Wojciech Pawlak 12.03.12

Michał Zieliński

Jakub Kaczmarek

Ćwiczenie 54

Temat: Badanie zjawiska rezonansu magnetycznego

Wstęp

Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze zjawiskiem rezonansu szeregowego w obwodzie RLC, wyznaczenie częstotliwości rezonansowej i współczynników dobroci obwodów oraz zmierzenie nieznanej indukcyjności metodą rezonansową.

Rezonansem nazywamy zjawiska szybkiego wzrostu amplitudy drgań układu fizycznego, gdy częstotliwość zewnętrznych drgań wymuszających jest zbliżona do częstotliwości drgań własnych układu - amplituda osiąga wartość maksymalną, gdy obie te częstotliwości są sobie równe.

Jednym z rodzajów rezonansu jest rezonans elektromagnetyczny występujący m.in. w szeregowym obwodzie RLC ( szeregowo połączone: opornik o oporze R, cewka o indukcyjności L i kondensator o pojemności C ) podłączonym do źródła prądu zmiennego: E(t) = E₀sin(t).

Dla takiego układu natężenie prądu będzie się zmieniać w sposób sinusoidalny, z taką samą częstotliwością, jaką wykazuje źródło prądu: I(t) = I₀sin(t+), przy czym wartości amplitudy I₀ oraz różnicy faz zależą od wielkości R, L, C, E₀ oraz w następujący sposób:

Wyrażenie nazywamy zawadą układu RLC i stanowi ono swego rodzaju oporność tego układu. Widać wyraźnie, że przy ustalonych wartościach układu: R, L, C - amplituda I₀ osiągnie wartość największą przy najmniejszej wartości zawady, a zatem gdy: .

Wartość amplitudy jest wówczas równa: .

Pulsacja, przy której pojawia się najwyższa wartość I₀ nazywamy pulsacją rezonansową a odpowiadającą jej częstotliwość: nazywamy częstotliwością rezonansową.

Należy zauważyć, że wartość amplitudy natężenia prądu dla częstotliwości rezonansowej zależy tylko od oporu R, podczas gdy indukcyjność L i pojemność C mają wpływ na wartość częstotliwości rezonansowej.

Przy przechodzeniu elektronów przez opornik obserwuje się straty ich elektrycznej energii potencjalnej, która ulega przemianie w ciepło. To termodynamiczne nieodwracalne zjawisko nazywamy wydzielaniem ciepła Joule'a. Względne straty energii w obwodzie RLC są proporcjonalne do wielkości zwanej współczynnikiem dobroci układu:.

Jedną z metod wyznaczania współczynnika dobroci jest pomiar napięcia skutecznego U_c na kondensatorze podczas rezonansu przy znajomości wartości napięcia zasilającego U_wy: .

Przyrządy

W skład układu pomiarowego wchodzą:

• generator mocy PO-21,

• miernik napięcia przemiennego – Multimetr G 1007.500,

• miernik prądu przemiennego – V562,

• oscyloskop dwukanałowy – DT-516A,

• badany obwód RLC.

Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polega na zmierzeniu zależności natężenia prądu płynącego przez amperomierz od częstotliwości dla stałej wartości napięcia zasilającego obwód i na podstawie tych zależności zbadanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego.

Pomiary zostały wykonane dla 2 różnych rezystencji, przy stałego oporu R=50 [Ω] i kondensatorach o pojemności kolejno C₁= 0,502 μF, C₂= 1,090 μF. Stałe napięcie zasilające w obwodzie RLC wynosiło U=2 [V].

Wyniki pomiarów

dla C1
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

dla C2
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Indukcyjność cewki

Wnioski

Dla częstotliwości rezonansowej napięcie uzyskiwało wartości nawet stukrotnie większe od napięcia wejściowego w układzie RLC. Podczas pomiarów zaobserwowaliśmy, że dla kondensatora o większej pojemności, częstotliwość rezonansowa jest niższa, a zmiana napięcia osiąga zdecydowanie wyższe wartości. Z powodu usterki sprzętu laboratoryjnego nie byliśmy połączyć cewki L₂ z kondensatorami C₁ i C₂, by uzyskać więcej wniosków z doświadczenia dotyczących znaczenia indukcyjności cewki dla układu RLC.