1. Treść zadania:

Miejsca zerowe- f(x)=(x-2)². Wyznacz postać wzoru p_k=g(p_k-1) z metody siecznych. Startując z punktu p₀=2.2 i p₁=2.4 wyznacz ręcznie pierwsze trzy przybliżenia miejsca zerowego p₁,p_2,p₃ metodą siecznych. Następnie wyznacz miejsca zerowe funkcji z dokładnością δ=0.001 (max1=30) używając odpowiedniego skryptu Matlaba dla tych punktów. Następnie użyj do wyznaczenia miejsca zerowego metody Newtona. Skomentuj wyniki i dokładność otrzymanych miejsc zerowych. Używając komendy plot zrób wykres funkcji f(x) na zadanym przedziale oraz zaznacz na nim ręcznie graficzną interpolację metody siecznych. Wydruk wykresu dołącz do sprawozdania.

M-file z funkcją f

function y=f(x);

y=(x-2).^2;

M-file z funkjcą df

function y=df(x);

y=2*x-4;

Kod programu:

xx=linspace(-4,4,200);

p0=2.2; p1=2.4;

delta=0.001; max1=30; tol=0.0000001;

[k, p, err, P, GP] = sieczne('f', p0, p1, delta, tol, max1)

k =

13

p =

2.0012

err =

7.6781e-004

P =

2.2000

2.4000

2.1333

2.1000

2.0571

2.0364

2.0222

2.0138

2.0085

2.0053

2.0033

2.0020

2.0012

GP =

0.0400

0.1600

0.0178

0.0100

0.0033

0.0013

0.0005

0.0002

0.0001

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

xx=linspace(-4,4,200);

p0=2.2;

delta=0.001; max1=30; tol=0.000001;

[k, p, err, P, GP] = newton('f', 'df', p0, delta, tol, max1)

yy=xx.^2-4*xx+4;

plot(xx,yy,'k-');

legend('funkcja');

grid on

k =

9

p =

2.0008

err =

7.8125e-004

P =

2.2000

2.1000

2.0500

2.0250

2.0125

2.0063

2.0031

2.0016

2.0008

GP =

0.0400

0.0100

0.0025

0.0006

0.0002

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

Wykres

Wnioski

Z powyższych obliczeń widać, że metoda Newtona określania miejsc zerowych jest dokładniejsza ponieważ otrzymaliśmy miejsce zerowe z zakładaną dokładnością po czterech iteracjach natomiast korzystając z metody siecznych zakładaną dokładność otrzymamy po 7 iteracjach. Obie metody są zbieżne.

Marta Dul 157923

Metody numeryczne

Temat: Miejsca zerowe

Prowadzący: mgr inż. A. Kosior