Zaznacz prawidłową odpowiedź.

Rachunek macierzowy

1. Macierz $\mathbf{A} = 2\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{bmatrix} \bullet \mathbf{I}_{2}$ ma postać:

$\begin{matrix} A \\ \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ - 5 & - 3 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \begin{bmatrix} - 1 & - 2 \\ 5 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ - 5 & - 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$

1. Wyznacznik i rząd macierzy $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \begin{matrix} 3 & 4 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 5 & 6 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$ są równe:

$\begin{matrix} A \\ \left\{ \begin{matrix} \det\mathbf{A} = 0 \\ \text{rz}\mathbf{A} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \left\{ \begin{matrix} \det\mathbf{A} = 15 \\ \text{rz}\mathbf{A} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \left\{ \begin{matrix} \det\mathbf{A} = 0 \\ \text{rz}\mathbf{A} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$

1. Działanie 2A_3 × 7 • B − (I₃+C) jest wykonalne, gdy macierze B i C mają wymiary:

$\begin{matrix} A \\ \left\{ \begin{matrix} \mathbf{B}_{7 \times 3} \\ \mathbf{C}_{3 \times 3} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \left\{ \begin{matrix} \mathbf{B}_{7 \times 3} \\ \mathbf{C}_{3 \times 7} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \left\{ \begin{matrix} \mathbf{B}_{3 \times 7} \\ \mathbf{C}_{3 \times 3} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$

1. Wyznacznik macierzy A₅ jest równy 5. Wyznacznik macierzy 2 • A₅ jest równy:

$\begin{matrix} A \\ 10 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 5 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 160 \\ \end{matrix}$

1. Rząd macierzy B_5 × 7 jest równy 4. Rząd macierzy 3 • B_5 × 7 jest równy:

$\begin{matrix} A \\ 12 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 4 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 7 \\ \end{matrix}$

1. Macierzą odwrotną do macierzy A jest macierz $\mathbf{A}^{- 1} = \begin{bmatrix} 1 & - 2 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$. Macierz odwrotna do macierzy $\frac{1}{2} \bullet \mathbf{A}$ ma postać:

$\begin{matrix} A \\ \begin{bmatrix} 2 & - 4 \\ 0 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \begin{bmatrix} 1,5 & - 1,5 \\ 0,5 & 1,5 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \begin{bmatrix} 0,5 & - 1 \\ 0 & 0,5 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$

1. Minorem M₂₇ odpowiadającym elementowi a₂₃ macierzy A jest liczba 5. Dopełnieniem algebraicznym D₂₇ tego elementu jest liczba:

$\begin{matrix} A \\ - 5 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 5 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 9 \\ \end{matrix}$

1. Macierzą odwrotną do macierzy $\mathbf{A} = 4 \bullet \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ \end{bmatrix}$ jest macierz:

$\begin{matrix} A \\ - \frac{1}{48} \bullet \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \frac{1}{48} \bullet \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ 3 & - 2 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ - \frac{1}{3} \bullet \begin{bmatrix} 0 & - 4 \\ - 3 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$

1. Rząd macierzy $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \begin{matrix} 7 & 1 \\ \end{matrix} \\ 0 & 0 & \begin{matrix} 0 & 3 \\ \end{matrix} \\ 0 & 0 & \begin{matrix} 0 & 1 \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$ jest równy:

$\begin{matrix} A \\ 3 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 2 \\ \end{matrix}$

1. Rozwiązaniem równania $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{bmatrix} \bullet \mathbf{X} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 0 \\ \end{bmatrix}$ jest macierz:

$\begin{matrix} A \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 0 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1,5 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1,5 & 0 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$

Odpowiedzi:

1.C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A 8. B 9. C 10.C

Układy równań

1. Układ równań Ax = b, w którym $\mathbf{A =}\begin{bmatrix} 1 & 2 & \begin{matrix} 3 & 4 \\ \end{matrix} \\ 1 & 2 & \begin{matrix} 3 & 4 \\ \end{matrix} \\ 1 & 2 & \begin{matrix} 3 & 4 \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$, $\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \begin{matrix} z \\ t \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$, $\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$ jest układem:

$\begin{matrix} A \\ \text{oznaczonym} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \text{nieoznaczonym} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \text{sprzecznym} \\ \end{matrix}$

1. Układ równań Ax = b, w którym $\mathbf{A =}\begin{bmatrix} 1 & 2 & \begin{matrix} 3 & 4 \\ \end{matrix} \\ 2 & 1 & \begin{matrix} 1 & 1 \\ \end{matrix} \\ 0 & 0 & \begin{matrix} 0 & 0 \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$, $\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \begin{matrix} z \\ t \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$, $\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$ jest układem:

$\begin{matrix} A \\ \text{oznaczonym} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \text{nieoznaczonym} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \text{sprzecznym} \\ \end{matrix}$

1. Układ 4 równań o 5 niewiadomych Ax = b jest układem nieoznaczonym i jego rozwiązanie ogólne zależy od 2 parametrów. Wówczas:

$\begin{matrix} A \\ \text{rz}\mathbf{A} = rz\left\lbrack \mathbf{A} \right.\ \left| \mathbf{b} \right.\ \rbrack = 4\text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \text{rz}\mathbf{A} = rz\left\lbrack \mathbf{A} \right.\ \left| \mathbf{b} \right.\ \rbrack = 2\text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \text{rz}\mathbf{A} = rz\left\lbrack \mathbf{A} \right.\ \left| \mathbf{b} \right.\ \rbrack = 3\text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$

1. Układ równań Ax = 0, w którym macierz A jest macierzą kwadratową stopnia szóstego, jest układem oznaczonym. Wówczas:

$\begin{matrix} \begin{matrix} A \\ \det\mathbf{A} \neq 0 \\ \end{matrix} \\ \text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \begin{matrix} B \\ \text{rz}\ \mathbf{A} = 5 \\ \end{matrix} \\ \text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \begin{matrix} C \\ \det\mathbf{A} = 0 \\ \end{matrix} \\ \text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$

1. Układ równań Ax = 0, w którym macierz A jest macierzą kwadratową stopnia piątego, jest układem nieoznaczonym. Wówczas:

$\begin{matrix} \begin{matrix} A \\ \det\mathbf{A} > 0 \\ \end{matrix} \\ \text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \begin{matrix} B \\ \det\mathbf{A} = 0 \\ \end{matrix} \\ \text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \begin{matrix} C \\ \det\mathbf{A} < 0 \\ \end{matrix} \\ \text{\ \ \ } \\ \end{matrix}$

1. Rozwiązaniem układu Ax = b, gdzie A = $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix}$, $\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$, jest wektor x równy:

$\begin{matrix} A \\ \begin{bmatrix} \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \begin{bmatrix} \text{\ \ \ \ }\frac{2}{9} \\ - \frac{1}{3} \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \begin{bmatrix} - \frac{2}{9} \\ \text{\ \ \ }\frac{1}{3} \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$

1. Rozwiązaniem układu Ax = b, gdzie A = $\begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}$, $\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix}$, jest wektor x równy:

$\begin{matrix} A \\ \begin{bmatrix} - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{2} \\ \ \ \ 0 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \begin{bmatrix} - \frac{1}{4} \\ \text{\ \ \ }\frac{1}{2} \\ \ \ \ 0 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \begin{bmatrix} \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} \\ 0 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix}$

1. Rozwiązanie ogólne układu równań Ax = b ma postać: $\left\{ \begin{matrix} x = 2\alpha + 1 \\ y = 3\alpha + 2 \\ \begin{matrix} z = \alpha \\ \alpha \in R \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ $. Rozwiązaniami bazowymi tego układu są wektory:

$\begin{matrix} A \\ \begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} \frac{1}{3} \\ 0 \\ \frac{2}{3} \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} \ \ 0 \\ \ \ 1 \\ - 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} - \frac{1}{3} \\ \ \ \ 0 \\ - \frac{2}{3} \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} \ \ 0 \\ \ \ 1 \\ - 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} - \frac{1}{3} \\ \ \ \ 0 \\ - \frac{2}{3} \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} \ \ 0 \\ \text{\ \ \ }\frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ \end{bmatrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}$

Odpowiedzi:

1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C

Granice i asymptoty

1. Ciąg (a_n) określony wzorem $a_{n} = \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^{n}$jest ciągiem:

$\begin{matrix} A \\ rosnacym \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ malejacym \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ zbieznym\ do\ 0 \\ \end{matrix}$

1. Ciąg (a_n) określony wzorem $a_{n} = \frac{3n + \left( - 1 \right)^{n}}{n + 1}$:

$\begin{matrix} A \\ \text{nie\ posiada\ granicy} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ jest\ zbiezny\ do\ 3 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \text{jest\ monotoniczny} \\ \end{matrix}$

1. Dziedziną funkcji określonej wzorem f(x) = arccosx + lnx jest:

$\begin{matrix} A \\ \left( 0,\ \infty \right) \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \left( 0,\ 1 \right) \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \left( 0, \right.\ \left. \ 1 \right\rangle \\ \end{matrix}$

1. Asymptotą poziomą wykresu funkcji określonej wzorem $f\left( x \right) = \frac{2x^{2} + x - 1}{3x^{4} + 1}$ jest prosta o równaniu:

$\begin{matrix} A \\ y = \frac{3}{2} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ y = \frac{2}{3} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ y = 0 \\ \end{matrix}$

1. Asymptoty pionowe wykresu funkcji określonej wzorem $f\left( x \right) = \frac{x^{4} + 2x^{3}}{\left( x + 1 \right)\left( x + 2 \right)}$ to:

$\begin{matrix} A \\ obie\ proste:x = - 1\ i\ x = - 2 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \text{tylko\ prosta\ }x = - 1\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \text{tylko\ prosta}\ x = - 2 \\ \end{matrix}$

1. Asymptotą ukośną wykresu funkcji określonej wzorem $f\left( x \right) = \frac{x^{2} - x}{x}$ jest prosta:

$\begin{matrix} A \\ y = x \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ y = x + 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ y = x - 1 \\ \end{matrix}$

1. Granicą ciągu $a_{n} = \sqrt[n]{7 \bullet 9^{n} + 4 \bullet 3^{n}}$ jest liczba:

$\begin{matrix} A \\ 7 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 9 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 12 \\ \end{matrix}$

1. Dana jest funkcja $f\left( x \right) = e^{\frac{5}{2 - x}}\text{.\ }$Prosta x = 2 jest:

$\begin{matrix} A \\ lewostronna\ asymptota\ pionowa\ wykresu\ funkcji \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} B \\ prawostronna\ asymptota\ pionowa\ wykresu\ funkcji \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} C \\ obustronna\ asymptota\ pionowa\ wykresu\ funkcji \\ \end{matrix}$

Odpowiedzi:

1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B

Rachunek różniczkowy

1. Prosta o równaniu y = 2x + 4 jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie (3, f(3)). Pochodna f^′(3) jest równa:

$\begin{matrix} A \\ 4 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 3 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 2 \\ \end{matrix}$

1. Pochodna funkcji określonej wzorem $f\left( x \right) = \frac{x\ - \ 1}{e^{x}}$, ma postać:

$\begin{matrix} A \\ \frac{2\ - \ x}{e^{x}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \frac{x}{e^{x}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \frac{1}{e^{x}} \\ \end{matrix}$

1. Funkcja określona wzorem f(x) = x²⁰ + 20x² + 100 jest:

$\begin{matrix} A \\ wypukla\ w\text{\ R} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ wklesla\ w\text{\ R} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ w\ pewnych\ przedzialach\ wypukla,\ a\ w\ pewnych\ wklesla \\ \end{matrix}$

1. Funkcja określona wzorem f(x) = x²¹ + 7x + 500 jest:

$\begin{matrix} A \\ malejaca\ w\text{\ R} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ rosnaca\ w\text{\ R} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ w\ pewnych\ przedzialach\ malejaca,\ a\ w\ pewnych\ rosnaca \\ \end{matrix}$

1. Funkcja określona wzorem $f\left( x \right) = \frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{3}x^{3}$ osiąga minimum lokalne w punkcie:

$\begin{matrix} A \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ x_{0} = 0 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ x_{0} = 1 \\ \end{matrix}$

1. Elastyczność funkcji określonej wzorem $f\left( x \right) = \frac{x}{x\ + \ 1}\ $ w punkcie x₀ = 1 jest równa:

$\begin{matrix} A \\ 0,5 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 0,25 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ - 0,5 \\ \end{matrix}$

1. Elastyczność funkcji f(x) = e^4x w punkcie x₀ = 2 jest równa:

$\begin{matrix} A \\ 2 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 4 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 8 \\ \end{matrix}$

1. Funkcją malejącą i wklęsłą jest funkcja o wykresie:

1. Wykres funkcji dwukrotnie różniczkowalnej f jest następujący:

Pochodne tej funkcji spełniają warunki:

$\begin{matrix} A \\ \left\{ \begin{matrix} f^{'}\left( x \right) > 0 \\ f^{''}\left( x \right) < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \left\{ \begin{matrix} f^{'}\left( x \right) > 0 \\ f^{''}\left( x \right) > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \left\{ \begin{matrix} f^{'}\left( x \right) < 0 \\ f^{''}\left( x \right) > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix}$

1. Wykres funkcji określonej wzorem f(x) = xe^x posiada punkt przegięcia w punkcie (x₀, f(x₀)). Pierwsza współrzędna x₀ tego punktu jest równa:

$\begin{matrix} A \\ 0 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ - 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ - 2 \\ \end{matrix}$

Odpowiedzi:

1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C

Rachunek całkowy

1. Całka nieoznaczona jest:

$\begin{matrix} A \\ liczba \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ jedna\ funkcja \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \text{zbiorem\ funkcj}i \\ \end{matrix}$

1. Funkcja całkowalna posiada:

$\begin{matrix} A \\ dokladnie\ jedna\ funkcje\ pierwotna \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} B \\ dokladnie\ 3\ funkcje\ pierwotne\ roznizce\ sie\ o\ stala \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} C \\ nieskonczenie\ wiele\ funkcji\ pierwotnych\ rozniacych\ sie\ o\ stala \\ \end{matrix}$

1. Wartością średnią funkcji f(x) = 2x² − 1 w przedziale ⟨1, 3⟩ jest liczba:

$\begin{matrix} A \\ 7\frac{2}{3} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 3\frac{1}{3} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 1\frac{1}{3} \\ \end{matrix}$

1. Całka nieoznaczona ∫(2x−1)sinxdx ma postać:

$\begin{matrix} A \\ \left( - 2x + 1 \right)\cos x + 2\sin x + C \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \left( 2x - 1 \right)\cos x - 2\sin x + C \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \left( 2x - 1 \right)\sin x + 2\cos x + C \\ \end{matrix}$

1. Całka nieoznaczona ∫(x²+1)¹⁰ • xdx ma postać:

$\begin{matrix} A \\ \frac{1}{11}\left( x^{2} + 1 \right)^{11} + C \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \frac{1}{22}\left( x^{2} + 1 \right)^{11} + C \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \frac{1}{12}\left( x^{2} + 1 \right)^{11} \bullet x^{2} + C \\ \end{matrix}$

1. Całka nieoznaczona $\int_{}^{}{\frac{1}{\left( 2x + 3 \right)^{4}}\text{dx}}$ ma postać:

$\begin{matrix} A \\ \frac{- 1}{10\left( 2x + 3 \right)^{5}} + C \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \frac{- 1}{6\left( 2x + 3 \right)^{3}} + C \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \frac{- 1}{3\left( 2x + 3 \right)^{3}} + C \\ \end{matrix}$

1. Całka oznaczona $\int_{1}^{3}{\left( 2x - \frac{1}{x} \right)\text{dx}}$ jest równa:

$\begin{matrix} A \\ 4 - \ln 3 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 7\frac{1}{9} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 8 - \ln 3 \\ \end{matrix}$

1. Pole obszaru ograniczonego parabolą y = x² i prostą y = 4 jest równe:

$\begin{matrix} A \\ 5\frac{1}{3} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ 6 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 10\frac{2}{3} \\ \end{matrix}$

1. Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji y = lnx, osią X oraz prostymi x = 1 i x = e² jest równe:

$\begin{matrix} A \\ e^{2} + 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ e^{2} - 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ 2 \\ \end{matrix}$

1. Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji $y = \frac{1}{x}$, osią X oraz prostymi x = 1 i x = 2 jest równe:

$\begin{matrix} A \\ 1 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B \\ \ln 2 \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C \\ \frac{1}{2}\ln 2 \\ \end{matrix}$

Odpowiedzi:

1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B