POLITECHNIKA ŚLĄSKA

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

Instytut Techniki Cieplnej

Kierunek studiów: Energetyka

Specjalność: Procesy i Systemy Energetyczne

STUDIA STACJONARNE

PROJEKT INŻYNIERSKI

Robert Jurowicz

Określenie strat ciepła z powierzchni zewnętrznej
pieca anodowego

Kierujący projektem:

Prof. dr hab. Inż. Andrzej Nowak

Gliwice, styczeń 2013

Gliwice, dnia …………………

Robert Jurowicz|
188381
Energetyka
Studia Inżynierskie Stacjonarne

OŚWIADCZENIE

Świadomy odpowiedzialności karnej za składanie fałszywych zeznań oświadczam , że przedkładana praca inżynierska na temat:

Określenie strat ciepła z powierzchni zewnętrznej pieca anodowego

Została napisana przeze mnie samodzielnie.

Jednocześnie oświadczam, że ww. praca:

- nie narusza praw autorskich w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 roku o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2000 r. Nr 80, poz. 904, z późniejszymi zmianami) oraz dóbr osobistych chronionych prawem cywilnym, a także nie zawiera danych i informacji, które uzyskałem w sposób niedozwolony,

- nie byłą wcześniej podstawą żadnej innej procedury związanej z nadawaniem dyplomów wyższej uczelni lub tytułów zawodowych

……………………..……………………

(podpis studenta)

Spis Oznaczeń

Nu – Liczba Nusselta

Gr – Liczba Grashoffa

Pr – Liczba Prandtla

$\dot{q}$ – natężenie strumienia ciepła, W/m²

T – temperatura, K

α – współczynnik wnikania ciepła, W/m²K

β – współczynnik rozszerzalności temperaturowej, 1/K

l₀ – charakterystyczny wymiar liniowy, m

λ – współczynnik przenikania ciepła, W/mK

g – przyspieszenie siły ciężkości, m/s²,

∆t – różnica temperatury ścianki i płynu, K

ν – kinematyczny współczynnik lepkości, m² /s

c_p – ciepło właściwe, kJ/kgK

η – współczynnik lepkości dynamicznej, kg/ms

a – współczynnik wyrównania temperatury

Nu_cyl – Liczba Nusselta dla przegrody cylindrycznej

Nu_FP – Liczba Nusselta dla płyty pionowej

A – Pole powierzchni oddającej ciepło, m²

Wstęp i motywacje

Celem projektu było obliczenie strumienia traconego przez powierzchnię pieca anodowego w hucie miedzi. Piec ten jest niezbędnym ogniwem w procesie produkcji miedzi, dlatego niezwykle ważna jest informacja na temat strat energetycznych danego urządzenia. Znajomość strumienia strat cieplnych do otoczenia daje nam możliwość dobrania odpowiedniej ilości paliwa doprowadzanego do pieca, a tym samym optymalizacje kosztów produkcji.

Wykorzystano rezultaty pomiarów temperatury zewnętrznej powierzchni pieca podczas jego pracy. Obliczenia zostały wykonane metodą klasyczną tzn. z wykorzystaniem wzorów empirycznych dotyczących wymiany ciepła od powierzchni do otoczenia.

Rosnące ceny surowców oraz nośników energii zmuszają przedsiębiorców do szukania oszczędności. Najprostszą drogą do zwiększenia opłacalności produkcji jest optymalizacja kosztów energetycznych, a co pociąga za sobą znajomość strat energii jakie występują w trakcie procesu wytwórczego.

Teoria

Przewodzenie

Przewodzenie ciepła jest to wymiana ciepłą między bezpośrednio stykającymi się częściami jednego ciała lub różnych ciał polegająca na przekazywaniu energii kinetycznej przez cząsteczki wykonujące mikroskopowy ruch. Główną przyczyną przewodzenia ciepła jest różnica temperatur[3].

Zjawisko przewodzenia ciepła ujmuje prawo Fouriera, które można zapisać w następującej postaci:

$$\dot{q} = \ - \lambda\ grad\ T$$	(1)

$\dot{q}$ – natężenie strumienia ciepła, W/m²

λ – współczynnik przewodnictwa, W/mK

T – temperatura, K

Współczynnik proporcjonalności λ w zwany współczynnikiem przewodnictwa zależy od temperatury i jest podawany w literaturze dla określonego zakresu temperatur względnie ściśle określonej temperatury. Współczynnik ten zależy również od rodzaju ciała , jego struktury, gęstości, ciśnienia, temperatury, czasem od wilgotności i innych czynników.

Konwekcja

Konwekcją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego i przepływającym obok niej płynem, w którym występuje wzajemne przemieszczanie (ruch) drobin płynu. Ten sposób wymiany ciepła nazywa się także wnikaniem ciepła. Ruch płynu ma jedynie wpływ (poprzez mieszanie) na wyrównanie temperatury w obszarze oddalonym od powierzchni ciała stałego, w tzw. rdzeniu płynu. Istotną rolę w wymianie ciepła przez konwekcję odgrywa przewodzenie ciepła w warstewce płynu bezpośrednio kontaktującego się z powierzchnią ciała stałego, w tzw. warstwie przyściennej. Ponieważ płyny charakteryzują się małą przewodnością cieplną, grubość tej warstwy decyduje o intensywności wymiany ciepła. Gdy warstwa przyścienna jest gruba, a tak jest w przypadku przepływu uwarstwionego (laminarnego), stanowi ona znaczny opór cieplny. Przeciwnie, w wypadku przepływu burzliwego (turbulentnego), gdy warstwa przyścienna jest cienka, gęstość strumienia ciepła wymienianego pomiędzy płynem, a powierzchnią ciała stałego może być duża

Wyróżnia się:

• Konwekcję swobodną – ruch płynu jest wywołany tylko różnicami gęstości wywołanymi zmianą temperatury w płynie.

• Konwekcję wymuszoną – występuje ruch płynu wynikający nie tylko z konwekcji swobodnej, ale wywołany wywoływany przez czynniki zewnętrzne, urządzenia  wentylacyjne, wiatr itp.

Założenia

Geometria pieca

Jeden z etapów produkcji miedzi – rafinacja ogniowa, odbywa się w obrotowym piecu anodowym. Piec ten ma kształt walca, na jego przeciwstawnych końcach znajdują się otwór palnika oraz otwór do odbioru spalin. Obrót pieca jest możliwa dzięki kołu zębatemu zamontowanemu na powierzchni pieca. Schemat pieca w z jego parametrami znajduje się poniżej.

Rysunek 1: Schemat obrotowego pieca anodowego

Tabela 1 Wymiary gabarytowe pieca

Rozkład temperatury na powierzchni pieca

Wartości temperatur zostały mi udostępnione przez kierującego projektem. Temperatury te zostały zmierzone przy użyciu termometrów przylgowych, wartości temperatur są podane w stopniach Celsjusza. Rozkład temperatury został zaprezentowany na poniższym rysunku. W miejscach gdzie pomiar temperatury był niemożliwy wartość temperatury została zastąpiona znakiem x.

Rysunek 2: Rozkład temperaturowy na powierzchni pieca

Umiejscowienie pieca

Piec znajduje się w hali produkcyjnej huty miedzi. Jest to duża przestrzeń, w której wymiana powietrza ma charakter grawitacyjny. Średnia temperatura powietrza panująca na hali wynosi 50°C dla sezonu letniego oraz 20°C dla sezonu zimowego

Dodatkowe elementy pieca

Na powierzchni pieca znajdują się otwory służące do napowietrzenia surówki oraz doprowadzenia czynników redukcyjnych, a także otwór wylewowy.

Otwór wylewowy jest zamykany płytą z tego samego typu stali żaroodpornej co sam piec, z kolei otwory napowietrzające są obudowane dodatkową warstwą stali przez co grubość stali jest w tych miejscach większa co powoduje obniżenie temperatury ścianki w tych miejscach.

Aproksymacja brakujących wartości temperatur

Z powodu dodatkowej warstwy stali wokół otworów natleniających oraz redukującego średnia temperatura ścianki jest w tym miejscu niższa o około 85 K. Powyższy fakt nie będzie obowiązywał dla płyty zakrywającej otwór wylewowy pieca, gdzie temperatura powierzchni pokrywy będzie podobna do temperatury powierzchni pieca.

Z danych projektowych pieca możemy określić grubość stali między komorą roboczą pieca a ścianą zewnętrzną.

W pierwszej kolejności oszacowałem 4 strefy temperaturowe na bokach pieca:

Idąc od zewnętrznej pierwsza strefa mająca szerokość równą grubości ścianki pieca, kolejne strefy zostały podzielone równomiernie na podstawie temperatur ściany cylindrycznej.

Rozmieszczenie stref temperaturowych przedstawia poniższy rysunek:

Rysunek 3: Strefy temperaturowe na bokach pieca

Następnie dokonałem lustrzanego odbicia temperatur po obu stronach pieca, niestety skoki temperaturowe które się uwydatniły przy tym porównaniu uniemożliwiły proste odzwierciedlenie temperatury:

Poziomy temperatur w podanych punktach obliczeniowych
175
177
165
175
152
146
170
174
163
148
141
160
175

Tabela 2: Dopasowanie temperaturowe - proste

Następnym krokiem była aproksymacja temperatury na podstawie sąsiednich temperatur:

Poziomy temperatur w podanych punktach obliczeniowych
175
177
165
175
152
146
170
174
163
148
141
160
175

Tabela 3: Dopasowanie temperaturowe - aproksymacja

Kolor pola:

• Biały – temperatury odczytane z danych

• Pomarańczowy – temperatury będące odbiciem drugiej strony

• Zielony – temperatury będące aproksymacją

• Niebieski – temperatury oznaczające strefy na bokach pieca

Dobór równania kryterialnego

Dobór równania kryterialnego musimy zacząć od uzmysłowienia z jakim typem wymiany energii będziemy mieli do czynienia. Z powodu pomijalnie małej styczności z innymi urządzeniami możemy wykluczyć transport energii przez przewodzenie.
Następnie trzeba się zastanowić nad poziomem temperatury powierzchni pieca. Z powodu średniej temperatury ścian zewnętrznych w okolicach 200°C, oraz braku danych o temperaturach innych urządzeń biorących udział w cyklu produkcyjnym, można pominąć w analizie transport ciepła na drodze promieniowania.

Ostatnim krokiem jest wybór pomiędzy konwekcją wymuszoną a konwekcją naturalną. Biorąc pod uwagę iż została zastosowana wentylacja grawitacyjna, ruch powietrza jest niezauważalny, dlatego należy brać pod uwagę konwekcję swobodną.

Z powodu małego stosunku średnicy pieca do jego długości możemy przyjąć że powierzchnia pieca jest prostokątem wraz z dwoma okręgami stanowiącymi powierzchnię boczną pieca.

W równaniach kryterialnych będziemy mieli do czynienia z następującymi liczbami kryterialnymi [3]:

Liczba Nusselta – w ośrodku płynnym wyraża ona stosunek szybkości wymiany ciepła w wyniku konwekcji do szybkości wymiany ciepła w wyniku przewodnictwa cieplnego

Liczbę Nusselta definiuje się zwykle jako:$Nu = \frac{\alpha\ \bullet \ l_{0}}{\lambda}$

Liczba Grashoffa ujmująca siły masowe działające na płyn (siły ciężkości i wyporu), wyrażająca stosunek siły wyporu do sił lepkości danego płynu

$$Gr = \frac{g\ \bullet \ \beta\ \bullet \ l_{0}^{3}\ \bullet \ t}{\nu^{2}}$$

Liczba Prandtla - bezwymiarowa liczba podobieństwa, wyraża ona stosunek lepkości płynu do jego przewodnictwa cieplnego

$$Pr = \frac{\nu}{a} = \frac{c_{p}\ \bullet \ \eta}{\lambda}$$

α – współczynnik wnikania ciepła, W/m²K

β – współczynnik rozszerzalności temperaturowej, 1/K

l₀ – charakterystyczny wymiar liniowy, m

λ – współczynnik przenikania ciepła, W/mK

g – przyspieszenie siły ciężkości, m/s²,

∆t – różnica temperatury ścianki i płynu, K

ν – kinematyczny współczynnik lepkości, m² /s

c_p – ciepło właściwe, kJ/kgK

η – współczynnik lepkości dynamicznej, kg/ms

a – współczynnik wyrównania temperatury

Biorąc pod uwagę środowisko w którym będzie zachodzić konwekcja wybrałem 8 równań, które spełniają kryteria podobieństwa [1]:

$$Nu = 0,555\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{1}{4}}$$	(1)

Wzór kryterialny nr 1

$$Nu = 0,51\ \bullet {(1 + \frac{20}{21}\ \bullet \Pr)}^{- \frac{1}{4}} \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{1}{4}}$$	(2)

Wzór kryterialny nr 2

$$Nu = \frac{0,68\ \bullet \ \Pr^{\frac{1}{4}}\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{1}{4}}}{{(\Pr{+ \ \frac{20}{21})}}^{\frac{1}{4}}}$$	(3)

Wzór kryterialny nr 3

$$Nu = 0,55\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{1}{4}}$$	(4)

Wzór kryterialny nr 4

$$Nu = 0,68 + \ \frac{0,67\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{1}{4}}}{{\lbrack 1 + \left( \frac{0,492}{\Pr} \right)^{\frac{9}{16}}\rbrack}^{\frac{4}{9}}}$$	(5)

Wzór kryterialny nr 5

$$Nu = 0,0248\ \bullet \ \frac{\Pr^{\frac{1}{15}}}{{(1 + 0,494 \bullet \Pr^{\frac{2}{3}})}^{\frac{2}{5}}}\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{2}{5}}$$	(6)

Wzór kryterialny nr 6

$$Nu = 0,0212\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr)}^{\frac{2}{5}}$$	(7)

Wzór kryterialny nr 7

$$Nu = 0,6\ \bullet \ {(Gr \bullet \Pr{\ \bullet \ \frac{D}{L}})}^{\frac{2}{5}}$$	(8)

Wzór kryterialny nr 8

Wzory od 1 do 7 odnoszą się do płyty pionowej, w celu dopasowania do przegrody cylindrycznej do liczby Nusselta jest stosowana poprawka według poniższej tabelki[1].
Wzór 8 jest stosowany dla przegrody cylindrycznej[2].

Dla cylindra	Nucyl/NuFP
$$({Gr \bullet Pr)}^{\frac{1}{4}} \bullet \frac{D}{L}$$	Pr =0,7
100	1,02
30	1,06
10	1,17
6	1,27

Tabela 4: Korekcja liczby Nusselta

Nu_cyl – Liczba Nusselta dla przegrody cylindrycznej

Nu_FP – Liczba Nusselta dla płyty pionowej

Obliczenia

Aparat obliczeniowy

Dla celów obliczeniowych podzieliłem powierzchnię pieca na mniejsze płyty z powodu różnic temperaturowych występujących na ściankach.

Do obliczeń został zastosowany arkusz kalkulacyjny.

W oparciu o podane wzory kryterialne została obliczona liczba nusselta, następnie została zastosowana poprawka na przegrodę cylindryczną. Następnym krokiem było wyliczenie współczynnika wnikania ciepła na podstawie wzoru [3]:

$$\alpha = \frac{Nu\ \bullet \ \lambda\ }{l_{0}}$$	(9)

Po wyliczeniu współczynnika wnikania ciepła należało obliczyć strumień ciepła przekazywanego przez metr kwadratowy powierzchni:

$$\dot{q} = \ \alpha(T_{w} - T_{\text{pow}})$$	(10)

Po poznaniu strumienia ciepła na jednostkę powierzchni należało obliczyć strumień ciepła:

$$\dot{Q} = \dot{q}\ \bullet A$$	(11)

A – Pole powierzchni oddającej ciepło.

Przedstawienie wartości obliczeniowych:

Przedstawiam wyniki obliczeń, w oparciu o przedstawiony wcześniej aparat obliczeniowy. Poniższe tabele zawierają obliczenia na podstawie wzoru nr1. W celu zwiększenia dokładności obliczeń podzieliłem powierzchnię pieca na strefy obliczeniowe odpowiadające strefom temperaturowym zawartym w tabeli nr3.

Liczba Nusselta wzór nr1
146,5
146,6
145,9
146,5
144,9
144,3
146,2
146,5
145,8
144,5
143,7
145,6
146,5

Tabela 5: Liczba Nusselta dla ściany płaskiej

Liczba Nusselta Tabela 4 - poprawka na ścianę cylindryczną
149,5
149,6
148,9
149,5
147,8
147,2
149,2
149,4
148,7
147,4
146,6
148,5
149,5

Tabela 6: Liczba Nusselta dla ściany cylindrycznej

$\propto \ - \ \lbrack\frac{W}{m^{2}\ \bullet K}\rbrack$ wzór nr9
6,256
6,260
6,231
6,256
6,186
6,160
6,245
6,254
6,225
6,169
6,135
6,216
6,256

Tabela 7: Współczynnik wnikania

$\dot{q\ \lbrack\frac{W}{m^{2}}\rbrack}$ wzór nr10
782
795
717
782
631
591
749
775
703
605
558
684
782

Tabela 8: Strumień ciepła na jednostkę powierzchni

$\dot{Q\ \lbrack W\rbrack}$ wzór nr 11
865
880
793
865
698
654
829
858
778
669
618
757
865

Tabela 9: Strumień ciepła oddawany przez daną strefę

Sumaryczna wartość strat ciepła:

Straty ciepła przez powierzchnię cylindryczną wynoszą 119 544 W

Straty ciepła przez powierzchnię boczną pieca wynoszą 4 545 W

Sumaryczna wartość strat ciepła do otoczenia 123 089 W

Zestawienie wyników obliczeń

Analogiczne obliczenia zostały przeprowadzone dla pozostałych wzorów. Wyniki tych obliczeń zostały zawarte w poniższych tabelkach

Straty ciepła w okresie letnim [kW]
Nr wzoru kryterialnego
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabela 10: Straty ciepła - Lato

Straty ciepła w okresie zimowym[kW]
Nr wzoru kryterialnego
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabela 11: Straty ciepła - Zima

Końcową fazą obliczeń było porównanie strat ciepła w zależności od okresu obliczeniowego:

Nr wzoru kryterialnego	Straty ciepła w okresie letnim [kW]	Straty ciepła w okresie zimowym [kW]	Różnica [kW]
1	124,089	159,435	35,346
2	134,788	173,182	38,394
3	122,352	157,203	34,851
4	116,563	144,419	27,857
5	115,198	147,991	32,793
6	128,792	169,224	40,432
7	130,074	170,932	40,857
8	114,719	144,434	29,716

Tabela 12: Straty ciepłą - porównanie

Podsumowanie i wnioski końcowe

Liczba prowadzonych eksperymentów oraz badań nad konwekcją swobodną skutkuje sporą liczbą wzorów kryterialnych dopasowanych do ściśle ustalonych sytuacji, dlatego tak ważne jest znalezienie odpowiedniego wzoru do swojej sytuacji. Na podstawie 8 wzorów, które spełniały kryteria doboru do mojego modelu obliczeniowego. Pomimo, że kryteria stosowalności każdego wzoru zostały spełnione uzyskane wyniki różnią się od siebie. Może to wynikać z zakresu w którym dany wzór jest stosowany. Dopasowanie do wzorów nr 2, 6 oraz 7 mieściło się w ich dolnym zakresie dopasowania skąd mogą wynikać podwyższone wartości w stosunku do reszty wzorów. Z kolei wzory nr 4, 5 oraz 8 pokrywały się z moimi warunkami obliczeniowymi w ich górnym zakresie, dlatego wartości uzyskane są niższe od pozostałych. Wzory o numerach 1 oraz 3 miały najszersze spektrum dostosowań, skąd wartości uzyskane po ich zastosowaniu stanowią średnią w porównaniu z pozostałymi grupami wzorów.

Literatura

[1] Louis C. Burmeister: Convective heat transfer. New York, John Wiley & Sons, cop. 1983.

[2] Witold M. Lewandowski: Wymiana ciepła od płaskich i sferycznych powierzchni złożonych : rozprawa habilitacyjna. Zakład Inżynierii i Aparatury Chemicznej. Wydział Chemiczny. Politechnika Gdańska.

[3] Wiśniewski S.: Wymiana ciepła. PWN, Warszawa 1979.