Korzystając z narzędzi Matlab'a do obliczeń symbolicznych (Symbolic Math Toolbox) obliczyć:

Zad. 1

Dla x ∈ [1,2] przedstawić wykres funkcji:

$$f\left( x \right) = \frac{x^{2} + 1}{\sqrt[3]{x^{3} + 3x + 1}}$$

oraz obliczyć całkę oznaczoną:

∫₁²f(x)dx

Zad.2

Korzystając z polecenia solverozwiązać równania:

2x⁴ + 17x³ + 28x² − 17x − 30 = 0

2^3x • 7^x − 2 − 4^x + 1 = 0

Przedstawić wynik rozwiązania w sposób graficzny.

Zad.3

Dla danej funkcji f(x) = sin(x²) obliczyć f1 = f^′(x) i f2 = f^″(x),   oraz wykonać wykresy funkcji f,  f1,  f2 umieszczając je w jednym oknie graficznym wykorzystując procedury: diff, ezplot, subplot

Zad.4

Znaleźć 8 pierwszych wyrazów rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji (polecenie taylor)

f(x) = cos²(x)

Przedstawić graficznie jakość aproksymacji funkcji f(x) szeregiem Maclaurina dla $x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right\rbrack$

Zad.. 5

Przedstawić graficznie i obliczyć długość łuku krzywej:

$y = \sqrt{x}$ dla x ∈ [0, 4]

Wskazówka:

Do wyznaczenia długości łuku krzywej należy wykorzystać wzór:

$$l = \int_{a}^{b}\sqrt{1 + \left( y' \right)^{2}\text{dx}}$$

Zad.6

Przedstawić w sposób graficzny funkcję 2-ch zmiennych

z(x₁,x₂) = x₁ • exp(−x₁² − x₂²)

dla

0 ≤ x₁ ≤ 2

−2 ≤ x₂ ≤ 2

Obliczyć całkę podwójną:

∫₀²∫₋₂²z(x₁, x₂)dx₁dx₂

Podać interpretację geometryczną w/w całki.

Matlab oferuje takŜe procedury pozwalające na wyznaczanie wartości całek podwójnych.

Q = dblquad('funkcja',xmin,xmax,ymin,ymax)

gdzie:

funkcja – jest tekstową definicją funkcji podcałkowej,

xmin, xmax, ymin, ymax - to granice całkowania.