13.11.2013 r.

Sprawozdanie z laboratorium Podstaw Fizyki

Nr.ćwiczenia:53

Temat: Prawo Ohma dla prądu przemiennego

Termin: Środa godz. 9.15-11.00

Nazwisko i Imię: Bury Marcin

Nr. Indeksu: 207560

Grupa: 2

1)Układ RC

f=1500Hz

Usk[V]	Isk[mA]	R[Ω]	Zc[Ω]	C[uF]	ΔC[nF]
2,043	6,94	300	300,27	8,40	0,59
4,19	14,00	300	300,27	8,40	0,59
6,46	21,59	300	300,27	8,40	0,59
9,04	30,14	300	300,27	8,40	0,59
11,02	36,71	300	300,27	8,40	0,59
13,07	43,50	300	300,27	8,40	0,59
15,00	49,90	300	300,27	8,40	0,59
17,05	57,70	300	300,27	8,40	0,59
19,46	64,70	300	300,27	8,40	0,59
22,03	73,20	300	300,27	8,40	0,59

Zw-zawada

C-pojemność kondensatora

Po użyciu funkcji regresji liniowej program wyliczył:

Zc= 0,300266KΩ=300,2 Ω

ΔZc=0,001474374kΩ=1,5Ω

ΔR=0,15Ω

Δf=0,5Hz

ΔC=$\sqrt{{(\frac{\partial C}{\partial Zc})}^{2}*\text{Zc}^{2} + {(\frac{\partial C}{\partial R})}^{2}*R^{2} + {(\frac{\partial C}{\partial f})}^{2}*f^{2}}$ =

ΔC=$\sqrt{\left( \frac{Z_{c}\left( Z_{c}^{2} - R^{2} \right)}{2\pi f\sqrt{Z_{c}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}*\text{Zc}^{2} + \left( \frac{R\left( Z_{c}^{2} - R^{2} \right)}{2\pi f\sqrt{Z_{c}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}*R^{2} + \left( \frac{1}{2\pi f^{2}\sqrt{Z_{c}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}*f^{2}} = \sqrt{\left( \frac{300,27\left( {300,27}^{2} - 300^{2} \right)}{2\pi 1500\sqrt{{300,27}^{2} - 300^{2}}} \right)^{2}*{1,47}^{2} + \left( \frac{300\left( {300,27}^{2} - 300^{2} \right)}{2\pi 1500\sqrt{{300,27}^{2} - 300^{2}}} \right)^{2}*{0,15}^{2} + \left( \frac{1}{2\pi 1500^{2}\sqrt{{300,27}^{2} - 300^{2}}} \right)^{2}*{0,5}^{2}} =$

0,59nF

2)Układ RL

R_l3=(21,3±0,5)Ω

Usk[V]	Isk[mA]	R[Ω]	Zl[Ω]	L[mH]	L[µH]
2,015	6,39	300	323	3,51	87
4,08	12,75	300	323	3,51	87
6,01	18,75	300	323	3,51	87
8,02	25,00	300	323	3,51	87
10,30	32,05	300	323	3,51	87
12,87	40,00	300	323	3,51	87
15,00	46,60	300	323	3,51	87
17,00	52,70	300	323	3,51	87
19,02	59,00	300	323	3,51	87
20,93	65,00	300	323	3,51	87

Zw-zawada

L=indukcyjność cewki

Po użyciu funkcji regresji liniowej program wyliczył:

Zl= 0,3230033KΩ=323,00Ω

ΔZl= 0,000207kΩ=0,21Ω

ΔR=0,15Ω

Rl=21,3Ω

ΔRl=0,5Ω

Δf=0,5Hz

ΔL=$\sqrt{\left( \frac{\partial L}{\partial ZL} \right)^{2}*\text{Zl}^{2} + \left( \frac{\partial C}{\partial R} \right)^{2}*R^{2} + \left( \frac{\partial C}{\partial f} \right)^{2}*f^{2\ } +}\ \left( \frac{\partial C}{\partial Rl} \right)^{2}*\text{Rl}^{2} = \ $

=$\sqrt{\left( \frac{Z_{l}}{2\text{πf}\sqrt{Z_{l}^{2} - ({R + R_{l})}^{2}}} \right)^{2}*\text{Zl}^{2} + \left( \frac{{- R - R}_{l}}{2\text{πf}\sqrt{Z_{l}^{2} - ({R + R_{l})}^{2}}} \right)^{2}*R^{2} + \left( \frac{- \sqrt{Z_{l}^{2} - ({R + R_{l})}^{2}}}{{2\text{πf}}^{2}} \right)^{2}*f^{2\ } +}\ \left( \frac{{- R - R}_{l}}{2\text{πf}\sqrt{Z_{l}^{2} - ({R + R_{l})}^{2}}} \right)^{2}*\text{Rl}^{2} = \sqrt{\left( \frac{323}{2\pi 1500\sqrt{323^{2} - ({300 + 21,3)}^{2}}} \right)^{2}*{0,21}^{2} + \left( \frac{- 300 - 21,3}{2\text{πf}\sqrt{323^{2} - ({300 + 21,3)}^{2}}} \right)^{2}*{0,15}^{2} + \left( \frac{- \sqrt{323^{2} - ({300 + 21,3)}^{2}}}{{2\pi 1500}^{2}} \right)^{2}*{0,5}^{2\ } +}\ $

${+ \left( \frac{- 300 - 21,3}{2\pi 1500\sqrt{323^{2} - ({300 + 21,3)}^{2}}} \right)}^{2}*{0,5}^{2}$=0,00008700H≈87µH

3)Układ RLC

R_l3=(21,3±0,5)Ω

Usk[V]	Isk[mA]	R[Ω]	Zawada[Ω]	Zw1[Ω]	Zw[Ω]
2,018	6,42	300	321,515	321,11	11
4,00	12,60	300	321,515	321,11	11
6,02	18,90	300	321,515	321,11	11
8,08	25,28	300	321,515	321,11	11
10,01	31,30	300	321,515	321,11	11
12,06	37,70	300	321,515	321,11	11
14,10	44,00	300	321,515	321,11	11
16,00	49,90	300	321,515	321,11	11
18,55	57,90	300	321,515	321,11	11
20,60	64,20	300	321,515	321,11	11

LRC

Usk[V]	Isk[mA]	R[Ω]	Zawada[Ω]	Zw1[Ω]	Zw[Ω]
2,021	6,43	300	321,515	321,11	11
4,01	12,60	300	321,515	321,11	11
6,02	18,90	300	321,515	321,11	11
8,08	25,28	300	321,515	321,11	11
10,01	31,30	300	321,515	321,11	11
12,06	37,70	300	321,515	321,11	11
14,10	44,00	300	321,515	321,11	11
16,00	49,90	300	321,515	321,11	11
18,55	57,90	300	321,515	321,11	11
20,60	64,20	300	321,515	321,11	11

Zw1=$\sqrt{{(R + \text{Rl})}^{2} + {(2*\pi*f*L - \frac{1}{2*\pi*f*C})}^{2}}$=$\sqrt{{(321,3)}^{2} + {(2*3,14*1500*0,0351* - \frac{1}{2*\pi*1500*0,0000084})}^{2}}$=321,11Ω

$\text{Zw}1 = \sqrt{({\frac{\partial Zw1}{\partial R})}^{2}}*R^{2} + {(\frac{\partial Zw1}{\partial Rl})}^{2}*\text{Rl}^{2} + ({\frac{\partial Zw1}{\partial C})}^{2}*C^{2} + {(\frac{\partial Zw1}{\partial L})}^{2}*L^{2}$ =

=$\sqrt{{(\frac{R + Rl}{\sqrt{\left( R + R_{l} \right)^{2} + (2\pi\text{fl} - \frac{1}{2\pi\text{fC}})^{2}}})}^{2}*R^{2} + {(\frac{Rl + R}{\sqrt{\left( R + R_{l} \right)^{2} + (2\pi\text{fl} - \frac{1}{2\pi\text{fC}})^{2}}})}^{2}*\text{Rl}^{2} + {(\frac{- \frac{l}{{2c}^{2}} - \frac{1}{\pi^{2}f^{2}C^{3}}}{\sqrt{\left( R + R_{l} \right)^{2} + (2\pi\text{fl} - \frac{1}{2\pi\text{fC}})^{2}}})}^{2}*C^{2}}$

$\sqrt{{(\frac{4*\pi^{2}f^{2}l - \frac{l}{c}}{\sqrt{\left( R + R_{l} \right)^{2} + (2\pi\text{fl} - \frac{1}{2\pi\text{fC}})^{2}}})}^{2}*L^{2}}\text{\ \ \ \ \ }$=$\text{\ \ }\sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{300 + 21,3}{\sqrt{\left( 300 + 21,3 \right)^{2} + (2\pi 1500*0,00084 - \frac{1}{2\pi 1500*0,0351})^{2}}} \right)^{2}*{0,15}^{2} + \left( \frac{21,3 + 300}{\sqrt{\left( 300 + 21,3 \right)^{2} + (2\pi 1500*0,00084 - \frac{1}{2\pi 1500*0,0351})^{2}}} \right)^{2}*{0,5}^{2} + \\ {(\frac{- \frac{l}{{20,0351}^{2}} - \frac{1}{\pi^{2}1500^{2}{0,0351}^{3}}}{\sqrt{\left( 300 + 21,3 \right)^{2} + (2\pi 1500*0,00084 - \frac{1}{2\pi 1500*0,0351})^{2}}})}^{2}*{0,000000059}^{2} \\ \end{matrix}}$

$\sqrt{{(\frac{4*\pi^{2}1500^{2}*0,0351 - \frac{l}{0,00084}}{\sqrt{\left( 300 + 21,3 \right)^{2} + (2\pi 1500*0,00084 - \frac{1}{2\pi 1500*0,00084})^{2}}})}^{2}*{0,000087}^{2}}$=10,67=11Ω

Po użyciu funkcji regresji liniowej program wyliczył:

Zw= 0,32151526KΩ≈321,52Ω

ΔZw= 0,000207kΩ≈0,21 Ω

Zawada= 321,52Ω

Zw± ΔZw = (321±11)Ω

4)15 kHz RLC

Usk[V]	Isk[mA]	Zawada[Ω]
2,00	0,17	2056
4,00	0,60	2053
6,00	1,66	2053
8,00	2,70	2053
10,00	3,75	2053
12,00	4,75	2053
14,00	5,75	2053
16,03	6,72	2053
18,00	7,67	2053
20,00	8,60	2053
22,00	9,56	2053

5).Pawo Ohma dla prądu przemiennego układu RlC jest słuszne ponieważ Zawada RLC jest zbliżona do Zw1 i nie wykracz poza granicę błędu,policzonego z różniczki zupełnej.

Przy pomiarze prądu nie ma znaczenia w jakiej kolejności połączymy elementy układu szeregowego RLC,ponieważ rezystancja wypadrowa będzie zawsze taka sama.

W układzie RLC dla częstotliwości 15 KHz nie sprawdzimy słuszności prawa Ohma ponieważ nie znamy wartości pojemności kondensatora oraz indukcyjności Cewki,a są to wartości zależne od częstotliwości.