Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jes wywzorcowanie różnicowych sond ciśnieniowych specjalnej konstrukcji. Poprzez wyznaczenie liczby kształtu B oraz stałej wzorcowania K sondy specjalnej S i sondy walcowej w pomiarze porównawczym przy użyciu sondy znormalizowanej typu L
Przebieg ćwiczenia
Dla zadanych wartości prędkości przepływu mierzymy ciśnienia różnicowe sondą typu S, sondą walcową i sondą typu L. Wykonaliśmy po pięć odczytów z elektronicznych przetworników ciśnienia dla sześciu zadanych prędkości gazu.
Schemat stanowiska pomiarowego
Rysunek 1 Schemat stanowiska pomiarowego
(1,2,3- elektroniczne przetworniki ciśnienia; 4- zestaw manometrów typu U-rurka; 5- kanał pomiarowy; 6- elektryczny miernik temperatury i prędkości gazu)
Tabela pomiarowa
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp. | w | pd |
ps |
pw |
t | pst | pst |
---|---|---|---|---|---|---|---|
- | $$\frac{m}{s}$$ |
Pa |
Pa |
Pa |
mm C2H5OH | Pa |
|
1,1 | 23 | 454 | 909 | 750 | 23,3 | -90 | -732,8 |
1,2 | 411 | 995 | 631 | ||||
1,3 | 390 | 1002 | 787 | ||||
1,4 | 426 | 946 | 646 | ||||
1,5 | 415 | 940 | 880 | ||||
2,1 | 19 | 305 | 660 | 519 | 23,5 | -60 | -488,5 |
2,2 | 280 | 643 | 541 | ||||
2,3 | 252 | 594 | 498 | ||||
2,4 | 295 | 674 | 467 | ||||
2,5 | 250 | 727 | 453 | ||||
3,1 | 15 | 165 | 399 | 326 | 23,4 | -35 | -285 |
3,2 | 164 | 409 | 294 | ||||
3,3 | 184 | 427 | 305 | ||||
3,4 | 174 | 412 | 299 | ||||
3,5 | 134 | 478 | 288 | ||||
4,1 | 11 | 85 | 220 | 160 | 23,3 | -18 | -146,6 |
4,2 | 85 | 203 | 170 | ||||
4,3 | 78 | 232 | 190 | ||||
4,4 | 66 | 240 | 137 | ||||
4,5 | 95 | 210 | 136 | ||||
5,1 | 7 | 37 | 101 | 81 | 23,2 | -8 | -65,2 |
5,2 | 35 | 96 | 72 | ||||
5,3 | 39 | 102 | 76 | ||||
5,4 | 45 | 97 | 82 | ||||
5,5 | 32 | 88 | 92 | ||||
6,1 | 4 | 11,3 | 27 | 19 | 23,2 | -2 | -16,3 |
6,2 | 11,1 | 33 | 21 | ||||
6,3 | 14 | 22 | 20 | ||||
6,4 | 10 | 27 | 17 | ||||
6,5 | 13 | 29 | 15 |
Algorytm obliczeń z przykładami:
Obliczam gęstość gazu płynącego przez kanał:
$$\rho = \frac{p_{\text{st}} \bullet \rho_{0} \bullet T_{0}}{T \bullet p_{0}} = \frac{\left( 101300 - 732,8 \right) \bullet 1,2 \bullet 273}{(273 + 23,3) \bullet 101300} = 1,1\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
Obliczam średnią wartość ciśnienia różnicowego dla sondy typu L:
$$\overset{\overline{}}{p_{d1}} = \frac{p_{d1} + p_{d2} + p_{d3} + p_{d4} + p_{d5}}{5} = 419,2\ \text{Pa}$$
$$w_{L1} = \sqrt{\frac{2 \bullet \overset{\overline{}}{p_{d}}}{\rho}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 419,2}{1,1}} = 27,6\frac{m}{s}$$
Obliczam średnią wartość ciśnienia różnicowego dla sondy typu S:
$$\overset{\overline{}}{p_{s1}} = \frac{{p}_{s1} + {p}_{s2} + p_{s3} + p_{s4} + {p}_{s5}}{5} = 958,4\ \text{Pa}$$
Obliczam średnią wartość ciśnienia różnicowego dla sondą walcową:
$$\overset{\overline{}}{p_{w1}} = \frac{{p}_{w1} + p_{w2} + {p}_{w3} + p_{w4} + p_{w5}}{5} = 738,8\ \text{Pa}$$
Obliczam wartość liczby kształtu B dla sondy typu S:
$$B_{s1} = \frac{\overset{\overline{}}{p_{s}}}{\overset{\overline{}}{p_{d}}} = 2,29$$
Obliczam wartość liczby kształtu B dla sondy walcowej:
$$B_{w1} = \frac{\overset{\overline{}}{p_{w}}}{\overset{\overline{}}{p_{d}}} = 1,76$$
Wyznaczam charakterystykę B = f(wL):
Rysunek 2 Charakterystyka B=f(wL)
Sporządzam charakterystykę B = f(p):
Rysunek 3 Charakterystyka B = f(p):
W celu wyznaczenia linii trendu zostały pominięte wartości z ostatniej zadanej prędkości przepływu $w = 4\frac{m}{s}$, ponieważ po zmniejszeniu prędkości z $7\frac{m}{s}$ nastąpił gwałtowny skok, który spowodował gwałtowne zwiększenie się stopnia wielomianu interpolacyjnego. Wielomiany interpolacyjne mają następujące wzory:
f(pS) = 4 • 10−9pS3 − 6 • 10−6pS2 + 0, 0025pS + 2, 3975
f(pw) = −5 • 10−9pw3 + 8 • 10−6pw2 + 0, 0037pw + 2, 3831
Obliczam całkę oznaczoną z f(pS):
$$\int_{{p}_{\text{s\ min}}}^{{p}_{\text{s\ max}}}{f\left( p_{S} \right)} = \frac{4 \bullet 10^{- 9}}{4}{p_{S}}^{4} - \frac{6 \bullet 10^{- 6}}{3}{p_{S}}^{3} + \frac{0,0025}{2}{p_{S}}^{2} + 2,3975p_{S}$$
∫96, 8958, 4f(pS)=2451, 18 Pa
Obliczam wartość średniej liczby kształtu dla sondy typu S:
$$B_{sr\ s} = \frac{\int_{{p}_{\text{s\ min}}}^{{p}_{\text{s\ max}}}{f\left( p_{S} \right)}}{{p}_{\text{s\ max}} - {p}_{\text{s\ min}}} = 2,46$$
Obliczam wartość współczynnika kalibracyjnego K dla sondy typu S:
$$K_{s} = \sqrt{\frac{2}{B_{sr\ S}}} = 0,9$$
Obliczam całkę oznaczoną z f(pw):
$$\int_{{p}_{\text{w\ min}}}^{{p}_{\text{w\ max}}}{f\left( p_{w} \right)} = \frac{- 5 \bullet 10^{- 9}}{4}{p_{w}}^{4} + \frac{8 \bullet 10^{- 6}}{3}{p_{w}}^{3} + \frac{0,0037}{2}{p_{w}}^{2} + 2,3831p_{w}$$
∫80, 6738, 8f(pw)=1272, 4 Pa
Obliczam wartość średniej liczby kształtu dla sondy walcowej:
$$B_{sr\ w} = \frac{\int_{{p}_{\text{w\ min}}}^{{p}_{\text{w\ max}}}{f\left( p_{w} \right)}}{{p}_{w\text{\ max}} - {p}_{w\text{\ min}}} = 1,93$$
Obliczam wartość współczynnika kalibracyjnego K dla sondy walcowej:
$$K_{w} = \sqrt{\frac{2}{B_{sr\ w}}} = 1,02$$
Tabela wynikowa
Tabela 2 Tabela wynikowa
Lp. | ρ |
$$\overset{\overline{}}{p_{d}}$$ |
wL |
$$\overset{\overline{}}{p_{s}}$$ |
$$\overset{\overline{}}{p_{w}}$$ |
Bs |
Bw |
Bsr s |
Bsr w |
Ks |
Kw |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
- | $$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ |
Pa |
$$\frac{m}{s}$$ |
Pa |
Pa |
- | - | - | - | - | - |
1 | 1,100 | 419,2 | 27,6 | 958,4 | 738,8 | 2,29 | 1,76 | 2,46 | 1,93 | 0,9 | 1,02 |
2 | 1,097 | 276,4 | 22,4 | 659,6 | 495,6 | 2,39 | 1,79 | ||||
3 | 1,095 | 164,2 | 17,3 | 425 | 302,4 | 2,59 | 1,84 | ||||
4 | 1,094 | 81,8 | 12,2 | 221 | 158,6 | 2,70 | 1,94 | ||||
5 | 1,094 | 37,6 | 8,3 | 96,8 | 80,6 | 2,57 | 2,14 | ||||
6 | 1,093 | 11,88 | 4,7 | 27,6 | 18,4 | 2,32 | 1,55 |
Wnioski
Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika kalibracyjnego K dla dwóch rodzajów sond ciśnieniowych specjalnej konstrukcji. W przypadku sondy typu S wyszedł o Ks = 0, 9, natomiast dla sondy walcowej Kw = 1, 02. Można zauważyć, że wartości ciśnienia różnicowego odczytywanego z mierników są wyższe dla sondy typu S i walcowej, w stosunku do sondy typu L. Dzięki czemu możemy mierzyć za pomocą nich niższe wartości przepływów w kanałach. Przy wyznaczaniu wielomianu interpolacyjnego zauważono, że przy szóstej nastawie nastąpił znaczny spadek ciśnienia różnicowego. Pomiar ten znacząco odbiegał od reszty, dlatego został on odrzucony do wyznaczenia średniej liczby kształtu sondy.