Materiały pomocnicze do wykładu z przedmiotu

Energoelektronika dla IPEH (SIMR), 2015L

Przedmiot dotyczy podstawowych zagadnień związanych z energoelektronicznymi układami przekształcania energii elektrycznej w zastosowaniach ogólnego przeznaczenia jako układy zasilania prądem (wymiana energii z kontrola prądu między dwoma źródłami) jak i układy zasilania napięciem (zasilanie odbiorników z kontrola napięcia zasilającego). Ponadto, omówione zostaną układy przekształtnikowe w zastosowaniu do sterowanych napędów elektrycznych.

Przy opracowywaniu niniejszych materiałów pomocniczych wykorzystano wyniki symulacji komputerowych. Opracowanie ma na celu zsyntetyzowanie informacji nt. zasad działania i metod sterowania układów przekształtnikowych omówionych w ramach wykładu. Opracowanie zawiera opis układów przekształcania napięcia stałego na napięcie stałe o innych parametrach (przekształtniki DC/DC), jednofazowych układów przekształcania napięcia przemiennego na napięcie stałe (prostowniki) oraz układów przekształcania energii napięcia stałego na napięcie przemienne (falowniki).

Kolejne opracowania będą dotyczyć układów trójfazowych (prostowniki i falowniki) oraz układów napędowych z maszynami prądu stałego i przemiennego.

1. Układy DC/DC

Podstawowe struktury energoelektronicznych układów przekształcania energii napięcia stałego na napięcie stałe to układy beztransformatorowe. Układy beztransformatorowe nie zapewniają izolacji galwanicznej między wejściem a wyjściem. Sterowanie przepływem energii w tych układach realizowane jest przez regulację prądu cewki, na której formowany jest prąd. Opcjonalnie, realizowana jest regulacja napięcia wyjściowego służącego zasilaniu odbiorników jeśli wyjściem układu jest obwód DC o napięciu nienarzuconym przez inne źródła DC. W ramach wykładu omówione zostaną układy obniżający i podwyższający jako najczęściej stosowane w aplikacjach przemysłowych.

1. Układ obniżający typu buck converter

Układ obniżający jest w najprostszej postaci układem, w którym w pełni sterowany łącznik energoelektroniczny T przerywa przepływ prądu ze źródła napięcia wejściowego Uwe do obwodu wyjściowego. Obwód wyjściowy składa się z cewki L służącej formowaniu prądu wyjściowego, która cechuje się pewną rezystancją R.

Rys. 1.1. Schemat układu obniżającego z filtrem indukcyjnym zasilającego obciążenie rezystancyjne.

Układ w czasie pracy może znajdować się w dwóch stanach – łącznik T włączony lub wyłączony. Włączenie łącznika T powoduje przepływ prądu ze źródła do obciążenia. Przy stałym załączeniu łącznika T prąd obciążenia narasta wykładniczo do wartości ograniczonej rezystancją obciążenia. Wyłączenie łącznika T powoduje przerwanie prądu źródła, natomiast prąd obciążenia, ze względu na obecność cewki RL, nie może zaniknąć skokowo i zamyka się przez diodę przeciwprzepięciową D.

Średnie napięcie U_wy na wyjściu układu jest równe iloczynowi napięcia wejściowego i współczynnika wypełnienia sygnału impulsowego pwm podawanego na zacisk sterujący łącznika T.

(1)

a współczynnik wypełnienia τ jest wyrażony jako

(2)

gdzie t_on jest czasem załączenia łącznika T (czasem trwania impulsu załączającego), a T_s jest okresem napięcia impulsowego przy stałej, założonej arbitralnie częstotliwości.

Rys. 1.2 przedstawia przebiegi prądów na elementach układu z Rys. 1.1. Prąd obciążenia i_RL jest tętniący wskutek przełączania tranzystora. Narastanie prądu w czasie załączenia łącznika T jest związane z przyłożeniem napięcia wejściowego, natomiast opadanie prądu po wyłączeniu łącznika T jest skutkiem oddawania energii zgromadzonej w cewce do obciążenia.

Rys. 1.2. Przebiegi (od góry) prądu obciążenia, tranzystora, oraz diody, a także przebieg sygnału pwm do załączania tranzystora w układzie obniżającym napięcie.

W zależności od współczynnika wypełnienia wartość średnia prądu na obciążeniu RL o tej samej impedancji będzie miała inną wartość. Największe tętnienia prądu występują przy współczynniku wypełnienia 0.5. Wtedy zgodnie z równaniem (1) napięcie na obciążeniu będzie miało wartość połowy napięcia wejściowego. Sytuację zmian prądu dla różnych współczynników wypełnienia przedstawiono na Rys. 1.3.

Rys. 1.3. Przebiegi prądu obciążenia w układzie obniżającym napięcie z obciążeniem RL dla różnych współczynników wypełnienia.

Impulsowy sygnał pwm do załączania i wyłączania łącznika T otrzymuje się w mikrokontrolerze przez porównanie na komparatorze sygnału sterującego decydującego o wartości współczynnika wypełnienia z przebiegiem trójkątnym o częstotliwości od kilkuset Hz dla układów dużej mocy do kilkudziesięciu kHz dla układów o małej mocy, a nawet do kilkuset kHz dla układów o mocy kilku W.

W układzie obniżającym, w którym obwód wyjściowy stanowi źródło napięcia DC (sieć DC o narzuconym napięciu) sterowanie przepływem energii ze źródła napięcia wejściowego do obwodu wyjściowego odbywa się przez regulację prądu cewki na której formowany jest prąd. Typowym układem regulacji jest człon proporcjonalno-całkujący eliminujący uchyb ustalony dla prądu stałego. Schemat układu obniżającego pracującego na sieć DC stanowiącą źródło napięcia wyjściowego z regulatorem prądu przedstawiono na Rys. 1.4.

Sygnał prądu mierzonego porównywany jest z sygnałem prądu zadawanego i_ref i na podstawie różnicy (uchybu) regulator PI prądu generuje sygnał sterujący odpowiedzialny za ustalenie wartości współczynnika wypełnienia. Niższa wartość prądu względem wartości zadanej skutkuje tym, że uchyb jest dodatni a regulator zwiększa wartość sygnału sterującego a więc i współczynnika wypełnienia. Zwiększa się wtedy wartość średnia napięcia na diodzie D i prąd w układzie wzrasta aż do osiągnięcia wartości zadanej.

Rys. 1.4. Schemat układu obniżającego pracującego na sieć DC z regulacją prądu.

Przebieg prądu po uruchomieniu układu z zastosowaniem regulacji prądu na wartości zadanej o wartości 5A jest przestawiony na Rys. 1.5. Po krótkim stanie przejściowym prąd płynący w układzie osiąga wartość zadaną.

Rys. 1.5. Przebieg prądu od zera do wartości zadanej 5A po uruchomieniu układu.

W układzie, w którym obwód wyjściowy stanowi kondensator (a więc również obwód napięciowy) o wartości napięcia nie narzuconej przez zewnętrzną sieć DC, regulacja prądem uzupełniona jest o nadrzędny układ regulacji napięcia wyjściowego. Regulator napięcia na podstawie różnicy między wartością zadaną a mierzoną napięcia wyjściowego (uchybu napięcia) generuje sygnał zadany prądu. W celu zabezpieczenia przed zbyt dużym prądem w czasie przeciążenia lub zwarcia obwodu wyjściowego sygnał wyjściowy regulatora napięcia (prąd zadany) jest ograniczony na poziomie maksymalnym przewidzianym dla zastosowanych elementów przekształtnika. Taki sposób realizacji sterowania jest podstawowym sposobem ograniczenia prądowego w kaskadowym układzie regulacji.

Rys. 1.6. Schemat przekształtnika obniżającego z regulacją napięcia wyjściowego i prądu przekształtnika z zastosowanym ograniczeniem prądu przekształtnika.

Przebieg regulowanego napięcia wyjściowego o wartości zadanej 80V przy uruchomieniu układu jest przedstawiony na Rys. 1.7. Początkowo, ze względu na mały prąd układu (układ startuje z prądem zerowym mamy do czynienia z niedoborem energii dostarczanej do obwodu wyjściowego, w związku z czym napięcie wyjściowe nieco opada. W dalszej części, w celu uzupełnienia niedoboru energii w obwodzie wyjściowym i doprowadzenia napięcia wyjściowego do wartości zadanej, prąd zadany osiąga wartość maksymalną (nasycenie regulatora napięcia), a prąd mierzony dąży do wartości zadanej i stara się nie przekraczać wartości maksymalnej.

Rys. 1.7. Przebiegi napięcia wyjściowego, prądu zadanego i mierzonego przy uruchomieniu układu z regulacją napięcia wyjściowego i prądu przekształtnika.

Zaprezentowany układ z regulacją napięcia wyjściowego i prądu przekształtnika z ograniczeniem prądowym może być zastosowany do ładowania elektrochemicznego magazynu energii. Metoda znana w literaturze jako CCCV (ang. constant current constant voltage) realizuje ładowanie w dwóch obszarach. Obszar ładowania stałym maksymalnym prądem ładowania występuje, gdy napięcie baterii mierzone na jej zaciskach jest poniżej wartości zadanej. Schemat układu wykorzystanego do ładowania magazynu energii przedstawiony jest na Rys. 1.8. Dla uproszczenia przyjęto, że obciążeniem nie jest bateria, ale kondensator o dużej pojemności w pewną impedancją wewnętrzną.

Rys. 1.8. Schemat przekształtnika obniżającego z regulacją napięcia wyjściowego i prądu przekształtnika z zastosowanym ograniczeniem prądu przekształtnika

Regulator napięcia pracuje w nasyceniu a więc przekształtnik rozwija maksymalny prąd dopuszczalny ograniczeniem prądowym. Należy pamiętać o tym, że prąd płynący do baterii elektrochemicznej wywołuje pewien spadek napięcia na impedancji wewnętrznej baterii i osiągnięcie maksymalnego napięcia na zaciskach baterii w czasie ładowania pełnym prądem wcale nie oznacza pełnego naładowania baterii, gdyż jej napięcie wewnętrzne jest niższe od napięcia na zaciskach o spadek napięcia na impedancji wewnętrznej. Stąd też regulator napięcia nie obniża gwałtownie sygnału zadanego prądu do zera, ale robi to sukcesywnie w miarę dokładania energii do magazynu. Ostatecznie, prąd przekształtnika zanika do zera, co powoduje, ze napięcie na zaciskach magazynu osiąga wartość napięcia wewnętrznego magazynu. Przebieg prądu ładowania, napięcia na zaciskach oraz napięcia wewnętrznego magazynu w obydwu obszarach przy ładowaniu sposobem CCCV przedstawiony jest na Rys. 1.9.

Rys. 1.9. Przebieg prądu, napięcia na zaciskach oraz napięcia wewnętrznego magazynu energii w układzie obniżającym zastosowanym do ładowania magazynu energii metodą CCCV.

1. Układ podwyższający typu boost converter

Drugim z powszechnie używanych podstawowych układów przekształcania energii ze źródła napięcia stałego na energię napięcia stałego o innych parametrach jest układ podwyższający. Układ podwyższający przedstawiony jest na Rys. 1.10. Włączenie łącznika T powoduje przepływ prądu w obwodzie Uwe-L-T i gromadzenie energii w polu magnetycznym cewki L. Wyłączenie łącznika T powoduje, że prąd przekształtnika przepływa przez diodę D do obwodu wyjściowego. W zasadzie układ podwyższający musi być wyposażony w napięciowy obwód wyjściowy, tj. w sieć DC o narzuconym napięciu lub kondensator wyjściowy.

Relacja między napięciem wyjściowym a wejściowym jest opisana wzorem

(3)

Rys. 1.10. Schemat układu podwyższającego pracującego na sieć DC.

Sterownie przepływem energii w prezentowanym układzie podwyższającym odbywa się przez regulację prądu cewki, a więc analogicznie jak w układzie obniżającym. Układ podwyższający z regulatorem prądu przedstawiony jest na Rys. 1.11

Rys. 1.11. Schemat układu podwyższającego pracującego na sieć DC.

Analogicznie do układu obniżającego, w układzie wyposażonym w kondensator filtrujący w obwodzie wyjściowym należy kontrolować napięcie wyjściowe i analogicznie do układu obniżającego, sygnał wyjściowy regulatora napięcia wyjściowego jest ograniczany w celu zapobiegania przekraczania wartości prądu przekształtnika przy przeciążeniu wyjścia układu (Rys. 1.12). Napięcie wyjściowe nie może spaść poniżej napięcia wejściowego i jest to pewną wadą układu, ponieważ przy zwarciu napięcie wyjściowe może opaść do poziomu napięcia wejściowego. Układ regulacji traci kontrolę nad prądem ponieważ przełączanie łącznika T nie ma w takim przypadku wpływu na zmniejszenie prądu płynącego ze źródła wejściowego na wyjście.

Rys. 1.12. Schemat układu podwyższającego pracującego na sieć DC.

Przebiegi napięcia wyjściowego i prądu przekształtnika podwyższającego przy zmianach obciążenia. Odpowiednie dobranie parametrów regulatorów pozwala na osiągnięcie dynamicznej stabilnej regulacji napięcia wyjściowego niezależnie od wartości i dynamiki zmian obciążenia.

Rys. 1.13. Schemat układu podwyższającego pracującego na sieć DC.

1. Układ dwukierunkowy DC/DC

Układy obniżający i podwyższający są układami zapewniającymi jednokierunkowy przepływ energii. Jeśli w układach przekształcania energii wymagany jest dwukierunkowy przepływ energii, można zastosować układ dwukierunkowy łączący cechy układów obniżającego i podwyższającego. Układ wyposażony jest w dwa łączniki załączane naprzemiennie przez podanie prostego i negowanego sygnału pwm na zaciski sterujące łączniki. Poprawna praca układu jest możliwa tylko wtedy, gdy po obydwu stronach znajdują się źródła energii z i do których możliwe jest przesyłanie energii (nie może dojść do rozładowania ani przeładowania źródeł). Schemat układu przedstawiony jest na Rys. 1.14, natomiast przebieg prądu przekształtnika przy pracy dwukierunkowej przedstawiony jest na Rys. 1.15.

Rys. 1.14. Schemat układu podwyższającego pracującego na sieć DC.

Rys. 1.15. Przebieg prądu w układzie dwukierunkowym.

1. Układy przekształtnikowe jednofazowe DC/AC

   1. Topologie przekształtników

Dwie podstawowe struktury układów przekształcania energii napięcia stałego na napięcie przemienne przedstawione są na Rys. 2.1.

Rys. 2.1. Topologie układów przekształcania energii DC/AC jednogałęziowy oraz (mostek H).

Układy przedstawione są w wersji pracującej autonomicznie, tj. z filtrem LC, na wyjściu którego kształtowane jest napięcie sinusoidalne niezależnie od charakteru zasilanego obciążenia. Metody sterowania są takie same dla obydwu układów; różnią się one natomiast pewnymi szczegółami. W przypadku układu jednogałęziowego wymagane jest zastosowanie tylko dwóch tranzystorów, ale potrzebne jest zastosowanie dwóch odizolowanych źródeł DC, natomiast w przypadku mostka H wymagane jest zastosowanie dwóch gałęzi tranzystorowych, natomiast wystarczy tylko jedno źródło napięcia stałego. W dalszym opisie przedstawione będą układy sterowania na przykładzie mostka H, ale takie same metody sterowania mogą być użyte dla przekształtnika jednogałęziowego.

1. Ukłąd jednofazowy pracujący na sieć z pętlą synchronizacji fazowej

Rys. 2.2 przedstawia układ jednofazowego przekształtnika DC/AC w topologii mostka H podłączonego do sieci elektroenergetycznej. Układ ma za zadanie odbierać energię z obwodu DC i oddawać ją w sposób kontrolowany do sieci. Kontrola jakości energii związana jest z oddawaniem do sieci prądu sinusoidalnego o zerowym przesunięciu fazowym względem podstawowej (50Hz) harmonicznej napięcia sieci. Jakkolwiek wytwarzanie indukcyjnej bądź pojemnościowej mocy biernej jest możliwe w takim układzie, to w przypadku małych mocy dla których dedykowane są układy jednofazowe powoduje to jedynie wzrost wartości skutecznej prądu, a więc strat na elementach półprzewodnikowych i rezystancji cewki indukcyjnej sprzęgającej układ energoelektroniczny z siecią i pozostaje bez zauważalnego wpływu na napięcie sieciowe. W układach trójfazowych dużej mocy (megawatowych) dopuszcza się, a czasem wręcz wymaga od układów możliwości sterowania mocą bierną w celu określonego wpływu na wartość skuteczną napięcia sieci w punkcie przyłączenia. Generowanie mocy biernej indukcyjnej bądź pojemnościowej powoduje zmianę wartości spadków napięć na impedancji sieci, która w systemach dużych mocy ma charakter indukcyjny.

Przekształtnik energoelektroniczny wytwarza napięcie impulsowe o częstotliwości związanej z częstotliwością fali nośnej i wartości średniej za okres przełączeń odpowiadającej wartości sygnału sterującego podawanego na wejście dodatnie komparatora odniesionego do wartości amplitudy sygnału trójkątnego. Sygnał sterujący jest wynikiem skalowania za pomocą bloku o pewnym wzmocnieniu uwzględniającym poziom napięcia u_dc i poziom amplitudy sygnału trójkątnego.

Rys. 2.2. Schemat układu jednofazowego przekształtnika sieciowego do współpracującego z siecią elektroenergetyczną w uwzględnieniem algorytmu sterowania.

Sygnał przed skalowaniem jest wartością referencyjną średniej wartości za okres przełączeń napięcia przekształtnika zadawaną w pętli regulacji prądu oddawanego do sieci. Napięcie referencyjne wytwarzane przez układ regulacji wynika z modelu matematycznego części silnoprądowej układu. Model matematyczny obwodu silnoprądowego można przedstawić w postaci równania:

(4)

przy czym u_p jest wartością średnią napięcia przekształtnika za okres przełączeń tranzystorów, u_s – napięciem sieci, i_L – prądem cewki, czyli prądem oddawanym do sieci (lub pobieranym w przypadku pracy prostownikowej), a wyrażenie jest uśrednionym przyrostem prądu za okres przełączeń.

Z przedstawionego modelu wynika, że aby wymusić w układzie przepływ prądu do sieci o pewnym zadanym przebiegu czasowym i_L*, układ przekształtnikowy powinien wytworzyć pewne napięcie określone równaniem:

(5)

gdzie i_L* i i_L są odpowiednio wartością chwilową prądu zadanego i mierzonego, a T_s jest okresem przełączeń wynikającym z częstotliwości łączeń a więc częstotliwości sygnału trójkątnego i jest jednocześnie okresem próbkowania wielkości mierzonych.

Napięcie pożądane na zaciskach przekształtnika jednofazowego musi być zadane w układzie sterowania. W związku z tym należy skonstruować taki układ regulacji prądu aby odzwierciedlał działanie modelu matematycznego. Obiekt RL jest obiektem pierwszego rzędu i w dość prosty sposób tor regulacji prądu można zrealizować za pomocą regulatora proporcjonalno-całkującego o stałej czasowej dopasowanej do obiektu czyli:

(6)

W ten sposób przy pominięciu czasu opóźnienia między obliczeniem wartości zadanej napięcia a zrealizowaniem jej przez przekształtnik (czas opóźnienia równy jest jednemu okresowi próbkowania) można ustawić dość duże wzmocnienie regulatora proporcjonalno całkującego, na tyle duże, że różnica między sinusoidalnym prądem zadanym a prądem mierzonym (uchyb regulatora) jest do pominięcia). Poza sygnałem wychodzącym z regulatora proporcjonalno całkującego o wartości liczbowej równej wartości spadku napięcia na cewce, w pętli regulacji prądu wykorzystujemy sygnał sprzężenia w przód (ang. feedforward) od napięcia sieci zgodnie z równaniem 2. W ten sposób zasadniczą część sygnału zadanego napięcia przekształtnika uzyskujemy bezpośrednio z pomiaru napięcia sieci, natomiast pozostała część sygnału zadającego napięcie, liczbowo równa sygnałowi spadku napięcia na cewce odpowiedniego dla zadanej wartości prądu wypracowywana jest przez regulator prądu. Sygnał z regulatora stanowi wówczas 5 do 10% wartości całego sygnału zadanego napięcia przekształtnika. Regulator pracuje zatem w niewielkim obszarze sygnałów wyjściowych i dzięki temu uchyb prądu (różnica między wartością zadawaną prądu a mierzoną) jest wielokrotnie mniejszy aniżeli w przypadku niestosowania pętli feedforward.

Układ regulacji prądu będzie starał się tak sterować napięciem przekształtnika energoelektronicznego aby prąd oddawany do sieci pokrywał się z sygnałem prądu zadawanego. W przypadku układu sieciowego prąd zadany powinien być sinusoidalny w fazie z napięciem sieci. W związku z tym należy stworzyć odpowiednią strukturę zadawania prądu. Jedna ze struktur zadawania prądu oddawanego do sieci przedstawiona jest na Rys. 2.2. Sygnał amplitudy prądu zadanego wymnażany jest przez sygnał kształtu prądu. Sygnał kształtu jest sinusoidalnym sygnałem o amplitudzie jednostkowej i fazie zgodnej z fazą napięcia sieci. Wartość amplitudy prądu będzie zadawana w układzie sieciowym za pomocą sygnału wyjściowego regulatora napięcia stałego u_dc, który w układzie z Rys. 2.2 jest pominięty ze względu na ograniczoną liczbę elementów możliwych do użycia w modelu symulacyjnym.

Sinusoidalny sygnał kształtu prądu zadanego zgodny z fazą napięcia sieci uzyskiwany jest przez zastosowanie pętli synchronizacji fazowej PLL. Działanie pętli synchronizacyjnej polega na tym, że wymnażane są dwa sygnały o kształcie sinusoidy przy czym jeden jest początkowo zadawany arbitralnie jako funkcja cos(ωt) natomiast drugi jest sygnałem napięcia sieci. Rezultatem iloczynu jest sygnał o podwójnej częstotliwości. Dodatkowo jeśli różnica faz między sygnałami o tej samej częstotliwości, inna niż 90 stopni pojawia się druga składowa o wartości stałej proporcjonalnej do różnicy faz. Sygnał iloczynu jest filtrowany w celu ekstrakcji składowej stałej będącej miarą kąta przesunięcia między sygnałami. Składowa stała będąca wynikiem filtracji jest uchybem regulatora proporcjonalno całkującego którego sygnał wyjściowy modyfikuje fazę sygnału kosinusoidalnego w taki sposób aby przesunięcie fazowe między sygnałem zadawanym arbitralnie w uwzględnieniem poprawki było równe 90 stopni. Innymi słowy jeśli przesunięcie między sygnałem kosinusoidalnym a napięciem sieciowym jest inne niż 90 stopni to regulator wprowadzi poprawkę na kąt fazowy sygnału sinusoidalnego, aby takie przesunięcie osiągnąć. Znając kąt fazowy i częstotliwość sygnału kosinusoidalnego możemy skorzystać z funkcji sinus do wygenerowania sygnału zsynchronizowanego z pierwszą harmoniczną. Osiągniemy w ten sposób sygnał kształtu. Wyniki symulacji z układu jednofazowego dołączonego do sieci o napięciu odkształconym trzecią harmoniczną z wykorzystaniem pętli synchronizacji fazowej przedstawiono na Rys. 2.3. Górny rysunek prezentuje sygnał napięcia sieci, natomiast dolny rysunek prezentuje sygnał zadany prądu będący iloczynem zadawanej amplitudy o wartości 20A i sygnału kształtu o amplitudzie jednostkowej oraz prądu mierzonego. W początkowej fazie prąd zadawany jest przesunięty względem napięcia sieci, natomiast po kilku okresach napięcia sieciowego dochodzi do synchronizacji fazowej prądu i napięcia sieci.

Rys. 2.3. Przebiegi napięcia sieci oraz zadanego i mierzonego prądu oddawanego do sieci

1. Przekształtnik DC/AC z filtrem LC pracujący autonomicznie

Układy przekształcania energii dołączone do sieci charakteryzują się tym, że sterowanie odbywa się przez regulację prądu zsynchronizowanego z napięciem sieci elektroenergetycznej. W układzie pracującym na sieć amplituda zadawanego prądu będzie zadawana z nadrzędnego regulatora napięcia obwodu DC, które jest miarą dostępności energii produkowanej przez układ źródła niekonwencjonalnego – np. turbiny wiatrowej, panelu PV, bądź innego. W układach pracujących autonomicznie, napięcie wyjściowe nie jest narzucone przez sieć, ale jest wynikiem pracy układu przekształtnikowego. Aby zapewnić wysoką jakość napięcia wyjściowego dla obciążeń, w układach autonomicznych stosowany jest filtr dolnoprzepustowy LC o częstotliwości rezonansowej dobranej w ten sposób, aby leżała w okolicach połowy zakresu między częstotliwością przełączeń tranzystorów a częstotliwością napięcia wyjściowego na wykresie logarytmicznym. W praktyce częstotliwość rezonansowa filtru powinna mieścić się w zakresie 400-800Hz, aby zapewnić wysoką jakość napięcia wyjściowego, przy czym korzystniejsze jest powiększanie wartości pojemności kondensatorów a zmniejszanie wartości indukcyjności filtru w celu ograniczenia gabarytów i ciężaru urządzeń energoelektronicznych na tyle na ile jest to możliwe. Napięcie wyjściowe jest regulowane przez nadrzędny w stosunku do pętli regulacji prądu regulator napięcia wyjściowego. Schemat układu autonomicznego z pętlą regulacji napięcia wyjściowego przedstawiono na Rys. 2.4.

Rys. 2.4. Układ przekształtnika jednofazowego pracującego autonomicznie z filtrem LC i regulatorem napięcia wyjściowego.

Regulator PI pracujący na sinusoidalnym zadanym sygnale napięcia będzie wprowadzał uchyb ustalony, tzn., w stanie ustalonym napięcie mierzone nie będzie dokładnie podążać za napięciem zadanym. Stąd też amplituda napięcia wyjściowego może być niższa od napięcia zadanego o kilka do kilkunastu procent, szczególnie w przypadku zasilania znacznego obciążenia. Na Rys. 2.5 przedstawiono przebiegi napięcia i prądu cewki w przypadku zasilania obciążenia znamionowego. Amplituda napięcia wyjściowego spada poniżej 300V. W układzie zasilającym obciążenia nieliniowe o znacznej zawartości harmonicznych w prądzie, spodziewane będą znaczące odkształcenia napięcia wskutek zbyt wolnego regulatora napięcia jak przedstawiono na Rys. 6.

Przyspieszenie działania regulatora przez zwiększenie wzmocnienia nie wchodzi jednak w grę, gdyż układ mógłby być niestabilny przy zmniejszeniu obciążenia. Rozwiązaniem może być adaptacyjny układ regulacji napięcia o parametrach modyfikowanych w zależności od wartości płynącego prądu.

Rys. 2.5. Przebiegi napięcia wyjściowego i prądu cewki w przypadku zasilania znacznego obciążenia

Rys. 2.6. Przebiegi napięcia wyjściowego oraz prądów cewki i obciążenia w przypadku zasilania obciążenia nieliniowego.

Prostszym rozwiązaniem jest układ sterowania z pętlą regulacji napięcia wykorzystującą pomiar prądu obciążenia jako sygnał sprzężenia w przód. Takie sterowanie charakteryzuje się tym, że regulator nie wypracowuje informacji o prądzie obciążenia i jego harmonicznych w sygnale zadanym prądu cewki a jedynie wypracowuje tę część sygnału zadanego prądu cewki, która jest odpowiada prądowi płynącemu przez kondensator wyjściowy. Układ ze sprzężeniem w przód od prądu obciążenia jest przedstawiony na Rys. 2.7.

Rys. 2.7. Układ przekształtnika jednofazowego pracującego autonomicznie z filtrem LC i regulatorem napięcia wyjściowego z wykorzystaniem sprzężenia w przód od prądu obciążenia.

W wyniku zastosowania sprzężenia w przód od mierzonego prądu obciążenia w pętli regulacji napięcia wyjściowego znacznie poprawia się jakość wytwarzanego napięcia (Rys. 2.8). W niektórych układach sterowania zamiast pomiaru prądu obciążenia stosuje się estymację prądu obciążenia. Układ ma nieco gorsze właściwości tj. jakość napięcia jest nieco gorsza, ale pozbywamy się w ten sposób dodatkowego czujnika pomiarowego prądu.

Rys. 2.8. Przebiegi napięcia wyjściowego oraz prądów cewki i obciążenia w przypadku zasilania obciążenia nieliniowego z zastosowaniem sprzężenia w przód od prądu obciążenia.

1. Układy przekształtnikowe jednofazowe DC/AC

   1. Przekształtnik DC/AC pracujący na sieć

Regulacja układów trójfazowych odbywa się najczęściej z wykorzystaniem teorii wektora przestrzennego, która polega na tym, że trójfazowe sygnały prądów i napięć (w przypadku maszyn elektrycznych również strumieni) fazowych opisujące układ trójfazowy reprezentowane są za pomocą wektora o dwóch współrzędnych, które wykorzystane są jako zmienne pomiarowe, sterujące lub pomocnicze. W ramach przedmiotu omawiane były tylko układy trójprzewodowe, dla których spełnione są równania:

(1)

(2)

tj. suma prądów fazowych i napięć fazowych jest równa zero, przy czym napięcia fazowe mierzone są czujnikami napięcia względem sztucznego punktu neutralnego w dzielniku rezystancyjnym bądź kondensatorowym.

W takim układzie trójfazowe wielkości fazowe mogą być reprezentowane przez wektor o dwóch współrzędnych. W sterowaniach wyróżniamy dwa układu współrzędnych. Układ współrzędnych stacjonarny (nieruchomy), w którym dla symetrycznych sinusoidalnych wielkości fazowych składowe wektora oznaczane jako αβ są sinusoidalne o amplitudzie wielkości fazowej oraz wzajemnym przesunięciu równym 90stopni. Układ współrzędnych wirujący, w którym składowe wektora oznaczone jako dq są stałe. Zaletą układu dq jest to, że proste w swojej strukturze regulatory PI są w stanie wyeliminować uchyb ustalony. Istnieje nieskończenie wiele układów wirujących dq w których składowe obliczanych wektorów są stałe. W układach regulacji dokonuje się wyboru pewnych charakterystycznych układów współrzędnych, takich, że pozycja określonego wektora, który jest wektorem odniesienia pokrywa się z jedną osi układu współrzędnych. Zostanie to pokazane na przykładzie układu przekształtnika trójfazowego współpracującego z siecią elektroenergetyczną.

Układ trójfazowego przekształtnika sieciowego przedstawiony jest na Rys. 8.

Rys. 8. Schemat układu przekształtnika trójfazowego sieciowego z regulatorami składowych prądu.

Układ wyposażony jest w dwa tory regulacji – regulator prądu w osi d oraz regulator prądu w osi q. Załóżmy na chwilę, że kąt obrotu układu współrzędnych jest tak dobrany, że oś d układu współrzędnych pokrywa się z wektorem napięcia sieci. W dalszej części opracowania zostanie przedstawiona metoda obliczania kąta obrotu (transformacji). W takim układzie współrzędnych prąd w osi d będzie odpowiadał za oddawanie bądź pobieranie z sieci mocy czynnej, natomiast prąd w osi q będzie reprezentował moc bierną.

Układ regulacji składowych wektora prądu w układzie dq wymaga transformacji abc>dq sygnałów prądu trójfazowego oraz transformacji odwrotnej dq>abc składowych zadanego wektora napięcia przekształtnika generowanych jako sygnały wyjściowe regulatorów PI składowych wektora prądu.

Rezultaty działania zaprezentowanej metody regulacji składowych prądu przedstawia Rys. 9. Prąd będący w przeciwfazie do napięcia oznacza oddawanie do sieci. Przy zadanej wartości 10A składowej d oraz zadanej wartości 0A składowej q. Stała czasowa regulatorów prądu dobrana jest podobnie jak w układzie jednofazowym tzn. jest równa stałej czasowej elementu RL na którym formowany jest prąd.

Rys. 9. Przebiegi napięcia sieci i prądu cewki w układzie naturalnym abc, oraz składowych wektora prądu w osi q dla sterowania bez sprzężenia w przód od napięcia sieci w pętli regulacji prądu

W układzie z Rys. 8 pętle regulacji prądu nie są wyposażone w strukturę sprzężenia w przód od sygnału mierzonego napięcia. Układ sterowania teoretycznie powinien sobie poradzić z regulacją prądu ponieważ zastosowane regulatory typu proporcjonalno całkującego dla składowych wektora prądu, operują na zadanych stałych wartościach w układzie współrzędnych dq. Niemniej jednak przy uruchomieniu układu i w stanach przejściowych wywołanych zmianami napięcia sieci korzystne jest zastosowanie sprzężenia w przód również w przypadku sterowania wektorowego prądem przekształtnika sieciowego ze względu na dość długie stany przejściowe. Ponadto układ z Rys. 8 nie zawiera sposobu wyliczenia kąta transformacji abc>dq i dq>abc.

Ze względu na ograniczoną liczbę możliwych do użycia elementów w wersji demonstracyjnej oprogramowania układ, w którym wyżej wymienione elementy będą użyte zostanie zrealizowany za pomocą idealnych ciągłych sterowanych źródeł napięciowych a nie za pomocą elementów sterownych impulsowo. Niemniej jednak są to układy ekwiwalentne z punktu widzenia sterowania prądem i źródła sterowane napięciowe należy traktować tak samo jak trójfazowy przekształtnik sieciowy z modulacją szerokości impulsów. Schemat układu zrealizowanego na sterowanych źródłach napięciowych z uwzględnieniem struktur sprzężenia w przód od mierzonego napięcia sieciowego jest przedstawiony na Rys. 10. Poza strukturą sprzężenia w przód, schemat prezentuje sposób wyznaczania kąta transformacji na podstawie położenia wektora napięcia sieci. Położenie wektora napięcia sieci jest obliczane ze składowych αβ wektora tego napięcia przy użyciu funkcji atan2 zwracającej kąt w zakresie pełnego obrotu wektora tj od –π do π.

Rys. 10. Schemat układu przekształtnika trójfazowego reprezentowanego przez sterowane źródła napięciowe z zastosowaniem sprzężenia w przód i wyznaczania kąta transformacji z napięcia sieci.

Rys. 11 przedstawia wyniki symulacyjne analogiczne do tych z Rys. 9, z tym, że odpowiedź układu na zadanie prądu o wartości 10A w osi d i 0A w osi q jest znacznie szybsze przez zastosowanie sprzężenia w przód od napięcia mierzonego w pętlach regulacji prądu. Kąt do transformacji odtwarzany jest na podstawie pomiaru napięcia sieci.

Rys. 11. Przebiegi napięcia sieci i prądu cewki w układzie naturalnym abc, oraz składowych wektora prądu w osi q dla sterowania ze sprzężeniem w przód od napięcia sieci w pętli regulacji prądu

1. Przekształtnik DC/AC z filtrem LC pracujący autonomicznie

Podobnie jak w układzie jednofazowym, w układzie trójfazowym pracującym autonomicznie podrzędnymi pętlami regulacji są struktury regulacji prądu jak w układzie sieciowym, natomiast jako nadrzędne pętle regulacji stosuje się regulatory napięcia wyjściowego. Układ silnoprądowy wyposażony jest filtr LC do zapewnienia filtracji wyższych harmonicznych napięcia wyjściowego. W układzie autonomicznym zarówno kąt transformacji układu współrzędnych dq jak i składowe zadanego wektora napięcia wyjściowego dla regulatorów wybierane są arbitralnie. Zadanie stałych składowych wektora napięcia w wirującym z prędkością kątową ω=314rad/s układzie współrzędnych gwarantuje, że częstotliwość podstawowej harmonicznej napięcia wyjściowego f=50Hz będzie odpowiadać zadanej prędkości kątowej.

Rys. 12. Schemat układu przekształtnika trójfazowego reprezentowanego przez sterowane źródła napięciowe pracującego autonomicznie z regulatorami napięcia wyjściowego.

Przebiegi napięcia wyjściowego, prądów cewki i obciążenia a także składowych generowanego wektora napięcia przedstawiono na Rys. 13. Prąd cewki jest sumą odkształconego prądu obciążenia oraz prądu kondensatora filtru LC. W układzie tego typu można również stosować sprzężenia w przód od mierzonego bądź estymowanego prądu obciążenia w pętli regulacji napięcia wyjściowego podobnie jak opisano to dla układu jednofazowego.

Rys. 13. Przebiegi napięcia, prądu cewki i obciążenia, oraz składowych wektora napięcia uzyskanych dla trójfazowego układu autonomicznego.