Zadanie nr 7
Spółka akcyjna X zajmuje się produkcją i sprzedażą doniczek A. Jednostkowe koszty zmienne produkcji wynoszą 13 zł, koszty stałe 106 000 zł miesięcznie, koszty finansowe 5000 zł miesięcznie, zaś cena sprzedaży netto 30 zł. Oblicz:
A. roczny ilościowy i wartościowy próg rentowności,
B. margines bezpieczeństwa działania, jeżeli firma zamierza wytwarzać 20 000 sztuk doniczek miesięcznie,
C. liczbę doniczek, jaką należy sprzedać, aby osiągnąć 74 900 zł zysku netto rocznie,
D. nowy próg rentowności, jeżeli jednostkowy koszt zmienny spadnie o 5 %, a cena sprzedaży wzrośnie o 10%,
E. o ile procent powinna wzrosnąć cena sprzedaży, aby przy podanych w zadaniu kosztach i przy produkcji i sprzedaży 13 500 sztuk doniczek miesięcznie, firma osiągnęła zysk netto w wysokości 120 000 zł rocznie?

Rozwiązanie:

Dane:
z = 13 zł; K_s = 106000 zł/_mc ; roczne K_s = 106000 × 12 = 1272000 zł; I = 5000 zł/_mc ;roczne I = 5000 × 12 = 60000 zł; c_n = 30 zł

A.

x_w = c × x_il = 30 zł × 78353 szt. = 2350590 zł

B.
x_f = 20000 szt/_mc ; roczne x_f = 20000 × 12 = 240000 szt.
B_b = x_f – x_il
B_b = 240000 szt. – 78353 szt. = 161647 szt.

C.

D.
z = 13 zł × 0,95 = 12,35 zł; c = 30 zł × 1,1 = 33 zł

x_w = c × x_il = 33 zł × 64504 szt. = 19351250 zł

E.
x_f = 13500 szt/_mc; roczne x_f = 13500 × 12 = 162000 szt.
roczne Zn = 120000 zł

Z powyższego wzoru wyznaczamy c i otrzymujemy wzór:

Zadanie nr 8
Przedsiębiorstwo sprzedaje produkowany przez siebie produkt w cenie 86 zł. Koszty stałe wynoszą 250000 zł rocznie, zaś jednostkowy koszt zmienny 64 zł. Oblicz ilościowy i wartościowy próg rentowności oraz stopień wykorzystania zdolności produkcyjnych w progu rentowności, jeżeli wiadomo, że przychody ze sprzedaży wynoszą w chwili obecnej 1780000 zł, a koszty finansowe 55 000 zł.

Rozwiązanie:

c = 86 zł; K_s = 250000 zł; z = 64 zł; PS = 1780000 zł; I = 58000 zł

x_w = c × x_il = 86 × 13864 = 1192304 zł

Zadanie nr 9
Buty produkowane przez spółkę X są sprzedawane na rynku po 200 zł brutto. Jednostkowe koszty zmienne produkcji wynoszą 100 zł, koszty stałe to 45000 zł miesięcznie, zaś koszty finansowe to odsetki od kredytu na kwotę 500000 zł oprocentowanego 10 % w skali roku.
A. ile par butów miesięcznie musi sprzedać ta firma, aby nie ponieść straty?
B. ile wyniesie margines bezpieczeństwa działania, jeżeli spółka będzie sprzedawać 1500 par butów miesięcznie?
C. ile wyniósłby miesięczny zysk netto przy sprzedaży z punktu B?
D. ile procent może wzrosnąć jednostkowy koszt zmienny, aby sprzedając 1000 par butów miesięcznie firma nie poniosła straty?

Rozwiązanie:

Dane:
c_b = 196,80 zł; z = 100 zł; K_s = 45000 zł/_mc; I = 500000 × 10 % = 50000 zł/_rok / 12 = 4167 zł/_mc; c_n = 196,80 / 1,23 = 160 zł

A.

B.
B_b = x_f – x_il
B_b = 1500 – 820 = 680 szt.

C.
x_f = 1500 szt.; mb = c – z = 160 zł – 100 zł = 60 zł

Z powyższego wzoru wyznaczam Zn i otrzymujemy:

Z_n = (x_f × mb – K_s – I) × 0,81
Z_n = (1500 × 60 – 45000 – 4167) × 0,81 = 33074,73 zł

D.
x_f = 1000 szt.

Z powyższego wzoru wyznaczamy z i otrzymujemy:

Zadanie nr 10
Spółka X produkuje i sprzedaje jednorazowe serwetki. W minionym roku spółka ta wyprodukowała i sprzedała 537500 sztuk takich serwetek ponosząc łączne koszty w wysokości 1935000 zł, przy czym 20 % przypada na koszty stałe, 5 % na koszty finansowe, a pozostała część na koszty zmienne. Cena sprzedaży była natomiast o 40 % wyższa od jednostkowego kosztu zmiennego. Oblicz:
A. wynik operacyjny oraz wynik finansowy netto, jakie osiągnęła spółka w minionym roku,
B. ilościowy i wartościowy próg rentowności,
C. margines bezpieczeństwa działania,
D. graniczny poziom kosztów stałych. O ile procent jest on mniejszy lub większy od rzeczywistego poziomu kosztów?
E. graniczny poziom kosztów finansowych. O ile procent mogłyby być one niższe lub wyższe od obecnego poziomu tych kosztów?
F. graniczny poziom jednostkowego kosztu zmiennego. O ile procent mógłby być on niższy lub wyższy od obecnego poziomu?
G. graniczny poziom ceny. O ile procent mogłaby być ona niższa lub wyższa od obecnego jej poziomu?
H. o ile procent zmieniłby się poziom ilościowego progu rentowności, gdyby cena sprzedaży była wyższa o 10%?

Rozwiązanie:

Dane:
x_f = 537500 szt.; K_c = 1935000 zł; K_s = 0,2 × 1935000 = 387000 zł; I = K_f = 0,05 × 1935000 = 96750 zł; K_z = 0,75 × 1935000 = 1451250 zł; c = 1,4 × z

A.
EBIT = x_f × (c – z) – K_s

c = 1,4 × 2,70 = 3,78 zł
EBIT = 537500 × (3,78 – 2,70) – 387000 = 193500 zł
Z_n = (x_f × (c – z) – K_s – K_f) × 0,81
Z_n = (537500 × (3,78 – 2,70) – 387000 – 96750) × 0,81 = 78367,50 zł

B.

x_w = c × x_il = 3,78 × 447917 = 1693126,26 zł

C.
B_b = x_f – x_il = 537500 – 447917 = 89583 szt.

D.

K_{s max} = (3,78 – 2,70) × 537500 – 96750 = 483750 zł

Koszty stałe były większe o 25 % od rzeczywistego poziomu kosztów.

E.
I_max = (3,78 – 2,70) × 537500 – 387000 = 193500 zł

Koszty finansowe były większe o 100 % od obecnego poziomu kosztów.

F.

Jednostkowy koszt zmienny był wyższy o 6,67 % od obecnego poziomu.

G.

Cena była niższa o 4,76 % od obecnego jej poziomu.

H.
c = 1,1 × 3,78 = 4,16 zł

Ilościowy próg rentowności zmniejszyłby się o 26,03 %.

UWAGA! (dotyczy zadań 11-13)
Do obliczeń należy przyjąć podatek dochodowy od osób prawnych równy 19% oraz podstawową stawkę VAT (23%). Jeżeli w treści zadania nie podano inaczej cena sprzedaży jest ceną netto.

Zadanie nr 11
Firma produkcyjna X sprzedała w poprzednim roku 30000 sztuk wiatraczków po cenie 30 zł. Jednostkowy koszt zmienny był o 30 % mniejszy od ceny sprzedaży zaś, jednostkowy koszt stały dla tej wielkości produkcji wyniósł 7 zł. Firma poniosła też koszty finansowe – odsetki od kredytu bankowego zaciągniętego na kwotę 200000 zł i oprocentowanego 20 % rocznie. Oblicz:
A. stopień dźwigni operacyjnej, finansowej i połączonej;
B. poziom wskaźnika EPS, jeżeli wiadomo, że firma wyemitowała łącznie 20000 akcji zwykłych;
C. jaką wartość osiągnie w przyszłym roku zysk netto, jeżeli zysk operacyjny wyniesie 50000 zł, a struktura kapitałowa nie ulegnie zmianie;
D. jaką wartość osiągnie w przyszłym roku wskaźnik EPS, jeżeli sprzedaż wzrośnie o 1500 sztuk, a struktura majątkowa i kapitałowa nie ulegnie zmianie.

Rozwiązanie:

Dane:
x_f = 30000 szt.; c = 30 zł; z = 30 × 0,7 = 21 zł; k_s = 7 zł; I = 200000 × 20 % = 40000 zł

A.
K_s = x_f × k_s = 30000 × 7 = 210000 zł
K_z = x_f × z = 30000 × 21 = 630000 zł
S = x_f × c = 30000 × 30 = 900000 zł
MB = S – K_z = 900000 – 630000 = 270000 zł
EBIT = x_f × (c – z) – K_s = 30000 × (30 – 21) – 210000 = 60000 zł

DTL = DOL × DFL = 4,5 × 3 = 13,5

B.

Z_n = (x_f × (c – z) – K_s – I) × 0,81
Z_n = (30000 × (30 – 21) – 210000 – 40000) × 0,81 = 16200 zł

C.

EBT = EBIT – I = 50000 – 40000 = 10000
Z_n = EBT × 0,81 = 10000 × 0,81 = 8100 zł

D.
x_f = 30000 + 1500 = 31500 szt.

Z_n = (x_f × (c – z) – K_s – I) × 0,81
Z_n = (31500 × (30 – 21) – 210000 – 40000) × 0,81 = 27135 zł

Zadanie nr 12
Kapitał własny ciepłowni składa się z 130000 udziałów po 15 zł każdy. W poprzednim roku wskaźnik rentowności kapitału własnego tej ciepłowni wyniósł 7,25%. Wyznacz stopień dźwigni finansowej, jeżeli roczne koszty finansowe wynoszą 175000 zł.

Rozwiązanie:

Dane:
KW = 130000 × 15 = 1950000 zł; ROE = 7,25 %; I = 175000 zł

Z_n = ROE × KW = 7,25 % × 1950000 = 141375 zł
EBT = Zn / 0,81 = 141375 / 0,81 = 174537 zł
EBIT = EBT + I = 174537 + 175000 = 349537 zł

Zadanie nr 13
Oblicz stopień dźwigni połączonej w spółce X, jeżeli wiadomo, że łączne koszty stałe wyniosły w poprzednim roku 400000 zł, marża brutto była o 55% większa od tych kosztów, a stopień dźwigni finansowej miał wartość 2,5.

Rozwiązanie:

Dane:
K_s = 400000 zł; MB= 400000 × 1,55 = 620000 zł; DFL = 2,5

EBIT = MB – Ks = 620000 – 400000 = 220000 zł

DTL = DOL × DFL = 2,82 × 2,5 = 7,05

Zadanie nr 14
Na podstawie poniższej tabeli wydatków i wpływów związanych z realizowaną przez spółkę X inwestycją oblicz prosty okres zwrotu oraz prostą stopę zwrotu. Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Rozwiązanie:

I = 52000 + 33000 = 85000

Okres zwrotu (Oz) między 2 a 3 rokiem.

42000 – 12 miesięcy
29000 – x miesięcy

Oz = 2 lata i 9 miesięcy

Okres zwrotu wynosi 2 lata i 9 miesięcy czyli po tym okresie poniesione nakłady zrównają się z osiągniętymi wpływami. Natomiast średnia rentowność tej inwestycji wynosi 34,12 %, co oznacza, że każda złotówka nakładów generuje 34 grosze zysku netto w ciągu roku.

Zadanie nr 15
Na podstawie poniższej tabeli wydatków i wpływów związanych z realizowaną przez spółkę X inwestycją oblicz wartość zaktualizowaną netto, wewnętrzną stopę zwrotu oraz wskaźnik NPVR. Zinterpretuj otrzymane wyniki. Stopa dyskontowa wynosi 15%.

Rozwiązanie:

NPV = -52000 – 9565,22 + 25708,89 + 27615,68 + 21726,62 = 13485,97

NPV dla projektu wynosi 13485,79. Projekt ten powinien być realizowany. ponieważ NPV jest dodatnie.

k⁺ – 23 %NPV⁺ – 702,55
k^- – 24 %NPV^- – -657,12

Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu inwestycyjnego jest równa 23,52 %. Oznacza to, że dla każdej stopy dyskontowej poniżej 23,52 % analizowany projekt inwestycyjny będzie opłacalny, zaś dla każdej stopy powyżej 23,52 % projekt ten będzie nieopłacalny.

Zadanie nr 16
Realizacja pewnej inwestycji przez spółkę X wymaga poniesienia nakładów w wysokości 360000 zł, które będą ponoszone w następujący sposób: 70% w momencie rozpoczęcia inwestycji, zaś pozostała kwota rok później. Ponadto w momencie rozpoczęcia inwestycji spółka będzie musiała zapłacić firmie doradczej za przeprowadzone ekspertyzy 30000 zł.
Eksploatacja inwestycji rozpocznie się pod koniec pierwszego roku i będzie trwała 4 lata. Zysk brutto, jaki będzie osiągać spółka z realizacji tej inwestycji wyniesie w pierwszym roku 70000 zł i w każdym kolejnym będzie o 30000 zł większy. Amortyzacja środków trwałych jest stała i wynosi w każdym roku 72000 zł. Dokonaj pełnej oceny opłacalności projektu wiedząc, że koszt kapitału, z którego będzie finansowana ta inwestycja wynosi 20%. Zinterpretuj otrzymane wyniki oraz oceń, czy spółka powinna realizować tę inwestycję, czy może inną, dla której NPVR = 0,09?

Rozwiązanie:

1. Wysokość amortyzacji
A = 72000 zł

2. Obliczamy wielkość wpływów z inwestycji (CF = zysk netto + amortyzacja)

3. Sporządzamy tabelę przepływów pieniężnych i wyznaczamy wielkość przepływów pieniężnych netto

4. Wyznaczamy prosty okres zwrotu inwestycji
a. Obliczamy skumulowane przepływy pieniężne netto

Okres zwrotu nastąpi między 2 a 3 rokiem.

b. Obliczamy dokładną wartość okresu zwrotu

177300 – 12 miesięcy
108300 – x miesięcy

Okres zwrotu wynosi 2 lata i 8 miesięcy. Poniesione nakłady zwrócą się więc po 2 latach i 8 miesiącach, bez uwzględniania w obliczeniach zmiany wartości pieniądza w czasie.

5. Wyznaczamy prostą stopę zwrotu
a. Obliczamy wartość średnią zysku netto

b. Obliczamy prostą stopę zwrotu

Średnia rentowność tej inwestycji wynosi 23,88 %, co oznacza, że każda złotówka nakładów generuje średniorocznie prawie 24 groszy zysku netto.

6. Wartość zaktualizowana netto (NPV)
a. Obliczamy zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto

b. Obliczamy NPV sumując zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych netto

NPV = -282000 + 17250 + 106250 + 102604,17 + 97222,22 = 41326,39 zł

NPV dla analizowanego projektu wynosi 41326,39 zł. Projekt ten może być realizowany, ponieważ zdyskontowane wpływy przewyższają zdyskontowane nakłady.

7. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)
a. Poszukujemy stopy dyskontowej, dla której NPV będzie dodatnie, ale bliskie zeru

dla k = 24%, NPV = -282000 + 16693,55 + 99505,72 + 92991,59 + 85271,48 = 12462,34
dla k = 25%, NPV = -282000 + 16560 + 97920 + 90777,60 + 82575,36 = 5832,96
dla k = 26%, NPV = -282000 + 16428,57 + 96371,88 + 88633,34 + 79984,96 = -581,25

a zatem:
k⁺ – 25 %NPV⁺ – 5832,96
k^- – 26 %NPV^- – -581,25

b. Obliczamy IRR

Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu inwestycyjnego jest równa 25,91 %. Oznacza to, że dla każdej stopy dyskontowej poniżej 25,91 % analizowany projekt inwestycyjny będzie opłacalny, zaś dla każdej stopy powyżej 25,91 % projekt ten będzie nieopłacalny.

8. Obliczamy wskaźnik NPVR

Spółka powinna realizować inwestycję, bo wskaźnik ma wyższą wartość od NPVR = 0,09 dla innego wariantu inwestycji.