SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 8

TEMAT : Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

na podstawie prawa Stokesa.

1. ZESTAW PRZYRZĄDÓW.

1. Naczynie z badaną cieczą.

2. Areometr.

3. Zestaw kulek.

4. Waga analityczna.

5. Śruba mikrometryczna.

6. Linijka z podziałką milimetrową.

7. Stoper.

8. Wiskozymetr Hopplera.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

1. Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym;

2. Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.

3. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.

1. Ważenie kulek.

Duża kulka:

m [g]	mśr [g]	Δm
0,6912	0,6932	0,0001
0,6926
0,6958

Mała kulka:

m [g]	mśr [g]	Δm
0,2442	0,2466	0,0001
0,2490

2. Pomiar średnicy kulek.

Duża kulka	Mała kulka
dD	dD
mm	Mm
8	0,01
8,03	0,01
7,94	0,01
8,01	0,01
8,07	0,01
8,04	0,01
8,01	0,01
8,03	0,01
7,99	0,01
8,01	0,01

Promień dużej kulki: r_D= (4,010,01) mm

Promień małej kulki: r_m= (2,98 0,01) mm

3. Pomiar odległości pomiędzy pierścieniami.

h [cm]	Δh [cm]
30,9	0,1
31,2
30,9
30,8
30,9
31
30,9
31,0	0,1

h = ( 31,0 0,1) cm

4. Średnica cylindra:

D = (78,00 0,01) mm

5. Wysokość słupa cieczy:

H = (46 0,1) cm

6. Gęstość cieczy:

ρ_c = 1,26 g/cm³

7. Pomiar czasu opadania kulek.

Duża kulka	Mała kulka
tD	tD
s	s
7,5	0,03
7,35
7,39
7,38
7,31
7,22
7,25
7,3
7,2
7,21
7,31	0,03

Niepewność czasu opadania kulek wyznaczymy za pomocą odchylenia standardowego dla średniej z pomiarów:

$$\mathbf{S =}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N(N - 1)}}}$$

$$\backslash n{\mathbf{S}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{D}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N(N - 1)}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{0,0829\ }\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{10*(10 - 1)}}}\mathbf{= 0,03\ s}}$$

$$\mathbf{S}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( \mathbf{x -}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N(N - 1)}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{0,0297\ }\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{10*(10 - 1)}}}\mathbf{= 0,02\ s}$$

6. Wyznaczenie współczynnika lepkości.

Duża kulka	Mała kulka
kD	ΔρkD
g/ml	g/ml
2,94	0,02

sr= 0,870,02$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$

$$\rho_{\text{kD}} = \frac{m}{\frac{4}{3}\lbrack?\rbrack r^{3}} = \frac{0,6932\text{\ g}}{\frac{4}{3}\lbrack?\rbrack{(0,401\ cm)}^{3}} = 2,57\ g/cm^{3}$$

$$\Delta\rho_{\text{kD}} = \left( \frac{m}{m} + 3\frac{r}{r} \right)\rho_{\text{kD}} = \left( \frac{0,0001}{0,6932} + 3*\frac{0,01}{4,01} \right)*2,57\frac{g}{cm^{3}} = 0,02\frac{g}{cm^{3}}\ $$

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{kD}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2,57 \pm 0,02} \right)\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$$

$$\eta_{D} = \frac{2r^{2}g\left( \rho_{\text{kD}} - \rho_{c} \right)}{9*V*\left( 1 + 2,4\frac{r_{D}}{R} \right)\left( 1 + 3,1\frac{r_{D}}{H} \right)} = \frac{2r^{2}\text{gt}\left( \rho_{\text{kD}} - \rho_{c} \right)}{9*h*\left( 1 + 2,4\frac{r_{D}}{R} \right)\left( 1 + 3,1\frac{r_{D}}{H} \right)} = \frac{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet \left( 0,00401m \right)^{2} \bullet 7,31s*(2570\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1260\frac{\text{kg}}{m^{3}})}{9*0,31m*(1 + 2,4\frac{4,01cm}{39mm})(1 + 3,1\frac{0,401cm}{46cm})} = 0,85\frac{\text{kg}}{m*s}$$

$$\eta_{D} = \left( 2\frac{r}{r} + \frac{t}{t} + \frac{\rho_{k} + \rho_{c}}{\rho_{k} - \rho_{c}} + \frac{h}{h} \right)\eta = \left( 2\frac{0,01}{4,01} + \frac{0,03}{7,31} + \frac{0,02}{2,57 - 1,26} + \frac{0,1}{31} \right)*0,85\frac{\text{kg}}{m*s} = 0,02\frac{\text{kg}}{m*s}$$

$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{D}}\mathbf{= (0,85 \pm 0,02)}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$$

Wykonując analogiczne obliczenia otrzymaliśmy wartości gęstości małej kulki i lepkości wyznaczonej przy jej użyciu:

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{km}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2,23 \pm 0,02} \right)\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{m}}\mathbf{= (0,89 \pm 0,03)}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$$

4. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYKORZYSTUJĄC WISKOZYMETR HOPPLERA.

1. Pomiar czasu t1opadania kulki szklanej w cieczy wiskozymetru

t₁ = 4 min 16,67s = (256,67±0, 01)s

t₂ = 4 min 14,36s = (254,36±0, 01)s

t₃ = 4 min 09,73s = (249,73±0, 01)s

t_śr = 253,59s

2. Wyznaczenie lepkości cieczy.

$$K = 0,1216 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s^{2}}$$

ρ_k = (8,12±0,01)$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

ρ_c = (1,235±0,05)$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

= K (k -c)t = $0,1216*10^{- 6}\frac{m^{2}}{s^{2}}*\left( 8120\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1235\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)*253,59s = 0,212\frac{\text{kg}}{m*s}$

$$\mathbf{\eta = (0,212 \pm 0,002)}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m*s}}$$