PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA

Im. Stanisława Staszica w Pile

INSTYTUT POLITECHNICZNY

KIERUNEK : BUDOWNICTWO

KONSTRUKCJE DREWNIANE

PROJEKT DACHU PŁATWIOWO KLESZCZOWEGO

Nazwisko Imię	Damian Jany
Rok/Grupa	2013 r. Gr. 1
Rok akademicki	2013/2014 r.
Ocena

1. Opis techniczny

• Dane ogólne: budynek magazynowy z poddaszem nieużytkowym, cztero kndygnacyjny, niepodpiwniczony. Na kondygnacji pierwszej i drugiej przewidziano powierzchnie magazynowe,

• Dane szczegółowe:

1. Elementy konstrukcji:

• ławy żelbetowe monolityczne o wysokości 40 cm i szerokości 1 m nad ścianami podłużnymi zewnętrznymi

• ściany zewnętrzne osłonowe murowane z cegły pełnej klasy 10 o grubości 38 cm;

• ściany działowe wykonane z cegły, grubości 10 cm;

• ściana nośna klatki schodowej wykonana z cegły pełnej klasy 7,5 na zaprawie cementowo wapiennej, grubość 25 cm;

• strop między piętrami nad kondygnacją I i II wylewany, żelbetowy oparty na żebrach głównych i pośrednich, wykonany z betonu klasy B 30 i zbrojonych stalą A-III;

• dach płatwiowo-kleszczowy nad poddaszem użytkowym (krokwie z drewna klasy C - 30, pozostałe elementy z drewna klasy C - 30);

• dach kryty dachówką cementową;

• schody żelbetowe, płytowe z belkami spocznikowymi;

• nadproża żelbetowe wylewane na mokro;

• rampa żelbetowa wylewana;

• wentylacja grawitacyjna w pomieszczeniach socjalnych i łazience; mechaniczna w pomieszczeniach magazynowych;

• izolacja termiczna ścian zewnętrznych nośnych: styropian i tynk na siatce.

1. Instalacje:

• wodociągowa – zasilanie z sieci wodociągowej (ciepła woda z magistrali ciepłowniczej);

• kanalizacyjna – odprowadzanie ścieków do kanalizacji miejskiej;

• gazowa – doprowadzanie przewodami z sieci miejskiej;

• elektryczna – podtynkowa;

• sygnalizacyjna;

• odgromowa – piorunochron z przewodów stalowych poprowadzonych od kalenicy do gruntu.

1. Dźwig towarowy MKE 3.10. – udźwig 2tony

2. Wyposażenie pomieszczeń:

• zlewozmywaki z bateriami;

• muszla klozetowa;

• prysznic;

• suszarka do rąk.

1. Wykończenie:

• wykończenie wnętrz – tynk cementowo-wapienny;

• pomieszczenia socjalne i klatka schodowa – ściany malowane emulsją.

1. Podłogi i posadzki:

• w pomieszczeniach magazynowych – płytki Lastrico

• w pomieszczeniach socjalnych i kierowniczych – Gres

• w łazienkach - terakota

1. Stolarka okienna i drzwiowa:

• okna i drzwi wejściowe do budynku wykonane z PCV, szklone szkłem termoizolacyjnym dwukomorowym;

• drzwi do magazynu rozsuwane wykonane ze stali;

• drzwi do łazienki z kratką w dolnej części;

• drzwi do pomieszczeń socjalnych – drewniane firmy Stolbud.

2. SCHEMAT WIĘŹBY DACHOWEJ

Przekrój poprzeczny wiązara płatwiowo-kleszczowego Rzut z góry rozmieszczenia wiązarów głównych i pośrednich

Rodzaj pokrycia dachówka ceramiczna

Geometria dachu

Kąt pochylenia połaci α =.45°

Długość odc. górnego krokwi Lg=241,8 cm

Długość odc. Dolnego krokwi Ld=349,2 cm

Rozstaw krokwi (maks. lub obliczeniowy) a= 83 cm

Rozpiętość mieczy a1= 75 cm

Rozstaw słupków L= 500 cm

Wysokość słupka H= 285 cm

• klasa użytkowania konstrukcji =1

• wilgotność <12%

• klasy trwania obciążeń –wg tabl. 3.2.5

• obc. stałe k_mod=0,60

• obc. śniegiem k_mod=0,80

• obc. wiatrem k_mod=0,90

Do dalszych obliczeń przyjęto k_mod= 0.90 dla obciążenia o najkrótszym czasie trwania

3. PRZYJĘCIE WARSTW POKRYCIA DACHU

Przyjęto dachówkę ceramiczną „Roben Monza plus”

dane od producenta

waga 1 szt. 3,95 kg

średnia dł. krycia 39 cm

il. na m² 9,8 szt.

- łaty o wymiarach 4,0x6,0 cm co 39 cm

-kontrłaty o wymiarach 2,5x6,0

- folia PE

-deskowanie 2,5 cm

-krokiew 7x18 cm

4. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA DACH

4.1. Zestawienie obciążeń stałych

L.p.	Obciążenie	Wartości charakterystyczne [kN/m^2] gk	Współczynniki obliczeniowe γf	Wartości obliczeniowe [kN/m^2] gd
1	Dachówka "Roben" 0,0395*9,8	0,387	1,35	0,522
2	Łata [(0,04*0,06)/0,39]*4,6	0,028	1,35	0,038
3	Kontr łata [(0,025*0,06)/0,83]*4,6	0,008	1,35	0,011
4	Folia PE	0,015	1,35	0,020
5	Deskowanie 0,025*4,6	0,115	1,35	0,155
6	Krokiew ciężar własny [0,07*0,18]*4,6	0,070	1,35	0,095
RAZEM	0,623		0,841

4.2. Zestawienie obciążeń zmiennych

Obciążenie śniegiem

Obciążenie śniegiem dachów w trwałej i przejściowej sytuacji

obliczeniowej:

S = μ_i * C_e * C_t * S_k

gdzie:

=0,8(60-45)/30=0,4 – współczynnik kształtu dachu

ze względu że na dachu są zastosowane barierki przeciwśnieżne to wartość wynosi μ_i=0, 8

S_k=0, 9 - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu;

C_e=1, 0 - współczynnik ekspozycji

C_t – współczynnik termiczny; wg p.5.2. [7]

Obciążenie śniegiem dachu wynosi

S = 0, 8 * 0, 9 * 1, 0 * 1, 0 = 0, 72 kN/m²

OBCIĄŻENIE WIATREM

Założenia:

- obciążenie wiatrem wg strefy II

- wysokość budynku:

H = h_sk + h_d + (n_k+0,5)h_k = 0, 6 + 4, 485 + (4+0,5) * 3 = 18, 585 m

- szerokość budynku:

B = L_w + 2 * t_sz = 8 + 2 * 0, 38 = 8, 76 m

- długość budynku:

L = (n_wp−1) * B_s + 2 * t_sz = (11−1) * 5 + 2 * 0, 38 = 50, 76 m

Ciśnienie wiatru

działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji:

W_e = q_p(z_e)C_pe

gdzie:

q_p(z_e) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości

z_e – wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego

c_pe – współczynnik ciśnienia zewnętrznego

Ciśnienie wiatru

działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji:

W_i = q_p(z_i)C_pi

gdzie:

qp(zi) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości

zi – wysokość odniesienia dla ciśnienia wewnętrznego

cpi – współczynnik ciśnienia wewnętrznego

Siła wywierana przez wiatr

na konstrukcję:

F_w = C_sC_dC_fq_f(z_e)A_ref

gdzie:

c_sc_d=0,92 współczynnik konstrukcyjny odczytany z wykresu załącznika D

c_f – współczynnik siły aerodynamicznej

q_p(z_e) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości

A_ref – pole powierzchni odniesienia konstrukcji; przyjęto 1×1,0m²

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości

q_p na wysokości z_e jest

funkcją bazowej prędkości wiatru:

V_b = C_dir * C_seasan * V_b, 0

gdzie:

c_dir – współczynnik kierunkowy

c_season – współczynnik sezonowy

V_b,0 =26 m/s– wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru;

V_b = 1, 0 * 1, 0 * 26 = 26 m/s

Wg Tablicy 4.1. [7] przyjęto teren kategorii III:

z_o = 0, 3 m   ;   z_min = 5 m

gdzie:

Z_o i Z_min – wysokość chropowatości

Z_max – należy przyjmować 200m

Turbulencja wiatru.

Intensywność turbulencji.

dla z_min ≤ z ≤ z_max

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{\sigma_{v}}{v_{m}(z)} = \frac{k_{l}}{c_{o}\left( z \right)*ln(\frac{z}{z_{o}})}$$

gdzie:

k_l – współczynnik turbulencji;

C₀ – współczynnik rzeźby terenu

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{1,0}{1,0*ln(\frac{18,585}{0,3})} = 0,24$$

Współczynnik chropowatości dla kategorii terenu III:

$$C_{r}\left( z = 18,585 \right) = 0,81*(\frac{18,585}{10})^{0,19} = 0,91\ \ \ dla\ dachu$$

$$C_{e}\left( z = 18,585 \right) = 1,89*(\frac{18,585}{10})^{0,26} = 2,22\ \ dla\ dachu$$

$$C_{r}\left( z = 8,76 \right) = 0,81*(\frac{8,76}{10})^{0,19} = 0,79\ dla\ scian$$

$$C_{e}\left( z = 8,76 \right) = 1,89*(\frac{8,76}{10})^{0,26} = 1,83\ \ dla\ dachu$$

Średnia prędkość wiatru

na wysokości z nad poziomem terenu:

V_m(z) = C_r(z) * C₀(z) * V_b

$$V_{m}\left( z \right) = 0,91*1,0*26 = 23,66\frac{m}{s}$$

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości.

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*l_{v}\left( z \right) \right\rbrack*\frac{1}{2}*\rho*v_{m}^{2}\left( z \right) = c_{o}\left( z \right)*q_{b}$$

gdzie:

ρ – gęstość powietrza, zależna od wysokości nad poziomem morza,

temp. i ciśnienia atmosferycznego występująca w rozważanym

regionie w czasie silnego wiatru;

Wartością zalecaną jest ρ = 1, 25 kg/m³

C_e(z) – współczynnik ekspozycji;

$$C_{e}\left( z \right) = \frac{q_{p}(z)}{q_{b}}$$

q_b – wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru;

$$q_{b} = \frac{1}{2}*\rho*V_{b}^{2}$$

$$q_{b} = \frac{1}{2}*1,25*26^{2} = 0,42\ kN/m^{2}$$

Wariant I

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*l_{v}\left( z \right) \right\rbrack*\frac{1}{2}*\rho*v_{m}^{2}\left( z \right)$$

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*0,24 \right\rbrack*\frac{1}{2}*1,25*{23,66}^{2} = 0,94\ kN/m^{2}$$

Wariant II

q_p(z) = c_o(z) * q_b

q_p(z) = 2, 22 * 0, 42 = 0, 93 kN/m²

Współczynnik siły (oporu aerodynamicznego) elementów konstruk-

cyjnych o przekroju prostokątnym, przy kierunku wiatru normalnym

do jednej ścianki:

C_f = C_f, 0 * ψ_γ * ψ_λ

gdzie:

– współczynnik oporu aerodynamicznego elementów

o przekroju prostokątnym z ostrymi nożami i bez opływu

swobodnych końców

– współczynnik redukcyjny dla elementów o przekroju kwadra-

towym z zaokrąglonymi narożami.

Wymiar 8,76×50,76 ; stosunek $\frac{B}{L} = \frac{50,76}{8,76} = 5,79 \Longrightarrow C_{f} = 0,97$

C_f = 0, 97 * 1, 0 * 1, 0 = 0, 97

Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję.

F_w = C_sC_dC_fq_f(z_e)A_ref

F_w = 0, 92 * 0, 97 * 0, 94 * 1, 0 = 0, 84 kN/m²

Dachy dwuspadowe:

- dach należy podzielić, uwzględniając okapy, na pola

- należy przyjmować wysokość odniesienia z_e równą h

- A > 10 m²  ⇒ odczytujemy C_pe 10

α = 45,0°,

θ = 0° (kierunek wiatru)

e = min (b; 2h)

= min (50,76 ; 37,17)

= 37,17 m

$$\frac{e}{10} = 3,72\ $$

W_e = q_p(z_e) * C_pe

W_i = q_p(z_i) * C_pi

q_p(z) = 0, 93

θ = 0° (kierunek wiatru)

Wartości ciśnień	Kąt nachylenia dachu	F	G	H	I	J
Cpe	45	0,0	0,0	0,0	-0,2	-0,3
Cpe		0,7	0,7	0,6	0,0	0,0
Cpi		0,2
Cpi		-0,3
We		0,0	0,0	0,0	-0,186	-0,279
We		0,651	0,651	0,558	0,0	0,0
Wi		0,186
Wi		-0,279

θ = 90° (kierunek wiatru)

Wartości ciśnień	Kąt nachylenia dachu	F	G	H	I
Cpe	45	-1,1	-1,4	-0,9	-0,5
We		-1,045	-1,33	-0,855	-0,475

KOMBINACJA OBCIĄŻEŃ WIATREM

5. Wymiarowanie elementów konstrukcji.

5.1. Parametry wytrzymałościowe materiału.

- drewno klasy C30

- wytrzymałość na zginanie 30MPa

- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien 23MPa

- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien 18MPa

- średni moduł Younga wzdłuż włókien 12000MPa

- 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien 8000MPa

- średni moduł sprężystości poprzecznej 0,75 MPa

gdzie:

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości

materiału; dla drewna i drewnopochodnych1,3

k_mod – współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe

z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności

materiału

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

$$f_{\text{md}} = f_{m,y,d} = f_{\text{mk}}*\frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 30*\frac{0,9}{1,3} = 20,77\ MPa$$

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien:

$$f_{c,0,d} = f_{c,0,k}*\frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 23*\frac{0,9}{1,3} = 15,92\ MPa$$

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien:

$$f_{t,0,d} = f_{t,0,k}*\frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 18*\frac{0,9}{1,3} = 12,46\ MPa$$

5.2. Charakterystyki przekrojów.

KROKWIE

- pas górny 70×180 mm

- pole przekroju A_d = 70mm×180mm = 12600 mm²=126 cm²

- wskaźnik wytrzymałości:

$$W_{y} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{70*180^{2}}{6} = 378000\ mm^{3} = 378\ \text{cm}^{3}$$

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIA UKŁADU

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - NORMALNE [kN]

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - TNĄCE [kN]

OBWIEDNIA SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

WYMIAROWANIE KROKWI

Warunek stanu granicznego nośności w przęśle

ZGINANIE JEDNOKIERUNKOWE Z OSIOWA SIŁA ROZCIAGAJACA

M_max = 7, 26 kNm  wiazar niepelny

N = 6, 99 kN rozciaganie

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{t,0,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\sigma_{t,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{6,99}{12,6*10^{- 3}} = 0,5548\ MPa$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{7,26}{3,78*10^{- 4}} = 19,2\ MPa$$

σ_m, z, d = 0

$$\frac{\mathbf{0,5548}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{19,2}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,97} < 1\ \mathbf{warunek\ SGN\ spelniony}$$

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

$$u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{349,3}{200} = 1,75\ cm$$

obciążenie stałe

k_def = 0, 6

q_k⊥ = g * cosα = 0, 631 * 0, 707 = 0, 446 kN/m

$$I_{y} = \frac{{70*180}^{3}}{12} = 340,2*10^{5}\ \text{mm}^{4}$$

$$u_{\text{inst}} = \frac{5}{384}*\frac{q_{k\bot}*l^{4}}{I_{y}*E_{\text{mean}}} = \frac{5}{384}*\frac{0,446*3493^{4}}{12000*340,2*10^{5}} = 2,2\ mm$$

u_fin1 = u_inst(1+k_def) = 2, 2(1+0,6) = 3, 52 mm

obciążenie śniegiem

k_def = 0, 25

S_k⊥ = S * cos²α = 0, 72 * 0, 707² = 0, 36 kN/m

$$u_{inst2} = u_{\text{inst}}*\frac{0,36}{0,446} = 2,2*\frac{0,36}{0,446} = 1,8\ mm$$

u_fin1 = u_inst2(1+k_def) = 1, 8(1+0,25) = 2, 25 mm

zakładając że obciążenie śniegiem będzie mniejsze podczas działania wiatru więc obciążenie wiatrem możemy pominąć

Ugięcie całkowite

u_fin=2, 25 + 3, 52 = 5, 77 mm  <  u_{net fin}=17, 46 mm

warunek spełniony

Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią )

M_max = 7, 26 kNm  wiazar niepelny

N = −2, 33 kN sciskanie

ze względu na zamocowanie krokwi μ = 1, 0

Charakterystyka geometryczna przekroju –krokiew na całej długości o stałym przekroju 70x180 mm

A = h * b = 7 * 18 = 126 cm²

$$W_{y} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{7*18^{2}}{6} = 378\ \text{cm}^{3}$$

$$I_{y} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{7*18^{3}}{12} = 3402\ \text{cm}^{4}$$

$$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{3402}{126}} = 5,19\ cm$$

długość wyboczeniowa elementów ściskanych

l_o = 2, 25 m           μ = 1, 0      

l_c, y = μ * l_o = 1, 0 * 2, 25 = 2, 25 m

smukłość elementu

$$\lambda_{y} = \frac{l_{c,y}}{i_{y}} = \frac{2,25}{0,0519} = 43,35 < 150\ \Rightarrow wartosc\ graniczna\ z\ tab.4.2.1\ PN$$

smukłość sprawdzana przy ściskaniu

$$\lambda_{rel,y} = \frac{\lambda_{y}}{\pi}*\sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{43,35}{\pi}*\sqrt{\frac{2,3}{800}} = 0,74 > 0,3$$

Współczynnik pomocniczy do określenia współczynnika wyboczenia

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów β_c = 0, 2

k_y = 0, 5[1+β_c(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²] = 0, 5[1 + 0, 2(0,74−0,3) + 0, 74²]=0, 82

Wartość współczynnika wyboczeniowego

$$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,82 + \sqrt{{0,82}^{2} - {0,74}^{2}}} = 0,85$$

Zginanie ze ściskaniem osiowym

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}}\mathbf{*}\mathbf{f}_{\mathbf{c,0,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{2,33}{12,6*10^{- 3}} = 0,18\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{7,26}{3,78*10^{- 4}} = 19,2\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\frac{\mathbf{0,18}}{\mathbf{0,85*15,92}}\mathbf{+ 0 +}\frac{\mathbf{19,2}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,94} < 1\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ warunek\ spelniony}$$

Sprawdzenie warunku stateczności

λ_rel, y = 0, 74 < 0, 75     ⇒    k_crit = 1, 0

σ_m, y, d=19, 2 MPa < k_crit*f_m, y, d=20, 77 * 1, 0 = 20, 77 MPa         warunek spelniony

Wytrzymałość krokwi na ścinanie przy płatwi

$$\mathbf{\tau}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 1,5*}\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{b*h}}\mathbf{<}\mathbf{f}_{\mathbf{v,d}}$$

V_d = 3, 92 kN przy podporze

Wytrzymałość drewna na ścinanie

$${dla\ klasy\ C30\ f}_{v,k} = 3,0\ MPa\ \ \Longrightarrow \ \ f_{v,d} = f_{v,k}*\frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 3,0*\frac{0,9}{1,3} = 2,08\ MPa$$

$$\mathbf{\tau}_{\mathbf{d}}\mathbf{= 1,5*}\frac{\mathbf{3,92}}{\mathbf{12,6*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}}\mathbf{= 0,466\ MPa} < \mathbf{f}_{\mathbf{v,d}}\mathbf{= 2,08\ MPa\ \ \ warunek\ spelniony}$$

PRZYJĘTO WYMIARY KROKWI 70x180 mm

WYMIAROWANIE KLESZCZY

Przyjęto dwie belki o wymiarach 2x50x150

M_max = 0, 086 kNm                   A = 2(b*h) = 150 cm²

$$N = 4,96*n = 24,8\ kN\ rozciaganie\ \ \ \ \ \ \ W_{y} = 2*\left( \frac{b*h^{2}}{2} \right) = 2*\left( \frac{5*15^{2}}{6} \right) = 375\ \text{cm}^{3}$$

n=5 – liczba wiązarów przypadająca na jedne kleszcze (kleszcze „zbierają” obciążenie również

z wiązarów pośrednich),

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{t,0,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\sigma_{t,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{24,8}{15*10^{- 3}} = 1653\ kPa = 1,65\ MPa$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{0,086}{3,75*10^{- 4}} = 229,3\ \ kPa = 0,23\ MPa\ $$

σ_m, z, d = 0

$$\frac{\mathbf{1,65}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,23}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,14} < 1\ warunek\ SGN\ spelniony$$

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

$$u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{318}{200} = 1,59\ cm$$

obciążenie stałe

k_def = 0, 6

q_k⊥ = 0, 069 kN/m

$$I_{y} = 2*\frac{{50*150}^{3}}{12} = 281,2*10^{5}\ \text{mm}^{4}$$

$$u_{\text{inst}} = \frac{5}{384}*\frac{q_{k\bot}*l^{4}}{I_{y}*E_{\text{mean}}} = \frac{5}{384}*\frac{0,069*3180^{4}}{12000*281,2*10^{5}} = 2,7\ mm$$

u_fin1 = u_inst(1+k_def) = 2, 7(1+0,6) = 4, 32mm

u_net, fin = 1, 59 cm > u_fin1 = 0, 27 cm            PRZYJĘTO WYMIARY KLESZCZY 2x 50x170 mm

PŁATWIE

Zebranie obciążeń pionowych na płatew

- ciężar pokrycia plus ciężar krokwi g = 0, 631 kN/m

-śnieg s = 0, 72 kN/m

-wiatr (dobieram największą wartość dodatnią parcia aby uniknąć redukcji wytężenia konstrukcji)

w_⊥ = 0, 7 kN/m

w_y = 0, 7 * sin45^o = 0, 49 kN/m

R_y = 4g + 2, 83s + 4w_y = 4 * 0, 631 + 2, 83 * 0, 72 + 4 * 0, 49 = 6, 52 kN

Zebranie obciążeń poziomych na płatew

w_x = 0, 7 * cos45^o = 0, 49 kN/m

H_x = 4w_x = 4 * 0, 49 = 1, 96 kN

CHARAKTERYSTYKA PUNKTÓW WĘZŁOWYCH

WYKRES SIŁ PRZEKROJOWYCH - NORMALNE [kN]

WYKRES SIŁ PRZEKROJOWYCH - TNĄCE [kN]

WYKRES SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

Geometria przekroju płatwi:

b=160mm, h=200mm

A = 16 * 20 = 320 cm² $W_{y} = \frac{14*20^{2}}{6} = 1066,7\ \text{cm}^{3}$

$$W_{z} = \frac{20*16^{2}}{6} = 853,3\text{cm}^{3}$$

$$I_{z} = \frac{h*b^{3}}{12} = \frac{20*16^{3}}{12} = 6826,67\ \text{cm}^{4}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I}_{y} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{16*20^{3}}{12} = 10666,7\ \text{cm}^{4}$$

OBCIĄŻENIE SIŁAMI POZIOMYMI

WYKRES SIŁ PRZEKROJOWYCH - MOMENTY ZGINAJĄCE [kNm]

Warunek SGN

M_y = 7, 34 kNm  

N = 22, 28 kN rozciaganie

M_x = 6, 31 kNm  

Zginanie z osiową siłą rozciągającą

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{t,0,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{\leq 1\ \ \ lub\ \ \ \ \ }\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t,0,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{t,0,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{\leq 1\ \ \ }$$

gdzie k_m = 0, 7 dla przekrojów prostokątnych

Współczynnik k_m zmniejsza zawsze wartość mniejszego z dwóch ilorazów $\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\text{\ \ lub\ }\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\mathbf{\ }$

$$\sigma_{t,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{22,28}{32*10^{- 3}} = 0,69\ MPa$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{7,34}{10,67*10^{- 4}} = 6,88\ MPa$$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{6,31}{8,53*10^{- 4}} = 7,4\ MPa$$

$$\frac{\mathbf{0,69}}{\mathbf{12,46}}\mathbf{+ 0,7*}\frac{\mathbf{6,88}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{7,4}}{\mathbf{20,77}}\mathbf{= 0,64} < 1\ \ warunek\ spelniony$$

Warunek SGU

Płaszczyzna y

$$\frac{l}{h} = \frac{300}{20} = 15 \leq 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wiec\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u_{\text{inst}} = \frac{5}{384}*\frac{q_{k\bot}*l^{4}}{I_{y}*E_{\text{mean}}}*\left\lbrack 1 + 19,2\left( \frac{h}{l} \right)^{2} \right\rbrack$$

Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia.

g = 0, 631 * 4, 0 + 2, 83 * 0, 72 + 4 * 0, 49 = 6, 52 kN/m

$$u_{inst,y} = \frac{5}{384}*\frac{q_{k}*l^{4}}{I_{y}*E_{\text{mean}}} = \frac{5}{384}*\frac{6,52*3000^{4}}{12000*1066,67*10^{5}}*\left\lbrack 1 + 19,2\left( \frac{h}{l} \right)^{2} \right\rbrack = 5,63\ mm$$

Płaszczyzna x

$$\frac{l}{b} = \frac{500}{16} = 31,25 > 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wiec\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u_{\text{inst}} = \frac{5}{384}*\frac{q_{k\bot}*l^{4}}{I_{y}*E_{\text{mean}}}$$

Ugięcie od obciążenia wiatrem.

g = 4 * 0, 49 = 1, 96 kN/m

$$u_{inst,x} = \frac{5}{384}*\frac{q_{k}*l^{4}}{I_{x}*E_{\text{mean}}} = \frac{5}{384}*\frac{1,96*5000^{4}}{12000*682,27*10^{5}} = 19,4\ \ mm$$

strzałka ugięcia

$$u_{\text{fin}} = \sqrt{u_{inst,y}^{2} + u_{inst,x}^{2}} = \sqrt{{5,63}^{2} + {19,4}^{2}} = 20,2\ mm$$

$$u_{dop,y} = \frac{l}{200} = \frac{300}{200} = 1,5\ cm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u_{dop,x} = \frac{l}{200} = \frac{500}{200} = 2,5\ cm\ \ \ \ \ $$

$$\mathbf{\ }\mathbf{u}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{u}_{\mathbf{dop,y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{u}_{\mathbf{dop,x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1,5}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2,5}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 2,92\ cm\ } > \ \mathbf{u}_{\mathbf{\text{fin}}}\mathbf{= 2,02\ cm}$$

warunek spelniony

NOŚNOŚĆ NA ŚCINANIE

V_y = 10, 3 kN

V_z = 2, 0 kN

$$\tau_{y,d} = 1,5\frac{V_{y}}{A} = 1,5*\frac{10,3}{32,0*10^{- 3}} = 0,32\ MPa$$

$$\tau_{z,d} = 1,5\frac{V_{z}}{A} = 1,5*\frac{2,0}{32,0*10^{- 3}} = 0,06\ MPa$$

$$\tau_{d} = \sqrt{\tau_{y}^{2} + \tau_{z}^{2}} = \sqrt{{0,32}^{2} + {0,06}^{2}} = 0,33\ MPa$$

τ_d=0, 33 MPa<f_v, d=2, 08 MPa   warunek spelniony

PRZYJĘTO WYMIARY PŁATWI 160x200 mm

SŁUP

Słup jest obciążony siłą ściskającą

N = 41, 2 kN

Przyjęto przekrój słupa 140x140 mm

Charakterystyka geometryczna przekroju

A = h * b = 14 * 14 = 196 cm²

$$W_{y} = W_{z} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{14*14^{2}}{6} = 457,3\ \text{cm}^{3}$$

$$I_{y} = I_{z} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{14*14^{3}}{12} = 3201,3\ \text{cm}^{4}$$

$$i_{y} = i_{z} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{3201,3}{196}} = 4,04\ cm$$

długość wyboczeniowa elementów ściskanych

l_o, y = 3, 08 m           μ = 1, 0      

l_o, z = 2, 08 m           μ = 1, 0      

l_c, y = μ * l_o = 1, 0 * 3, 08 = 3, 08 m

l_c, z = μ * l_o = 1, 0 * 2, 08 = 2, 08 m

smukłość elementu

$$\lambda_{y} = \frac{l_{c,y}}{i_{y}} = \frac{3,08}{0,0404} = 76,24 < 150\ \Rightarrow wartosc\ graniczna\ z\ tab.4.2.1\ PN$$

$$\lambda_{z} = \frac{l_{c,z}}{i_{z}} = \frac{2,08}{0,0462} = 51,48 < 150\ \Rightarrow wartosc\ graniczna\ z\ tab.4.2.1\ PN$$

smukłość sprawdzana przy ściskaniu

$$\lambda_{rel,y} = \frac{\lambda_{y}}{\pi}*\sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{76,24}{\pi}*\sqrt{\frac{2,3}{800}} = 1,3 > 0,3$$

$$\lambda_{rel,z} = \frac{\lambda_{z}}{\pi}*\sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{51,48}{\pi}*\sqrt{\frac{2,3}{800}} = 0,88 > 0,3$$

Współczynnik pomocniczy do określenia współczynnika wyboczenia

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów β_c = 0, 2

k_y = 0, 5[1+β_c(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²] = 0, 5[1 + 0, 2(1,3−0,3) + 1, 3²]=1, 45

k_z = 0, 5[1+β_c(λ_rel, z−0,3)+λ_rel, z²] = 0, 5[1 + 0, 2(0.77−0,3) + 0.77²]=0, 95

Wartość współczynnika wyboczeniowego

$$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{1,45 + \sqrt{{1,45}^{2} - {1,3}^{2}}} = 0,48$$

$$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{0,95 + \sqrt{{0,95}^{2} - {0,88}^{2}}} = 0,76$$

Zginanie ze ściskaniem osiowym

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}}\mathbf{*}\mathbf{f}_{\mathbf{c,0,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{41,2}{19,6*10^{- 3}} = 2,1\ \lbrack MPa\rbrack$$

Dla wyboczenia względem osi y

$$\frac{\mathbf{2,1}}{\mathbf{0,48*12,46}}\mathbf{= 0,35} < 1\ \ \ warunek\ spelniony$$

Dla wyboczenia względem osi z

$$\frac{\mathbf{2,1}}{\mathbf{0,76*12,46}}\mathbf{= 0,22} < 1\ \ \ warunek\ spelniony$$

Sprawdzenie docisku słupa do podwaliny

Powierzchnia docisku do podwaliny:

A = 140 * 140 = 19600 mm²

k_mod = 0, 9              γ_M = 1, 3           f_c, 90, t = 2, 66 MPa

$$f_{c,90,d} = \frac{f_{c,90,k}*k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{2,66*0,9}{1,3} = 1,84\ MPa$$

$$\sigma_{c,90,d} = \frac{P}{A} = \frac{41,2*10^{3}}{19600} = 2,1\ MPa$$

σ_c, 90, d≤k_c, 90*f_c, 90, d

Wartość współczynnika k_c, 90 wg. PN-EN

- dla podpór pośrednich

$$k_{c,90} = \left( 2,38 - \frac{l}{250} \right)*\left( 1 + \frac{h}{6l} \right) = \left( 2,38 - \frac{140}{250} \right)*\left( 1 + \frac{80}{6*140} \right) = 1,99$$

σ_c, 90, d=2, 1 MPa≤f_c, 90, d=1, 84 * 1, 99 = 3, 66 MPa warunek spelniony

PRZYJĘTO WYMIARY SŁUPA 140x140 mm

MIECZE

Założono przekrój miecza 140x140 mm

N = 34, 4 sciskanie

Charakterystyka geometryczna przekroju

A = 140 * 140 = 19600 mm²

$$I_{y} = I_{z} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{14*14^{3}}{12} = 3201,3\ \text{cm}^{4}$$

$$i_{y} = i_{z} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{3201,3}{196}} = 4,04\ cm$$

Długość miecza

$l = \sqrt{100^{2} + 100^{2}} = 141,4\ cm = 1,41\ m$

usytuowane ukośnie pod kątem α = 45^○ między płatwią a słupem

l_y = l_z = μ * l = 1, 0 * 1, 41 = 1, 41 m

smukłość

$$\lambda_{y} = \frac{l_{y}}{i_{y}} = \frac{1,41}{0,0404} = 34,9 < 150$$

smukłość sprawdzana przy ściskaniu

$$\lambda_{rel,y} = \frac{\lambda_{y}}{\pi}*\sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} = \frac{34,9}{\pi}*\sqrt{\frac{2,3}{800}} = 0,59 > 0,3$$

Współczynnik pomocniczy do określenia współczynnika wyboczenia

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów β_c = 0, 2

k_y = 0, 5[1+β_c(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²] = 0, 5[1 + 0, 2(0,59−0,3) + 0, 59²]=0, 70

Wartość współczynnika wyboczeniowego

$$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,7 + \sqrt{{0,7}^{2} - {0,59}^{2}}} = 0,93$$

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{34,4}{19,6*10^{- 3}} = 1,75\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{c,0,d}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{c,y}}\mathbf{*}\mathbf{f}_{\mathbf{c,0,d}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,75}}{\mathbf{0,93*12,46}}\mathbf{= 0,15 \leq 1\ warunek\ spelniony}$$

PRZYJĘTO WYMIARY MIECZA 140x140 mm

MURŁATA

Murłat wykonany jest z bali 140 x 140 mm, z drewna klasy C30. Założono, że murłata mocowana jest do wieńca żelbetowego śrubami φ18 max co 2,2 m. Maksymalna siła rozporowa działająca na murłatę wynosi 7,57 kN.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

M = 2, 82 kNm

Charakterystyka geometryczna przekroju

A = h * b = 14 * 14 = 196 cm²

$$W_{z} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{14*14^{2}}{6} = 457,3\ \text{cm}^{3}$$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{2,82}{4,57*10^{- 4}} = 6,17\ MPa$$

Dla klasy drewna C30 i 2 klasy obciążenia przy decydującym znaczeniu obciążenia stałego wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

f_m, z, k = 30 MPa

k_mod = 0, 6 decyduje obciążenie stałe

γ_M = 1, 3

$$f_{m,z,d} = \frac{f_{m,z,k}*k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{30*0,6}{1,3} = 13,84\ MPa$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

$$\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,z,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,z,d}}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{m}}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{m,y,d}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{m,y,d}}}\mathbf{\leq 1}$$

$$\frac{\mathbf{6,17}}{\mathbf{13,84}}\mathbf{+ 0 = 0,44} < 1\ warunek\ spelniony$$

PRZYJĘTO WYMIARY MURŁATY 140x140 mm

DETAL POŁĄCZENIA DACHU ZE ŚCIANĄ