Pracownia Miernictwa Komputerowego

Nazwisko i Imię:	Samczyński Ariel
Nr ćwiczenia:	11
Temat ćwiczenia	Pomiar oporności metodą mostkową
Data wykonania ćwiczenia:	11.10.2011
Data oddania raportu:	17.10.2011
Ocena raportu

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pomiarem nieznanej wartości rezystancji przy użyciu metody mostkowej. Wszystkie wykonane pomiary są pomiarami pochodzącymi z zastosowania tejże metody, która pozwala wyznaczyć charakterystykę prądowo - napięciową badanego elementu bądź układu.

1. Układ pomiarowy:

Karta RBR przeznaczona jest do pomiarów oporności w zakresie od 1Ω do 100 MΩ w sześciu podzakresach o centrach 100Ω, 1kΩ, 10kΩ, 100kΩ, 1MΩ, 10MΩ. Pomiar jest realizowany przez pośredni pomiar napięcia nierównowagi mostka oporowego - mierzona oporność umieszczona jest w jednej z gałęzi mostka. Karta nie jest urządzeniem samodzielnym. Do pracy wymaga sterownika Eurodriver - do sterowania zakresami i wzmocnieniem oraz woltomierza o zakresie pomiarowym od -5V do 5V - do pomiaru napięcia nierównowagi mostka (-15V do +15V jeśli planowana jest praca ze wzmocnieniem napięcia niezrównoważenia innym niż 1). W celu automatyzacji pomiaru woltomierz zastępuje się przetwornikiem analogowo-cyfrowym umieszczonym w kasecie EURO np. kartą ADC-2 lub TRM1. Wartość oporności można obliczyć znając wartości napięcia zasilania mostka, napięcia nierównowagi oraz pozostałych oporności w gałęziach mostka.

1. Kalibracja układu pomiarowego:

   1. Przed rozpoczęciem właściwej procedury pomiarowej należało wykalibrować przetwornik A/C. Przetwornik analogowo-cyfrowy przetwarzający napięcie na liczbę, która odczytywana jest przez program sterujący eksperymentem. Zależność pomiędzy napięciem wyrażonym w jednostkach przetwornika i napięciem w Voltach jest liniowa i przeliczenie następuje w programie po obliczeniu i wpisaniu współczynników kalibracji A_p i B_p.

   2. Zależność ta opisana jest wzorem:

U_RBR[V] = u[j.p.] * A_p + B_p

gdzie:

• u[j.p.] - napięcie w jednostkach przetwornika

• A_p, B_p – współczynniki kalibracji

Podczas kalibracji przetwornika wykorzystaliśmy następujące fakty:

Napięcie nierównowagi mostka:

U_n = U.

Na podstawie tego wzoru można wyciągnąć następujące wnioski:

R_x → ∞ (R_x >> R_z) U_n = 0,5U (czyli +5V)

R_x → 0 (R_x << R_z) U_n = - 0,5U (czyli -5V)

U_n nie jest liniową funkcją R_x

Przekształcając ten wzór tak, aby uzyskać zależność R_x = f(U_n) otrzymamy ostatecznie wzór, za pomocą którego obliczymy wartość mierzonej rezystancji.

W ten sposób dokonując pomiaru (bezpośrednio z programu rvt dla współczynników A_p=1 i B_p=0) przy zwartych i rozwartych wejściach RBR mogliśmy obliczyć współczynniki kalibracji A_p i B_p.

Wyznaczyliśmy je z układu równań:

5V = A_p *u[j.p.]_rozw + B_p

-5V = A_p *u[j.p.]_zwar + B_p

Po wprowadzeniu danych do programu ORGIN i dopasowaniu prostej otrzymaliśmy następujące wyniki:

A_p= - 0,00244 V/j.p.

B_p= -7,73535E-17 V

Rysunek 1 - dane eksperymentalne uzyskane podczas kalibracji oraz dopasowana do nich prosta

1. Sprawdzenie poprawności kalibracji układu pomiarowego:

   1. W tej części ćwiczenia należało wykreślić histogram oraz porównać zmierzone wartości z wartością nominalną opornika, oraz sprawdzenie czy wszystkie oporniki mieszczą się w zadanej tolerancji. Dokonałem pomiaru wartości niezrównoważenia mostka dla 90 oporników, następnie obliczyłem wartość ich rezystancji. Dane wykorzystane w obliczeniach:

      • Rz=10 kΩ,

      • U=10 V,

      • .

   2. Po wprowadzeniu uzyskanych danych do programu Origin sporządziłem histogram

Rysunek 2 - Histogram rozrzutu wartości oporu dla oporników o tej samej wartościu nominalnej i tolerancji.

1. Wyznaczenie charakterystyki U_n = f(R_x):

   1. W tym celu zmierzyłem wartości napięcia nierównowagi mostka dla znanych wartości rezystorów. Dokonałem trzech serii pomiarów U_n przy użyciu 34 rezystorów. W kolejnych seriach użyłem opornika zakresowego 100 Ω, 10 kΩ i 1 MΩ.

   2. Otrzymane zależności przedstawione są na wykresie:

Rysunek 3 - Wykres rezystancji w funkcji napięcia niezrównoważenia mostka Wheatstona dla serii rezystorów. Dane zmierzono dla trzech różnych rezystorów zakresowych.

1. dane pomiarowe na postawie, których został utworzony wykres zamieszczam w tableli:

Tabela - Wartość napięcia nierównowagi mostka dla znanych wartości rezystorów w trzech zakresach

1. Ocena błędu pomiarowego:

   1. Obliczam błąd wyznaczenia R_x dla 90 rezystorów o oporze znamionowym 5,1 kΩ. Błąd obliczyłem za pomocą różniczki zupełnej.

Wzór:

$$R_{z} = \ \left| \frac{4R_{z}U}{\left( U - 2U_{n} \right)^{2}} \right| \bullet U_{n} + \left| \frac{U + 2U_{n}}{U - 2U_{n}} \right| \bullet R_{z} + \left| \frac{4R_{z}U_{n}}{\left( U - 2U_{n} \right)^{2}} \right| \bullet U$$

Gdzie:

- ΔU_n = 4,9 mV, wzmocnienie = 1

- ΔU = 5 mV

- ΔR_z = 0,1% R_z

1. Wartość błędów dla zakresu 10 kΩ:

2. średnia wartość oporu R_x = 5141,84 Ω ze średnim błędem ΔR_z = 18,22 Ω.

1. Wnioski

Podsumowując, kalibracja karty RBR została wykonana jak najbardziej prawidłowo, gdyż po tym zabiegu i wprowadzeniu współczynników prostej do programu wskazywał on -5V dla zwartej karty a dla rozwartej +5V. Z histogramu można odczytać, iż wartości oporników najczęściej wahają się miedzy 5,10 a 5,16 kΩ. Mimo tego mieszczą się w granicy tolerancji 5,10 ±5% kΩ.

Aby wynik pomiaru rezystancji był w miarę dokładny należy dobierać zakres

pomiarowy jak najbliżej wartości rezystora. Największe błędy występowały, kiedy wartości

wykorzystywanych oporników odbiegały od wykorzystywanego zakresu.