Test VII

1. (1 pkt.) Na podstawie wykresu funkcji podaj dziedzinę funkcji:

1. (-5, 6>

2. <-1, 4>

3. <-5, 6)

4. <-4, 6>

1. (1 pkt.) Liczbą odwrotną do liczby $a = 2\frac{2}{3} - 2,1*\frac{8}{21}$ jest:

2. $- \frac{28}{15}$

3. $- \frac{15}{28}$

4. $1\frac{13}{15}$

5. $\frac{15}{28}$

2. (1 pkt.) Pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku, jest równe:

2. ${\left( 12 + 7\sqrt{3} \right)\text{cm}}^{2}$

3. $2{\left( 2 + \sqrt{3} \right)\text{cm}}^{2}$

4. 7cm²

5. ${\left( 3 + 2\sqrt{3} \right)\text{cm}}^{2}$

2. (1 pkt.) Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?:

2. a_n = n²

3. $b_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n}$

4. c_n = 5n − 3

5. $d_{n} = \frac{n}{n + 1}$

2. (1 pkt.) Ostrosłup ma 170 wierzchołków. Liczba jego krawędzi wynosi:

2. 338

3. 340

4. 169

5. 170

2. (1 pkt.) Wartość liczbowa wyrażenia (a²−16)(a + 2) dla $a = \sqrt{2}$ wynosi:

2. $56\sqrt{2}$

3. $14(\sqrt{2} + 2)$

4. 56

5. $- 14(\sqrt{2} + 2)$

2. (1 pkt.) Punkty A=(2, -3), B=(5, 1) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość:

2. $5\sqrt{3}$

3. $5\sqrt{2}$

4. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

5. $5\sqrt{6}$

2. (1 pkt.) Kąt α jest ostry i $\sin\alpha = \frac{2}{3}$. Wtedy cosα jest równy:

2. $\frac{1}{3}$

3. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

4. $\frac{5}{9}$

5. $\frac{\sqrt{5}}{9}$

2. (1 pkt.) Suma kwadratów trzech liczb −3,  4,   − 5 wynosi:

2. 16

3. −18

4. −16

5. 50

2. (1 pkt.) Wszystkie rozwiązania równania 2(x − 2)² = (x−2)(x + 3) to:

2. x = −2 lub x = −1

3. x = 7

4. x = 2 lub x = 7

5. x = 1 lub x = 2

1. (1 pkt.) Przedstawieniem wyrażenia 4 − x² + 2xy − y² w postaci iloczynu jest:

2. ((x−y)−2)(x−y) + 2

3. ((x−y)−2)²

4. ((x−y)−2)((x−y)+2)

5. ((x−y) + 2)²

2. (1 pkt.) Okrąg ma:

2. Dokładnie jedną oś symetrii

3. Dokładnie dwie osie symetrii

4. Nieskończenie wiele osi symetrii

5. Nie ma osi symetrii

2. (1 pkt.) Wskaż liczbę rozwiązań równania $\frac{x^{2} - 5}{5 - x} = 0$.

2. 0

3. 1

4. 2

5. 3

2. (1 pkt.) Instytut Badania Opinii i Rynku przeprowadził badania na ośmiuset osobowej grupie mieszkańców Polski na temat tego, czy powinien być sądzony poseł podejrzany o popełnienie przestępstwa. Wyniki sondażu przedstawiono na diagramie kołowym. Liczba osób które udzieliły odpowiedzi, że poseł podejrzany o popełnienie przestępstwa powinien odpowiadać jak każdy inny obywatel to:

2. 280

3. 520

4. 168

5. 632

1. (1 pkt.) Liczba sposobów, na jakie można posadzić 4 osoby na ławce jest równa:

2. 8

3. 24

4. 16

5. 12

2. (1 pkt.) Mediana danych 0,  1,  1,  3,  2,  3,  3 jest równa:

2. 3

3. 1

4. 2

5. 0

2. (1 pkt.) Równanie (x − 3)² + (y + 4)² = 5 opisuje okrąg o średnicy w punkcie S i promieniu r. Współrzędne punktu S i długość promienia r wynoszą odpowiednio:

2. S=(-3, 4), r = 5

3. S=(3, -4), r = $\sqrt{5}$

4. S=(3, -4), r = 5

5. S=(-3, 4), r = $\sqrt{5}$

2. (1 pkt.) Wykres funkcji liniowej $f\left( x \right) = \frac{2}{3}x - 3$ będzie prostopadły do wykresu funkcji g(x) = (2a−1)x + 1, gdy a będzie równe:

2. $\frac{1}{6}$

3. $\frac{5}{4}$

4. $- \frac{1}{4}$

5. $\frac{5}{6}$

2. (1 pkt.) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n = −n³ + 7n + 6. Który z wyrazów ma wartość 0?:

2. N = 2

3. N = -3

4. N = 3

5. N = -2

2. (1 pkt.) Kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę

1. 42

2. 82

3. 16

4. 56

1. (2 pkt.) Wyznacz największa i najmniejsza wartość funkcji f(x) = x² − 10x + 9 w przedziale A= <3, 7>.

2. (2 pkt.) Do turnieju siatkówki zgłosiły się reprezentacje wszystkich szkół w pewnym mieście. Każda reprezentacja rozegrała jeden mecz z każdą z pozostałych. Wszystkich meczów rozegrano 66. Ile szkół brało udział w turnieju?

3. (2 pkt.) Dana jest tabela:

Klasa	III A	III B	III C
Liczba uczniów	24	26	31
Średnia ocen	3,5	3,0	4,0

Oblicz średnią ocen ze sprawdzianu z chemii dla uczniów wszystkich trzecich klas.

1. (2 pkt.) Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 6. Wyznacz wysokość tego ostrosłupa.

2. (2 pkt.) Wiadomo, że dla pewnych, różnych od zera liczb a i b zachodzi związek $\frac{10a + 5b}{2a} = 6$. Wyznacz wartość wyrażenia $\frac{4a - 3b}{7b}$.

3. (5 pkt.) Sprawdź, czy liczby a = (sin60 + cos60)² i b = sin²15 − cos30 + cos²15 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 4x³ − 8x² + x.

4. (5 pkt.) Dany jest kwadrat o boku 2. Na podstawie rysunku oblicz promień okręgu.

5. (5 pkt.) Do dziesięciu szklanek o pojemności 0,2 litra wlano wodę. Pierwszą szklankę napełniono po brzeg. W każdej następnej szklance znajdowało się o połowię mniej wody niż w szklance poprzedniej. Czy woda ze wszystkich szklanek zmieści się w dwóch szklankach?

6. (5 pkt.) Funkcja liniowa f(x) = 3ax − b jest malejąca, natomiast funkcja liniowa g(x) = bx − 3a jest rosnąca. Wykresy funkcji f i g przecinają oś Ox w tym samym punkcie A. Oblicz odciętą punktu A oraz wyznacz wzory funkcji f i g wiedząc, że ich wykresy są prostopadłe.