1.Co to znaczy ze a przystaje do b modulon?CZy liczby 61 i 127 przystaja do siebie modulo 11?Podaj najmniejsza liczbe a>100 która przystaje do 44 mod 11.Znajdz wszystkie liczby nieujemne calkowite x nie wieksze od 10 takie ze 4*6x=1

2.Omow algorytm euklidesa .Zastosuj ten algorytm do liczb 102 i 30

3.Podaj def symbolu „O”Wykaz ze prawdziwa jest nierownosc -2n²-5n⁴+8n²-10=0(n⁵)

4.Co to jest funkcja Eulera ?Ile jest liczb mniejszych od liczby 100 wzglednie z nia pierwszych

5.Wykaz zaleznosc (_mⁿ⁺¹)=n+1 przez n-m+1(_kⁿ)znajdz sume wspolczynnikow przy x^k gdzie k jest liczba parzysta w wyrazeniu (x+1)⁷

6.Co to sa l.Fibonacciego?Wyprowadz postac jawna f.tworzacej dla tego ciagu

ad 1-

To znaczy ze roznica liczb a i b, dzieli się bez reszty przez n. Równoważnie liczby a i b dają w dzieleniu przez n tę samą resztę.

127-61= 66

66 dzieli się bez reszty przez 11, więc liczby 127 i 61 przystaja do siebie modulo 11.

110 jest najmniejsza liczba >100 która przystaje do 44 mod 11, bo

110-44=66

66/11=6 (bez reszty)

ad. 2-

Dane sa dwie liczby naturalne dodatnie a i b, oblicz c jako reszte z dzielenia a przez b, zastap a przez b, zas b przez c, jeżeli b=0 to szukane NWD=a, w przeciwnym wypadku dzielimy dalej.

a b c

102 30 12

30 12 6

12 6 0

6 0

NWD=6

ad 3-

notacja dużego O, zwana również notacją Landaua, to symbolika używana w teorii złożoności obliczeniowej, informatyce i matematyce do opisu asymptotycznego zachowania funkcji. Notacja Landaua opisuje, jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.

ad 4-

Funkcja okreslona dla dodatnich liczb całkowitych, która dla danej liczby n, zwraca ilosc mniejszych od niej liczb wzglednie pierwszych z liczba n, przy czym 1 jest traktowana jako względnie pierwsza z każda liczbą.

-Jeżeli p jest liczba pierwsza, a k>1 to ϕ (p ^k) = p ^k - p ^{k - 1}

-Jeżeli m da się przekształcic w postać m= m₁*m₂, przy czym m₁⊥ m₂

ϕ(100)= ϕ(20*5)= ϕ(20) * ϕ (5)= 8 * 4 = 32

odp. Są 32 liczby mniejsze od 100 wzglednie z nia pierwszych.

ad 6-

Ciąg Fibonacciego: to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący:

F₀ = 0

F₁= 1

F_n = F_n-1+F_n-2, dla n ≥ 2

Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...

---