Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

Wydział Melioracji i Inżynierii Środowiska

Katedra Inżynierii Wodnej i Sanitarnej

Opracowania ćwiczeń z przedmiotów:

Hydrauliczne obliczenia przepustowości koryt rzecznych

Ochrona przed powodzią

Przenoszenie mas i energii w rzekach

Maciej Wilak

Rok I, Grupa 2

Studia stacjonarne I st.

Rok akademicki 2013/14

CZĘŚĆ I

HYDRAULICZNE OBLICZENIA PRZEPUSTOWOŚCI KORYT RZECZNYCH

1. Wprowadzenie

Celem przeprowadzonego ćwiczenia była symulacja przepływu wody na odcinku cieku w dwóch rozpatrywanych wariantach: podstawowych układów zwierciadła wody oraz układów zwierciadła wody ze znajdującą się w przekroju koryta budowlą piętrzącą. Symulacja została przeprowadzona dla odcinka o długości 30 km, z zastosowaniem różnych zadanych warunków przepływu. Do przeprowadzenia symulacji wykorzystano pakiet HEC-RAS w wersji 4.1.0 .

2. Podstawy teoretyczne

2.1. Przepływ ustalony

Obliczenie układu zwierciadła wody w ruchu ustalonym, odbywa się poprzez rozwiązywanie równania zachowania energii (równania Bernoulliego) dla kolejnych par przekrojów.

Równanie dla przekrojów 1 i 2 ma postać:

gdzie:

Z₁, Z₂ – wysokości dna kanału mierzona od poziomu porównawczego,

Y₁, Y₂ – głębokości wody w cieku,

α₁, α₂ – współczynniki Saint – Venanta,

v₁, v₂ – prędkości średnie (obliczane jako całkowite natężenie przepływu do powierzchni przekroju poprzecznego koryta),

g – przyspieszenie ziemskie,

h_e – straty energii.

Równanie strat energii:

gdzie:

L – średnia ważona odległości między dwoma przekrojami,

– spadek linii energii pomiędzy dwoma przekrojami,

C – współczynnik kontrakcji (rozszerzenia lub zwężenia pola przepływu).

gdzie:

L_lob, L_ch, L_rob - odległości mierzone wzdłuż kierunku przepływu na lewym terenie zalewowym, w korycie głównym i na prawym terenie zalewowym,

Q_lob, Q_ch, Q_rob - średnie arytmetyczne przepływu prowadzonego przez odpowiednie części przekroju.

2.2. Przepływ nieustalony

Podczas obliczeń przepływu przez budowlę piętrzącą lub inne obiekty (takie jak: mosty, przepusty) przepływ przyjmuje lokalnie charakter szybkozmienny, program wykorzystuje wtedy do obliczeń równanie zachowania pędu:

Zasada zachowania pędu dla objętości kontrolnej mówi, że zmiana netto pędu wpływającego do objętości (strumień pędu) plus suma wszystkich sił zewnętrznych, działających na objętość, musi być równa zmianie ilości pędu w tej objętości. Powyższe równanie jest równaniem wektorowym, zapisanym dla kierunku x. Strumień pędu jest iloczynem masy cieczy i wektora prędkości w kierunku przepływu. 

Wyróżniamy trzy rodzaje sił działających na objętość kontrolną:

• napory – siły związane z ciśnieniem

gdzie:

ρ – gęstość cieczy,

Δx – długość objętości kontrolnej,

x – odległość mierzona wzdłuż koryta,

A - pole przekroju poprzecznego koryta,

g – przyspieszenie ziemskie.

• siły ciążenia

gdzie:

z₀ – poziom dna koryta,

θ – kąt jaki tworzy linia dna z poziomem, w korytach naturalnych dostatecznie mały, aby

właściwa była zależność opisana drugim wzorem.

• opory dna (siły tarcia)

Podstawowym wzorem opisującym siłę tarcia jest:

gdzie:

P – obwód zwilżony,

τ₀ - średnia wartość naprężeń dennych działających na powierzchni dna i brzegów.

Obliczenia hydrauliczne zamknięcia zasuwowego

Równanie zamknięcia zasuwowego przy swobodnym wypływie:

$$Q = CWB\sqrt{2gH}$$

gdzie:

H – wysokość energii na górnym stanowisku ponad koroną przelewu,

H = Z_U - Z_sp
C – współczynnik wydatku.

Gdy poziom dolnej wody wzrasta, powodując wzrost piętrzenia na górnym stanowisku, program używa równania:

$$Q = CWB\sqrt{2g3H}$$

gdzie:

H = Z_U - Z_D

Powyższe równanie jest używane w fazie przejściowej między wypływem swobodnym a zatopionym, aby przejście miało charakter płynny. Natomiast po przekroczeniu pewnej umownej granicy, program przyjmuje wypływ jako zatopiony i oblicza go z równania:

$$Q = CA\sqrt{2gH}$$

gdzie:

A – pole powierzchni światła zamknięcia,

H = Z_U - Z_D

3. Pakiet HEC-RAS

Program HEC-RAS jest to narzędzie do jednowymiarowych obliczeń hydraulicznych w sieciach naturalnych i sztucznych koryt. Program rozwijany jest przez Hydrologic Engineering Center należący do korpusu inżynieryjnego armii Stanów Zjednoczonych. HEC-RAS zawiera obecnie 4 składniki:

• obliczenia profili zwierciadła przepływów stacjonarnych,

• symulacje przepływów nieustalonych,

• transport rumowiska,

• analiza jakości wody

Podstawową zaletą systemu jest to, że wszystkie cztery składniki korzystają z tego samego sposobu reprezentacji danych geometrycznych i tych samych procedur obliczeń hydraulicznych. W projekcie zastosowanie miały dwa pierwsze z nich. Jeśli chodzi o pierwszy z nich, to jest on przeznaczony do obliczeń profili zwierciadła wody wolnozmiennych przepływów ustalonych. Model obliczeniowy może opisywać zarówno pojedyncze odcinki rzeki, jak i cały system o budowie drzewiastej lub sieć rzeczną. Obliczenia położenia zwierciadła wody odbywać się mogą przy założeniu różnych reżimów przepływu: spokojnego, rwącego oraz mieszanego. Podstawowe obliczenia polegają na rozwiązaniu jednowymiarowego równania energii strumienia. Straty energii ujęte są poprzez tarcie (formuła Manninga) i kontrakcję (odpowiedni współczynnik kontrakcji mnożony przez zmianę wysokości prędkości). W obliczeniach uwzględniony jest wpływ rozmaitych przeszkód dla przepływu, takich jak mosty, przepusty, budowle piętrzące i inne obiekty na terenach zalewowych. Jednak w niniejszym opracowaniu żadne z powyższych nie występuje. Moduł dla przepływów ustalonych zaprojektowany został z myślą o studiach dotyczących terenów zalewowych i określaniu zasięgu wód powodziowych. System ma służyć do oceny wpływu jaki mają na położenie zwierciadła wody działania takie jak: regulacja koryta, zmiany położenia wałów czy zabudowa terenów zalewowych. Składnik do obliczeń przepływów stacjonarnych umożliwia wykonanie jednoczesnych obliczeń wielu różnych profili zwierciadła wody na danym odcinku koryta. Potrafi też optymalizować rozdział przepływu w węzłach wodnych.

Jeśli natomiast chodzi o drugi składnik to wykonuje on symulacje przepływu niestacjonarnego w sieci rzecznej o dowolnej budowie. Solver równań niestacjonarnych powstał na bazie modelu UNET. Moduł ten został zbudowany głównie z myślą o przepływach spokojnych, jednak aktualnie model radzi sobie z przepływami o wszystkich reżimach (spokojnym, rwącym i ich kombinacji). Do modelu włączone są procedury obliczeń hydraulicznych zbudowane dla modelu stacjonarnego. Komponent niestacjonarny umożliwia dodatkowo modelowanie obszarów akumulacji i ich wzajemnego oddziaływania z korytem rzeki.

4. Przygotowanie danych

4.1. Dane wyjściowe

szerokość dna b₁ = 20 m b₂ = 15 m b₃ = 10 m

spadki dna s₁ = 0,0005 s₂ = 0,0002

współczynniki szorstkości n₁ = 0,025 n₂ = 0,025

długości odcinków L₁ = 15000 m L₂ = 15000 m

szer. terenów zalewowych B₁ = 3000 m B₂ = 3000 m

4.2. Wprowadzanie danych do programu

Pierwszym krokiem wprowadzania danych do programu HEC-RAS było otwarcie modułu Geometric Data, w celu utworzenia nowego odcinka rzeki. Następnie w sekcji Cross Section zdefiniowano trzy znane przekroje poprzeczne cieku (na dopływie, odpływie i pośrodku biegu).

Rys. 1 Okno wprowadzania przekrojów poprzecznych

Station – współrzędne poziome przekroju

Elevation – współrzędne pionowe przekroju

Downstream Reach Lengths – odległości do przekroju poniżej

Manning’s n Values – współczynniki szorstkości dla koryta głównego i terenów zalewowych

Main Channel Bank Stations – wartości odciętych dla lewego i prawego brzegu koryta

Kolejnym krokiem była interpolacja dodatkowych przekrojów, pomiędzy tymi już zdefiniowanymi. Założona odległość między przekrojami była równa 500 m.

Po wykonaniu założonych obliczeń układów zwierciadła wody, koryto rzeki przegrodzono budowlą piętrzącą. W tym celu użyto narzędzia Inline Structure, gdzie pomiędzy przekrojami 18.5 a 19 dodano przegrodę. Założona wysokość budowli wynosiła 2,3 m i została ona wyposażona w 3 upusty o wysokości 2 m i szerokości 1,5 m, wyposażone w zamknięcia zasuwowe. Współczynnik wydatku upustów przy swobodnym wypływie został ustalony na poziomie 0,6, a przy zatopionym na poziomie 0,8.

Rys. 2 Wymiarowanie upustów

Rys 3. Odcinek rzeki wraz z wprowadzonymi przekrojami poprzecznymi i budowlą piętrzącą

5. Wyniki

5.1. Podstawowe układy zwierciadła wody

• Q_b (Known W.S. = 1,8 m, Known W.S. = 2,2 m)

Pierwszym krokiem było znalezienie przepływu brzegowego, czyli takiego przy którym woda nie występuje jeszcze z koryta. Przy zadanym warunku brzegowym Normal Depth (głębokość normalna) i podanym spadku kanału na odpływie, za pomocą metody prób i błędów, ustalono wielkość wody brzegowej na Q_b = 15,1 m³/s.

Następnie z wykorzystaniem znanej wartości wody brzegowej, wykonano dwie symulacje dla warunku brzegowego Known W. S. (znana rzędna z.w. na odpływie) na poziomie 1,8 m oraz 2,2 m.

• 1,7Q_b (H_n, Known W.S. = 2H_n)

Do kolejnej symulacji przepływ ustalony został na poziomie 1,7Q_b = 25,67 m³/s. Pierwsze obliczenia zostały wykonane z warunkiem Normal Depth i zadanym spadku kanału na odpływie. Dzięki temu ustalono głębokość normalną H_n = 1,85 m.

Następnie dla tego samego przepływu przeprowadzono symulację z warunkiem Known W. S. i głębokością równą 2H_n = 3,7 m.

• 2,5Q_b (H_n, Known W.S. = 2H_n)

Założenia trzeciej symulacji były takie same jak dla poprzedniej, z tym że zadano przepływ o wielkości 2,5Q_b = 37,75 m³/s. Głębokość normalna dla tego przepływu wyniosła 1,87 m.

5.2. Układy zwierciadła wody z budowlą

Dla koryta cieku przegrodzonego budowlą piętrzącą przeprowadzono trzy symulacje:

• przy całkowicie otwartych zamknięciach (światło 3 x 2 m)

• przy przymkniętych zamknięciach (światło 2 x 0,5 m)

• za pomocą modułu optymalizacji zamknięć, tak aby rzędna zwierciadła wody w przekroju przed budowlą (19) była o 0,15 m poniżej wysokości budowli

Dla wszystkich trzech symulacji skorzystano z warunku brzegowego Normal depth. Zakładany przepływ miał wynosić 1,7Q_b, jednak w trakcie obliczeń okazało się, że jest on zbyt duży, gdyż w każdym przypadku woda przelewała się przez koronę budowli (optymalizacja nie mogła zostać wykonana). Zredukowano więc przepływ do wartości Q_b = 15,1 m³/s.

6. Podsumowanie