Wielokryterialna analiza decyzyjna (Multi-Criteria Decision Anayisis) –
co to takiego i dlaczego, optymalizacja wielokryterialna (sformułowanie
zagadnienia, podstawowe metody), Pareto-optymalnosc, etc.
Bla, bla, bla..
Teoria ekonomii opiera się w dużej części na założeniu o racjonalności wyborów dokonywanych przez podmioty gospodarcze. By wybór można było uznać za racjonalny, powinien on być związany z realizacją pewnego celu, który chce osiągnąć wybierający (decydent). Po ustaleniu celu należy się zastanowić nad możliwościami wyboru, tzn. określić czego ma dotyczyć wybór, a wszelkie działania, które można w związku z tym zaplanować, tworzą przestrzeń decyzji. W przestrzeni tej wyróżnia się zbiór wariantów dopuszczalnych, czyli takich zaplanowanych decyzji, które można zrealizować. Zbiór ten definiuje się za pomocą tzw. warunków sztywnych, które są niezależne od decydenta, ale wpływają na możliwości realizacji jego planów. Poszukiwanie wariantu, który przyniesie najlepsze dla decydenta efekty, nazywa się optymalizacją wyboru, a wybrany w ten sposób wariant - decyzją optymalną.
By dokonać optymalnego wyboru trzeba przeprowadzić analizę wszystkich wariantów dopuszczalnych pod względem stopnia realizacji celu przez te warianty, co sprawia często duże trudności w przypadku gdy cel jest złożony lub abstrakcyjny (np. szczęście, satysfakcja, samorealizacja, pokonanie firm konkurencyjnych, itp.). Cel decydenta rozbija się wówczas na cele cząstkowe, w zależności od wymagań sytuacji decyzyjnej, których realizacja jest też realizacją części głównego celu decydenta. Cele cząstkowe dobiera się w ten sposób, by umożliwić ocenę wariantów pod względem realizacji przez nie tych celów, dlatego cele cząstkowe nazywa się też kryteriami oceny. Każdemu wariantowi zostaje przypisany zestaw ocen ze względu na każde z kryteriów, co w przypadku ocen wyrażonych liczbowo, umożliwia reprezentację wariantów przez wektory ocen i geometryczną interpretację większości pojęć analizy wielokryterialnej.
Przy wielu kryteriach, których realizacja, inna dla każdego wariantu, zadowala decydenta na różny sposób, każde wyraża zwykle odmienne cechy. Określa się więc funkcję celu, która wskazuje w jaki sposób realizacja celów cząstkowych wpływa na realizację głównego celu decydenta. Funkcja ta opisuje pożądane wartości każdego z kryteriów, określa, czy mają to być maksymalne, minimalne wartości tej cechy, czy też pewne konkretne wartości idealne.
Rozbicie celu na kryteria oceny jest poważnym uproszczeniem rzeczywistości, pozwalającym jednak na uwzględnienie najważniejszych cech problemu i skuteczne jego rozwiązanie.
Metody interaktywne polegają na efektywnym przeszukiwaniu zbioru wariantów dopuszczalnych, w celu znalezienia wariantu optymalnego. W tym przypadku duże znaczenie ma ograniczenie liczby elementów tego zbioru, co znacznie przyspiesza przeszukiwanie. Sposobem na takie ograniczenie jest wyznaczenie zbioru wariantów sprawnych albo ustalenie warunków elastycznych.
Warianty sprawne (pareto-optymalne) to takie warianty, które są niegorsze od pozostałych, tj. gdy nie istnieje wariant mający wyższe oceny ze względu na każde z kryteriów. Warunki elastyczne to ograniczenia narzucane samodzielnie przez decydenta, które w odróżnieniu od warunków sztywnych mogą podlegać zmianom w procesie podejmowania decyzji. Warunki elastyczne wyrażają poziomy aspiracji decydenta, to znaczy minimalne wartości każdego z kryteriów, jakie go satysfakcjonują.
Podstawowe metody
naliza wielokryterialna oferuje modele do rozwiązywania trzech rodzajów problemów: klasyfikacji, rankingu i wyboru optymalnego
Metoda leksykograficzna
Metoda ta wymaga ustalenia hierarchii ważności kryteriów, po czym ustawia się warianty w kolejności maksymalizującej kolejno wartości tych kryteriów. Metoda ta pozwala na uzyskanie rankingu w krótkim czasie nawet bez pomocy komputera, jednak wymagazałożenia bezwzględnego priorytetu kryteriów, które to założenie dyskwalifikuje tę metodę przy większości praktycznych zastosowań.
Superkryterium (ważona funkcja użyteczności)
Jest to bardzo często i powszechnie stosowana metoda, ze względu na prostą konstrukcję i szybko uzyskiwane wyniki, nawet bez wsparcia komputerowego. Ranking uzyskuje się przez ustawienie wariantów wg malejących wartości ważonej funkcji użyteczności (superkryterium). Funkcję taką konstruuje się jako ważoną średnią kryteriów, gdzie wagi oznaczają wpływ danego kryterium na poziom realizacji funkcji celu, albo są interpretowane jako współczynniki substytucji między kryteriami. Podstawową wadą tej metody jest bardzo duża wrażliwość wyniku na dobór wag kryteriów. W praktyce decydent nie jest w stanie uzasadnić precyzyjnego rozdziału wag, a jedynie oszacować ich przybliżone wartości, a mały błąd w tym szacunku potrafi diametralnie zmienić wynik.
Porównania parami – (zawiłe)...
AHP - procedura analitycznej hierarchizacji -
Pareto optymalność
Optimum w sensie Pareto (czy efektywność w sensie Pareto, efektywność Pareta) - termin ekonomiczny oznaczający taki podział dostępnych dóbr, że nie można poprawić sytuacji jednego podmiotu (dostarczyć mu większej ilości dóbr) nie pogarszając sytuacji któregokolwiek z pozostałych podmiotów. Nazwa terminu pochodzi od nazwiska włoskiego ekonomisty - Vilfreda Pareta.
Przykład::
Załóżmy na przykład, że rozpatrujemy dwie osoby, Kowalskiego i Malinowskiego. Kowalski ma początkowo pewien zasób chleba, a Malinowski pewien zasób wody. Ponieważ obaj chcieliby mieć i jedno i drugie dobro, to zaczną wymieniać chleb na wodę.
Oczywiście, jeżeli Kowalski ma tylko chleb, to pierwszy kubek wody będzie dla niego bardzo cenny i skłonny będzie do oddania dużej ilości chleba. Analogicznie, Malinowski będzie skłonny wymienić dużą ilość wody w zamian za kromkę chleba. W miarę kontynuowania wymiany ich skłonność do poświęcania jednego dobra w zamian za drugie będzie maleć. Ostatecznie osiągnięty zostanie taki punkt, w którym dalsza wymiana nie będzie już możliwa. Kowalski za kolejną kromkę chleba będzie sobie życzyć coraz więcej wody, a Malinowski za kolejny kubek wody będzie chciał coraz więcej chleba.
W ten sposób osiągnięty został punkt optimum w sensie Pareto. Jeżeli bowiem chcielibyśmy Kowalskiemu dać kolejny kubek wody, to musielibyśmy zmusić Malinowskiego do wymiany, pogarszając tym samym jego sytuację (albowiem, gdyby jego sytuacja miała się poprawić, to do wymiany doszłoby dobrowolnie).