[19] Prędkość punktów ciała sztywnego

Rozważmy zależności pomiędzy prędkościami dwóch dowolnych punktów ciała sztywnego (rys. 4).

Rys. 4. Zależności pomiędzy prędkościami punktów A i B ciał sztywnego

Położenie tych punktów określają promienie wodzące
i
zaczepione w początku układu współrzędnych prostokątnych 0xyz. Prędkości tych punktów wynoszą
,
, (2)

a zgodnie z rys. 4 mamy
. (3)

Zauważmy, że wektor
(o początku w punkcie A i końcu w punkcie B) wprawdzie zmienia swój kierunek i położenie, ale jego długość jest zawsze taka sama, czyli
. (4)

Różniczkując równanie (4) względem czasu otrzymujemy
. (5)

Różniczkując równanie (3) i biorąc pod uwagę równanie (2) otrzymujemy

. (6)

Podstawiając równanie (6) do równania (5) mamy

. (7)

Biorąc pod uwagę definicję iloczynu skalarnego i rys. 4 otrzymujemy

. (8)

Otrzymana zależność pozwala na sformułowanie poniższego twierdzenia.

Twierdzenie Rzuty prędkości dowolnie wybranych dwóch punktów ciała sztywnego na łączącą je prostą są sobie równe.

---