SPRAWOZDANIE DO PROJEKTU
Z PRZEDMIOTU: GEODEZJA GÓRNICZA I METROLOGIA

Wykonali:

1. Zadania i sprzęt potrzebny ich do wykonania

Wykonanie projektu polegało na zrobienie zadań na mapie w skali 1:5000. Pierwszą częścią naszego projektu było wykonanie pomiarów , do których posłużyły nam stopki, ekierki oraz podziałki transwersalne. Na mapie zaznaczono punkty w stosunku do których mieliśmy wykonać następujące zadania:

1. Zdjąć współrzędne punktów 101, 102, 103 oraz 1,2,3,4,5,6.

2. Obliczenie długości odcinków 101-102 oraz 102-103

3. Obliczenie azymutów pomiędzy w/w odcinkami.

4. Narysowanie profilu wzdłuż linii przekrojowej A-A zaznaczonej na mapie.

5. Obliczenie metodą analityczną (za pomocą wzoru Gaussa) pola wielokąta

6. Wyznaczenie metodą graficzną pola wielokąta( poprzez podział wielokąta na trójkąty z 2 różnych wierzchołków potem zsumowanie ich powierzchni)

7. Porównanie wartości pól wielokątów obliczonych wymienionymi wyżej metodami.

2. Zadanie pierwsze: Zdjęcie współrzędnych.

Zdjęte z mapy współrzędne punktów(podziałka transwersalna+stopka)

Numer Punktu	Współrzędna X	Współrzędna Y
1	4349	7766
2	4402	7825
3	4131	8200
4	3894	8067
5	3896	7848
6	3950	7776
101	4173	7661
102	4071	7594
103	4791	7633

3. Zadanie drugie: Obliczanie długości odcinków 101-102 oraz 102-103

$$d = \sqrt{{(x_{b} - x_{a})}^{2} + {(y_{b} - y_{a})}^{2}}$$

gdzie:

d - długość odcinka

x_b - iksowa współrzędna końcowego punktu

x_a - iksowa współrzędna początkowego punktu

y_b - igrekowa współrzędna końcowego punktu

y_a - igrekowa współrzędna początkowego punktu

Odcinek 101-102

101: x=4173 y=7661

102: x=4071 y=7594

$$\left| 101| - |102 \right| = \sqrt{{(x_{b} - x_{a})}^{2} + {(y_{b} - y_{a})}^{2}}\ = \sqrt{({4071 - 4173)}^{2} + {(7594 - 7661)}^{2}} = \mathbf{122,03\ m}\ $$

Odcinek 102-103

102: x= 4071 y = 7661

103: x = 4791 y = 7633

$$\left| 102| - |103 \right| = \ \sqrt{{(x_{b} - x_{a})}^{2} + {(y_{b} - y_{a})}^{2}} = \sqrt{\left( 4791 - 4071 \right)^{2} +}\left( 7633 - 7661 \right)^{2} = \mathbf{720}\mathbf{\text{\ m}}\ $$

4. Zadanie trzecie(część 1): Obliczenie azymutów pomiędzy w/w odcinkami.

Oblicznie azymutu pomiędzy odcinkami wykonuje się w następującej kolejności:

1. Obliczmy różnicę pomiędzy współrzędnymi iksowymi następnie podobnie postępujemy z współrzędnymi igrekowymi

2. Obliczamy kąt φ ze wzoru:

$$\mathbf{\varphi = arctg|}\frac{\mathbf{\text{Δy}}}{\mathbf{\text{\ Δx}}}\mathbf{|}$$

3. Ustalenie ćwiartki kąta azymutu:

I ćwiartka - Δx⁺ Δy⁺

II ćwiartka - Δx^- Δy⁺

III ćwiartka - Δx^- Δy^-

IV - ćwiartka - Δx⁺ Δy^-

4. Obliczenie azymutu z odpowiedniego wzoru:

I ćwiartka - Az = φ

II ćwiartka - Az = 200^g - φ

III ćwiartka - Az = 200^g + φ

IV - ćwiartka - Az = 400^g - φ

Azymut odcinka 101-102

Δx = -102 Δy = 265 => II ćwiartka

Kąt φ:

$$\varphi = arctg\left| \frac{\text{Δy}}{\text{\ Δx}} \right| = \ \text{arctg}\left| \frac{265}{- 102} \right| = arctg2,598 = \mathbf{76}^{\mathbf{g}}\mathbf{60}^{\mathbf{c}}\mathbf{88}^{\mathbf{\text{cc}}}$$

A_z = φ=200^g−76^g60^c88^cc=123^g39^c12^cc

Azymut odcinka 102-103

Δx = 720 Δy = 39 => I ćwiartka

Kąt φ:

$$\mathbf{\varphi = arctg}\left| \frac{\mathbf{\text{Δy}}}{\mathbf{\text{\ Δx}}} \right|\mathbf{= \ arctg}\left| \frac{\mathbf{39}}{\mathbf{720}} \right|\mathbf{= arctg0,0541 =}\mathbf{3}^{\mathbf{g}}\mathbf{44}^{\mathbf{c}}\mathbf{49}^{\mathbf{\text{cc}}}$$

Azymut odcinka 101-102:

Az = φ =7^g54^c03^cc

5. Zadanie trzecie(część druga): Kąt 101-102-103

Do obliczenia kąta wykorzystamy obliczone wcześniej azymuty i fakt iż koło jest kątem pełnym i posiada miarę 400^g

θ 101 − 102 − 103=76^g60^c88^cc+3^g44^c49^cc= 80^g05^c37^cc

6. Zadanie czwarte: Narysować profil wzdłuż linii przekrojowej A-A w skali 1:50/5000

Dane:

Punkty 101-102

Odległość	0	14	40	60	78	95	113	130	148	165	192	233	275
Wysokość	280,38	280,5	280,75	281	281,25	281,5	281,75	282	282,25	282,5	282,75	283	283,25

Punkty 102-103

Odległość	275	322	440	533	618	680	728	755	784	811	854	917	1005	1150
Wysokość	283,25	283	282,75	282,5	282,25	282	281,75	281,5	281,25	281	280,75	280,5	280,25	280,15

7. Zadanie piąte: Metodą analityczną-wzorem Gaussa-obliczyć pole powierzchni wieloboku 1-6

Oby obliczyć pole powierzchni dowolnego wieloboku o znanych współrzędnych możemy wykorzystać jeden ze wzorów Gaussa:

$$\mathbf{- 2}\mathbf{P =}\sum_{\mathbf{i}}^{\mathbf{n}}{\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i + 1}}\mathbf{-}\mathbf{x}_{\mathbf{i - 1}} \right)\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}$$

$$\mathbf{\ \ \ 2}\mathbf{P =}\sum_{\mathbf{i}}^{\mathbf{n}}{\left( \mathbf{y}_{\mathbf{i + 1}}\mathbf{-}\mathbf{y}_{\mathbf{i - 1}} \right)\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}$$

POLE WIELOKĄTA 1-6:

Punkt 1: 4349x(7825-7776)=213101

Punkt 2: 4402x(8200-7776)=1910468

Punkt 3: 4131x(8067-7825)=999702

Punkt 4: 3894x(7848-8200)=-1370688

Punkt 5: 3896x(7776-8067)=-1133736

Punkt 6: 3950x(7766-7848)=-323900

 2P =  213101 + 1910468 +  999702 − 1370688 − 1133736 − 323900 = 294947 ∖ n

P = 147473, 5 m²

8. Zadanie szóste: Dwukrotnie metodą graficzną wyznaczyć pole wielokąta 1-6

Aby obliczyć pole metodą graficzną należy podzielić wielokąt na trójkąty następnie przy pomocy stopki i podziałki transwersalnej odmierzyć długości podstaw trójkątów, następnie z pomocą ekierki wyznaczyć wysokości trójkątów i także zmierzyć ich długość. Kolejnym krokiem jest obliczenie pól trójkątów i zsumowanie ich dzięki czemu otrzymujemy pole naszego wielokąta. Dla zmniejszenia współczynnika błędu należy wykonać podział na trójkąty dwukrotnie z dwóch różnych wierzchołków.

Trójkąty W2	Podstawa	Wysokość	Pole	Trójkąty W3	Podstawa	Wysokość	Pole
I	408	49	9969	1	489	77	18826,5
II	520	60	15300	2	452	377	85202
III	557	206	57371	3	428	77	16478
IV	455	219	49822	4	275	105	14437,5
Pole Wielokąta (pierwsze)	132462	Pole Wielokąta (drugie)	134944
Średnie pole wielokąta	133703

9. Zadanie siódme: Porównanie wartości pól powierzchni wyznaczonej analitycznie i graficznie

Metoda Gaussa: P₁=147473, 5 m²
Metoda graficzna: P₂ =132462 m²

P₃ =134944 m²

Pola wielokąta wyznaczone metodami graficznymi są do siebie podobne a różnica między nimi wynosi 2482m² natomiast jeżeli chodzi o różnicę pomiędzy polami wyliczonymi metodą Gaussa i metodą graficzną ta różnica jest duża i wynosi około 14tys m². Różnica ta spowodowana jest najprawdopodobniej niedokładnością w wykonaniu pomiarów przy pomocy stopki i podziałki transwersalnej.