106. Wykres rozciągania próbki

107. Wytrzymałość na rozciąganie różnych materiałów

108. Dla naprężeń nie przekraczających granicy

proporcjonalności obowiązuje prawo Hooke’a

σ = Eε

σ = P/Ao –naprężenie , Ao- początkowy przekrój próbki;

ε = L/Lo -wydłużenie względne próbki ; Lo- początkowa długość próbki

E- współczynnik proporcjonalności, charakteryzujący odkształcalność materiału , moduł( współczynnik) sprężystości wzdłużnej, moduł Younga [MPa]

Naprężenie : $\sigma = \frac{P}{A}$ ; wydłużenie : ε = L/L.

109. Druga postać prawa Hooke’a L = PL/EA .

EA- sztywność przekroju na rozciąganie

110. Naprężenia dopuszczalne

Miarą wytężenia materiału ( zdolności do przenoszenia obciążeń) są naprężenia σ Graniczną miarą wytężenia są naprężenia dopuszczalne.

$\sigma_{\text{DOP}} = \frac{\sigma_{\text{nieb}}}{n}$

Gdzie: σ_nieb  -naprężenie przyjęte za niebezpieczne( granica plastyczności)

n- współczynnik bezpieczeństwa.

Współczynnik bezpieczeństwa n musi być większy od 1

n= 1,5÷2,5

Jeżeli konstrukcja ma bezpośredni związek z bezpieczeństwem ludzi , to n=5÷ 10

111. Warunek wytrzymałościowy

σ_max ≤ σ_dop

Warunek wytrzymałościowy stanowi podstawwe obliczeń wytrzymałościowych na naprężenia dopuszczalne. Korzystanie z niego umożliwia zrealizowanie obu zadań wytrzymałości materiałów, czyli:

*określenie dopuszczalnych obciążeń konstrukcji o znanych wymiarach,

* określenie koniecznych wymiarów konstrukcji dla zadanego obciążenia

112. Warunek sztywności

l ≤ l_dop 

Warunek sztywności jest wykorzystywany do określenia wymiarów konstrukcji ze względu na dopuszczalne odkształcenia.

113. Siły zewnętrzne i wewnętrzne w prętach

Siły zewnętrzne działają tylko wzdłuż osi pręta, siły rozciągające : znak +, siły ściskające znak –

Suma sił zewnętrznych działających wzdłuż osi pręta jest równa zeru.

Siły wewnętrzne wyznacza się metodą myślowych przekrojów.

Myślowych przekrojów dokonuje się w dowolnych miejscach

odcinków, których granicami są punkty:

- przyłożenia obciążenia,

- zmiany kształtu poprzecznego pręta.

P₁ − P₂ + P₃ − R = 0

114. Skręcanie wałów o przekroju okrągłym

Sposoby zaznaczania momentów skręcających

115. Rozkład naprężeń stycznych

$W_{0} = \frac{J_{o}}{r}$

J0 – biegunowy moment bezwładności

W0 – wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie

Dla pełnego wału okrągłego : $J_{0} = \frac{\pi d^{4}}{32}$ ${;;W}_{0} = \frac{\text{πd}^{3}}{16}$

Dla wału wydrążonego : $J_{0} = \frac{\pi({d_{Z}}^{4} - {d_{W}}^{4})}{32}$ $;;W_{o} = \frac{J_{0}}{\frac{1}{2}d_{Z}}$

116. Warunek wytrzymałościowy na skręcanie:

$\tau_{\max} = \frac{M_{S}}{W_{o}} \leq \tau_{\text{dop}};;\ $ τ_dop = 0, 5σ_dop

Kąt skręcania wału o długości L: $\varphi = \frac{M_{S}L}{GJ_{O}}$

G – moduł odkształcenia postaciowego (moduł Kirchhoffa)

Przykład: Wyznaczyć momenty wewnętrzne i naprężenia styczne w wale jak na rysunku.

$J_{01} = \frac{\pi({d_{1Z}}^{4} - {d_{1W}}^{4})}{32}$ $;;W_{o1} = \frac{J_{01}}{\frac{1}{2}d_{1Z}}$ ;; $\tau_{\text{AB}} = \frac{M_{S1}}{W_{01}}$

$J_{02} = \frac{\pi{d_{2}}^{4}}{32}$ ${;;W}_{02} = \frac{{\pi d_{2}}^{3}}{16}$ ;; $\tau_{\text{BC}} = \frac{M_{S2}}{W_{02}}\text{\ \ }$

117. Zginanie belek prostych

118. Umowne określenie znaków sił wewnętrznych

119. Zależności między obciążeniami a siłami wewnętrznymi

a) belka obciążona siłami ciągłymi o intensywności q (x)

b) belka obciążona siłami skupionymi

120. Sposoby podparcia belek

121. Przykład: