1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie charakterystyk przepływu rurki kapilarnej i porównanie ich z charakterystykami teoretycznymi.

1. Schemat stanowiska pomiarowego:

1. Wzory wyjściowe i wynikowe:

   • Liczba Reynoldsa:

   • Współczynnik straty liniowej:

   • Teoretyczny współczynnik straty liniowej:

   • Wysokość spadku ciśnienia:

Straty miejscowe:

,

gdzie współczynnik straty miejscowej wynosi 1 dla wylotu i 0,5 dla wlotu.

Straty liniowe:

gdzie i oznacza odpowiedni odcinek rurociągu

• Kinematyczny współczynnik lepkości:

• Strumień masy:

1. Przykłady obliczeń:

   • Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{4 \bullet \dot{V}}{\pi \bullet v \bullet d} = \frac{4 \bullet 1,11}{\pi \bullet 1,269 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,015 \bullet 10^{- 6}} = 1093$$

• Współczynnik strat liniowych:

$$\lambda = \frac{\left( z_{1 - 4} - 2z_{3 - 4} \right)\pi^{2}\tau^{2}2gd^{5}}{\left( l_{1 - 3} - l_{3 - 4} \right)16V^{2}} = \frac{\left( 1134*10^{- 3} - 2*686*10^{- 3} \right)*\pi^{2}*67,78^{2}*2*9,81*(1,269*10^{- 3})^{5}}{\left( 175,9*10^{- 3} - 276,4*10^{- 3} \right)*16*0,075^{2}}$$

=0, 077

• Wysokość spadku ciśnienia:

  1. Straty miejscowe:

W rurociągu znajdowały się 4 straty miejscowe dwie na wylocie i dwie na wlocie, aby obliczyć całkowity spadek wysokości ciśnienia w tych miejscach trzeba było pomnożyć razy dwa straty dla wlotów i wylotów oraz je zsumować

$$h_{\text{SM}}^{\text{wlot}} = \xi\frac{8*V^{2}}{\pi^{2}*d^{2}*g*\tau^{2}} = 1*\frac{8*(25)^{2}}{\pi^{2}*(1,269*10^{- 3})^{4}*9,81*(67,78)^{2}} = 1,95cm$$

$$h_{\text{SM}}^{\text{wylot}} = \xi\frac{8*V^{2}}{\pi^{2}*d^{2}*g*\tau^{2}} = 0,5*\frac{8*(25)^{2}}{\pi^{2}*(1,269*10^{- 3})^{4}*9,81*(67,78)^{2}} = 3,90cm$$

h_SM = 2h_SM^wlot + 2h_SM^wylot = 11, 70cm

1. Straty liniowe:

Straty liniowe liczyliśmy dla dwóch różnych długości odcinków rurociągu, ale o tej samej średnicy. Całkowity spadek wysokości strat liniowych był sumą spadków dla obu odcinków:

$$h_{\text{sl}}^{1 - 3} = \lambda\left( \frac{l_{1 - 3}}{d} \right)\frac{8*V^{2}}{\pi^{2}*d^{4}*g*\tau^{2}} = 0,077\left( \frac{175,9}{1,269} \right)*\frac{8*75^{2}}{\pi^{2}*(1,269*10^{- 3})^{2}*9,81*67,78^{2}} = 41,66cm$$

$$h_{\text{sl}}^{3 - 4} = \lambda\left( \frac{l_{3 - 4}}{d} \right)\frac{8*V^{2}}{\pi^{2}*d^{4}*g*\tau^{2}} = 0,077\left( \frac{276,4}{1,269} \right)*\frac{8*75^{2}}{\pi^{2}*(1,269*10^{- 3})^{2}*9,81*67,78^{2}} = 65,46cm$$

h_sl = h_sl^1 − 3 + h_sl^3 − 4 = 107, 11cm

• Kinematyczny współczynnik lepkości:

$$v = \frac{1}{556406,7 + 19689,27*t + 124,6096*t^{2} - 0,3783792*t^{3}} = \frac{1}{556406,7 + 19689,27*19,5 + 124,6096*{19,5}^{2} - 0,3783792*{19,5}^{3}} = 1,015*10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$$

• Strumień objętości:

$$q_{v} = \frac{V}{\tau} = \frac{75}{67,78} = 1,11\frac{\text{cm}^{3}}{s}$$

1. Tabele wynikowe i pomiarowe:

l1-3	l3-4	d
mm	mm	mm
175,9	276,4	1,269

Tabela 1. dane rurociągu.

Lp	∆z1-4	∆z3-4	V
jednostka	mm	mm	cm3	s
1	1134	686	75	67,78
2	887	517	75	84,71
3	685	410	50	68,66
4	533	316	50	83,66
5	401	239	25	53,56
6	283	169	25	67,38
7	192	116	25	105
8	139	84	25	145,53
9	81	50	25	250,03

Tabela 2. wartości zmierzone.

		teoretyczne	mierzone
Lp	Re	λ	λ
1	1093	0,077	0,059
2	875	0,074	0,073
3	720	0,101	0,089
4	591	0,110	0,108
5	461	0,140	0,139
6	367	0,158	0,175
7	235	0,280	0,272
8	170	0,389	0,377
9	99	0,753	0,648

Tabela 3. zależność liniowego współczynnika oporu od liczby Reynoldsa.

jednostka	cm	cm
1	7,80	3,90
2	5,00	2,50
3	3,38	1,69
4	2,28	1,14
5	1,39	0,69
6	0,88	0,44
7	0,36	0,18
8	0,19	0,09
9	0,06	0,03

Tabela 4. wysokości strat miejscowych

odcinek	l1-3	l3-4
jednostka	cm	cm
1	41,66	65,46
2	25,73	40,43
3	23,63	37,13
4	17,33	27,23
5	13,48	21,18
6	9,63	15,13
7	7,00	11,00
8	5,08	7,98
9	3,33	5,23

Tabela 5. Wysokości strat miejscowych

	cm	cm	cm
1,11	11,70	107,11	118,82
0,89	7,49	66,16	73,65
0,73	5,07	60,76	65,83
0,60	3,41	44,55	47,97
0,47	2,08	34,65	36,74
0,37	1,32	24,75	26,07
0,24	0,54	18,00	18,54
0,17	0,28	13,05	13,33
0,10	0,10	8,55	8,65

Tabela 6. sumy strat miejscowych i liniowych oraz całkowity spadek wysokości strat w zależności od strumienia objętości.

1. Wykresy:

2. Podsumowanie:

Wyliczone przez nas liczby Reynoldsa mieszczą się w zakresie, w którym występuje tylko przepływ laminarny().

Porównując wartości mierzone z obliczonymi wartościami z zależności 64/Re na wykresie λ = f(Re) możemy stwierdzić, że leżą one w pobliżu wartości teoretycznych, co świadczy o dobrze wykonanym ćwiczeniu. Kolejną rzeczą, którą możemy zobaczyć na wykresie λ = f(Re) jest to, że im mniejsza jest liczba Reynoldsa tym większy jest współczynnik strat liniowych.

Z wykresu zależności wysokości spadku ciśnienia od strumienia objętości widzimy, że spadek ciśnienia rośnie wraz ze wzrostem strumienia objętości. Spadki strat miejscowych stanowią małą częścią całkowitych spadków wysokości ciśnienia , stąd wynika, że spadki strat liniowych są o wiele większe.