Wymagane wiadomości

1. Odkształcenie sprężyste – odkształcenie nazywa się sprężystym, jeżeli po usunięciu obciążenia ciało powraca do kształtu pierwotnego (przed obciążeniem). Mechanizm oddziaływania sprężystego – model oddziaływań między atomowych; W modelu rozważamy zależność naprężenia od odkształcenia dla dwu atomów odchylanych od położenia równowago przez siłę zewnętrzną. Działania sił zewnętrznych wywołuje wewnętrzną przeciwnie skierowaną reakcję układu Zakładamy układ izolowany w którym atomy są odchylany od położenia równowagi (r_o) na niewielką odległość.

2. Opis stanu odkształceń i naprężeń dla punktu w krysztale i równanie macierzowe – Dla materiałów sztywnych w pierwszym etapie przy rosnących naprężeniach materiały zachowują się sprężyście tj. odkształcają się nietrwale. W pewnym zakresie odkształcenie jest proporcjonalne do naprężenia. Równanie macierzowe dla materiału izotropowego – 3 stałe materiałowe: S₁₁, S₁₂, S₄₄

$$\begin{matrix} \varepsilon_{1} = S_{11}\sigma_{1} + S_{12}\sigma_{2} + S_{12}\sigma_{3} \\ \varepsilon_{2} = S_{12}\sigma_{1} + S_{11}\sigma_{2} + S_{12}\sigma_{3} \\ \varepsilon_{11} = S_{11}\sigma_{1} + S_{12}\sigma_{2} + S_{11}\sigma_{3} \\ \varepsilon_{4} = S_{44}\sigma_{4} \\ \text{przyczym}: \\ E = \frac{1}{S_{11}} \\ G = \frac{1}{S_{44}} \\ \nu = - \frac{S_{12}}{S_{1}} \\ \end{matrix}$$

Stałe sprężystości (C_ij) – moduł sprężystości (współczynnik sprężystości) jest to iloraz wartości naprężenia do odkształcenia sprężystego, spowodowanego przez to naprężenie. Jednostka – [MPa].

moduł Younga - współczynnik sprężystości wzdłużnej

moduł Kirchhoffa - współczynnik sprężystości poprzecznej

moduł sprężystości objętościowej - współczynnik sprężystości

stała podatności sprężystej (S_ij) – jednostka - [$\frac{m^{2}}{N}$]

3. Definicje inżynierskich stałych materiałowych: G (moduł Kirchhoffa) – współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal [Pa]. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału. E (moduł Younga) – Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego materiału o współczynniku Poissona υ = 0). Jednostką modułu Younga jest paskal [Pa]. v (liczba Poissona) – jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia. Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową i nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób w jaki się on odkształca. Wzajemna zależność inżynierskich stałych materiałowych – Moduły E, G, K i l określają właściwości sprężyste materiałów. Zależność między stałymi materiałowymi: E=2G(1+ν) Uogulnione prawo Hooke'a – W zakresie małych odkształceń ciała zależności między naprężeniami a odpowiadającymi im odkształceniami są liniowe. Prawo Hooke'a w ogólnym stanie naprężenia materiału izotropowego wyraża się zależnościami między składowymi stanu naprężenia a składowymi stanu odkształcenia. Energia odkształceń sprężystych – Energia równa się polu pod krzywą.

$W = \overset{e}{\int_{0}}\sigma_{i}e_{i}de_{i} = \frac{Ee^{2}}{2} = \frac{\sigma^{2}}{2E}$

4. Moduł Younga dla materiałów wielofazowych – Model równoległy:

E = V₁E₁+ V₂E₂ prawo mieszanin

Model szeregowy: $\frac{1}{E} = \frac{V_{1}}{E_{1}} + \frac{V_{2}}{E_{2}}$

Wpływ porowatości na wartość modułu Younga materiału (zjawisko koncentracji naprężeń, wzór Rossi'ego) – W rzeczywistych materiałach następuje tzw. koncentracja naprężeń czyli naprężenie wewnątrz materiału jest większe niż przyłożone na zewnątrz. Fazę gazową w materiale można traktować jak fazę o E=0 stąd z prawa mieszanin:

E = Eo(1-V_p)

gdzie:

V_p – udział objętościowy porów

E_o – moduł Younga materiału gęstego

dla porów eliptycznych wzór Rossi’ego:

$$k = (\frac{5 \cdot a}{4 \cdot c}) + \frac{3}{4}$$

5. Definicja odkształcenia plastycznego – odkształcenie, które nie ustępuje po usunięciu naprężenia, które je wywołało. Wyraźna granica plastyczności to naprężenie po osiągnięciu, którego występuje wyraźny wzrost wydłużenia rozciąganej próbki. Systemy poślizgu – niskie granice plastyczności są możliwe dzięki występowaniu mechanizmom poślizgu dyslokacji. Niskie granice plastyczności są możliwe gdyż w czasie odkształcenia trwałego następuje zerwanie pojedynczych wiązań. Materiały zawierających wysokie stężenia dyslokacji, w których ruch dyslokacji jest możliwy oraz występują dodatkowe źródła dyslokacji tj. w metalach posiadają właściwości plastyczne (ruchy po dyslokacjach krawędziowych i śrubowych). Poślizg w strukturach krystalograficznych zachodzi wzdłuż uprzywilejowanych płaszczyzn i określonych kierunków charakteryzujących się największą gęstością upakowania. Kombinacja płaszczyzny i kierunku tworzy tzw. system poślizgu. Materiały uważa się za plastyczne jeżeli posiadają więcej niż 5 niezależnych systemów poślizgu. Procesy zwiększające ilość dyslokacji w krysztale (źródło Franka-Reada) – Pętla dyslokacji przesuwa się pod wpływem naprężeń. Czasami jednak linia dyslokacji może zostać zablokowana w dwóch punktach, np. na cząsteczkach wydzieleń drugiej fazy. Kolejne etapy wyginania zablokowanej dyslokacji prowadzą w końcu do zamkniętej pętli, która dalej się rozszerza. W międzyczasie powstaje nowy zablokowany odcinek linii dyslokacji, który także zaczyna się wyginać itd. Powstaje w ten sposób źródło emitujące kolejne dyslokacje, nazywane źródłem Franka-Reada. Źródło Franka-Reada jest podstawowym mechanizmem rozmnażania się dyslokacji podczas deformacji plastycznej.

6. Wpływ stanu naprężeń na stężenie defektów punktowych – W podwyższonych temperaturach możliwe jest wystąpienie odkształceń plastycznych także materiałów kruchych np. ceramicznych = nadplastyczność. W temperaturach pokojowych właściwości plastyczne wykazują jedynie metale. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ruchliwość defektów punktowych a wraz z nimi możliwość ruchów dyfuzyjnych dyslokacji. Pełzanie Nabarro-Herringa, pełzanie Cobla – W praktyce pełzanie Nabarro-Herringa i Coble’a występuje równolegle i niezależnie i dlatego szybkość odkształcania jest sumą wyrażeń dla obu mechanizmów:

$$\frac{de}{\text{dt}} = 9,3\frac{D_{l}\text{Gb}}{\text{kT}}{(\frac{b}{d})}^{2}(\frac{\sigma}{G})\lbrack 1 + 3,6\frac{D_{\text{gb}}}{D_{l}}(\frac{\delta}{d})\rbrack$$

Wspinanie się i zstępowanie dyslokacji granic ziarnowych może powodować wzajemny poślizg ziaren po granicach i w związku z tym odkształcanie się materiału. Szybkość odkształcania się materiału w wyniku wspinania się i zstępowania dyslokacji jest proporcjonalna do gęstości strumienia wakansu dyfundujących między ich źródłami i upływami. Jeśli strumień ten płynie przez objętość ziaren, to wtedy towarzyszące temu odkształcenie zwane jest pełzaniem Nabarro-Herringa, a jeśli po granicach ziaren, to jest to pełzanie Coble’a. Warunkiem zaistnienia pełzania Nabarro- Herringa oraz Coble’a jest to aby szybkość emisji i absorpcji wakansów była duża w porównaniu z szybkością dyfuzji między ich źródłami a upływami i wtedy to ta ostatnia kontroluje szybkość odkształcania. Jeśli jednak struktura ziaren jest doskonała i granice ziaren charakteryzują się małą gęstością dyslokacji, to wówczas szybkość emisji i absorpcji wakansu decyduje o szybkości odkształcania. Wpływ mikrostruktury materiału na mechanizm pełzania –