Laboratorium Metod Obliczeniowych Mechaniki Płynów
Ćw.2 Symulacja przepływu laminarnego za stopniem (2D)
Wykonał:
Podpis prowadzącego:

1. Cele ćwiczenia

Cele ćwiczenia to symulacja przepływu laminarnego w kanale z uskokiem, analiza wpływu gęstości siatki obliczeniowej i rzędu aproksymacji członów konwekcyjnych w równaniach pędu na jakość uzyskanych wyników obliczeń.

Rys 1. Widok obszaru obliczeniowego oraz warunki brzegowe. Pionowymi kreskowanymi liniami oznaczono przekroje x/h=0 i x/h=6 w których należy porównać wyniki numeryczne z danymi eksperymentalnymi

1. Przebieg ćwiczenia

W programie Gambit należy przyjąć współrzędne punktów zgodnie z danymi zamieszczonymi w Tabeli 1.

Tabela 1. Współrzędne punktów.

Nr punktu	1	2	3	4	5	6	7	8
X	0	0	0	-22	-22	48	48	48
Y	0	1	3	1	3	0	1	3
Z	0	0	0	0	0	0	0	0

Tworzymy strukturalną siatkę obliczeniową o ilości punktów węzłowych ok. 100 x 10 (X x Y). Podane liczby punków węzłowych dotyczą fragmentu obszaru obliczeniowego za uskokiem (większa wysokość kanału). Dobrać odpowiednio liczbę oczek dla fragmentu obszaru o mniejszej wysokości (przed uskokiem). Zastanowić się czy w analizowanym przypadku (przepływ laminarny z zadanym parabolicznym profilem prędkości na wlocie) konieczne jest silne zagęszczanie siatki przy ścianach kanału?

Jednak przed przystąpieniem do symulacji musimy zmienić pewne ustawienia w programie:

- zmieniamy skale siatki z metrów na centymetry

- wybieramy czynnik

- wygenerować plik który zawiera odpowiednią funkcje ( korzystamy z gotowego pliku znajdującego się na końcu instrukcji do ćwiczenia)

- ustawiamy poziom zbieżności rozwiązania

Następnie w programie Fluent przeprowadzamy symulacje, a dla wyników wygenerowane zostały odpowiednie wykresy przedstawione i opisane w kolejnej części sprawozdania.

• I. Symulacje dla metody 1 rzędu.

• II. Symulacje dla metody 1 rzędu.

Po przeprowadzeniu pierwszej tury symulacji zmieniamy schemat dyskretyzacji na schemat upwind 2 rzędu. Wykonać obliczenia i porównać wy

• III. Symulacje dla metody 1 rzędu na siatce gęstej.

Zagęścić siatkę obliczeniową globalnie (raz lub 2 razy). Ustawić schemat dyskretyzacji upwind 1 rząd. Wykonać obliczenia i porównać wyniki obliczeń z eksperymentem.

• IV. Symulacje dla metody 2 rzędu na siatce gęstej.

Dla siatki gęstej ustawić schemat dyskretyzacji upwind 2 rząd. Wykonać obliczenia i porównać wyniki obliczeń z eksperymentem.

1. Wyniki obliczeń

Obliczenia zarówno pierwszego i drugiego rzędu na siatce początkowej jak i zagęszczonej zostały zatrzymywane po przejściu przez zadaną przez nas granicę błędu obliczania prędkości co jest widoczne na rysunku poniżej:

Wykres 1

Na gęstej siatce dla równań pierwszego rzędu w symulacji pojawiała się pulsacja płynu, dlatego na wykresie 1 w trzecim przedziale widać, że wykresy prędkości nie schodzą poniżej zaplanowanej granicy błędu. Na usunięcie tego problemu pozwoliła zmiana schematu obliczeniowego z „simple” na „couple”.

Porównanie wykresów prędkości obliczonych i eksperymentalnych dla pierwszej (rzadkiej) siatki i równań I rzędu:

Wykres 2

Wyniki przedstawione powyżej ukazują poważne odchylenia wykresu prędkości [kolor czerwony] od uzyskanych z eksperymentu [kolor zielony] dla prędkości w przekroju kontrolnym drugim [za uskokiem].

Porównanie wykresów prędkości obliczonych i eksperymentalnych dla wyjściowej siatki i równań II rzędu:

Wykres 3

Obliczenia numeryczne prędkości w kanale przy pomocy równań rzędu drugiego są nadal słabo odpowiadające eksperymentowi szczególnie dla przekroju za uskokiem, ale da się zauważyć poprawę w stosunku do poprzednich obliczeń. Najbardziej widoczna jest zmiana, która uwidacznia już miejsce zawirowania płynu za uskokiem kanału.

Wykresy prędkości obliczonych i eksperymentalnych dla zagęszczonej siatki i równań I rzędu:

Wykres 4

Wykresy prędkości obliczonych i eksperymentalnych dla gęstej siatki i równań II rzędu:

Wykres 5

Obliczenia wykonane na zagęszczonej siatce przy pomocy równań rzędu drugiego najlepiej oddają zachowanie się płynu w rzeczywistości. Stosunkowo dobrze odwzorowane są prędkości w obu przekrojach kontrolnych.

Schematy konturu oraz wektorów prędkości w kanale dla obliczeń II rzędu na gęstej siatce:

1. Wnioski
   

• przyczyną spadku ciśnienia tuz za stopniem jest oderwanie się warstwy przyściennej od ścianki kanału co powoduje zawirowanie płynu za uskokiem

• wyższy rząd równań użyty do obliczeń korzystnie wpływa na wyniki końcowe poprawiając ich dokładność

• gęstość siatki obliczeniowej ma duży wpływ na wyniki obliczeń, ponieważ gęsta siatka zwiększa dokładność obliczeń i tym samym pozwala nam uzyskać bardziej dokładne symulacje

• przyczyną niezgodności wyników obliczeń numerycznych z eksperymentem może być:

v_śr= 0,41 m/s wzięta do obliczeń dla zadanej wartości liczby Reynoldsa, która po obliczeniu =0,3359 m/s