1. Obiegi pomp ciepła

   1. Wybór źródeł zasilania dla projektowanych pomp ciepła

Pompa ciepła do ogrzewania wody w basenie zasilania będzie poprzez powietrze.

Pompa ciepła do ogrzewania wody w zbiorniku zasilającym zasilana będzie poprzez grunt.

Rozkłady temperatury w wymiennikach pomp ciepła

• Wymienniki ciepła wykorzystywane do podgrzania wody w basenie:

Rys 1 Rozkład temperatury w skraplaczu chłodzonym wodą: T_w1, T_w2 - temperatura wlotowa i wylotowa wody, T_k - temperatura skraplania

Rys 2 Rozkład temperatury w parowaczu chłodzonym powietrzem: Tp1, Tp2 - temperatura wlotowa i wylotowa powietrza,, To - temperatura parowania

• Wymienniki ciepła wykorzystywane w pompie ciepła do ogrzewania wody w zbiorniku akumulacyjnym:

Rys 3 Rozkład temperatury w skraplaczu chłodzonym wodą: Tw1, Tw2 - temperatura wlotowa i wylotowa wody, Tk - temperatura skraplania

Rys 4 Rozkład temperatur w parowaczu ogrzewanym wodnym roztworem glikolu: T_g1, T_g2 - temperatury wodnego roztworu glikolu na wlocie i wylocie z wymiennika, T_o - temperatura parowania

Dobór czynników chłodniczych

Pompa zasilana poprzez grunt – czynnik chłodniczy R134a

Pompa zasilana poprzez powietrze – czynnik chłodniczy R404a

Obliczenia wielkości charakteryzujących obieg

• pompa zasilana poprzez grunt (R134a):

	T	p	h	s	υ
	^oC	bar	kJ/kg	kJ/(kg∙K)	m^3/kg
1	0	2.25	399.3	1.75	0.0917
2	82.73	21.17	448.8	1.75	0.0101
3	70	21.09	366.2	1.51	0.0048
4	70	21.02	303.8	1.33	0.0010
5	-7	2.40	303.8	1.33	0.0460
6	-7	2.33	394.4	1.73	0.0890

Właściwa wydajność chłodnicza:

q_o = h₅ − h₁ = 399.3 − 303.8 = 95.5kJ/kg

Właściwa praca sprężania:

l = h₂ − h₁ = 448.8 − 399.3 = 49.5kJ/kg

Ciepło właściwe skraplania:

q_k = h₂ − h₄ = 448.8 − 303.8 = 145kJ/kg

Strumień masy czynnika chłodniczego:

$${\dot{m}}_{R} = \frac{Q_{k}}{q_{k}} = \frac{50}{145} = 0.348kg/s$$

Wydajność chłodnicza:

$$Q_{o} = {\dot{m}}_{R} \bullet q_{o} = 33.26kW$$

Moc napędowa sprężarki:

$$P = {\dot{m}}_{R} \bullet l = 16.75kW$$

Współczynnik wydajności chłodniczej obiegu:

$$EER = \frac{Q_{o}}{P} = 1.986$$

Współczynnik wydajności grzewczej obiegu:

$$COP = \frac{Q_{k}}{P} = 2.985$$

Objętościowa wydajność chłodnicza:

$$q_{\upsilon} = \frac{q_{o}}{\upsilon_{6}} = \frac{95.5}{0.0890} = 1073kJ/m^{3}$$

• pompa zasilana poprzez powietrze (R404a):

	T	p	h	s	υ
	^oC	bar	kJ/kg	kJ/(kg∙K)	m^3/kg
1	12	7.02	375.3	1.63	0.0293
2	62	22.96	399.3	1.63	0.0085
3	50	22.88	328.5	1.51	0.0042
4	50	21.81	276.3	1.25	0.0011
5	5	7.17	276.3	1.27	0.0122
6	5	7.09	368.2	1.60	0.0280

Właściwa wydajność chłodnicza:

q_o = h₅ − h₁ = 375.3 − 276.3 = 99kJ/kg

Właściwa praca sprężania:

l = h₂ − h₁ = 399.3 − 375.3 = 24kJ/kg

Ciepło właściwe skraplania:

q_k = h₂ − h₄ = 399.3 − 276.3 = 123kJ/kg

Strumień masy czynnika chłodniczego:

$${\dot{m}}_{R} = \frac{Q_{k}}{q_{k}} = \frac{2}{123} = 0.017kg/s$$

Wydajność chłodnicza:

$$Q_{o} = {\dot{m}}_{R} \bullet q_{o} = 0.017 \bullet 99 = 1.6kW$$

Moc napędowa sprężarki:

$$P = {\dot{m}}_{R} \bullet l = 0.017 \bullet 24 = 0.404kW$$

Współczynnik wydajności chłodniczej obiegu:

$$EER = \frac{Q_{o}}{P} = \frac{1.6}{0.404} = 3.96$$

Współczynnik wydajności grzewczej obiegu:

$$COP = \frac{Q_{k}}{P} = \frac{2}{0.404} = 4.95$$

Objętościowa wydajność chłodnicza:

$$q_{\upsilon} = \frac{q_{o}}{\upsilon_{6}} = \frac{99}{0.0280} = 3536kJ/m^{3}$$

Dobór sprężarki

Sporządzone wcześniej wykresy zakładają, że sprawność sprężania izentropowa jest równa n=1. Dla poszczególnych źródeł ciepła obliczono strumień masy czynnika, a następnie wydajność chłodniczą Q_o. Na podstawie obliczonej wydajności chłodniczej dokonano doboru sprężarki oraz obliczono współczynnik izentropy n.

• pompa zasilana poprzez grunt (R134a):

Obliczeniowa wartość wydajności chłodniczej to:

Q_o = 33.26kW

Na podstawie wydajności dobrano sprężarkę Copeland ZR380KCE-TWD o parametrach:

Q_o = 36.53kW

P = 22.76kW

Obliczono sprawność izentropową sprężania:

$$n = \frac{P_{\text{teoret}}}{P} = \frac{16.75}{22.76} = 0.736$$

Sporządzono wykres przemian czynnika oraz przedstawiono parametry obiegu:

• pompa zasilana poprzez powietrze (R404a):

Obliczeniowa wartość wydajności chłodniczej to:

Q_o = 1.6kW

Na podstawie wydajności dobrano sprężarkę Maneurop MTZ18 o parametrach:

Q_o = 3.62kW

P = 1.55kW

Obliczono sprawność izentropową sprężania:

$$n = \frac{P_{\text{teoret}}}{P} = \frac{0.917}{1.55} = 0.592$$

Sporządzono wykres przemian czynnika:

Obliczenie średnic rur w instalacji pompy ciepła

W obliczeniach wykorzystano równanie ciągłości przepływu:

$$\dot{m} = w \bullet A \bullet \rho$$

Po przekształceniu otrzymano wzór:

$$d = \sqrt{\frac{4\dot{m} \bullet \upsilon}{\pi \bullet w}}$$

W poszczególnych punktach prędkości czynnika powinny zawierać się w następujących przedziałach:

w₁ = 10 − 12 = 12m/s

w₂ = 10 − 12 = 12m/s

w₃ = 1 − 1.5 = 1.5m/s

• pompa zasilana poprzez grunt (R134a):

υ₁ = 0.0917

υ₂ = 0.0099

υ₃ = 0.0010

Strumień masy czynnika równy jest:

$${\dot{m}}_{R} = 0.382kg/s$$

Ostatecznie:

$$d_{1} = \sqrt{\frac{4{\dot{m}}_{R} \bullet \upsilon_{1}}{\pi \bullet w_{1}}} = 0.061m$$

$$d_{2} = \sqrt{\frac{4{\dot{m}}_{R} \bullet \upsilon_{2}}{\pi \bullet w_{2}}} = 0.02m$$

$$d_{3} = \sqrt{\frac{4{\dot{m}}_{R} \bullet \upsilon_{3}}{\pi \bullet w_{3}}} = 0.03m$$

Przyjmuje się, że średnica za zaworem dławiącym równa jest:

d₄ = 1.5 • d₃ = 0.027m

Zgodnie z normą PN-EN 10296-1 przyjęto rury o średnicach:

d₁ = 60mm

d₂ = 20mm

d₃ = 20mm

d₄ = 32mm

• pompa zasilana poprzez powietrze (R404a):

υ₁ = 0.0296

υ₂ = 0.0095

υ₃ = 0.0012

Strumień masy czynnika równy jest:

$${\dot{m}}_{R} = 0.038kg/s$$

Ostatecznie:

$$d_{1} = \sqrt{\frac{4{\dot{m}}_{R} \bullet \upsilon_{1}}{\pi \bullet w_{1}}} = 0.011m$$

$$d_{2} = \sqrt{\frac{4{\dot{m}}_{R} \bullet \upsilon_{2}}{\pi \bullet w_{2}}} = 0.006m$$

$$d_{3} = \sqrt{\frac{4{\dot{m}}_{R} \bullet \upsilon_{3}}{\pi \bullet w_{3}}} = 0.006m$$

Przyjmuje się, że średnica za zaworem dławiącym równa jest:

d₄ = 1.5 • d₃ = 0.009m

Zgodnie z normą PN-EN 10296-1 przyjęto rury o średnicach:

d₁ = 10mm

d₂ = 6mm

d₃ = 6mm

d₄ = 10mm

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wymienniki ciepła

Do pompy ciepła podgrzewającej wodę w zbiorniku akumulacyjnym zastosowano:

• parowacz – wymiennik płytowy

• skraplacz –

• wymiennik pośredni w zbiorniku – wężownica pionowa

• wymiennik pośredni (grunt) – wężownica pozioma

Do pompy ciepła podgrzewającej wodę w basenie zastosowano:

• parowacz – wymiennik lamelowy

• skraplacz –

  1. Wymiennik płytowy

• Podstawowe założenia:

wydajność cieplna wymiennika – Q_o = 36530W

temperatura wodnego roztworu glikolu na wlocie – T_g1 = 1

temperatura wodnego roztworu glikolu na wylocie – T_g2 = −2

temperatura wrzenia czynnika R134a – T_o = −7

ciśnienie glikolu - p_g = 101.3kPa

ciśnienie wrzenia – p_o = 225.6kPa

współczynnik przewodzenia ciepła materiału płyt (aluminium) – λ_Al = 200W/(m • K)

strumień masy czynnika chłodniczego – ${\dot{m}}_{R} = 0.382kg/s$

• Założenia geometryczne:

szerokość płyt – G = 0.3m

wysokość płyt – H = 0.6m

odległość między płytami – s_mp = 0.002m

grubość płyt – δ_p = 0.4mm

liczba płyt – n_p = 78

liczba kanałów po stronie czynnika chłodniczego – n_zo = 38

liczba kanałów po stronie cieczy chłodzonej – n_zg = 39

• Parametry roztworu glikolu

W wymienniku płytowym ciepło wymieniane będzie pomiędzy roztworem glikolu propylenowego (40%) a czynnikiem R134a. Parametry roztworu glikolu obliczono dzięki zastosowaniu równań zawartych w Conde M., „Thermophysical properties of brines”.

ρg	λg	cpg	μg	Prg	βg
kg/m^3	W/(m∙K)	J/(kg∙K)	Pa∙s	-	1/K
1041	0.417	3707	0.012	104	4.63∙10^-4

Obliczenia współczynnika przenikania ciepła po stronie chłodzonego czynnika

• strumień masy roztworu glikolu:

$${\dot{m}}_{g} = \frac{Q_{o}}{c_{\text{pg}} \bullet (T_{g1} - T_{g2})} = \frac{36530}{3707 \bullet (1 - \left( - 2 \right))} = 3.285kg/s$$

• pojemność cieplna strumienia roztworu glikolu:

W_g = m_g • c_pg = 3.285 • 3707 = 12180W/K

• sprawność termodynamiczna parowacza:

$$\varepsilon = \frac{T_{g1} - T_{g2}}{T_{g1} - T_{o}} = 0.375$$

• liczba jednostek przepływu ciepła:

NTU = −ln(1−ε) = 0.47

• iloczyn współczynnika k oraz pola powierzchni wymiennika:

kA = NTU • W_g = 0.47 • 12180W/K

Wstępnie założono, że liczba Reynoldsa Re jest mniejsza niż 2300. W zakresie przepływu laminarnego do określenia współczynnika przejmowania ciepła po stronie czynnika odbierającego ciepło stosuje się wzór Hausena:

$$Nu = 3.66 + \frac{0.0668 \bullet Gz}{1 + 0.04 \bullet Gz^{2/3}}$$

gdzie:

Gz – liczba Graetza zadana równaniem:

$$Gz = Re \bullet Pr \bullet \frac{d_{h}}{L}$$

• prędkość przepływu cieczy w kanałach między płytami:

$$w_{g} = \frac{{\dot{m}}_{g}}{G \bullet s_{\text{mp}} \bullet \rho_{g} \bullet n_{\text{zg}}} = \frac{3.285}{0.3 \bullet 0.002 \bullet 1041 \bullet 39} = 0.135m/s$$

• średnica hydrauliczna kanału:

d_h = 2 • s_mp = 2 • 0.002 = 0.004m

• liczba Reynoldsa:

$$Re = w_{g} \bullet d_{h} \bullet \frac{\rho_{g}}{\mu_{g}} = 0.135 \bullet 0.004 \bullet \frac{1041}{0.012} = 48.38$$

• długość przepływu:

L = H = 0.6m

• liczba Graetza:

$$Gz = Re \bullet Pr \bullet \frac{d_{h}}{L} = 48.38 \bullet 104 \bullet \frac{0.004}{0.6} = 33.6$$

• liczba Nusselta:

$$Nu = 3.66 + \frac{0.0668 \bullet Gz}{1 + 0.04 \bullet Gz^{2/3}} = 3.66 + \frac{0.0668 \bullet 33.6}{1 + 0.04 \bullet {33.6}^{2/3}} = 5.243$$

• współczynnik przenikania ciepła po stronie roztworu glikolu:

$$\alpha_{g} = \frac{\lambda_{g}}{d_{h}} \bullet \text{Nu}_{g} = 547W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

Obliczenia współczynnika przenikania ciepła po stronie czynnika chłodniczego R134a

• Parametry czynnika chłodniczego

Parametry czynnika R134a obliczono stosując funkcji Props (CoolPropFluidProperties).

Przykład:

$$\rho_{o} = \text{FluidProp}\left( \mathrm{"}\mathrm{D","T}\mathrm{"}\mathrm{,}\mathrm{T}_{\mathrm{o}}\mathrm{,"}P"\mathrm{,}\mathrm{p}_{\mathrm{o}}\mathrm{,"R134a}\mathrm{"} \right) = 1318kg/m^{3}$$

ρo	λo	cpo	μo	ρopar
kg/m^3	W/(m∙K)	J/(kg∙K)	Pa∙s	kg/m^3
1318	0.095	1322	0.00029	11.3

• pole powierzchni wymiany ciepła (na podstawie założeń):

A₁ = G • H • n_p = 0.3 • 0.6 • 78 = 14.04m²

• gęstość strumienia ciepła:

$$q = \frac{Q_{o}}{A_{1}} = \frac{36530}{14.04} = 2602W/m^{2}$$

• prędkość czynnika chłodniczego:

$$w_{o} = \frac{{\dot{m}}_{R}}{G \bullet s_{\text{mp}} \bullet \rho_{o} \bullet n_{\text{zo}}} = \frac{0.382}{0.3 \bullet 0.002 \bullet 1318 \bullet 38} = 0.013m/s$$

• liczba wrzenia:

$$Bo = \frac{q}{w_{o} \bullet \rho_{o} \bullet r} = \frac{2602}{0.013 \bullet 1318 \bullet 91904} = 1.69 \bullet 10^{- 3}$$

gdzie:

r – ciepło parowania czynnika, kJ/(kg • K)

• liczba Prandtla:

$$Pr = \frac{\mu_{o} \bullet c_{\text{po}}}{\lambda_{o}} = 4.061$$

• współczynnik przejmowania fazy ciekłej (korelacja Thoma):

$$\alpha_{L} = 0.023 \bullet \left\lbrack w_{o} \bullet \rho_{0} \bullet \left( 1 - x \right) \bullet \frac{d_{h}}{\mu_{o}} \right\rbrack \bullet Pr^{0.4} \bullet \frac{\lambda_{o}}{d_{h}}$$

gdzie:

x – średni stopień suchości pary, $x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{0.5 + 1}{2} = 0.75$,

x₁ – stopień suchości pary na wlocie do parowacza,

x₂ – stopień suchości pary na wylocie z parowacza,

$$\alpha_{L} = 0.023 \bullet \left\lbrack 0.013 \bullet 1318 \bullet \left( 1 - 0.75 \right) \bullet \frac{0.004}{0.00029} \right\rbrack \bullet {4.061}^{0.4} \bullet \frac{0.095}{0.004} = 55.61W/(m \bullet K)$$

• współczynnik korekcyjny dla wrzenia w rurach pionowych:

$$E = 1 + 3000 \bullet \text{Bo}^{0.86} + \left( \frac{x}{1 - x} \right)^{0.75} \bullet \left( \frac{\rho_{o}}{\rho_{\text{opar}}} \right)^{0.41}$$

$$E = 1 + 3000 \bullet \left( 1.69 \bullet 10^{- 3} \right)^{0.86} + \left( \frac{0.75}{1 - 0.75} \right)^{0.75} \bullet \left( \frac{1318}{11.3} \right)^{0.41} = 29.24$$

• współczynnik wnikania ciepła po stronie czynnika wg Gungora i Wintertona:

α_o = E • α_L = 29.24 • 55.61 = 1626 W/(m²•K)

Obliczenia pola powierzchni wymiennika

• współczynnik przenikania ciepła przez płyty wymiennika:

$$k = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_{g}} + \frac{\delta_{p}}{\lambda_{\text{Al}}} + \frac{1}{\alpha_{o}}} = \frac{1}{\frac{1}{547} + \frac{0.0004}{200} + \frac{1}{1626}} = 409W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

• logarytmiczna różnica temperatur:

$$T_{\log} = \frac{\left( T_{g1} - T_{o} \right) - \left( T_{g2} - T_{o} \right)}{\ln\left( \frac{T_{g1} - T_{o}}{T_{g2} - T_{o}} \right)} = 6.383K$$

• powierzchnia wymiany ciepła:

$$A = \frac{Q_{o}}{k \bullet T_{\log}} = \frac{36530}{409 \bullet 6.383} = 13.996m^{2}$$

Powierzchnia wymiany ciepła wynikająca z założeń równa była:

A₁ = 14.04m²

Warunek A < A₁ został spełniony, założenia konstrukcyjne są prawidłowe.

Wężownica 1 – wymiennik w zbiorniku akumulacyjnym

Rys 5 Rozkład temperatury w wężownicy ogrzewającej wodę w zbiorniku: Tw1, Tw2 - temperatura wody wlotowa do zbiornika i wylotowa ze zbiornika, Tww1, Tww2 – temperatura wlotowa i wylotowa wody (wężownica).

• Podstawowe założenia:

wydajność cieplna wymiennika – Q_c = 50000W

temperatura wody na wlocie do wężownicy – T_ww1 = 67

temperatura wody na wylocie z wężownicy – T_ww2 = 63

średnia temperatura wody w wężownicy – T_ww = 65

różnica temperatury wody – T_ww = T_ww1 − T_ww2 = 4

temperatura początkowa wody w zbiorniku – T_zb1 = 35

temperatura końcowa wody w zbiorniku – T_zb2 = 60

założona temperatura na ściance wężownicy – T_wzw = 65

• Założenia geometryczne:

średnica zewnętrzna rury – d_z = 42mm

grubość ścianki rury – δ_r = 1.7mm

średnica wewnętrzna rury – d_w = 38.6mm

skok zwoju – h = 86mm

średnica wężownicy – D_sw1 = 0.8m

średnica zwoju – $D_{s1} = \sqrt{{D_{sw1}}^{2} + \left( \frac{h}{\pi} \right)^{2}} = 0.8m$

średnica wewnętrzna zbiornika – D_wzb = 0.99m

długość wężownicy – L = 51m

współczynnik przewodzenia ciepła materiału rurek (miedź) – λ_Cu = 380W/(m² • K)

Głównym parametrem, którym operowano (podczas obliczeń – iteracja) jest długość wężownicy.

• Parametry wody w wężownicy (ww) oraz w zbiorniku (wz):

ρww	λww	cpww	μww	ρwz
kg/m^3	W/(m∙K)	J/(kg∙K)	Pa∙s	kg/m^3
980	0.655	4187	0.00043	983

Obliczenia współczynnika wnikania ciepła po stronie wody płynącej w wężownicy

• strumień masy wody w wężownicy

Postanowiono rozdzielić strumień masy wody między dwie wężownice (układ równoległy). Pozwoli to na znaczne ograniczenie długości obliczanego wymiennika i zmieszczenie go w zbiorniku.

$${\dot{m}}_{\text{ww}} = \frac{Q_{c}}{c_{\text{pww}} \bullet {T}_{\text{ww}} \bullet 2} = \frac{50000}{4187 \bullet 4 \bullet 2} = 1.493kg/s$$

• przekrój wewnętrzny rurociągu:

$$A_{w} = \frac{\pi{d_{w}}^{2}}{4} = \frac{\pi \bullet 0.0386^{2}}{4} = 0.00117m^{2}$$

• prędkość wody płynącej w wężownicy:

$$w_{\text{ww}} = \frac{{\dot{m}}_{\text{ww}}}{\rho_{\text{ww}} \bullet A_{w}} = \frac{1.493}{980 \bullet 0.00117} = 1.301m/s$$

• liczba Reynoldsa:

$$Re = w_{\text{ww}} \bullet d_{w} \bullet \frac{\rho_{\text{ww}}}{\mu_{\text{ww}}} = 1.301 \bullet 0.0386 \bullet \frac{980}{0.00043} = 113500$$

• liczba Prandtla:

$$Pr = \frac{c_{\text{pww}} \bullet \mu_{\text{ww}}}{\lambda_{\text{ww}}} = \frac{4187 \bullet 0.00043}{0.655} = 2.772$$

• średnica D:

$$D = D_{sw1} \bullet \left\lbrack 1 + \left( \frac{h}{\pi D_{sw1}} \right)^{2} \right\rbrack = 0.801m$$

• dla przepływu burzliwego (Re>22000) do wyznaczenia liczby Nusselta stosuje się wzór Gnielińskiego:

$$Nu = \frac{\frac{\xi}{8} \bullet Re \bullet Pr}{1 + 12.7 \bullet \left( \frac{\xi}{8} \right)^{2} \bullet \left( \Pr^{2/3} - 1 \right)}$$

gdzie:

ξ – współczynnik oporu

$$\xi = \frac{0.3164}{\text{Re}^{0.25}} + 0.03 \bullet \left( \frac{d_{w}}{D} \right)^{0.5} = \frac{0.3164}{113500^{0.25}} + 0.03 \bullet \left( \frac{0.0386}{0.801} \right)^{0.5} = 0.024$$

Ostatecznie liczb Nusselta jest równa:

$$Nu = \frac{\frac{0.024}{8} \bullet 113500 \bullet 2.772}{1 + 12.7 \bullet \left( \frac{0.024}{8} \right)^{2} \bullet \left( {2.772}^{2/3} - 1 \right)} = 559$$

• współczynnik wnikania ciepła po stronie wody płynącej w wężownicy:

$$\alpha_{w} = \frac{\lambda_{\text{ww}}}{d_{w}} \bullet Nu = \frac{0.655}{0.0386} \bullet 559 = 9499W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

Współczynnik wnikania ciepła po stronie wody znajdującej się w zbiorniku

• zewnętrzna powierzchnia wężownicy:

A₁ = πd_zL = 0.042 • 51π = 6.73m²

• liczba zwojów wężownicy:

$$n_{w} = \frac{A_{1}}{\pi^{2} \bullet d_{z} \bullet D_{s}} = \frac{6.73}{\pi^{2} \bullet 0.042 \bullet 0.8} = 20.28$$

• wysokość wężownicy w osiach skrajnych zwojów:

H_c = (n_w−1) • h = (20.28−1) • 0.086 = 1.658m

• powierzchnia czynna przekroju poprzecznego:

A_cz = 0.5 • π • d_z² • n_w = 0.5 • π • 0.042² • 20.28 = 0.056m²

• wymiar charakterystyczny wężownicy:

$$d_{D} = \frac{4 \bullet A_{\text{cz}} \bullet H_{c}}{A_{1}} = \frac{4 \bullet 0.056 \bullet 1.658}{6.73} = 0.055m$$

• współczynnik rozszerzalności cieplnej płynu:

$$\beta = - 1 \bullet \left\lbrack \frac{\rho_{\text{wz}} - \rho_{\text{ww}}}{\rho_{\text{wz}} \bullet \left( T_{w2} - T_{\text{wzw}} \right)} \right\rbrack = - 1 \bullet \left\lbrack \frac{983 - 980}{983 \bullet \left( 63 - 65 \right)} \right\rbrack = 1.343 \bullet 10^{- 3}$$

• termodyfuzyjność wody:

$$\alpha = \frac{\lambda_{\text{ww}}}{\rho_{\text{ww}} \bullet c_{\text{pww}}} = \frac{0.655}{980 \bullet 4187} = 1.596 \bullet 10^{- 7}$$

• liczba Rayleigha:

$$Ra = \frac{g \bullet \beta \bullet \left( T_{w1} - T_{zb2} \right) \bullet {d_{D}}^{3} \bullet \rho_{\text{ww}}}{\alpha}$$

$$Ra = \frac{9.81 \bullet 1.343 \bullet 10^{- 3} \bullet \left( 67 - 60 \right) \bullet {0.056}^{3} \bullet 980}{1.596 \bullet 10^{- 7}} = 96250$$

• liczba Nusselta:

Nu = 0.179 • Ra^0.393 = 16.27

• współczynnik wnikania ciepła:

$$\alpha_{z} = \frac{\lambda_{\text{ww}}}{d_{z}} \bullet Nu = \frac{0.655}{0.042} \bullet 16.27 = 254W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

Obliczenia pola powierzchni wymiennika

• współczynnik przenikania ciepła przez płyty wymiennika:

$$k = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_{z}} + \frac{d_{z}}{2\lambda_{\text{Cu}}} \bullet ln\left( \frac{d_{z}}{d_{w}} \right) + \frac{1}{\alpha_{o}} \bullet \frac{d_{z}}{d_{w}}}$$

$$k = \frac{1}{\frac{1}{254} + \frac{0.042}{2 \bullet 380} \bullet ln\left( \frac{0.042}{0.0386} \right) + \frac{1}{9499} \bullet \frac{0.042}{0.0386}} = 247W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

• logarytmiczna różnica temperatur:

$$T_{\log} = \frac{\left( T_{w1} - T_{zb2} \right) - \left( T_{w2} - T_{zb1} \right)}{\ln\left( \frac{T_{w1} - T_{zb2}}{T_{w2} - T_{\text{zb}1}} \right)} = 15.15K$$

• powierzchnia wymiany ciepła:

$$A = \frac{Q_{o}}{k \bullet T_{\log}} = \frac{50000}{247 \bullet 15.15} = 6.682m^{2}$$

Powierzchnia wymiany ciepła wynikająca z założeń równa była:

A₁ = 6.73m²

Warunek A < A₁ został spełniony, założenia konstrukcyjne są prawidłowe.

• długość wężownicy:

$$L = \frac{A}{\pi d_{z}} = \frac{6.682}{0.042\pi} = 50.641m$$

• liczba zwojów wężownicy

$$n_{w} = \frac{L}{\pi \bullet D_{s}} = \frac{50.641}{0.8\pi} = 20.138$$

Przyjęto liczbę zwojów równą:

n_w = 21

• wysokość wężownicy:

H_c = n_w • h = 21 • 0.086 = 1.806m

Wężownica 2 – wymiennik w zbiorniku akumulacyjnym

• Podstawowe założenia:

wydajność cieplna wymiennika – Q_c = 50000W

temperatura wody na wlocie do wężownicy – T_ww1 = 67

temperatura wody na wylocie z wężownicy – T_ww2 = 63

średnia temperatura wody w wężownicy – T_ww = 65

różnica temperatury wody – T_ww = T_ww1 − T_ww2 = 4

temperatura początkowa wody w zbiorniku – T_zb1 = 35

temperatura końcowa wody w zbiorniku – T_zb2 = 60

założona temperatura na ściance wężownicy – T_wzw = 65

• Założenia geometryczne:

średnica zewnętrzna rury – d_z = 42mm

grubość ścianki rury – δ_r = 1.7mm

średnica wewnętrzna rury – d_w = 38.6mm

skok zwoju – h = 86mm

średnica wężownicy – D_sw1 = 0.64m

średnica zwoju – $D_{s} = \sqrt{{D_{sw1}}^{2} + \left( \frac{h}{\pi} \right)^{2}} = 0.641m$

średnica wewnętrzna zbiornika – D_wzb = 0.99m

długość wężownicy – L = 40m

współczynnik przewodzenia ciepła materiału rurek (miedź) – λ_Cu = 380W/(m² • K)

Głównym parametrem, którym operowano (podczas obliczeń – iteracja) jest długość wężownicy.

• Parametry wody w wężownicy (ww) oraz w zbiorniku (wz):

ρww	λww	cpww	μww	ρwz
kg/m^3	W/(m∙K)	J/(kg∙K)	Pa∙s	kg/m^3
980	0.655	4187	0.00043	983

Obliczenia współczynnika wnikania ciepła po stronie wody płynącej w wężownicy

• strumień masy wody w wężownicy

Postanowiono rozdzielić strumień masy wody między dwie wężownice (układ równoległy). Pozwoli to na znaczne ograniczenie długości obliczanego wymiennika i zmieszczenie go w zbiorniku.

$${\dot{m}}_{\text{ww}} = \frac{Q_{c}}{c_{\text{pww}} \bullet {T}_{\text{ww}} \bullet 2} = \frac{50000}{4187 \bullet 4 \bullet 2} = 1.493kg/s$$

• przekrój wewnętrzny rurociągu:

$$A_{w} = \frac{\pi{d_{w}}^{2}}{4} = \frac{\pi \bullet 0.0386^{2}}{4} = 0.00117m^{2}$$

• prędkość wody płynącej w wężownicy:

$$w_{\text{ww}} = \frac{{\dot{m}}_{\text{ww}}}{\rho_{\text{ww}} \bullet A_{w}} = \frac{1.493}{980 \bullet 0.00117} = 1.301m/s$$

• liczba Reynoldsa:

$$Re = w_{\text{ww}} \bullet d_{w} \bullet \frac{\rho_{\text{ww}}}{\mu_{\text{ww}}} = 1.301 \bullet 0.0386 \bullet \frac{980}{0.00043} = 113500$$

• liczba Prandtla:

$$Pr = \frac{c_{\text{pww}} \bullet \mu_{\text{ww}}}{\lambda_{\text{ww}}} = \frac{4187 \bullet 0.00043}{0.655} = 2.772$$

• średnica D:

$$D = D_{sw1} \bullet \left\lbrack 1 + \left( \frac{h}{\pi D_{sw1}} \right)^{2} \right\rbrack = 0.641m$$

• dla przepływu burzliwego (Re>22000) do wyznaczenia liczby Nusselta stosuje się wzór Gnielińskiego:

$$Nu = \frac{\frac{\xi}{8} \bullet Re \bullet Pr}{1 + 12.7 \bullet \left( \frac{\xi}{8} \right)^{2} \bullet \left( \Pr^{2/3} - 1 \right)}$$

gdzie:

ξ – współczynnik oporu

$$\xi = \frac{0.3164}{\text{Re}^{0.25}} + 0.03 \bullet \left( \frac{d_{w}}{D} \right)^{0.5} = \frac{0.3164}{113500^{0.25}} + 0.03 \bullet \left( \frac{0.0386}{0.641} \right)^{0.5} = 0.025$$

Ostatecznie liczb Nusselta jest równa:

$$Nu = \frac{\frac{0.025}{8} \bullet 113500 \bullet 2.772}{1 + 12.7 \bullet \left( \frac{0.025}{8} \right)^{2} \bullet \left( {2.772}^{2/3} - 1 \right)} = 574$$

• współczynnik wnikania ciepła po stronie wody płynącej w wężownicy:

$$\alpha_{w} = \frac{\lambda_{\text{ww}}}{d_{w}} \bullet Nu = \frac{0.655}{0.0386} \bullet 559 = 9745W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

Współczynnik wnikania ciepła po stronie wody znajdującej się w zbiorniku

• zewnętrzna powierzchnia wężownicy:

A₁ = πd_zL = 0.042 • 40π = 5.34m²

• liczba zwojów wężownicy:

$$n_{w} = \frac{A_{1}}{\pi^{2} \bullet d_{z} \bullet D_{s}} = \frac{5.28}{\pi^{2} \bullet 0.042 \bullet 0.641} = 19.88$$

• wysokość wężownicy w osiach skrajnych zwojów:

H_c = (n_w−1) • h = (19.88−1) • 0.086 = 1.623m

• powierzchnia czynna przekroju poprzecznego:

A_cz = 0.5 • π • d_z² • n_w = 0.5 • π • 0.042² • 19.88 = 0.055m²

• wymiar charakterystyczny wężownicy:

$$d_{D} = \frac{4 \bullet A_{\text{cz}} \bullet H_{c}}{A_{1}} = \frac{4 \bullet 0.055 \bullet 1.623}{5.28} = 0.068m$$

• współczynnik rozszerzalności cieplnej płynu:

$$\beta = - 1 \bullet \left\lbrack \frac{\rho_{\text{wz}} - \rho_{\text{ww}}}{\rho_{\text{wz}} \bullet \left( T_{w2} - T_{\text{wzw}} \right)} \right\rbrack = - 1 \bullet \left\lbrack \frac{983 - 980}{983 \bullet \left( 63 - 65 \right)} \right\rbrack = 1.343 \bullet 10^{- 3}$$

• termodyfuzyjność wody:

$$\alpha = \frac{\lambda_{\text{ww}}}{\rho_{\text{ww}} \bullet c_{\text{pww}}} = \frac{0.655}{980 \bullet 4187} = 1.596 \bullet 10^{- 7}$$

• liczba Rayleigha:

$$Ra = \frac{g \bullet \beta \bullet \left( T_{w1} - T_{zb2} \right) \bullet {d_{D}}^{3} \bullet \rho_{\text{ww}}}{\alpha}$$

$$Ra = \frac{9.81 \bullet 1.343 \bullet 10^{- 3} \bullet \left( 67 - 60 \right) \bullet {0.068}^{3} \bullet 980}{1.596 \bullet 10^{- 7}} = 17620$$

• liczba Nusselta:

Nu = 0.179 • Ra^0.393 = 20.633

• współczynnik wnikania ciepła:

$$\alpha_{z} = \frac{\lambda_{\text{ww}}}{d_{z}} \bullet Nu = \frac{0.655}{0.042} \bullet 20.633 = 322W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

Obliczenia pola powierzchni wymiennika

• współczynnik przenikania ciepła przez płyty wymiennika:

$$k = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_{z}} + \frac{d_{z}}{2\lambda_{\text{Cu}}} \bullet ln\left( \frac{d_{z}}{d_{w}} \right) + \frac{1}{\alpha_{o}} \bullet \frac{d_{z}}{d_{w}}}$$

$$k = \frac{1}{\frac{1}{322} + \frac{0.042}{2 \bullet 380} \bullet ln\left( \frac{0.042}{0.0386} \right) + \frac{1}{9745} \bullet \frac{0.042}{0.0386}} = 311W/\left( m^{2} \bullet K \right)$$

• logarytmiczna różnica temperatur:

$$T_{\log} = \frac{\left( T_{w1} - T_{zb2} \right) - \left( T_{w2} - T_{zb1} \right)}{\ln\left( \frac{T_{w1} - T_{zb2}}{T_{w2} - T_{zb1}} \right)} = 15.15K$$

• powierzchnia wymiany ciepła:

$$A = \frac{Q_{o}}{k \bullet T_{\log}} = \frac{50000}{311 \bullet 15.15} = 5.3m^{2}$$

Powierzchnia wymiany ciepła wynikająca z założeń równa była:

A₁ = 5.34m²

Warunek A < A₁ został spełniony, założenia konstrukcyjne są prawidłowe.

• długość wężownicy:

$$L = \frac{A}{\pi d_{z}} = \frac{5.3}{0.042\pi} = 40.18m$$

• liczba zwojów wężownicy

$$n_{w} = \frac{L}{\pi \bullet D_{s}} = \frac{40.18}{0.64\pi} = 19.968$$

Przyjęto liczbę zwojów równą:

n_w = 20

• wysokość wężownicy:

H_c = n_w • h = 20 • 0.086 = 1.72m

Skorygowana objętość i wysokość zbiornika

• założona objętość zbiornika:

V_zb = 1.5m³

• objętość zajmowana przez wężownicę:

$$V_{w} = n_{w1} \bullet \frac{\pi{d_{z}}^{2}}{4} \bullet \pi \bullet D_{sw1} + n_{w2} \bullet \frac{\pi{d_{z}}^{2}}{4} \bullet \pi \bullet D_{\text{sw}2}$$

$$V_{w} = 21 \bullet \frac{\pi \bullet {0.042}^{2}}{4} \bullet \pi \bullet 0.8 + 20 \bullet \frac{\pi \bullet {0.042}^{2}}{4} \bullet \pi \bullet 0.64 = 0.129m^{3}$$

• skorygowana objętość zbiornika:

V_szb = V_zb + V_w = 1.5 + 0.129 = 1.629m³

• powierzchnia dna zbiornika:

$$A_{d} = \frac{\pi \bullet {D_{\text{zb}}}^{2}}{4} = \frac{\pi \bullet {0.99}^{2}}{4} = 0.77m^{2}$$

• wysokość zbiornika:

$$H_{\text{zb}} = \frac{V_{s\text{zb}}}{A_{d}} = 2.116m$$