Nr ćwicz: 107	Data: 03.10.2011	Imię i Nazwisko: Eryk Masiak	Wydział: Elektryczny	Semestr: I	grupa EN-2 nr lab. 1
Prowadzący: dr Ewa Mykowska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości od temperatury

1. Podstawy teoretyczne

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

(1)

Gradient prędkości jest graniczną wartością stosunku Wielkość , zależną od rodzaju cieczy, nazywamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest . Ciecz ma lepkość jednostkową, jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1 powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z =1 m.

Rys. 1 Powstawanie sił

tarcia wewnętrznego

Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a lepkość gazów wzrasta.

Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki.

, (2) gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

(3) gdzie: - gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Na kulkę działa również siła wyporu:

. (4)

Otrzymujemy siłę wypadkową w postaci:

(5)

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Wówczas z równania (5) dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości

(7)

Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, którego budowa jest przedstawiona na rysunku obok, średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór (7), lecz zapisany w postaci:

(8)

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z ultratermostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

Przebieg ćwiczenia:

1. Nastawić temperaturę termostatowania na 20⁰C

2. Po ustaleniu temperatury zmierzyć czas opadania kulki.

3. Przyjąwszy z tablic współczynnik lepkości w temp. 20⁰C, obliczyć stałą K, korzystając ze wzoru (8)

4. Obliczyć błąd stałej K.

5. Zmierzyć czas opadania kulki dla temperatur 23-40⁰C, co ok. 3⁰C.

6. Obliczyć dla każdej temperatury współczynnik lepkości. Dla każdej temperatury obliczyć błąd ƞ.

7. Sporządzić wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury i nanieść prostokąty błędów.

2. Wyniki pomiarów

Dane:

Gęstość kulki – (8150±10) kg/mᵌ

Rodzaj cieczy – gliceryna

Współczynnik lepkości dla gliceryny przy 20⁰: 1.494 [Pa*s]

Numer pomiaru	T [⁰C]	t [s]
1	20	162.25
2	23	127.84
3	26.5	98.22
4	30	78.31
5	33.5	59.56
6	37	46.25
7	40	37.41

3. Obliczenia:

Wyznaczamy stałą K ze wzoru (8)

t = 162.25 s

$K = \ \frac{\eta}{\left( d_{k} - \ d_{c} \right)t}$

$\lbrack K\rbrack = \ \frac{Pa \bullet s}{\frac{\text{kg}}{m^{3\ }} \bullet s} = \ \frac{\frac{\text{kg}}{m \bullet s^{2\ }} \bullet s}{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet s} = \frac{m^{2}}{s^{2}}$

K =  1,37*10⁻⁶ $\frac{m^{2}}{s^{2}}$

l.p.	T	t	dk	Δdk	dc	K	ΔK	η	Δη	Wsp. lepkości
	⁰C	s	kgm^−3	kgm^−3	kgm^−3	*10^−6  m^2•s^−2	*10^−12 m^2•s^−2	Pa • s	Pa • s	Pa • s
1	20	162,25	8150	10	1260	1,37	7,17	1,494	0,0077	1,494±0,0077
2	23	127,84	8150	10	1260	1,37	7,17	1,177	0,0072	1,177±0,0072
3	26,5	98,22	8150	10	1260	1,37	7,17	0,904	0,0068	0,904±0,0068
4	30	78,31	8150	10	1260	1,37	7,17	0,721	0,0065	0,721±0,0065
5	33,5	59,56	8150	10	1260	1,37	7,17	0,548	0,0063	0,548±0,0063
6	37	46,25	8150	10	1260	1,37	7,17	0,426	0,0061	0,426±0,0061
7	40	37,41	8150	10	1260	1,37	7,17	0,344	0,0060	0,344±0,0060

4. Dyskusja błędów

błąd pomiaru czasu z obliczeń: 0,6 s

błąd zachodzący przy obliczaniu stałej K

$$K = \ \frac{\eta}{\left( d_{k} - \ d_{c} \right)t}$$

$$K = \ \frac{\eta}{{(d_{k} - \ d_{c})}^{2}t^{2}} \bullet \Delta t\ \bullet \Delta d_{c}$$

ΔK  =  7, 17 * 10⁻¹² $\frac{m^{2}}{s^{2}}$

błąd zachodzący przy obliczaniu współczynnika lepkości:

Δη =  (d_k − d_c)•t • ΔK  +  (d_k − d_c)•K • Δt  +  K • t • Δd_k

5. Wnioski

Wyniki doświadczenia potwierdziły, iż współczynnik lepkości dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury wskazuje na to, że jest to zależność . Błędy pomiarów są tak małe, że nie da się ich zaznaczyć na wykresie.