Politechnika Wrocławska

Instytut Inżynierii Lądowej

Katedra Dróg i Lotnisk

Ćwiczenie nr 4

Z inżynierii ruchu

„Generowanie odstępów czasu pomiędzy zgłoszeniami pojazdów”

Piotr Kamiński

Sprawdzający: dr inż. Krzysztof Gasz

1. Generowanie liczb losowych o rozkładzie równomiernym z przedziału [0,1]

A₁ = 0, 44                   B₁ = 0, 67

$$R_{i} = \left\{ \begin{matrix} A_{i} + B_{i},\ \ \ gdy\ A_{i} + B_{i} \leq 1 \\ A_{i} + B_{i} - 1,\ \ \ gdy\ A_{i} + B_{i} > 1 \\ \end{matrix} \right.\ $$

i	Ai	Bi	Ai+Bi	Ri		Test serii
1	0,44	0,67	1,11	0,11		-
2	0,67	0,11	0,78	0,78		+
3	0,11	0,78	0,89	0,89		+
4	0,78	0,89	1,67	0,67		+
5	0,89	0,67	1,56	0,56		+
6	0,67	0,56	1,23	0,23		-
7	0,56	0,23	0,79	0,79		+
8	0,23	0,79	1,02	0,02		-
9	0,79	0,02	0,81	0,81		+
10	0,02	0,81	0,83	0,83		+
11	0,81	0,83	1,64	0,64		+
12	0,83	0,64	1,47	0,47		-
13	0,64	0,47	1,11	0,11		-
14	0,47	0,11	0,58	0,58		+
15	0,11	0,58	0,69	0,69		+
16	0,58	0,69	1,27	0,27		-
17	0,69	0,27	0,96	0,96		+
18	0,27	0,96	1,23	0,23		-
19	0,96	0,23	1,19	0,19		-
20	0,23	0,19	0,42	0,42		-
21	0,19	0,42	0,61	0,61		+
22	0,42	0,61	1,03	0,03		-
23	0,61	0,03	0,64	0,64		+
24	0,03	0,64	0,67	0,67		+
25	0,64	0,67	1,31	0,31		-
26	0,67	0,31	0,98	0,98		+
27	0,31	0,98	1,29	0,29		-
28	0,98	0,29	1,27	0,27		-
29	0,29	0,27	0,56	0,56		+
30	0,27	0,56	0,83	0,83		+

1. Test średniej

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{1}{30}\sum_{i = 1}^{30}{R_{i} = \frac{1}{30} \bullet 15,44 = 0,51}$$

1. Test serii

1. Określenie odstępów czasów pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami pojazdów

E(t) = 12 s

T_i = −E(t) • ln(R_i)

i	Ri	Ti [s]
1	0,11	26,49
2	0,78	2,98
3	0,89	1,40
4	0,67	4,81
5	0,56	6,96
6	0,23	17,64
7	0,79	2,83
8	0,02	46,94
9	0,81	2,53
10	0,83	2,24
11	0,64	5,36
12	0,47	9,06
13	0,11	26,49
14	0,58	6,54
15	0,69	4,45
16	0,27	15,71
17	0,96	0,49
18	0,23	17,64
19	0,19	19,93
20	0,42	10,41
21	0,61	5,93
22	0,03	42,08
23	0,64	5,36
24	0,67	4,81
25	0,31	14,05
26	0,98	0,24
27	0,29	14,85
28	0,27	15,71
29	0,56	6,96
30	0,83	2,24

1. Sporządzenie histogramu rozkładu i dystrybuanty

n = 30

• Liczba klas

$$r_{\min} = 0,5 \bullet \sqrt{n} = 0,5 \bullet \sqrt{30} = 2,74$$

$$r_{\max} = \sqrt{n} = \sqrt{30} = 5,48$$

przyjęto liczbę klas r=5

• wartości

T_min = 0, 24

T_max = 46, 94

j	przedział	nj	Ti^0	nj • Ti^0	$$T_{i}^{0} - \overset{\overline{}}{T}$$	$$\left( T_{i}^{0} - \overset{\overline{}}{T} \right)^{2}$$	$$\left( T_{i}^{0} - \overset{\overline{}}{T} \right)^{2} \bullet n_{j}$$
1	⟨0,24;9,58⟩	18	4,91	88,38	-6,54	42,75	769,42
2	(9,58; 18,92⟩	7	14,25	99,75	2,80	7,85	54,96
3	(18,92; 28,26⟩	3	23,59	70,77	12,14	147,43	442,28
4	(28,26; 37,60⟩	0	32,93	0	21,48	461,48	0,00
5	(37,60; 46,94⟩	2	42,27	84,54	30,82	950,00	1899,99
		Σ = 30		Σ = 343, 44			Σ = 3166, 65

• średnia

$$\overset{\overline{}}{T} = \frac{1}{n} \bullet \sum_{j = 1}^{r}{n_{j} \bullet T_{i}^{0}}$$

$$\overset{\overline{}}{T} = \frac{1}{30} \bullet 343,44 = 11,45$$

• wariancja

$$s^{2} = \frac{1}{n - 1} \bullet \sum_{j - 1}^{r}{\left( T_{i}^{0} - \overset{\overline{}}{T} \right)^{2} \bullet n_{j}}$$

$$s^{2} = \frac{1}{30 - 1} \bullet 3166,65 = 109,19$$

• odchylenie standardowe

$$s = \sqrt{s^{2}}$$

$$s = \sqrt{109,19} = 10,45$$

• współczynnik zmienności

$$\nu = \frac{s}{\overset{\overline{}}{T}}$$

$$\nu = \frac{10,45}{11,45} = 0,91$$