Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Produkcji

Wybrane zagadnienia w przetwórstwie tworzyw sztucznych

(WZPTS)

Prowadzący: prof. dr hab. Krzysztof Wilczyński

Wykonanie: Krzysztof Łukasik M7i

Zadanie polega na określeniu spadku ciśnienia oraz zmiany temperatury w poszczególnych strefach głowicy. Geometria głowicy i parametry tworzywa były wartościami danymi.

1. Szkic głowicy

1. Parametry tworzywa:

• Nazwa tworzywa LDPE

• Gęstość w funkcji temperatury p= 827 -0,387 T

• Temperatura tworzywa T= 230 [°C]
  wpływającego do głowicy

• Masowe natężenie przepływu G=0,002 $\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$

• Ciepło właściwe c_p=2180 $\left\lbrack \frac{J}{\text{kgK}} \right\rbrack$

• Współczynniki równania Klein’a

A₀ = 12,06859

A₁ = -0,69997197

A₁₁ = -0,01117982

A₁₂ = 0,0009614155

A₂ = -0,01226374

A₂₂ = -0,0000046661

Obliczenie wydatku objętościowego wytłaczania.

p = 827 – 0,387 T

p = 827 – 0,387·230= 737,99 $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

Q= $\frac{\text{\ G}}{\rho}$ = $\frac{0,002}{737,99} = 2,71 10^{- 6\ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

Obliczenia spadku ciśnienia i przyrostu temperatury w kolejnych strefach głowicy.

STREFA NR 1

Strefa charakteryzująca się przepływem w kanale pierścieniowym.

Obliczam prędkość ścinania:

$$\gamma_{1} = \frac{6Q}{\pi\left( R_{w1} + R_{z1} \right)(R_{z1} - R_{w1})\ ^{2}}$$

Gdzie:

R_w1 – promień wewnętrzny pierścienia;

R_z1 – promień zewnętrzny pierścienia

$$\gamma_{1} = \frac{6 2,71 10^{- 6}}{\pi\left( 0,01825 + 0,0225 \right)(0,0225 - 0,01825)\ ^{2}} = \mathbf{7,035511022}\left\lbrack \frac{1}{s} \right\rbrack$$

Obliczam lepkość pozorną na podstawie wzoru Klein’a:

μ₁ = exp(A₀+A₁ lnγ₁+A₁₁ ln² γ₁ + A₁₂ T ln γ₁ + A₂T+A₂₂ T²)

μ₁= exp( 12,06859-0,69997197 ln 7,035511022 -0,01117982 ln²7,035511022+ 0,0009614155*230

*ln 7,035511022-0,01226374*230-0,0000046661 * 230²)

μ₁= 3054,357073 [Pa·s]

Obliczam spadek ciśnienia w strefie nr 1:

$$p_{1} = \frac{12L_{1}\mu_{1}Q}{\pi\left( R_{w1} + R_{z1} \right)(R_{z1} - R_{w1})\ ^{3}}$$

$$p_{1} = \frac{12*0,011*\mathbf{3054,357073}\ *\mathbf{2,71*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}}{\pi\left( 0,01825 + 0,0225 \right)(0,0225 - 0,1825)\ ^{3}}$$

p₁= 111180,5918 [Pa] = 0,1112 [MPa]

Obliczam przyrost temperatury w strefie nr 1:

$$T_{1} = \frac{p_{1}}{\rho \bullet c_{p}}$$

$$T_{1} = \frac{111180,5918\mathbf{\ }}{737,99 \bullet 2180}$$

T₁ = 0, 0691[C]

STREFA 1
Wydatek objętościowy
p [kg/m^3]
Q [m^3/s]
Prędkość ścinania γ [1/s]
γ
Lepkość μ [Pa·s]
μ
Spadek ciśnienia Δp [Mpa]
Δp [Pa]
Δp [Mpa]
Przyrost temperatury ΔT [°C]
ΔT [°C]
Temperatura T [°C]
T [°C]

STREFA NR 2

Strefa z końcówka ślimaka podzielona na 6 równych części ze względu na metodę obliczania poszczególnych wielkości. Każda z części traktowana jest jak kanał pierścieniowy.

-Obliczam prędkość ścinania dla n-tej części strefy nr2 (gdzie n=1, … ,6)

$$\gamma_{n} = \frac{6Q}{\pi\left( R_{\text{wn}} + R_{\text{zn}} \right)(R_{\text{zn}} - R_{\text{wn}})\ ^{2}}$$

-Obliczam lepkość pozorną dla n-tej części na podstawie wzoru Klein’a:

μ_n = exp(A₀+A₁ lnγ_n+A₁₁ ln² γ_n+ A₁₂ T ln γ_n + A₂T+A₂₂ T²)

-Obliczam spadek ciśnienia w n-tej części strefy nr2:

$$T_{n} = \frac{p_{n}}{\rho \bullet c_{p}}$$

Tabela przedstawiająca wyniki obliczeń dla każdej części strefy:

Strefa	Typ	Prędkość ścinania γ [1/s]	Lepkość μ [Pa·s]	Spadek ciśnienia Δp [Mpa]	Długość kanału L [m]	Przyrost temperatury ΔT [°C]	Temperatura T [°C]
2	Pierścieniowa 1	2,58267232	5095,658346	0,036105393	0,01	0,022442183	230,0930
2	Pierścieniowa 2	1,39902802	6881,233624	0,018638991	0,01	0,011585517	230,1046
2	Pierścieniowa 3	0,91541682	8470,963672	0,011599795	0,01	0,007210134	230,1118
2	Pierścieniowa 4	0,67169539	9858,597631	0,008065742	0,01	0,005013458	230,1168
2	Pierścieniowa 5	0,53514852	11019,95363	0,006060958	0,01	0,003767335	230,1206
2	Pierścieniowa 6	0,45439479	11939,65327	0,004822503	0,01	0,002997544	230,1236

STREFA NR 3

Strefa charakteryzująca się przepływem w kanale cylindrycznym.

-Obliczam prędkość ścinania:

$$\gamma_{3} = \frac{4Q}{\pi \bullet R_{3}^{\ \ 3}}$$

$$\gamma_{3} = \frac{4 2,71 10^{- 6}}{\pi \bullet {0,0225}^{3}} = \mathbf{0,30308351}\left\lbrack \frac{1}{s} \right\rbrack$$

-Obliczam lepkość pozorną na podstawie wzoru Klein’a

μ₃ = exp(A₀+A₁ lnγ₃+A₁₁ ln² γ₃+ A₁₂ T ln γ₃ + A₂T+A₂₂ T²)

μ₃ = exp(12,06859-0,69997197 ln0,3031 -0,01117982 ln² 0,3031 + 0,0009614155·230 ln 0,3031 - 0,01226374·230 -0,0000046661·230²)

μ₃=14140,2826 [Pa·s]

-obliczam spadek ciśnienia w strefie nr 3:

$$p_{3} = \frac{8L_{3}\mu_{3}Q}{\pi \bullet R_{3}^{\ \ 4}}$$

$$p_{3} = \frac{8 \mathbf{0},\mathbf{129} \mathbf{14140,2826} \mathbf{2},\mathbf{71} 10^{- 6}}{\pi \bullet {0,0255}_{\ }^{\ \ 4}}$$

p₃ = 49117, 6251[Pa] =  0, 0491 [MPa]

-obliczam przyrost temperatury w strefie nr 3

$$T_{3} = \frac{p_{3}}{\rho \bullet c_{p}}$$

$$T_{3} = \frac{49117,6251}{\mathbf{737,99} \bullet 2180}$$

T₃=0,0305 [°C]

STREFA 3
Wydatek objętościowy
p [kg/m^3]
Q [m^3/s]
Prędkość ścinania γ [1/s]
γ
Lepkość pozorna μ [Pa·s]
μ
Spadek ciśnienia Δp [Mpa]
Δp [Pa]
Δp [Mpa]
Przyrost temperatury ΔT [°C]
ΔT [°C]

STREFA NR 4

Strefa charakteryzująca się przepływem w kanale stożkowym. Ze względu na metodę obliczeń strefa została podzielona na 5 części. Obliczenia dokonywane są dla każdej części traktowanej jak kanał cylindryczny.

-Obliczam prędkość ścinania dla n-tej części strefy nr 4 (gdzie n=1, … ,5)

$$\gamma_{n} = \frac{4Q}{\pi \bullet R_{n}^{\ \ 3}}$$

-Obliczam lepkość pozorną dla n-tej części na podstawie wzoru Klein’a:

μ_n = exp(A₀+A₁ lnγ_n+A₁₁ ln² γ_n+ A₁₂ T ln γ_n + A₂T+A₂₂ T²)

-Obliczam spadek ciśnienia w n-tej części strefy nr4:

$$p_{n} = \frac{8L_{n}\mu_{n}Q}{\pi \bullet R_{n}^{\ \ 4}}$$

-Obliczam przyrost temperatury w n-tej części strefy nr 4

$$T_{n} = \frac{p_{n}}{\rho \bullet c_{p}}$$

Tabela przedstawiająca wyniki obliczeń dla każdej części sfery:

Strefa	Typ	Prędkość ścinania γ [1/s]	Lepkość μ [Pa·s]	Spadek ciśnienia Δp [Mpa]	Długość kanału L [m]	Przyrost temperatury ΔT [°C]	Temperatura T [°C]
4	Cylindryczna 1	0,75732465	9295,655	0,006883388	0,011	0,004278537	230,5235
4	Cylindryczna 2	1,25767620	7249,929	0,010557757	0,011	0,00656243	230,5301
4	Cylindryczna 3	2,31651198	5374,605	0,017671447	0,011	0,010984117	230,5411
4	Cylindryczna 4	4,99213025	3689,323	0,033765564	0,011	0,020987806	230,5621
4	Cylindryczna 5	14,04665348	2222,206	0,080790611	0,011	0,050217365	230,6123

STREFA NR 5

Strefa charakteryzuje się przepływem w kanale cylindrycznym.

L=0,075 [m]

-Obliczam prędkość ścinania

$$\gamma_{5} = \frac{4Q}{\pi \bullet R_{n}^{\ \ 3}}$$

-Obliczam lepkość pozorną na podstawie wzoru Klein’a:

μ ₅ = exp(A₀+A₁ lnγ₅+A₁₁ ln² γ₅+ A₁₂ T ln γ₅ + A₂T+A₂₂ T²)

-Obliczam spadek ciśnienia strefy nr5:

$$p_{5} = \frac{8L_{5}\mu_{5}Q}{\pi \bullet R_{5}^{\ \ 4}}$$

-Obliczam przyrost temperatury w n-tej części strefy nr 5

$$T_{5} = \frac{p_{5}}{\rho \bullet c_{p}}$$

STREFA 5
Szybkość ścinania γ [1/s]
γ
Lepkość pozorna μ [Pa·s]
μ
Spadek ciśnienia Δp [Mpa]
Δp [Pa]
Δp [Mpa]
Przyrost temperatury ΔT [°C]
ΔT [°C]
Temperatura T [°C]
T [°C]

Podsumowanie:

Sumaryczny spadek ciśnienia w głowicy wynosi:

ΔP_całk=∑Δp_n = 1,64393696 [MPa]

Sumaryczny przyrost temperatury w głowicy wynosi:

ΔT_całk=∑ΔT_n =1,067146426 [°C]

Zestawienie spadku ciśnienia i przyrostu temperatury w poszczególnych strefach:

	Spadek ciśnienia Δp [Mpa]	Przyrost temperatury ΔT [°C]
Strefa 1	0,11120000	0,0691
Strefa 2	0,03610539	0,022442183
	0,01863899	0,011585517
	0,01159980	0,007210134
	0,00806574	0,005013458
	0,00606096	0,003767335
	0,00482250	0,002997544
Strefa 3	0,04910000	0,0305
Strefa 4	0,00352950	0,004278537
	0,00541355	0,00656243
	0,00906114	0,010984117
	0,01731350	0,020987806
	0,04142588	0,050217365
Strefa5	1,32160000	0,8215
SUMA	1,64393696	1,067146426