1.Doprowadz do postaci koniunkcyjnej i stwierdz czy tautologia. (p->q)->(((q->r)^p)->r)
2.Twierdzeniem nie wprost lub wprost sprawdz czy tautologia.
3.Kwantyfikatory w stylu ojciec-syn.
4.Sprawdzic czy tautologia, tabelka, wyrazenie z kwantyfikatorami.

1. Sprawdź za pomocą tabelki czy następująca formuła jest tautologią: ((p→q)^(p→~q))→p
Zapisz to zdanie w postaci normalnej koniunkcyjnej.
2. Zapisz poniższe rozumowanie za pomocą symboliki logicznej i sprawdź czy to rozumowanie jest poprawne budując dowód założeniowy wprost lub niewprost.
Jeśli Marek nie lubi matematyki, to twierdzi, że ma zainteresowania humanistyczne i uważa, że znajomość matematyki jest humanistom niepotrzebna; zatem jeśli Marek twierdzi, że ma zainteresowania humanistyczne lub uważa, że znajomość matematyki jest humanistom potrzebna, to lubi matematykę.
3. Zapisz za pomocą kwantyfikatorów, spójników logicznych, oraz predykatów = oraz < podane niżej twierdzenia arytmetyki liczb naturalnych:
- Każda liczba jest równa sobie samej
- Żadna liczba nie jest większa od siebie samej
- Istnieje liczba najmniejsza
- Dla każdej liczby istnieje liczba większa
4. Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A, B i C zachodzi
(A\B)\C <jest podzbiorem>* A\(B\C)

1. Jeżeli będę się uczył lub jestem geniuszem to zdam egzamin. Jeżeli zdam egzamin to będę dopuszczony do następnych wykładów. Nie zdam egzaminów. A więc nie będę się uczyć.

2. ((p→q)Vr) →((p→q)v(p→r))

3. x,y należą do zbioru ludzi. Q(x,y) x ludzie y

Każdy kogoś kocha

Istnieje ktoś kogo nie kocha nikt

Nie każdy jest kochany przez kogoś

Istnieje ktoś kto kocha wszystkich

4. Ax(P(x) →Q(x) →(Ax(P(x) →AxQ(x))

1. Sprawdzić, czy jest tautologią i doprowadzić do koniunkcyjnej postaci normalnej (p→q) →(((q→r)^p) →r)

2. Udowodnić, że jest to rozumowanie poprawne, stosując twierdzenie wprost lub nie wprost.

[((pVq) →r)]^(s→p)^~r) →(~(sVp))

3. Rozpisać tabelę, sprawdzić czy tautologia. AxP(x) →(Ex(P(x)^~Q(x))vAxQ(x)) wyszła tautologia.