1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie histogramu wartości wielkości mierzonych, a następnie

analityczne wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz

graficzne przedstawienie wyników w raz z ich interpretacją.

1. Sposób realizacji ćwiczenia

Mierzymy za pomocą stopera czas, który upłynie od włączenia i wyłączenia lampy. Pomiar przeprowadzamy 30 razy.

1. Wyniki pomiarów

L.p.	Czas: t [s]
1	15,59
2	15,19
3	15,88
4	15,84
5	16,00
6	15,66
7	15,68
8	15,90
9	15,53
10	15,88
11	15,84
12	15,59
13	15,75
14	15,75
15	15,87
16	15,91
17	15,84
18	15,63
19	15,82
20	15,87
21	15,75
22	15,66
23	15,69
24	15,72
25	15,82
26	15,78
27	15,63
28	15,75
29	15,58
30	15,65

1. Obliczenia

Obliczamy czas średni ze wzoru, który potrzebny jest nam do sporządzenia histogramu

$$t_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}t_{i}}{n} = \frac{472,05\ s}{30} = 15,74\ s$$

Tabela z danymi do histogramu

(ai;bi]	n (liczba pomiarów)
15,1-15,3	1
15,3-15,5	0
15,5-15,7	11
15,7-15,9	15
15,9-16,1	3
16,1-16,3	0

Histogram otrzymanych wyników dla 30 pomiarów

Następnie obliczamy odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru korzystając ze wzoru:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{30 - 1}\left\lbrack {(15,59 - 15,73)}^{2} + {(15,19 - 15,73)}^{2} + \ldots + {(15,65 - 15,73)}^{2} \right\rbrack} = 0,156244 \cong 0,16s$$

Obliczamy niepewność standardową typu A wykorzystując wzór:

$$u_{A} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

$$u_{A} = \frac{0,156244}{\sqrt{30}} = 0,028526\ \cong 0,029s$$

Ostatecznie zapisany wynik:

t = (15, 74 ± 0, 16) s P = 95%

Obliczam błąd względny pomiaru:

$$\mathbf{\varphi =}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{t}_{\mathbf{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,16}\mathbf{s}}{\mathbf{15,74}\mathbf{s}}\mathbf{*100\% = 1,02\%}$$

Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru

Funkcja Gaussa dla średniej

Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej

Tabela do rozkładu Gaussa
t[s]
15,59
15,19
15,88
15,84
16
15,66
15,68
15,9
15,53
15,88
15,84
15,59
15,75
15,75
15,87
15,91
15,84
15,63
15,82
15,87
15,75
15,66
15,69
15,72
15,82
15,78
15,63
15,75
15,58
15,65

1. Wnioski:

Obserwując wyniki pomiarów można zauważyć, że nie są one takie same. Wynika to z tego, między innymi, że osoba która włączała lampę robiła t nieregularnie, bez ostrzeżenia oraz z tego że osoba przeprowadzająca pomiar mogła być rozkojarzona lub zmęczona i jej koncentracja mogła być zaburzona. Obliczony błąd względny jest bardzo mały i możemy stwierdzić mimo wszystko, że pomiary zostały wykonane dokładnie.