Zadania ze statystyki
Zestaw 5
Zad 1.
Ile rodzin należy niezależnie wylosować, aby oszacować średnią miesięcznych wydatków na cele kulturalne tych rodzin z dopuszczalnym maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 10 zł, jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe tych wydatków wynosi 80 zł. Zrób obliczenia dla poziomów 0,90 i 0.95.
Zad 2.
Przeprowadzono 16 pomiarów pojemności kondensatorów z danej partii produkcyjnej i otrzymano średnią 20 . Rozkład pojemności kondensatorów w partii przyjmujemy za normalny. Skonstruować 90 % i 95 % przedział ufności dla wartości średniej , gdy odchylenie standardowe w populacji jest znane i wynosi 4 oraz gdy odchylenie standardowe w populacji nie jest znane, a odchylenie z próby wyniosło 4.
Zad 3.
Średnia frekwencja widzów na seansie w jednym z kin ma rozkład N(m, 40). Na podstawie obecności widzów na 25 wybranych seansach filmowych oszacowano przedział liczbowy ( 184, 216) dla nieznanej średniej frekwencji na wszystkich seansach. Jaki poziom współczynnika ufności przyjęto przy oszacowaniu? Ile wynosiła średnia liczba widzów w zbadanej próbie 25 seansów?
Zad 4
Dokonano 4 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i uzyskano wyniki: 4.33, 4.58, 4.47, 4.50 (km). Wyznacz przedział ufności dla średnie głębokości oceanu w tym rejonie, przyjmując α = 0.01. Oblicz potrzebną liczebność próby do oszacowania średniej głębokości z dopuszczalnym błędem 0.1m przy tym samym współczynniku ufności.
Zad 5.
W celu sprawdzenia dokładności przyrządu pomiarowego za pomocą pewnego przyrządu dokonano 50 pomiarów i otrzymano S2= 0.00068. Zakładając, że błędy pomiaru mają rozkład normalny o nieznanym odchyleniu standardowym, znaleźć przedział ufności dla odchylenia standardowego (α = 0.01 oraz α = 0.05)
Zad 6.
W celu zbadania klasy przyrządu służącego do pomiaru masy wykonano nim 12 pomiaσrów masy tego samego ciała i uzyskano wyniki: 101, 105, 98, 96, 100, 106, 100, 95, 95, 101, 94, 98, (mg). Przy założeniu, że wyniki pomiaru mają rozkład normalny wyznacz przedział ufności dla odchylenia standardowego (α = 0.01 oraz α = 0.05)
Zad 7.
Wykonano n pomiarów pewnej wielkości ( zakładamy, że rozkład tej wielkości wpopulacji jest normalny).i otrzymano średnią próbkową X = 100, wariancję S2 = 25, n = 17. skonstruować 90 % przedział ufności dla średniej.
Zad8.
Ile należy wykonać doświadczeń, aby oszacować średnią ilość masy z błędem maksymalnym 0,02 jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe pomiaru masy wynosi 0,2 a poziom ufności wynosi α = 0.05.
Zad 9,
Pracochłonność 6 losowo wybranych detali ( w min) wynosi odpowiednio : 16.2, 15.9, 16.3, 15.8, 15.7, 16.1. Zakładając, że błąd pomiaru pracochłonności ma rozkład normalny o nieznanym σ, na poziomie 1- α = 0.98 znaleźć przedział ufności dla odchylenia standardowego.
Zad 10.
Przeprowadzono badania czasu trwania reakcji chemicznej pewnej reakcji chemicznej. W tym celu wykonano 10 niezależnych doświadczeń i otrzymano następujące wyniki ( w min) : 24, 19, 20, 22, 17, 23, 21, 22, 18, 20. Wiadomo, że czas reakcji jest zmienną o rozkładzie normalnym.
oszacować przedziałowo średni czas trwania reakcji, przyjmując α = 0.01
jak zmieni się precyzja oszacowania czasu reakcji jeśli wielkość próby zwiększymy czterokrotnie
Zad 11.
W czasie treningu trener bada wyniki trójskoczka. W celu oszacowanie rozrzutu wyników wylosowano n= 10 wyników : 16.2, 15.86, 16.33, 16.42, 16.11, 16.23, 16.32, 16.67, 16.08, 15.96.
Przyjmując α = 0.01 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe wynosi 0.3 m.
Zad 12.
Błąd pomiaru odległości za pomocą radaru ma rozkład normalny. Przeprowadzono 10 pomiarów znanej odległości i otrzymano 10 S2= 0.29435.
Dla α = 0.02 zweryfikować hipotezę, że σ2= 0.0125.
Zad 13.
Badanie wykazały, że średnie zużycie paliwa w pewnym modelu samochodu wynosi 7 litrów na 100 km. Wprowadzono nowy model. 26 jazd próbnych dało średnią 6.9 l z odchyleniem standardowym 0.04.
Czy na poziomie α = 0.05 można twierdzić, że nowy model zużywa mniej paliwa?
Zad 14.
Producent żarówek twierdzi, że średni czas świecenia żarówki wynosi m = 300 dni. W celu zweryfikowania tej hipotezy poddano kontroli n = 37 losowo wybranych żarówek i obliczono
średni czas ich świecenia X = 317 dni a odchylenie standardowe S = 10.2. Wiadomo, że czas świecenia żarówki ma rozkład normalny.
dla α = 0.01 oszacować przedziałowo średni czas świecenia
Zweryfikować informację producenta dla α = 0.1
Czy próba ta jest wystarczająco liczebna dla oszacowania średniego czasu dla α = 0..1
Dopuszczalny błąd d = 2 dni
dla α = 0.01 oszacować przedziałowo odchylenie standardowe
Zweryfikować dla α = 0.1 hipotezę, ze odchylenie standardowe wynosi 10.