SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 8
TEMAT : Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
na podstawie prawa Stokesa.
1. ZESTAW PRZYRZĄDÓW.
1. Naczynie z badaną cieczą.
2. Areometr.
3. Zestaw kulek.
4. Waga analityczna.
5. Śruba mikrometryczna.
6. Linijka z podziałką milimetrową.
7. Stoper.
8. Wiskozymetr Hopplera.
2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.
1. Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym;
2. Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.
3. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.
1. Ważenie kulek.
Duża kulka:
m [g] | mśr [g] | Δm |
---|---|---|
0,6912 | 0,6932 | 0,0001 |
0,6926 | ||
0,6958 |
Mała kulka:
m [g] | mśr [g] | Δm |
---|---|---|
0,2442 | 0,2466 | 0,0001 |
0,2490 |
2. Pomiar średnicy kulek.
Duża kulka | Mała kulka |
---|---|
dD | dD |
mm | Mm |
8 | 0,01 |
8,03 | 0,01 |
7,94 | 0,01 |
8,01 | 0,01 |
8,07 | 0,01 |
8,04 | 0,01 |
8,01 | 0,01 |
8,03 | 0,01 |
7,99 | 0,01 |
8,01 | 0,01 |
Promień dużej kulki: rD= (4,010,01) mm
Promień małej kulki: rm= (2,98 0,01) mm
3. Pomiar odległości pomiędzy pierścieniami.
h [cm] | Δh [cm] |
---|---|
30,9 | 0,1 |
31,2 | |
30,9 | |
30,8 | |
30,9 | |
31 | |
30,9 | |
31,0 | 0,1 |
h = ( 31,0 0,1) cm
4. Średnica cylindra:
D = (78,00 0,01) mm
5. Wysokość słupa cieczy:
H = (46 0,1) cm
6. Gęstość cieczy:
ρc = 1,26 g/cm3
7. Pomiar czasu opadania kulek.
Duża kulka | Mała kulka |
---|---|
tD | tD |
s | s |
7,5 | 0,03 |
7,35 | |
7,39 | |
7,38 | |
7,31 | |
7,22 | |
7,25 | |
7,3 | |
7,2 | |
7,21 | |
7,31 | 0,03 |
Niepewność czasu opadania kulek wyznaczymy za pomocą odchylenia standardowego dla średniej z pomiarów:
$$\mathbf{S =}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N(N - 1)}}}$$
$$\backslash n{\mathbf{S}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{D}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N(N - 1)}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{0,0829\ }\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{10*(10 - 1)}}}\mathbf{= 0,03\ s}}$$
$$\mathbf{S}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N(N - 1)}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{0,0297\ }\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{10*(10 - 1)}}}\mathbf{= 0,02\ s}$$
6. Wyznaczenie współczynnika lepkości.
Duża kulka | Mała kulka |
---|---|
kD | ΔρkD |
g/ml | g/ml |
2,94 | 0,02 |
sr= 0,870,02$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$
$$\rho_{\text{kD}} = \frac{m}{\frac{4}{3}\lbrack?\rbrack r^{3}} = \frac{0,6932\text{\ g}}{\frac{4}{3}\lbrack?\rbrack{(0,401\ cm)}^{3}} = 2,57\ g/cm^{3}$$
$$\Delta\rho_{\text{kD}} = \left( \frac{m}{m} + 3\frac{r}{r} \right)\rho_{\text{kD}} = \left( \frac{0,0001}{0,6932} + 3*\frac{0,01}{4,01} \right)*2,57\frac{g}{cm^{3}} = 0,02\frac{g}{cm^{3}}\ $$
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{kD}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2,57 \pm 0,02} \right)\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$$
$$\eta_{D} = \frac{2r^{2}g\left( \rho_{\text{kD}} - \rho_{c} \right)}{9*V*\left( 1 + 2,4\frac{r_{D}}{R} \right)\left( 1 + 3,1\frac{r_{D}}{H} \right)} = \frac{2r^{2}\text{gt}\left( \rho_{\text{kD}} - \rho_{c} \right)}{9*h*\left( 1 + 2,4\frac{r_{D}}{R} \right)\left( 1 + 3,1\frac{r_{D}}{H} \right)} = \frac{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet \left( 0,00401m \right)^{2} \bullet 7,31s*(2570\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1260\frac{\text{kg}}{m^{3}})}{9*0,31m*(1 + 2,4\frac{4,01cm}{39mm})(1 + 3,1\frac{0,401cm}{46cm})} = 0,85\frac{\text{kg}}{m*s}$$
$$\eta_{D} = \left( 2\frac{r}{r} + \frac{t}{t} + \frac{\rho_{k} + \rho_{c}}{\rho_{k} - \rho_{c}} + \frac{h}{h} \right)\eta = \left( 2\frac{0,01}{4,01} + \frac{0,03}{7,31} + \frac{0,02}{2,57 - 1,26} + \frac{0,1}{31} \right)*0,85\frac{\text{kg}}{m*s} = 0,02\frac{\text{kg}}{m*s}$$
$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{D}}\mathbf{= (0,85 \pm 0,02)}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$$
Wykonując analogiczne obliczenia otrzymaliśmy wartości gęstości małej kulki i lepkości wyznaczonej przy jej użyciu:
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{km}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2,23 \pm 0,02} \right)\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$$
$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{m}}\mathbf{= (0,89 \pm 0,03)}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$$
4. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYKORZYSTUJĄC WISKOZYMETR HOPPLERA.
1. Pomiar czasu t1opadania kulki szklanej w cieczy wiskozymetru
t1 = 4 min 16,67s = (256,67±0, 01)s
t2 = 4 min 14,36s = (254,36±0, 01)s
t3 = 4 min 09,73s = (249,73±0, 01)s
tśr = 253,59s
2. Wyznaczenie lepkości cieczy.
$$K = 0,1216 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s^{2}}$$
ρk = (8,12±0,01)$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$
ρc = (1,235±0,05)$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$
= K (k -c)t = $0,1216*10^{- 6}\frac{m^{2}}{s^{2}}*\left( 8120\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1235\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)*253,59s = 0,212\frac{\text{kg}}{m*s}$
$$\mathbf{\eta = (0,212 \pm 0,002)}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$$