Akademia Techniczno-Humanistyczna

w Bielsku-Białej. NOMiś

Ochrona Środowiska

rok 3, sem VI

Ćw. 8

„Wyznaczanie współczynnika pochłaniania fal akustycznych”

WSTĘP TEORETYCZNY

Falą nazywamy zaburzenie ośrodka materialnego lub pola elektromagnetycznego rozchodzące się we wszystkich kierunkach przestrzeni.

Podział fali ze względu na kształt powierzchni falowej:

1) FALE PŁASKIE

równanie fali: Ψ ( x,t ) = Ψ_o cos (ωt – kx) [funkcja dwóch zmiennych położenia i czasu]

2) FALE KULISTE

równanie fali: Ψ ( r,t ) = Ψ_o/r cos (ωt – kr) → amplituda maleje w miarę oddalenia się od źródła

[powierzchnie falowe są w przestrzeni trójwymiarowymi kulami]

3) FALE CYLINDRYCZNE (WALCOWE)

równanie fali: Ψ ( r,t ) = Ψ_o/√r cos (ωt – kr)

[powierzchnie falowe są walcami o wspólnej osi]

4) FALE KOŁOWE

[występują np. na powierzchni wody przy pobudzeniu punktowym. Okręgi są zbiorem punktów o jednakowej fazie]

Częstym przypadkiem interferencji są fale stojące. FALA STOJĄCA powstaje w wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o jednakowych częstościach, amplitudach i kierunkach drgań, ale propagujących w przeciwnych kierunkach.

Dwie fale opisane równaniami będą wynosiły:

Φ₁ = Φ_o sin ( ωt – kx – φ₁ )

Φ₂ = Φ_o sin ( ωt + kx – φ₂ )

gdzie φ₁ i φ₂ są fazami początkowymi. W wyniku superpozycji otrzymamy:

Φ = Φ₁ + Φ₂ = 2 Φ_o sin (ωt – (φ₁ + φ₂)/2) cos (kx + (φ₁ – φ₂)/2)

W równaniu tym widać,że zależność od x i t jest rozdzielona. Otrzymuję więc część czasową i część przestrzenną funkcji Φ . Amplituda fali wypadkowej jest funkcją x :

Φ_ow = 2 Φ_o cos ( kx + (φ₁ – φ₂)/2)

Punkty w przestrzeni spełniają warunek:

kx + (φ₁ – φ₂)/2 = ±(φ₁ – φ₂)/2 ( n + ½ ) π ; n = 0,1,2...

nazywamy WĘZŁAMI FALI.

W punktach tych amplituda wynosi zero. Położenie tych punktów nie zmienia się w czasie. Dlatego fala taka nazywa się falą stojącą.

Punkty spełniające warunek:

kx + (φ₁ – φ₂)/2 = ± n π

noszą nazwę STRZAŁEK FALI STOJĄCEJ. W punktach tych amplituda osiąga wartość maksymalną. Odległość między sąsiednimi strzałkami (węzłami) wynosi λ/2, natomiast między strzałką i węzłem λ/4.

Fala stojąca, w przeciwieństwie do fali biegnącej nie przenosi energii. Jest tak dlatego,że fale składowe przenoszą energię w przeciwne strony. W ośrodku, w którym istnieje fala stojąca, zawarta jest zarówno energia kinetyczna jak i potencjalna. Pozycja fali stojącej w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fale stojące powstają w takich źródłach jak: struny, pręty, rury.

Równanie fali stojącej o różnych amplitudach:

Ψ = ( Ψ_o1 + Ψ_o2) cos kx sin ωt + ( Ψ_o1 – Ψ_o2) sin kx cos ωt

w – węzły
s – strzałki

Równanie fali stojącej dla równych amplitud:

Ψ = 2 Ψ_o cos kx sin ωt

Natężenie fali
Jest to średnia w czasie gęstość strumienia energii

Ι = Φ_E/S*Δt [W/m²]
gdzie:
Φ_{E –} strumień energii

S – powierzchnia
Δt – czas

Jeżeli Φ_E = <W>S*V*Δt

I = (<W>S*V*Δt)/(S*Δt)
I = <W>*V

to wartość natężenia fali możemy wyrazić jako iloczyn gęstości energii przez prędkość propozycji fali.
Dla fali harmonicznej rozchodzącej się w ośrodku o danej gęstości natężenia fali wyraża się wzorem:
I = ½ ρω² Ψ_o² * V

Natężenie fali harmonicznej jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali.

Jeśli fala akustyczna pada na granicę dwóch ośrodków to wówczas następuje częściowe jej odbicie i częściowe pochłanianie.

Współczynnikiem pochłaniania fali akustycznej nazywa się stosunek energii pochłoniętej E_p do energii padającej E_o. Współczynnik też może również być określany przez stosunek natężenia fali pochłoniętej do natężenia fali padającej.

L = 1 – (I₁/I_o) = 1 – (Φ_o2/Φ_o1)²

Fala padająca posiada amplitudę Φ_o1, fala odbita amplitudę Φ_o2. Jeżeli mamy dwie fale rozchodzące się w kierunkach przeciwnych

Φ₁ = Φ_o1 sin (ωt – kx)
Φ₂ = Φ_o2 sin (ωt + kx)

to w wyniku superpozycji tych fal otrzymamy falę wypadkową:

Φ_w = ( Φ_o1 + Φ_o2 ) sin ωt * cos kx + ( Φ_o1 - Φ_o2 ) cos ωt * sin kx

Dzięki temu równaniu możemy wyciągnąć następujące wnioski:
* w punktach, gdzie |cos kx| = 1 i sin kx = 0, amplituda fali wypadkowej wynosi Φ_o1 + Φ_o2

* w punktach, gdzie |sin kx| = 1 i cos kx = 0 , amplituda fali wypadkowej wynosi Φ_o1 – Φ_o2

Współczynnik pochłaniania fal wyznacza się dokonując pomiarów dwoma metodami:
* przez pomiar metodą fal stojących

* przez pomiar metodą pogłosową

Współczynnik pochłaniania fal zależy od materiału, na który pada fala i częstotliwość tej fali.

Pomiar współczynnika pochłaniania metodą fal stojących dokonuje się przy pomocy tzw. rury Kundta. Próbkę umieszcza się na końcu rury w taki sposób jak materiał będzie ostatecznie montowany. Po przeciwnej stronie rury znajduje się głośnik, przez który przeprowadzana jest cienka i długa rurka połączona z mikrofonem. Głośnik wysyła sygnał, fala rozchodzi się w rurze i ulega odbiciu od materiału. Fala padająca i odbita interferują ze sobą. Powstaje w ten sposób fala stojąca. Kształt powstałej fali stojącej jest źródłem informacji o pochłanianiu dźwięku przez badany materiał. Fala padająca i fala odbita mają różne fazy i amplitudy.

Mikrofon

jest to urządzenie służące do przetwarzania fal dźwiękowych na impulsy elektryczne.

W tradycyjnych mikrofonach dynamicznych fale dźwiękowe powodują drgania cienkiej elastycznej membrany wraz z cewką, która jest do niej umocowana. Drgania cewki, która umieszczona jest między biegunami magnesu, wzbudzają w niej przemienny prąd elektryczny o częstotliwości odpowiadającej częstości drgań dźwiękowych. W wyniku przetwarzania otrzymuje się z mikrofonu przebieg elektryczny – sygnał foniczny w postaci siły elektromotorycznej E, napięcia wyjściowego U oraz prądu I odpowiadającemu przebiegowi akustycznemu.

Mikrofon to generator energii, który cechuje:
* skuteczność – wartość występująca w mikrofonie siły elektromotorycznej E przy określonym ciśnieniu akustycznemu p i częstotliwości f

* charakterystyka kierunkowości – zależność skuteczności od kierunku padania fali dźwiękowej

* impedencja wewnętrzna mikrofonu

* symetria lub asymetria układu

Mikrofon cechuje ze względów akustycznych:
* czułość – parametr przedstawiający zależność pomiędzy ciśnieniem akustycznym wywieranym na membranie mikrofonu a napięciem wyjściowym

* charakterystyka częstotliwościowa – diagram zależności czułości mikrofonu (wab)

* maksymalna wartość ciśnienia akustycznego SPL – maksymalna wartość ciśnienia jaką może przenieść mikrofon dla podanej wartości zniekształceń

* odstęp sygnału od szumu (S/N) – parametr określający odstęp użytecznego sygnału fonicznego od szumu układu (w dB)

* zakres dynamiczny – parametr określający przedział między wartością minimalną a maksymalną przenoszonego ciśnienia akustycznego.

Zasada działania mikrofonu. Jest on przetwornikiem zamieniającym sygnały akustyczne na sygnały elektryczne. Składa się z membrany drgającej pod wpływem sygnału akustycznego i przetwornika wytwarzającego sygnał elektryczny.

W tradycyjnych mikrofonach dynamicznych fale dźwiękowe powodują drgania cienkiej elastycznej membrany wraz z cewką, która jest do niej umocowana. Drgania cewki, która umieszczona jest między biegunami magnesu, wzbudzają w niej przemienny prąd elektryczny o częstotliwości odpowiadającej częstości drgań fal dźwiękowych.

W wyniku przetwarzania otrzymuje się z mikrofonu przebieg elektryczny – sygnał foniczny w postaci siły elektromotorycznej E, napięcia wyjściowego U oraz prądu I odpowiadającego przebiegowi akustycznemu. Ze względu na sposób przetwarzania drgań membrany na sygnał foniczny mikrofony dzielimy na:

• węglowe (drgania membrany powodują zmiany oporności proszku węglowego, a zatem zmiany natężenia prądu elektrycznego)

• piezoelektryczne (wykorzystanie zjawiska generowania potencjału elektrycznego przez elementy poddawane mechanicznemu ściskaniu lub rozciąganiu)

• dynamiczne (drgania cewki wytwarzają prądy indukcyjne)

• pojemnościowe (zmiana pojemności kondensatora wytwarza zmianę napięcia)

• elektretowe

• kondensatorowe

• laserowe

• wstęgowe

• opornościowe

CEL ĆWICZENIA

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika pochłaniania fal akustycznych za pomocą metody fali stojącej.