	0,734
5	0,099	1,35	0,726
6	0,091	1,34	0,72
7	0,082	1,32	0,70
8	0,073	1,3	0,69
9	0,069	1,29	0,68
10	0,062	1,27	0,67
11	0,054	1,24	0,65
12	0,042	1,19	0,62
13	0,033	1,13	0,58
14	0,023	1,05	0,54
15	0,011	0,87	0,44
16	0,004	0,6	0,30

Tab. 4. Wyniki indukcji magnetycznej w kolumnach rdzenia

Lp.	Hszcz [A/m]	H3 [A/m]	H1 [A/m]	H2 [A/m]
1	107986,63	10	2666,57	115,2
2	101063,39	9,4	2495,65	149,43
3	92309,87	8,73	2279,63	143,88
4	83476,77	8,08	2061,67	133,5
5	78781,70	7,73	1945,82	131,5
6	72176,77	7,28	1782,88	129,53
7	65571,84	6,78	1619,89	119,26
8	58330,29	6,3	1441,26	114,86
9	54590,15	6,09	1349,03	110,61
10	49338,03	5,73	1219,46	106,53
11	42733,10	5,33	1056,57	98,8
12	33740,85	4,74	834,76	88,22
13	26101,41	4,32	646,39	75,78
14	18621,13	3,86	461,90	64,97
15	8976,34	3,33	224,09	43,75
16	3167,18	3,03	80,88	23,98

Tab.5. Wyniki natężenia pola magnetycznego w kolumnach rdzenia

Lp.	ΦIII [Wb ⋅10^-4]	ΦI [Wb ⋅10^-4]	ΦII [Wb ⋅10^-4]
1	0,53	7,52	8,0
2	0,50	7,35	7,8
3	0,45	7,17	7,6
4	0,41	7,02	7,4
5	0,39	6,97	7,4
6	0,35	6,86	7,2
7	0,32	6,74	7,1
8	0,29	5,42	5,7
9	0,27	5,30	5,6
10	0,24	5,23	5,5
11	0,21	5,15	5,4
12	0,17	4,91	5,1
13	0,13	4,72	4,8
14	0,091	4,60	4,7
15	0,043	3,67	3,7
16	0,016	2,18	2,2

Tab.5. Wyniki strumieni magnetycznych w kolumnach rdzenia

Lp.	Uszcz [A]	U3 [A]	U1 [A]	U2 [A]	Iz [A]
1	334,76	1,23	335,99	6,5	3,11
2	313,30	1,16	314,45	8,4	2,93
3	286,16	1,07	287,23	8,1	2,68
4	258,78	0,99	259,77	7,5	2,43
5	244,22	0,95	245,17	7,4	2,30
6	223,75	0,89	224,64	7,3	2,11
7	203,27	0,83	204,11	6,7	1,92
8	180,82	0,77	181,60	6,4	1,71
9	169,23	0,75	169,98	6,2	1,60
10	152,95	0,70	153,65	6,0	1,45
11	132,47	0,66	133,13	5,5	1,26
12	104,60	0,58	105,18	4,9	1,00
13	80,91	0,53	81,45	4,2	0,78
14	57,73	0,47	58,20	3,6	0,56
15	27,83	0,41	28,24	2,5	0,28
16	9,82	0,37	10,19	1,3	0,10

Tab. 6. Wyniki napięcia magnetycznego oraz prądu płynącego przez uzwojenie

Wykres 2.

Wyznaczone, powyżej, wartości prądów płynących przez uzwojenie zasilane napieciem, porównane do prądów uzyskanych z pomiarów (Tab. 2)

Lp.	Iz (z obliczeń) [A]	Iz (z pomiarów) [A]
1	3,11	3,39
2	2,93	3,1
3	2,68	2,9
4	2,43	2,63
5	2,30	2,46
6	2,11	2,23
7	1,92	2
8	1,71	1,83
9	1,60	1,68
10	1,45	1,52
11	1,26	1,34
12	1,00	1,06
13	0,78	0,83
14	0,56	0,6
15	0,28	0,3
16	0,10	0,12

Tab. 7. Porównanie otrzymanych prądów

Wartość strumienia magnetycznego w kolumnie II wyznaczona z pomiaru indukcji magnetycznej (B) w szczelinie powietrznej (Tab. 5) porównana do wartości strumienia obliczonych przy wyznaczaniu charakterystyki magnesowania (Tab. 3)

Lp.	ΦII ( z pomiarów Bδ) [Wb ⋅10^-4]	ΦII ( z pomiarów Up) [Wb ⋅10^-4]
1	8,0	10,81
2	7,8	10,52
3	7,6	10,46
4	7,4	10,35
5	7,4	10,21
6	7,2	10,14
7	7,1	10,11
8	5,7	9,95
9	5,6	9,89
10	5,5	9,81
11	5,4	9,63
12	5,1	9,49
13	4,8	9,12
14	4,7	8,83
15	3,7	8,33
16	2,2	7,37

Tab. 7. Porównanie strumieni magnetycznych

1. Wnioski

Do wykonania tego sprawozdania niezbędne było posługiwanie się dostępną literaturą techniczną (S. Bolkowski Teoria obwodów elektrycznych), a także informacjami

z wykładów z przedmiotów: teoria pola elektromagnetycznego oraz maszyny elektryczne.

Wykonywane przez nas ćwiczenie miało 2 części.

Z pierwszej należało wyznaczyć charakterystykę magnesowania rdzenia ferromagnetycznego. Otrzymana pzez nas krzywa magnesowania (wykres 1) ukazuje zależność indukcji magnetycznej od natężenia pola magnetycznego (H) . Wraz ze wzrostem natężenia rośnie indukcja. Wzrost ten początkowo jest nagły, następnie stopniowo się stabilizuje osiągając pewien poziom nasycenia. Wykorzystane przeze mnie wzory do obliczeń biorą się z powszechnych praw dla obwodu magnetycznego zakładając że natężenie pola magnetycznego w kolumnie 1 i 2 są jednakowe.

Druga część zadania polegała na przeprowadzeniu odpowiednich pomiarów dla obwodu magnetycznego ze szczeliną powietrzną. Pomiar indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej odbywał się przy pomocy Gasomierza, z którego odczytane wartości były przedsawione w jednosce Gaussa, po odpowiednim przekształceniu otrzymaliśmy tę wartość wyrażoną w teslach. Miernik ten pokazując otrzymane liczby nie ma uwzględnionej informacji jakie te wartości są, więc założyliśmy że są to watrości skuteczne. Następnie przedstawiliśmy kolejnośc naszych postępowań aby dojść do obliczenia wartości natężenia prądu plynącego przez uzwojenie pierwotne. Wszystkie otrzymane wyniki zestawione w funkcji natężenie prądu I_z umożliwiły przedstawienie wykresu 2. Analiza tego wyresu daje nam wiadomość o różnicy pomiędzy wartościami indukcji w każdej kolumnie rdzenia. Krzywa reprezentujaca przebieg indukcji w kolumnie trzeciej ma przebieg niemalże liniowy podczas gdy w kolumnie I i II przebieg jest prawie logarytmiczny. Jest to spowodowane obecnością szczeliny powietrznej i przyjęciem że indukcja w trzeciej kolumnie jest równa indukcji szczeliny.

Zestawione wyniki obliczeń do porównania z wynikami otrzymanymi z pomiarów ukazują analogię pomiędzy obliczeniami a pomiarami (szczególnie w przypadku prądu I_z). Wprzypadku strumienia wyniki nie są identyczne ale charakter zmian jest niemalże taki sam.

Po wielu próbach obliczeń wszytskich wartości stwierdzam że jedynym sposobem aby dobrze rozwiązać problem obwodu magnetycznego ze szczeliną powietrzną należy rozpatrywać go z pozycji schematu zastępczego przedstawionego na rysunku 4.